南通市崇川區(qū)2023-2024八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第頁南通市2023~2024八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“推動中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)變、中國速度向中國質(zhì)量轉(zhuǎn)變、中國產(chǎn)品向中國品牌轉(zhuǎn)變．”當(dāng)前，越來越多的國貨品牌獲得了市場的認(rèn)可．下列國貨品牌標(biāo)志圖案中是軸對稱圖形的是（）．A. B. C. D.2.據(jù)科技日報(bào)報(bào)道，中國已實(shí)現(xiàn)離子注入裝備28納米工藝制程全覆蓋，有力保障了我國集成電路制造行業(yè)在成熟制程領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)安全．已知長度單位1納米＝米，用科學(xué)記數(shù)法表示28納米是（）米．A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）．A. B. C. D.4.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）．A3，4，5 B.1，1，2 C.6，8，10 D.5，12，135.如圖，點(diǎn)在線段上，≌，28°，則的度數(shù)是（）．A.70° B.72° C.74° D.76°6.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式變形可得到下列結(jié)果中的（）．A. B. C. D.7.如圖，在中，，30°，交于點(diǎn)，，則的長是（）．A.3 B. C.4 D.8.如圖，在中，＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．已知，，則的長為（）．A.1 B. C. D.9.已知、、滿足，則的值是（）．A.5 B.4 C.3 D.210.如圖，已知等邊的邊長為4，點(diǎn)、分別在邊、上，．以為邊向右作等邊，則的最小值為（）．A.4 B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11.若分式有意義，則的取值范圍是________．12.分解因式：＝_______．13.如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，連接，若，的周長為15，則的周長是__________．14.如圖，是的高，分別以線段、、、為邊向外作正方形，其中3個(gè)正方形的面積如圖所示，則第四個(gè)正方形的面積為__________．15.已知，則＝__________．16.若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_____．17.如圖，中，，于點(diǎn)，平分，交與點(diǎn)，于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，，則的長為__________．18.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值與最小值的差等于__________．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19.計(jì)算（1）；（2）．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，在中，，為的角平分線．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與、分別交于點(diǎn)、，連接、．（1）求證：≌；（2）若70°，求的度數(shù)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的；（2）直接寫出的坐標(biāo)：__________，__________，__________；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）．23.南通軌道交通2號線于2023年12月27日開通運(yùn)營，南通地鐵迎來“雙線時(shí)代”．從2號線上甲站到乙站，小李由原來地面自駕車輛改為乘坐地鐵，相關(guān)信息如下表：自駕車輛乘坐地鐵路程/（km）1512平均速度/（km/h）若小李乘坐地鐵比自駕車輛能節(jié)約15分鐘，求小李乘坐地鐵從甲站到乙站所用的時(shí)間是多少小時(shí)？24.如圖，中，，垂足為，，，．（1）求證：＝90°；（2）點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，若為等腰三角形，求的長．25.閱讀：如果兩個(gè)分式A與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱A與互為“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)稱為“關(guān)聯(lián)值”．如分式，則A與互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”．（1）若分式，判斷A與是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“關(guān)聯(lián)值”；（2）已知分式與互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”．①__________（用含的式子表示）；②若為正整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，則的值等于__________；（3）若分式（為整數(shù)且），是的“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，求的值．26.如圖1，在和中，，且，作射線，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上．①求證：；②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）和如圖2放置時(shí)，請你直接判斷（1）中①和②的結(jié)論是否仍然成立，并結(jié)合圖1、圖2計(jì)算：若，點(diǎn)A到的距離為2，求的長度；（3）如圖3，點(diǎn)在邊上，連接分別交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，則__________．南通市2023~2024八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1——5.CBDBD6——10.BACBC二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11.12.2（x+2）（x﹣2）13.914.215.16.且17.18.三、解答題（本大題共8小題，共90分）19.（1）21（2）20.21.（1）證明：∵是的角平分線，∴，由作圖知：，在和中，∴．（2）∵為的角平分線，由作圖知∴為的角平分線，．22.（1）解：如圖所示：即所求；（2），，，（3）取點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)，連接，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖，此時(shí)的值最?。?3.由題意可得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，(小時(shí))，答：小李乘坐地鐵從甲站到乙站所用的時(shí)間是小時(shí)．24.（1）證明：，，，，又，，，，，，，．（2）解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，則：，，∴，∴，∴，∴是的中點(diǎn)，∴；③當(dāng)時(shí)，；綜上所述：的長為或或．25.（1）解：A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，理由如下：∵，∴．∴A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”；（2）解：①∵，∴∵C與D互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，∴，∴；②∵，且分式D的值為正整數(shù)．x為正整數(shù)，∴或，∴（舍去）；（3），∵，∴原式，∴，即，∴，∴，∵a，b為整數(shù)，∴一定為5的約數(shù)，∴或或1或5，解得：或0或6或10，∴或4或10或6，∴或1，∴c的值為4或16．26.（1）①證明∵，∴，∴，∴；②如圖1，設(shè)與交于點(diǎn)O，由①得：，∵，∴，∴與垂直；（2）如圖所示：第（1）中①和②結(jié)論仍然成立，理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)F，∵，∴，∴，∴；∴，∵，∴，∴與垂直；如圖3，當(dāng)與的延長線相