2024年高考物理大一輪復習講義：機械能

第五章機械能

［高考導航］

高考命題實況常考關(guān)聯(lián)

考點內(nèi)容要求說明

201420152016題型考點

功和功率II

動能動能定

II

理

重力勢能II

彈性勢

選擇

能的表①平拋運動

彈性勢能I題

達式不②圓周運動

T9、計算

作要求T15Tn>Tu③電場、磁

T14題

機械能守恒定場

II實驗

律及其應用④電磁感應

題

能量守恒I

實驗四：探究動

能定理

實驗五：驗證機

械能守恒定律

基礎課1功和功率

課前自主椅理緊抓教材，自主落實

知識點一、功

1.定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移,就說這個

力對物體做了功。

2.做功的兩個要素

⑴作用在物體上的力；

(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。

3.公式：W=Ficosa

,——.——

(Da是力與位移方向之間的夾角,/為物體對地的位移。

⑵該公式只適用于恒力做功。

4.功的正負

(1)當0。?(7<90。時，W>0,力對物體做正功。

(2)當9(r<aW180。時，W<0,力對物體做負功,或者說物體克服這個力做了功。

(3)當a=90。時，W=0,力對物體不做功。

知識點二、功率

1.定義：功與完成這些功所用時間的比值。

2.物理意義：描述力對物體做功的快慢。

3.公式

W

(i)p=7,P為時間/內(nèi)的平均功率。

(2)P=Fvcosa(a為F與?的夾角)

①。為平均速度，則P為平均功率。

②。為瞬時速度，則P為瞬時功率。

4.發(fā)動機功率：機車發(fā)動機的功率P=①，4為牽引力,并非機車所受的合力。

［思考判斷］

(1)只栗物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。()

(2)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。()

(3)一個力對物體做負功，說明物體克服該力做功(取負功的絕對值)。()

(4)作用力做正功時，其反作用力一定做負功。()

(5)相互垂直的兩個力分別對物體做功為4J和3J,則這兩個力的合力做功為5Jo

()

(6)靜摩擦力不可能對物體做功。()

(7)汽車上坡時換成低擋位，其目的是為了減小速度得到較大的牽引力。()

答案(1)X(2)V(3)V(4)X(5)x(6)x(7)V

M堂互動探知「不同考點:，不同學法；

功的分析與計算

i.判斷力是否做功及做正、負功的方法

判斷根據(jù)適用情況

(1)根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷：

a<90。力做正功；

常用于恒力做功的判斷

a=90。力不做功；

a>90。力做負功。

(2)根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角8判斷：

6><90°,力做正功；

常用于質(zhì)點做曲線運動

夕=90。，力不做功；

夕>90°,力做負功

(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷

2.恒力做功的計算方法：直接用W=f7cosa計算

3.合力做功的計算方法

方法一：先求合力R合，再用W合=P合/cosa求功。

方法二：先求各個力做的功W1、卬2、卬3…，再應用卬合=跖+牝+犯3+…求合

力做的功。

跟進題組多角練透

L［正、負功的判斷］(多選)如圖1所示,人站在自動扶梯上不動，隨扶梯向上勻

速運動，下列說法中正確的是()

夕

A.重力對人做負功B.摩擦力對人做正功

C.支持力對人做正功D.合力對人做功為零

解析人隨電梯向上勻速運動時只受重力和豎直向上的支持力，所以重力做負功，

支持力做正功，合力為零所以做功為零，A、C、D正確。

答案ACD

2.［直線運動中恒力做功的計算］起重機以1m/s2的加速度將質(zhì)量為1000kg的貨

物由靜止開始勻加速向上提升，g取10m/s2,則在1s內(nèi)起重機對貨物做的功是

()

A.500JB.4500JC.5000JD.5500J

解析貨物的加速度向上，

由牛頓第二定律有：F—mg=ma,

==

起重機的拉力Fmg~\-mall000No

貨物的位移是l=^at2=0.5m,

做功為W=R=5500J,故D正確。

答案D

3.［曲線運動中恒力做功的計算］如圖2所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸

掛于。點，用水平恒力R拉著小球從最低點運動到使輕繩與豎直方向成。角的位

置，求此過程中，各力對小球做的總功為()

0

Ip、、

［一

圖2

A.FLsin0B.mgL{\—cos0)

C.FLsin0—mgL(l—cos0)D.FLsin0-mgLcos0

解析如圖，小球在R方向的位移為C3,方向與R同向，則

0

WF=FCB=FLsin0

小球在重力方向的位移為AC,方向與重力反向，則

Wc=mg-AC-cos180°=—mg-L(1—cos0)

繩的拉力RT時刻與運動方向垂直，則

WFT=O

故W總=WF+WG+WFT=FLsin0-mgL(l-cos0)

所以選項C正確。

答案c

方法技巧

1.恒力做功的計算思路

2.計算功的大小的兩點技巧

(1)在求功時，要區(qū)分是求某個力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變力的功。

(2)恒力做功與物體的實際路徑無關(guān)，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或

等于位移與在位移方向上的力的乘積。

考點2功率的理解與計算

1.平均功率的計算方法

-w

⑴利用p=7。

⑵利用P=R0cosa,其中。為物體運動的平均速度。

2.瞬時功率的計算方法

⑴利用公式P=Rocosa,其中0為f時刻的瞬時速度。

(2)利用公式尸=反加其中OF為物體的速度。在力R方向上的分速度。

(3)利用公式P=Fvv,其中久為物體受到的外力R在速度。方向上的分力。

跟進題組多角練透

1.［平均功率和瞬時功率的計算］如圖3所示，質(zhì)量為m=2kg的木塊在傾角0=

37。的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,已知：sin37°

=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末的瞬時功

率分別為（）

圖3

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

解析木塊所受的合外力f\=mgsin。一〃根geos6

=mg（sin。一〃cos6）=2X10X（0.6—0.5X0.8）N=4N

FA4、、

木塊的加速度〃===］m/s2=2m/s2

前2s內(nèi)木塊的位移戶=^X2X22m=4m

所以，重力在前2s內(nèi)做的功為

W=mgxsin9=2X10X0.6X4J=48Jo

重力在前2s內(nèi)的平均功率為

-W48

P=~~~2W=24Wo

木塊在2s末的速度

v=at=2X2m/s=4m/s

2s末重力的瞬時功率

P=mgsin3-v=2X10X0.6X4W=48Wo

故選項B正確。

答案B

2.［功、功率與圖象的綜合］一滑塊在水平地面上沿直線滑行，f=0時其速度為1

m/s,從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力R,力R和滑動的速度0

隨時間/的變化規(guī)律分別如圖4甲、乙所示，則以下說法正確的是（）

F7N

3---1------i

2~j；

1------1-------1----1

III

0123t/s

甲

圖4

A.第Is內(nèi)，R對滑塊做的功為3J

B.第2s內(nèi)，R對滑塊做功的平均功率為4W

C.第3s末，R對滑塊做功的瞬時功率為1W

D.前3s內(nèi)，R對滑塊做的總功為零

解析由題圖可知，第1s內(nèi)，滑塊位移為Im,R對滑塊做的功為2J,A錯誤;

第2s內(nèi)，滑塊位移為1.5m,R做的功為4.5J,平均功率為4.5W,B錯誤；第

3s內(nèi)，滑塊的位移為1.5m,R對滑塊做的功為1.5J,第3s末，R對滑塊做功的

瞬時功率。=歹0=1亞，C正確；前3s內(nèi)，/對滑塊做的總功為8J,D錯誤。

答案C

方法技巧

求解功率時應注意的“三個”問題

(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率；

(2)平均功率與一段時間(或過程)相對應，計算時應明確是哪個力在哪段時間(或過

程)內(nèi)做功的平均功率；

(3)瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率。

考點囪］機動車啟動問題物理建模

1.模型一以恒定功率啟動

(1)動態(tài)過程

(2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示:

P

0

2.模型二以恒定加速度啟動

(1)動態(tài)過程

一勾加速直線運動T—加速度逐漸減小-3一系冷曷一

：的變加速運動：線后動：

(2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示:

跟進題組多角練透

1.［尸="在機車實際運動過程中的應用］(2017?武漢武昌區(qū)模擬)如圖5所示，為

某種型號轎車中用于改變車速的擋位，表中列出了轎車的部分數(shù)據(jù)，手推變速桿

到達不同擋位可獲得不同的運行速度，從“1?5”速度逐擋增大，R是倒車擋。

則轎車在額定功率下，要以最大動力上坡，變速桿應推至哪一擋？以最大速度運

行時，轎車的牽引力約為多大？()

圖5

長/mmX寬/mmX高/mm4481/1746/1526mm

凈重/kg1337kg

傳動系統(tǒng)前輪驅(qū)動5擋變速

發(fā)動機類型直列4缸

發(fā)動機排量(L)2.0L

最高時速(km/h)189km/h

lOOknVh的加速時間G)12s

額定功率(kW)108kW

A.“5”擋；8000NB.“5”擋;2000N

C.“1”擋；4000ND."1”擋；2000N

解析若轎車在額定功率下以最大動力上坡，那么要使用“1”擋；以最高速度。=

p］08義］cP

189km/h=52.5m/s運行時，根據(jù)P=Fv得F=~=522N心2000N。選項D

正確。

答案D

2.［機車啟動過程中的圖象問題］(2016?蘇錫常鎮(zhèn)二模)汽車從靜止開始先做勻加速

直線運動，然后做勻速運動。汽車所受阻力恒定，下列汽車功率P與時間/的關(guān)

系圖象中，能描述上述過程的是()

解析汽車從靜止開始勻加速，加速度一定，根據(jù)牛頓第二定律有R—尸機。，得

出F=f+maa汽車的功率為P=Fv=(f+ma)at,P與/成正比例函數(shù)，A、D選

項錯誤；當汽車達到最大功率時，據(jù)題意汽車運動狀態(tài)立刻變?yōu)閯蛩?，此時牽引

力瞬間從/+機a變成了,而速度沒有突變，故汽車的功率變小且為恒定值，B項錯

誤，C正確。

答案c

3.［機車啟動過程中有關(guān)物理量的計算］一列火車總質(zhì)量m=5003發(fā)動機的額定

功率P=6X105W,在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力6是車重的0.01倍。(取

g=10m/s2)

(1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度；

(2)在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，求當行駛速度為0i=lm/s和3=

10m/s時，列車的瞬時加速度。1、。2的大??；

(3)列車在水平軌道上以36km/h的速度勻速行駛時，求發(fā)動機的實際功率P;

(4)若列車從靜止開始，保持0.5m/sz的加速度做勻加速運動，求這一過程維持的

最長時間。

解析(1)列車以額定功率行駛，當牽引力等于阻力，即尸=6=而吆時，列車的

加速度為零，速度達到最大值0m,則0m=/=后=方版=12m/s。

⑵當0<0m時，列車做加速運動，若oi=lm/s,則為=三=6*1()5N,根據(jù)牛頓

第二定律得ai="『'=1.1m/s2

若O2=10m/s,則m=《=6><IO'N

根據(jù)牛頓第二定律得。2=枕產(chǎn)=0.02m/s2o

(3)當0=36km/h=10m/s時，列車勻速運動，則發(fā)動機的實際功率P'=Ffu=

5X105Wo

(4)由牛頓第二定律得r=6+ma=3Xl()5N

在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大，當功率為額定功率時速度為比，即比

pvr

=77=2m/s,由v,=at得t=~=4s

rClo

答案(1)12m/s(2)1.1m/s20.02m/s2

(3)5X105W(4)4s

方法技巧

機車啟動問題的求解方法

(1)機車的最大速度Umax的求法

機車做勻速運動時速度最大，此時牽引力R等于阻力6,故0max=t=5。

rrf

(2)勻加速啟動時，做勻加速運動的時間/的求法

牽引力4機。+風勻加速運動的最大速度。max'=肅后時間看等

(3)瞬時加速度a的求法

pF—Ff

根據(jù)歹=5求出牽引力，則加速度。=。

多學一點二>-----------------積累學習拓展思維

變力做功的計算方法

方法以例說法

應用動用力尸把小球從A處緩慢拉到3處，尸做功為加，

能定理則有：Wr~mgl（l—cos0）=0,得—cos0）

AOmB

質(zhì)量為根的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克

微元法服摩擦力做功W/=fAxi+/AX2+/AX3H—=/（Axi+

'、、A產(chǎn)

、----'

Ax2+Ax3+…）=了2兀H

平均彈簧由伸長XI被繼續(xù)拉至伸長X2的過程中，克服彈

/.,kxi-\~kx2

力法7~7~7~7~7~7-7-7~力做功W—2-（X2—XI）

?7N

凡-------1一水平拉力尸0拉著一物體在水平面上運動的位移為

?

?

圖象法?

0%。%7mxo,圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W=Foxo

【思維訓練1】（2015?海南單科）如圖6,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,

軌道兩端等高，質(zhì)量為機的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點。

時，對軌道的正壓力為2/ng,重力加速度大小為g。質(zhì)點自P滑到Q的過程中，

克服摩擦力所做的功為（）

Q

圖6

B,^mgRC.^mgR兀

A與叫RDpgR

解析在。點質(zhì)點受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當向

v2

心力，所以有FN—mg=m示,F^=2mg,聯(lián)立解得v=y[gR,下滑過程中，根據(jù)

動能定理可得mgR—Wf=^mv2,解得Wf=^mgR,所以克服摩擦力做功品gR,C

正確。

答案c

【思維訓練2】一物體所受的力/隨位移工變化的圖象如圖7所示，求在這一過

程中，力R對物體做的功為（）

F/N

圖7

A.3JB.6JC.7JD.8J

解析力R對物體做的功等于x軸上方梯形“面積”所表示的正功與x軸下方三

角形“面積”所表示的負功的代數(shù)和。

Wi=1x（3+4）X2J=7J

W2=-^X（5-4）X2J=-lJ

所以力R對物體做的功為W=7J-lJ=6JO

故選項B正確。

答案B

高考模擬演練對接高考，演練提升

1.（2015?海南單科，3）假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托

艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼模ǎ?/p>

A.4倍B.2倍C.小倍D.也倍

解析設f=kv,當阻力等于牽引力時，速度最大。輸出功率變化前，有P=Fv

=fa=kv-v=kv2,變化后有2P=VU=切，比=切〃，聯(lián)立解得比=陋",D正確。

答案D

2.（2015?全國卷n,17）一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發(fā)動機

的功率P隨時間/的變化如圖8所示。假定汽車所受阻力的大小/恒定不變。下

列描述該汽車的速度。隨時間/變化的圖線中，可能正確的是（）

PA

P,----；-----；

p，!i

0

圖8

o?,t2t

D

解析當汽車的功率為Pl時，汽車在運動過程中滿足Pl=Bo,因為Pl不變，◎

逐漸增大，所以牽引力B逐漸減小，由牛頓第二定律得尸加0,/不變，所

以汽車做加速度減小的加速運動，當八=/時速度最大，且0m=得=，當汽車

的功率突變?yōu)槭?時，汽車的牽引力突增為F2,汽車繼續(xù)加速，由P2=F2V可知

歹2減小，又因歹2—/=m。2,所以加速度逐漸減小，直到歹2=/時，速度最大0m，

=y,以后勻速運動。綜合以上分析可知選項A正確。

答案A

3.（2016?天津理綜，8）（多選）我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，和諧號動車組是

由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假

設動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平

直軌道上運行過程中阻力與車重成正比，某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、

5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（）

圖9

A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反

B.做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2

C.進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比

D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：2

解析列車啟動時，乘客隨車廂加速運動，加速度方向與車的運動方向相同，故

乘客受到車廂的作用力方向與車運動方向相同，選項A錯誤；對6、7、8節(jié)車廂

的整體有F56=3ma+3kmg,對7、8節(jié)車廂的整體有Fei—2ma+2kmg,故5、6

節(jié)車廂與6、7節(jié)車廂間的作用力之比為尸56：尸67=3：2,選項B正確；關(guān)閉發(fā)動

機后，根據(jù)動能定理得/8加"=8加"，解得無=而，可見滑行的距離與關(guān)閉發(fā)

乙乙Kg

動機時速度的平方成正比，選項C錯誤；8節(jié)車廂有2節(jié)動車時的最大速度為0ml

8節(jié)車廂有4節(jié)動車時最大速度為0m2=^^^,則署=4，選項D正確。

GKmg6Kmgtzm2上

答案BD

4.(2017?江蘇鹽城高三期中)質(zhì)點受同一水平面內(nèi)四個共點力作用處于靜止狀態(tài)。

Fi=3N,F3=6N和未知大小的反、F4,其方向如圖10所示。當撤去人和B

后，質(zhì)點在光滑水平面上運動時間7=10s,發(fā)生的位移s=100m。求：

y

Bo

圖10

⑴力人做的功；

(2)質(zhì)點的質(zhì)量；

(3)10s末力凡的瞬時功率。

解析(1)由題意知質(zhì)點受力共點平衡，即合力為零。

y軸方向：Fi+F2sin30°—F3=0

得R2=6NF14^=F23^-=6N

根據(jù)題意可知為力與位移s之間的夾角為60°

Wi=Rcos60°?s=150J

(2)由5=呼戶得

2s八.

〃=尸=2m/s9z

廠合=尸14合=尸23合=6N,

聯(lián)立解得m=3kg

v

(3)由S=y知10s末質(zhì)點速度為

2s200,?,

v一~^=]0ni/s=20m/s

由題意可知尸4力的方向與速度方向之間夾角為30°o

F4=F2COS30°=3^/3N

P4=F4U-COS30°=34X20義半W=90W

答案(1)150J(2)3kg(3)90W

課時達標訓練強化訓練，技能提高

一'單項選擇題

1.如圖1所示，甲、乙兩物體之間存在相互作用的滑動摩擦力，甲對乙的滑動摩

擦力對乙做了負功，則乙對甲的滑動摩擦力對甲（）

圖1

A.可能做正功，也可能做負功，也可能不做功

B.可能做正功，也可能做負功，但不可能不做功

C.可能做正功，也可能不做功，但不可能做負功

D.可能做負功，也可能不做功，但不可能做正功

解析若甲固定不動，乙在甲表面滑動，則乙對甲的滑動摩擦力對甲不做功；若

乙向右運動的同時甲向左運動，則甲、乙間的一對滑動摩擦力均做負功；若水平

地面光滑，靜止的甲在乙的滑動摩擦力帶動下做加速運動，則乙對甲的滑動摩擦

力對甲做正功，所以只有選項A正確。

答案A

2.同一恒力按同樣的方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地

面移動相同一段距離時，恒力做的功和平均功率分別為Wl、P1和廂、尸2,則二

者的關(guān)系是（）

A.P\>PiB.M=卬2、Pi<P2

C.W1=W2、P1>P2D.W1VW2、P1VP2

解析由功的定義W=Reosa可知，Wi=W2,由于沿粗糙地面運動時加速度較

小，通過相同位移所用時間較長，所以根據(jù)。=十w可知，P1<P2,故B正確。

答案B

3.（2017?安徽期中測試）A、B兩物體的質(zhì)量之比mA:mB=2：1,它們以相同的

初速度為在水平面上做勻減速直線運動，直到停止，其速度一時間圖象如圖2所

示。那么，A、3兩物體所受摩擦力之比人：居與A、3兩物體克服摩擦阻力做

功之比亞4：WB分別為（）

圖2

A.2：1,4：1B.4：1,2：1C.1：4,1：2D.1：2,1：4

解析由v—t圖象可知：UA.as=2.1,又由F=tna,mA-nw=2.1,可得FA-FB

=4：1；又由題圖中面積關(guān)系可知A、3位移之比XA：XB=1：2,由做功公式W

=Fx,可得皿：WB=2：1,故選B。

答案B

4.（2017?江蘇無錫高三模擬）汽車從靜止勻加速啟動，最后做勻速運動，其速度

隨時間及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象如圖所示，其中錯誤的是（）

D

解析汽車啟動時由P=Ro和R—6=機?？芍?，勻加速啟動過程中，牽引力G

加速度a恒定不變，速度和功率均勻增大，當功率增大到額定功率后保持不變，

牽引力逐漸減小到與阻力相等，加速度逐漸減小到零，速度逐漸增大到最大速度,

故A、C、D正確，B錯誤。

答案B

5.（2016?福建廈門質(zhì)檢）汽車以恒定的功率在平直公路上行駛，所受到的摩擦阻

力恒等于車重的0.1,汽車能達到的最大速度為0m。則當汽車速度為時，汽車

的加速度為（重力加速度為g）（）

A.0.1gB.0.2gC.0.3gD.0.4g

解析設汽車功率恒為P,達到最大速度0m時，牽引力R=6=0.1mg,P=FVm

1p

當汽車速度為0=]0m時，F(xiàn)'=—=0.2mg,由牛頓第二定律有尸一6=機々，解得a

=O.lg,A項正確。

答案A

6.如圖3所示，半徑為R的:光滑圓弧軌道左端有一質(zhì)量為機的小球，在大小恒

為R方向始終與軌道相切的外力作用下，小球在豎直平面內(nèi)由靜止開始運動，

軌道左端切線水平，當小球運動到軌道的末端時立即撤去外力，此時小球的速率

為v,已知重力加速度為g,則（）

圖3

A.此過程外力做功為女女

B.此過程外力做功為乎RR

C.小球離開軌道的末端時，拉力的功率為屆

D.小球離開軌道末端時，拉力的功率為晉Fo

解析由于力的大小不變，方向始終沿圓弧的切線方向，所以力R做的功為W=

1JT

F^2TIR=-TFR,選項A、B錯誤；小球離開軌道時的速率為o,方向和外力R的

方向相同，所以拉力的功率為Ry,選項C正確，D錯誤。

答案C

二、多項選擇題

7.質(zhì)量為根的物體置于傾角為a的斜面上，物體和斜面間的動摩擦因數(shù)為〃，在

外力作用下斜面以加速度。向左做勻加速直線運動，如圖4所示，運動過程中物

體與斜面之間保持相對靜止，則下列說法正確的是（）

圖4

A.斜面對物體的支持力一定做正功

B.斜面對物體的摩擦力一定做正功

C.斜面對物體的摩擦力可能不做功

D.斜面對物體的摩擦力可能做負功

解析物體所受的支持力始終垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，則力與

位移方向之間的夾角為銳角，因此支持力一定做正功，選項A正確；摩擦力做功

有三種情況：當加速度a=gtana時，物體所受的摩擦力為零，摩擦力不做功；當

加速度a>gtana時，物體所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；當加速度a

<gtana時，物體所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做負功，故選項B錯誤，C、

D正確。

答案ACD

8.一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從/=0時刻開始，受到水平外力

R作用，如圖5所示。下列判斷正確的是（）

F/N

3

2

1

圖5

A.第1s末的瞬時功率為6W

B.第1s內(nèi)的平均功率為4W

C.前2s內(nèi)的平均功率為4W

D.第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9：4

解析第1s末質(zhì)點的速度

Fi3

vi=-mn=T1X1m/s=3m/So

第2s末質(zhì)點的速度

Fi1

^2=^i+-^2=(3+jX1)m/s=4m/So

第1s末的瞬時功率Pi=Fi-^1=9W

第2s末的瞬時功率尸2=B?02=4W,故A錯，D對;

第1s內(nèi)的平均功率方i=4.5W,故B錯；

“肉初力的百力、品漫0.5X1X42

前2s內(nèi)外力的平均功率「=1-=------2------W

=4W,故C對。

答案CD

9.（2017?湖北聯(lián)考）在離水平地面力高處將一質(zhì)量為機的小球水平拋出，在空中

運動的過程中所受空氣阻力大小恒為了,落地時小球距拋出點的水平距離為x,速

率為。，那么，在小球運動的過程中（）

A.重力做功為mgh

B.克服空氣阻力做的功為廣獷彳

C.落地時，重力的瞬時功率為mgo

D.重力勢能和機械能都逐漸減少

解析重力做功為WG=mgh,A正確；空氣阻力做功與經(jīng)過的路程有關(guān)，而小球

經(jīng)過的路程大于、層+4,故克服空氣阻力做的功大于川川+aB錯誤；落地

時，重力的瞬時功率為重力與沿重力方向的分速度的乘積，故落地時重力的瞬時

功率小于機go,C錯誤；重力做正功，重力勢能減少，空氣阻力做負功，機械能

減少，D正確。

答案AD

10.（2016?宿遷三模）一汽車在平直公路上以20kW的功率行駛，力時刻駛?cè)肓硪?/p>

段阻力恒定的平直公路，其。一/圖象如圖6所示，已知汽車的質(zhì)量為2X103kg。

下列說法中正確的是（）

v/(m?s-,)

圖6

A.九前汽車受到的阻力大小為2X103N

B.力后汽車受到的阻力大小為2X103N

C.h時刻汽車加速度大小突然變?yōu)?m/s2

D.4?短時間內(nèi)汽車的平均速度為7.5m/s

p20義1（）3

解析人前汽車勻速，有尸=為加=力01,得力=9=_］（）-N=2X103N,A項

pV1r）3

正確；進入另一段公路后最終以V2=5m/s勻速，得出72=-=N=4X103

N,B項錯誤；力時刻牽引力為2X103N,阻力瞬間變?yōu)?X103N,加速度為a

一2xJQ3

=；乂[03m/s2=—1m/s2,C項正確；根據(jù)面積得出力?短時間內(nèi)汽車的平均速

度小于7.5m/s,D項錯誤。

答案AC

三'計算題

11.下表是一輛電動車的部分技術(shù)指標，其中的額定車速是指電動車滿載的情況

下，在平直道路上以額定功率勻速行駛時的速度。

額定車速18km/h電源輸出電壓>36V

整車質(zhì)量40kg充電時間6-8h

載重80kg電動機的額定輸出功率180W

電源136V/12Ah電動機的額定工作電壓/電流36V/6A

請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成下列問題(g取lOm/s)

(1)在行駛的過程中，電動車受到的阻力是車重(包括載重)的左倍，假定左是定值,

試推算左的大小；

(2)若電動車以額定功率行駛，求速度為3m/s時的加速度是多少？

解析(1)由表可得到P出=180W,車速0=18km/h=5m/s,由P出=屬，勻速直

線運動時有R=/,其中

f=k(M-\-m)g,解得左=0.03。

(2)當車速U=3m/s時，牽引力V=才，由牛頓第二定律知V—4M+m)g=(/n+

M)a,解得a=0.2m/s2。

答案(1)0.03(2)0.2m/s2

12.(2017?湖南衡陽聯(lián)考，24)一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻

加速運動n=10s達到速度大小0=54km/h,再勻速運動短=100s,接著勻減速

運動/3=12s到達乙站停車。列車在運行過程中所受的阻力大小恒為/=IX105N,

列車在減速過程中發(fā)動機停止工作，求：

(1)列車勻速運動過程中克服阻力所做的功W;

(2)列車的質(zhì)量m；

(3)列車在勻加速階段牽引力的平均功率P。

解析(1)已知o=54km/h=15m/s

列車在勻速階段的位移為：x=vt2=1500m

列車勻速運動過程中克服阻力所做的功為：

W=A=1.5X108J

(2)設列車勻減速階段的加速度大小為a',由牛頓第二定律有：

f=maf

TV

又：o!=~

解得機=8X104kg

(3)設列車在勻加速階段的加速度大小為a,由牛頓第二定律有:

F—f—ma

」v

又：a=-

h

一v

該階段牽引力的平均功率為p="

解得：P=1.65X106Wo

答案(l)1.5X108J(2)8X104kg(3)1.65X106W

基礎課2功能功能定理

課前自主梳理緊抓教材，自主落實

知識點一、動能

i.定義：物體由于運動而具有的能叫動能。

2.公式：Ek=gz應。

3.單位：焦耳,1J=1N-m=lkg-m2/s2o

4.矢標性：動能是標量,只有正值。

5.狀態(tài)量：動能是狀態(tài)量,因為0是瞬時速度。

知識點二、動能定理

1.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

2.表達式：W=JwM—熱浮或W=Ek2—Ekio

3.物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度。

［思考判斷］

(1)一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化。

()

(2)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。()

(3)如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做功一定為零。()

(4)物體在合外力作用下做變速運動時，動能一定變化。()

(5)根據(jù)動能定理，合外力做的功就是動能的變化。()

(6)重力做功和摩擦力做功都與物體運動的路徑無關(guān)。()

答案(1)V(2)X(3)V(4)X(5)X(6)X

糜堂互動探究不同考點可不同學法』

國息H動能和動能定理的理解

i.動能與動能的變化的區(qū)別

(1)動能與動能的變化是兩個不同的概念，動能是狀態(tài)量，動能的變化是過程量。

(2)動能為非負值，而動能變化量有正負之分。AEk>0表示物體的動能增加，AEk

<0表示物體的動能減少。

2.對動能定理的理解

(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，動能定理表達式中的“=”的意義是一種因

果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號。

(因果關(guān)系卜<含力做功是物體動能變化的原因

(單位關(guān)系卜事際單位都是焦耳______________

(2)對“外力”的理解

動能定理敘述中所說的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場

力、磁場力或其他力。

跟進題組多角練透

1.［對動能概念的理解］關(guān)于物體的動能，下列說法中正確的是()

A.物體速度變化，其動能一定變化

B.物體所受的合外力不為零，其動能一定變化

C.物體的動能變化，其運動狀態(tài)一定發(fā)生改變

D.物體的速度變化越大，其動能一定變化也越大

解析若速度的方向變化而大小不變，則其動能不變化，故選項A錯誤；物體所

受合外力不為零，只要速度大小不變，其動能就不變化，如勻速圓周運動中，物

體所受合外力不為零，但速度大小始終不變，動能不變，故選項B錯誤；物體動

能變化，其速度一定發(fā)生變化，故運動狀態(tài)改變，選項C正確；物體速度變化若

僅由方向變化引起，其動能可能不變，如勻速圓周運動中，速度變化，但動能始

終不變，故選項D錯誤。

答案C

2.［對動能定理的理解］（多選）如圖1所示，電梯質(zhì)量為在它的水平地板上放

置一質(zhì)量為機的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速

度由01增加到02時，上升高度為H,則在這個過程中，下列說法或表達式正確的

是（）

I~I

圖1

A.對物體，動能定理的表達式為援，其中WN為支持力的功

B.對物體，動能定理的表達式為W合=0,其中W合為合力的功

C.對物體，動能定理的表達式為的一加88=51就一品質(zhì)，其中WN為支持力的

功

D.對電梯，其所受合力做功為漫一；“濟

解析電梯上升的過程中，對物體做功的有重力機g、支持力RN,這兩個力的總

功才等于物體動能的增量漫一（m沆，故A、B均錯誤，C正確；對電梯,

無論有幾個力對它做功，由動能定理可知，其合力的功一定等于其動能的增量，

故D正確。

答案CD

考點2動能定理的應用一題多變

應用動能定理解題應抓好“兩狀態(tài)，一過程”

“兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況；“一過程”即明確

研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息。

【典例】（2016?河南鄭州三模）如圖2所示，傾角。=45。的粗糙平直導軌A3與

半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切，切點為3,整個軌道處在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為

m的小滑塊（可以看作質(zhì)點）從導軌上離地面高為h=3R的D處無初速度下滑進入

圓環(huán)軌道。接著小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心。等高

的P點，不計空氣阻力，已知重力加速度為g。求：

圖2

（1）滑塊運動到圓環(huán)最高點C時的速度大??；

⑵滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大?。?/p>

（3）滑塊在斜面軌道BD間運動的過程中克服摩擦力做的功。

解析（1）小滑塊從C點飛出來做平拋運動，水平速度為00。

豎直方向上：①

水平方向上：-\[2R=vot?

解得：=4四③

⑵小滑塊在最低點時速度為°,由動能定理得：

c1,1,

—mg-2R='^mv6一

④

解得：v=y/5gR⑤

在最低點由牛頓第二定律得：

濟

F^—mg=nr^?

解得：F^=6mg

由牛頓第三定律得：FN'=6mg⑦

(3)從。到最低點過程中，設過程中克服摩擦阻力做功叼，由動能定理得：

mgh—Wf=^mv2—0⑧

解得：Wf=^mgR?

答案(l)y[gR(2)6mg(3)^mgR

【拓展延伸11使小滑塊剛好能過C點

在【典例】中，若小滑塊剛好能過C點，求滑塊與軌道A3間的動摩擦因數(shù)。

解析小滑塊剛好能過C點，則在C點由牛頓第二定律得：mg=n^

解得：vc=y[gR

小滑塊由。至C過程，由動能定理得：

h—(R—Rcos0)1

mg(h—27?)-/imgcos0-S由°=嚴％9—0,

解得：〃二41J

義安4一爽

答案

【拓展延伸21使滑塊在尸點釋放

在【典例】中的滑塊從軌道的P點由靜止釋放，滑塊與粗糙導軌間的動摩擦因數(shù)

為〃，求滑塊整個運動過程中在A3軌道上通過的總路程。

解析滑塊在P點釋放，滑塊將在兩軌道間做往返運動，當滑塊到達5點時的速

度為零后滑塊將只在圓弧軌道上運動，故全過程由動能定理得：

mgspBsin。一〃加gscos0=0

由幾何關(guān)系得：SP3=H

解得：s=￡

答案牌

技巧點撥

應用動能定理解題的基本思路

明確

分段

初

末、

研究合外力

分析

狀態(tài)動

對象做的總

受力

能之差

全程

功

透

多角練

題組

跟進