2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)高一上冊(cè)第一學(xué)程考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)高一上學(xué)期第一學(xué)程考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（本題共12題，滿分54分，1—6每題4分，7—12每題5分）1.，則______．2.“”是“”的______條件（填“充分非必要”或“必要非充分”）．3.，，則______．4化簡(jiǎn)______．5.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．6.已知，將x、y、z從小到大排列，并用“<”連接：______．7.若，則的最小值是__________.8.已知，則______．（用a和b表示）9.已知恒成立，則______．10.函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值與最小值的差是1，則a＝________．11.對(duì)于一個(gè)正整數(shù)，如果將它的各位數(shù)碼反向排列后與它本身相等，則稱(chēng)這樣的數(shù)是“自戀數(shù)”，例如6，121，2992都是自戀數(shù)．設(shè)所有自戀數(shù)組成的集合為A，而，則中有______個(gè)元素．12.課內(nèi)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的韋達(dá)定理．實(shí)際上，一元三次方程也有對(duì)應(yīng)的韋達(dá)定理：一元三次方程的三根為滿足：．已知滿足：和，其中互不相等，則______．二、單選題（本題共4題，滿分18分，13，14每題4分，15，16每題5分）13.下列圖象中，最符合函數(shù)的圖象的是（）A. B.C. D.14.已知a，b是非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式中一定成立的有（）個(gè)．①②③A.0 B.1 C.2 D.315.已知關(guān)于x，y的方程組，對(duì)于它的解的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)k，使得方程組解集是單元素集；B.有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)k，使得方程組的解集為空集；C.至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)k，使得方程組的解集為無(wú)限集；D.如果該方程組的解集是有限集，則解集必定為單元素集16.數(shù)學(xué)上將形如（p為素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱(chēng)為“梅森素?cái)?shù)”，試估計(jì)“梅森素?cái)?shù)”的位數(shù)為（）．A.607 B.608 C.609 D.610三、解答題（本題共5題，滿分78分）17.求下列關(guān)于x的不等式的解集：（1）（2）．18.已知冪函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意x都成立，求k的取值范圍．19.漫漫暑期，某制冷杯成了暢銷(xiāo)商品．該制冷杯遵循牛頓冷卻定律，即如果某液體的初始溫度為（單位：℃），則經(jīng)過(guò)1分鐘后，溫度T滿足，其中為室溫，h為參數(shù)．為觀察制冷杯的降溫效果，小侯把一杯的茶水放在的房間，10分鐘后茶水降溫至（1）若欲將這杯茶水繼續(xù)降溫至，大約還需要多少分鐘？（精確到個(gè)位）（2）某企業(yè)生產(chǎn)制冷杯每月的成本s（萬(wàn)元）由兩部分構(gòu)成：①固定成本（與產(chǎn)品的數(shù)量無(wú)送）20萬(wàn)元；②材料成本：萬(wàn)元，其中x（萬(wàn)套）為每月產(chǎn)品的產(chǎn)量．則當(dāng)每月產(chǎn)量為多少時(shí)，平均每萬(wàn)套的成本最低？最低為多少？20設(shè)，定義．（1）若，求x的取值范圍；（2）若，求x取值范圍；（3）若，記，分別比較M與a，以及M與大小，并求M的最大值．21.已知．（1）若，求a的取值范圍；（2）若關(guān)于方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求m的取值范圍．（