2025年菁優(yōu)高考數(shù)學壓軸訓練10

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學壓軸訓練10一．選擇題（共13小題）1．（2024?閔行區(qū)校級模擬）已知函數(shù)的定義域為，則下列條件中，能推出1一定不是的極小值點的為A．存在無窮多個，滿足（1） B．對任意有理數(shù)，，，均有（1） C．函數(shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，在區(qū)間上為嚴格增函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上為嚴格增函數(shù)，在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)2．（2024?新縣校級模擬）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．若（3），則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．3．（2024?江西一模）已知函數(shù)及其導函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（7）A．0 B．1 C．2 D．34．（2024?江西模擬）已知函數(shù)在處的切線斜率為，若在上只有一個零點，則的最大值為A． B． C．2 D．5．（2024?簡陽市校級模擬）若對于任意正數(shù)，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．（2024?宿遷模擬）在同一平面直角坐標系內(nèi)，函數(shù)及其導函數(shù)的圖像如圖所示，已知兩圖像有且僅有一個公共點，其坐標為，則A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)的最小值為1 C．函數(shù)的最大值為1 D．函數(shù)的最小值為17．（2024?邢臺模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為A． B．1 C． D．8．（2024?梅江區(qū)校級模擬）已知0為函數(shù)的極小值點，則的取值范圍是A． B． C． D．，9．（2024?宜賓三模）定義在上的單調(diào)函數(shù)，對任意的都有，若方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．，10．（2024?德陽模擬）已知函數(shù)及其導函數(shù)在定義域均為且是偶函數(shù)，，則不等式（3）的解集為A． B． C． D．，11．（2024?咸陽模擬）已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極小值點，則的取值范圍為A．， B． C．， D．，12．（2024?青羊區(qū)校級模擬）設(shè)，，，則下列大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．13．（2024?博白縣模擬）已知函數(shù)，當實數(shù)時，對于都有恒成立，則的最大值為A． B． C． D．二．多選題（共3小題）14．（2024?市中區(qū)校級二模）對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)，為常數(shù)）對任給的正數(shù)，存在相應的使得當且時，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．下列定義域均為的四組函數(shù)中，曲線和存在“分漸近線”的是A．， B．， C．， D．，15．（2024?建陽區(qū)一模）已知函數(shù)，，，是的導函數(shù)，則A．“”是“為奇函數(shù)”的充要條件 B．“”是“為增函數(shù)”的充要條件 C．若不等式的解集為且，則的極小值為 D．若，是方程的兩個不同的根，且，則或16．（2024?揚州校級一模）若正數(shù)，滿足，則A． B． C． D．三．填空題（共4小題）17．（2024?淄博一模）設(shè)方程，的根分別為，，函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系為．18．（2024?滄縣校級模擬）已知直線是曲線和的公切線，則實數(shù)．19．（2024?回憶版）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則．20．（2024?白云區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點，處切線的斜率為，2，，若，，均不相等，且，則的最小值為．四．解答題（共5小題）21．（2024?沙河口區(qū)校級二模）已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）若，，求的取值范圍．22．（2024?黃州區(qū)校級四模）已知函數(shù)．（1）當時，求在，（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．23．（2024?天津）設(shè)函數(shù)．（1）求圖像上點，（1）處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的值；（3）若，，證明．24．（2024?貴州模擬）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，，，，，（其中且，，成等比數(shù)列）是曲線上三個不同的點，判斷直線與曲線在點處的切線能否平行？請說明理由．25．（2024?平羅縣校級三模）設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學壓軸訓練10參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．（2024?閔行區(qū)校級模擬）已知函數(shù)的定義域為，則下列條件中，能推出1一定不是的極小值點的為A．存在無窮多個，滿足（1） B．對任意有理數(shù)，，，均有（1） C．函數(shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，在區(qū)間上為嚴格增函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上為嚴格增函數(shù)，在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)【答案】【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】綜合法；綜合題；導數(shù)的綜合應用；邏輯推理；函數(shù)思想【分析】根據(jù)極值的定義，結(jié)合選項，即可得出結(jié)果．【解答】解：由極值的定義可知，當函數(shù)在處取得極小值時，在左側(cè)的函數(shù)圖象存在點比處的函數(shù)值小，在右側(cè)的函數(shù)圖象存在點比處的函數(shù)值小，故排除，；對于，函數(shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，在區(qū)間上為嚴格增函數(shù)，則是函數(shù)的極小值點；對于，函數(shù)在區(qū)間上為嚴格增函數(shù)，在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，則不是函數(shù)的極小值點．故選：．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．2．（2024?新縣校級模擬）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．若（3），則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】轉(zhuǎn)化思想；導數(shù)的概念及應用；方程思想；綜合法；數(shù)學運算；計算題【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，分析可得在上遞增，設(shè)，分析可得為奇函數(shù)且在上遞增，原不等式變形可得（3），結(jié)合的奇偶性、單調(diào)性可得關(guān)于的不等式，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導數(shù)，易得，則在上遞增，設(shè)，，其定義域為，有，則為奇函數(shù)，易得在上遞增，若（3），即（3），則有（3），而為奇函數(shù)，則有，必有，解可得，則的取值范圍為．故選：．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及不等式的解法，屬于中檔題．3．（2024?江西一模）已知函數(shù)及其導函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（7）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【考點】基本初等函數(shù)的導數(shù)【專題】導數(shù)的概念及應用；數(shù)學運算；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法【分析】對兩邊同時求導，結(jié)合函數(shù)的周期和偶函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：因為為偶函數(shù)，，所以，對兩邊同時求導，得，所以有，所以函數(shù)的周期為8，在中，令，所以（2），因此（2），因為為偶函數(shù)，所以有（7）（1），（7）（2），由（1），（2）可得：（7），所以（7），故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的運算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．4．（2024?江西模擬）已知函數(shù)在處的切線斜率為，若在上只有一個零點，則的最大值為A． B． C．2 D．【答案】【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】綜合法；數(shù)學運算；導數(shù)的概念及應用；函數(shù)思想【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，由求出，由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)在上只有一個零點得到，即可求出的取值范圍，從而得解．【解答】解：由題意得，，則，即，又，解得，，由得，，，，又，在上只有一個零點，，解得，的最大值為2．故選：．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義以及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題．5．（2024?簡陽市校級模擬）若對于任意正數(shù)，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【考點】函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用；運算求解【分析】對不等式分離參數(shù)得到，令，構(gòu)造函數(shù)，，則，通過導數(shù)研究單調(diào)性求出最大值即可．【解答】解：由不等式恒成立，且，，分離參數(shù)得：，即，設(shè)，得，，設(shè)，，則．，由得，當時，，單調(diào)遞增；當，時，，單調(diào)遞減；．．故選：．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分離參數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6．（2024?宿遷模擬）在同一平面直角坐標系內(nèi)，函數(shù)及其導函數(shù)的圖像如圖所示，已知兩圖像有且僅有一個公共點，其坐標為，則A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)的最小值為1 C．函數(shù)的最大值為1 D．函數(shù)的最小值為1【答案】【考點】基本初等函數(shù)的導數(shù)；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值【專題】數(shù)學運算；整體思想；綜合題；函數(shù)思想；導數(shù)的綜合應用【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定虛線部分為，再求函數(shù)的單調(diào)性可求出最值．【解答】解：由題意可知，兩個函數(shù)圖像都在軸上方，任何一個為導函數(shù)，則另外一個函數(shù)應該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，實線部分為，則，顯然錯誤，對于，而言，，由圖像可知單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得最大值為1．故選：．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題．7．（2024?邢臺模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為A． B．1 C． D．【答案】【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】邏輯推理；導數(shù)的綜合應用；綜合題；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學運算；綜合法【分析】求導，根據(jù)題意可得恒成立，，分離參數(shù)，可得，構(gòu)造函數(shù)，，求導，利用導數(shù)研究的單調(diào)性和最值，即可求出結(jié)果．【解答】解：因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以恒成立，，即恒成立，，令，，，所以在上單調(diào)遞減，所以（1），所以．故選：．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬中檔題．8．（2024?梅江區(qū)校級模擬）已知0為函數(shù)的極小值點，則的取值范圍是A． B． C． D．，【答案】【考點】由函數(shù)的極值求解函數(shù)或參數(shù)【專題】綜合法；綜合題；整體思想；導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算【分析】先求出導數(shù)，再利用導數(shù)的導數(shù)找出單調(diào)性可得結(jié)果．【解答】解：由題意得，的導函數(shù)為，若，，在上單調(diào)遞增，因為，所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，成立；若，當時，，在上單調(diào)遞增，因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，成立；若，當時，，當時，，因為，所以，不成立；若，當時，，，易得在遞增，在上單調(diào)遞減，不成立；綜上，的取值范圍是．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的應用和邏輯推理的核心素養(yǎng)以及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．9．（2024?宜賓三模）定義在上的單調(diào)函數(shù)，對任意的都有，若方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．，【答案】【考點】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合；導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算；綜合法【分析】根據(jù)題意，由單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，可得為定值，可以設(shè)，則，又由，即，解可得的值，可得的解析式，對其求導可得；將與代入，求出函數(shù)的最大值，即可得答案．【解答】解：是定義在上的單調(diào)函數(shù)，，為大于0的常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，解得，，，，設(shè)，則，易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，時，函數(shù)取得最大值1，其大致圖象如圖所示，方程有兩個不同的實數(shù)根，．故選：．【點評】本題考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系的應用，考查導數(shù)知識的運用，關(guān)鍵點和難點是求出的解析式．10．（2024?德陽模擬）已知函數(shù)及其導函數(shù)在定義域均為且是偶函數(shù)，，則不等式（3）的解集為A． B． C． D．，【答案】【考點】抽象函數(shù)的奇偶性；利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間【專題】綜合法；導數(shù)的綜合應用；函數(shù)思想；數(shù)學運算【分析】依題意得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為（3），所以（1），得，求解即可．【解答】解：由，得，則當時，得，，則當時，，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為（3），所以（1），由于是偶函數(shù)，則（1），而函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，得，得．故選：．【點評】本題考查導數(shù)的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．11．（2024?咸陽模擬）已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極小值點，則的取值范圍為A．， B． C．， D．，【答案】【考點】由函數(shù)的極值求解函數(shù)或參數(shù)【專題】導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】求導分析的符號，單調(diào)性，進而可得極值點，判斷是否符合題意，即可得出答案．【解答】解：，，且，令，則，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以是函數(shù)唯一的極小值點，當時，，所以存在使得，在單調(diào)遞減，所以當時，，所以在上單調(diào)遞減，與0是函數(shù)的極小值點矛盾，綜上所述，，所以的取值范圍為，．故選：．【點評】本題考查導數(shù)的綜合應用，解題中需要理清思路，屬于中檔題．12．（2024?青羊區(qū)校級模擬）設(shè)，，，則下列大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【答案】【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】轉(zhuǎn)化法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學運算；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】首先通過構(gòu)造函數(shù)得到當時，，再通過構(gòu)造函數(shù)進一步得到，，由此即可比較，，通過構(gòu)造函數(shù)即可比較，，由此即可得解．【解答】解：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，從而，即，，所以，，從而當時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，綜上所述：．故選：．【點評】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于中檔題．13．（2024?博白縣模擬）已知函數(shù)，當實數(shù)時，對于都有恒成立，則的最大值為A． B． C． D．【答案】【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】數(shù)學運算；綜合法；導數(shù)的綜合應用；轉(zhuǎn)化思想【分析】通過求導分析的單調(diào)性得到的最小值，由恒成立得到，得到，構(gòu)造函數(shù)（a），由（a）的最小值得到的最大值．【解答】解：，令得，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以，則恒成立，則，令（a），（a），令（a）得，令（a）得，所以（a）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．故的最大值為．故選：．【點評】本題考查導數(shù)在函數(shù)恒成立問題中的應用，屬于中檔題．二．多選題（共3小題）14．（2024?市中區(qū)校級二模）對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)，為常數(shù)）對任給的正數(shù)，存在相應的使得當且時，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．下列定義域均為的四組函數(shù)中，曲線和存在“分漸近線”的是A．， B．， C．， D．，【考點】：極限及其運算【分析】本題從大學數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，仿造構(gòu)造了分漸近線函數(shù)，目的是考查學生分析問題、解決問題的能力，考生需要抓住本質(zhì)：存在分漸近線的充要條件是時，進行作答，是一道好題，思維靈活，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)．【解答】解：和存在分漸近線的充要條件是時，．，，當時便不符合，所以不存在；對于，，肯定存在分漸近線，因為當時，；對于，，，，設(shè)，，且，所以當時越來愈大，從而會越來越小，不會趨近于0，所以不存在分漸近線；對于，，，當時，，故選：．【點評】本題較難，涉及到部分大學內(nèi)容，屬于拓展類題目15．（2024?建陽區(qū)一模）已知函數(shù)，，，是的導函數(shù)，則A．“”是“為奇函數(shù)”的充要條件 B．“”是“為增函數(shù)”的充要條件 C．若不等式的解集為且，則的極小值為 D．若，是方程的兩個不同的根，且，則或【答案】【考點】函數(shù)的奇偶性；基本初等函數(shù)的導數(shù)；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；導數(shù)的綜合應用；運算求解；綜合法【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域與性質(zhì)及充分必要條件的定義可判斷；由導函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及充分必要條件的定義可判斷；由不等式的解集可得的單調(diào)性與極值及函數(shù)的零點，從而可得，，的值，求出解析式，由導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極小值，即可判斷；由△及根與系數(shù)的關(guān)系可求出的取值范圍，即可判斷．【解答】解：當時，，，所以為奇函數(shù)，充分性成立；若為奇函數(shù)，則，則恒成立，所以，必要性成立，故項正確；當時，，，所以為增函數(shù)；由題意得，當為增函數(shù)時，△，所以“”是“為增函數(shù)”的充分不必要條件，故項錯誤；，若不等式的解集為且，則在上先增后減再增，則，（1），解得，故，，令，解得或，所以在區(qū)間內(nèi)，，單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)，，單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)，，單調(diào)遞增，所以的極小值為，故項正確；，因為，是方程的兩個不同的根，所以△，即①，，，由，得，所以，即②，由①②得，解得或，故項正確．故選：．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，充分必要條件的定義，考查邏輯推理與運算求解能力，屬于中檔題．16．（2024?揚州校級一模）若正數(shù)，滿足，則A． B． C． D．【答案】【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】構(gòu)造法；導數(shù)的綜合應用；函數(shù)思想；不等式；數(shù)學運算【分析】結(jié)合基本不等式可求的范圍，然后結(jié)合基本不等式及指數(shù)，對數(shù)的運算性質(zhì)檢驗選項，，結(jié)合選項中不等式的特點，合理的構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系檢驗選項，．【解答】解：因為正數(shù)，滿足，所以，當且僅當時取等號，則，錯誤；，當且僅當時取等號，正確；因為，，令，，則，即在上單調(diào)遞增，所以（1），即，所以，所以，正確；因為，令，，則，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故，正確．故選：．【點評】本題主要考查了基本不等式及函數(shù)的性質(zhì)在不等關(guān)系的判斷中的應用，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）17．（2024?淄博一模）設(shè)方程，的根分別為，，函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系為．【答案】．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】數(shù)學運算；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的綜合應用【分析】先利用方程的根與圖象的交點的關(guān)系，及互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)系推得，由此得到，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：由，得，由，得，因為方程的根為，所以函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為，同理函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為，因為與互為反函數(shù)，所以兩函數(shù)圖象關(guān)于對稱，易知直線與直線互相垂直，所以，兩點關(guān)于直線對稱，即，的中點一定落在，亦即點為與的交點，聯(lián)立，解得，即，所以，所以，則，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，而，又，，，所以．故答案為：．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)與方程的綜合，函數(shù)值大小的比較，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．18．（2024?滄縣校級模擬）已知直線是曲線和的公切線，則實數(shù)3．【答案】3．【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】方程思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用；運算求解【分析】先設(shè)在上的切點，然后求出切點和切線，然后再設(shè)在上的切點，即可求出的值．【解答】解：設(shè)直線與曲線相切于點，，由，得，因為與曲線相切，所以，消去，得，解得．設(shè)與曲線相切于點，，由，得，即，因為，是與曲線的公共點，所以，消去，得，即，解得．故答案為：3．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，屬于中檔題．19．（2024?回憶版）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則．【答案】．【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】綜合法；計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學運算；導數(shù)的綜合應用【分析】求解切線方程，利用已知條件，求解曲線的切點坐標，即可得到的值．【解答】解：曲線，可得，在點處切線的斜率為：，切線方程為：，即．曲線在點處的切線也是曲線的切線，設(shè)的切點的橫坐標為，可得切線的斜率為：，可得，代入，可得切點坐標為：，，切點在曲線上，所以，解得．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．20．（2024?白云區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點，處切線的斜率為，2，，若，，均不相等，且，則的最小值為18．【答案】18．【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】不等式的解法及應用；導數(shù)的概念及應用；方程思想；數(shù)學運算；綜合法【分析】求得的導數(shù)，以及，，，運用基本不等式可得所求最小值．【解答】解：，即為，可得的導數(shù)為，則，由，可得，，，則，當且僅當，即時，取得等號．故答案為：18．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，以及解不等式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．四．解答題（共5小題）21．（2024?沙河口區(qū)校級二模）已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）若，，求的取值范圍．【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）的取值范圍為，．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】數(shù)學運算；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；邏輯推理；導數(shù)的綜合應用；綜合題【分析】（1）由題意，將代入函數(shù)解析式中，對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，進而即可求解；（2）構(gòu)造函數(shù)，此時問題轉(zhuǎn)化成在上恒成立，對函數(shù)進行求導，分別討論當和這兩種情況，結(jié)合導數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：（1）已知，函數(shù)定義域為，當時，，可得，不妨設(shè)，函數(shù)定義域為可得，又（1），當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以當時，，；當時，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當時，函數(shù)取得極小值，極小值（1），無極大值；（2）若，，不妨設(shè)，函數(shù)定義域為，，可得，不妨設(shè)，函數(shù)定義域為，，可得，不妨設(shè)，函數(shù)定義域為，，可得，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，此時，當時，，，所以，當，時，，所以，此時在，上恒成立，則函數(shù)在定義域上恒成立，所以在，上單調(diào)遞增，當，即時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，則恒成立，符合題意；當，即時，因為，，所以在區(qū)間上存在一點，使得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值也是最小值，最小值，不符合題意，綜上，滿足條件的的取值范圍為，．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運算能力．22．（2024?黃州區(qū)校級四模）已知函數(shù)．（1）當時，求在，（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）．（2），．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】數(shù)學運算；計算題；綜合法；導數(shù)的綜合應用；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）由題意，求出（1），（1），即可得出切線方程；（2）由函數(shù)在上單調(diào)遞增得，當時，，分離參數(shù)得對于恒成立，由導數(shù)求出最值，即可求解．【解答】解：（1）當時，，，則（1），（1），所以在，（1）處的切線方程為，即．（2），若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當，，即對于恒成立，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以（1），故，即的取值范圍是，．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查運算求解能力，屬于中檔題．23．（2024?天津）設(shè)函數(shù)．（1）求圖像上點，（1）處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的值；（3）若，，證明．【答案】（1）；（2）2；（3）詳見解答過程．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】邏輯推理；導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算；整體思想【分析】（1）先對函數(shù)求導，結(jié)合導數(shù)的幾何意義可切線斜率，進而可求切線方程；（2）設(shè)，命題等價于對任意，都有，利用特殊值賦值法，即可求解；（3）結(jié)合重要不等式可先證明對，有，然后結(jié)合，的各種情況進行證明即可．【解答】解：（1）由于，故，所以（1），（1），所以所求的切線經(jīng)過，且斜率為1，故其方程為；（2）設(shè)，則，從而當時，當時，所以在，上遞減，在，上遞增，這就說明（1），即，且等號成立當且僅當，設(shè)，則．當時，的取值范圍是，所以命題等價于對任意，都有．一方面，若對任意，都有，則對，有，取，得，故．再取，得，所以．另一方面，若，則對任意都有，滿足條件．綜合以上兩個方面知．證明：（3）先證明一個結(jié)論：對，有．證明：前面已經(jīng)證明不等式，故，且，所以，即．由，可知當時，，當時．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．不妨設(shè)，下面分三種情況（其中有重合部分）證明本題結(jié)論．情況一：當時，有，結(jié)論成立；情況二：當時，有對任意的，設(shè)，則由于單調(diào)遞增，且有，且當時，由可知，．所以在上存在零點，再結(jié)合單調(diào)遞增，即知時，時故在，上遞減，在，上遞增．①當時，有（c）；②當時，由于，故我們可以?。畯亩敃r，由，可得，再根據(jù)在，上遞減，即知對都有；綜合①②可知對任意，都有，即．根據(jù)和的任意性，取，，就得到所以情況三：當時，根據(jù)情況一和情況二的討論，可得，，而根據(jù)的單調(diào)性，知或．故一定有成立．綜上，結(jié)論成立．【點評】本題主要考查了導數(shù)幾何意義在切削方程求解中的應用，還考查了由不等式恒成立求解參數(shù)范圍，及不等式的證明，屬于難題．24．（2024?貴州模擬）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，，，，，（其中且，，成等比數(shù)列）是曲線上三個不同的點，判斷直線與曲線在點處的切線能否平行？請說明理由．【答案】（1）；（2）不能，詳見解答過程．【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值【專題】整體思想；數(shù)學運算；綜合法；導數(shù)的綜合應用【分析】（1）先對函數(shù)求導，結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及函數(shù)零點存在條件即可求解；（2）由已知結(jié)合直線的斜率公式及等比數(shù)列的性質(zhì)可得關(guān)于的方程，結(jié)合等式特點構(gòu)造函數(shù)，對其求導，結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）令，由題設(shè)知方程有兩個實數(shù)根，因為，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得極小值，當及時，，且，當時，（1）且時．所以當時，與有兩個不同的交點，即有兩個不同的零點．（2）因為且，，成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，，（8分）直線的斜率，函數(shù)在點處的切線斜率，假設(shè)直線與函數(shù)在點處的切線平行，則，整理成，令，，則，所以在單調(diào)遞增，所以（1），所以在時無實數(shù)解，所以直線與函數(shù)在點處的切線不能平行．【點評】本題主要考查了導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及函數(shù)性質(zhì)在零點存在問題中的應用，還考查了等比數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于中檔題．25．（2024?平羅縣校級三模）設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值【專題】綜合法；數(shù)學運算；轉(zhuǎn)化思想；計算題；導數(shù)的綜合應用【分析】（1）根據(jù)題意，求導可得，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，轉(zhuǎn)化為最值問題，即可求解．【解答】解：（1）當時，，的定義域為，，令，則，解得，令，則，解得．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）令，則．令，其中，則．令，解得，令，解得．的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，（1）．又，函數(shù)在上有兩個零點，的取值范圍是．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查運算求解能力，屬于中檔題．

考點卡片1．函數(shù)的奇偶性【知識點的認識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．2．抽象函數(shù)的奇偶性【知識點的認識】抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點之一．【解題方法點撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應用．抽象函數(shù)是一個重點，也是一個難點，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．3．函數(shù)恒成立問題【知識點的認識】函數(shù)恒成立問題是指在定義域或某一限定范圍內(nèi)，函數(shù)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過程．【解題方法點撥】﹣分析函數(shù)的定義域和形式，找出使函數(shù)恒成立的條件．﹣利用恒成立條件，確定函數(shù)的行為．一般恒成立問題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量【命題方向】題目包括判斷函數(shù)恒成立條件及應用題，考查學生對函數(shù)恒成立問題的理解和應用能力．關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴?x∈R，m＜恒成立，∵x2+x+1＝（x+）2+≥，∴0＜≤，∴m≤0．4．極限及其運算【知識點的認識】1．數(shù)列極限（1）數(shù)列極限的表示方法：（2）幾個常用極限：③對于任意實常數(shù)，當|a|＜1時，an＝0，當|a|＝1時，若a＝1，則an＝1；若a＝﹣1，則an＝（﹣1）n不存在當|a|＞1時，an＝不存在．（3）數(shù)列極限的四則運算法則：如果，那么特別地，如果C是常數(shù)，那么．（4）數(shù)列極限的應用：求無窮數(shù)列的各項和，特別地，當|q|＜1時，無窮等比數(shù)列的各項和為S＝（|q|＜1）．（化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)方法同上式）注：并不是每一個無窮數(shù)列都有極限．＝a2．函數(shù)極限；（1）當自變量x無限趨近于常數(shù)x0（但不等于x0）時，如果函數(shù)f（x）無限趨進于一個常數(shù)a，就是說當x趨近于x0時，函數(shù)f（x）的極限為a．記作＝a或當x→x0時，f（x）→a．注：當x→x0時，f（x）是否存在極限與f（x）在x0處是否定義無關(guān)，因為x→x0并不要求x＝x0．（當然，f（x）在x0是否有定義也與f（x）在x0處是否存在極限無關(guān)．函數(shù)f（x）在x0有定義是存在的既不充分又不必要條件．）如P（x）＝在x＝1處無定義，但存在，因為在x＝1處左右極限均等于零．（2）函數(shù)極限的四則運算法則：如果，那么特別地，如果C是常數(shù)，那么．注：①各個函數(shù)的極限都應存在．②四則運算法則可推廣到任意有限個極限的情況，但不能推廣到無限個情況．（3）幾個常用極限：3．函數(shù)的連續(xù)性：（1）如果函數(shù)f（x），g（x）在某一點x＝x0連續(xù)，那么函數(shù)f（x）±g（x），f（x），g（x），（g（x）≠0）在點x＝x0處都連續(xù)．（2）函數(shù)f（x）在點x＝x0處連續(xù)必須滿足三個條件：①函數(shù)f（x）在點x＝x0處有定義；②存在；③函數(shù)f（x）在點x＝x0處的極限值等于該點的函數(shù)值，即．＝f（x0）．（3）函數(shù)f（x）在點x＝x0處不連續(xù)（間斷）的判定：如果函數(shù)f（x）在點x＝x0處有下列三種情況之一時，則稱x0為函數(shù)f（x）的不連續(xù)點．①f（x）在點x＝x0處沒有定義，即f（x0）不存在；②不存在；③存在，但≠f（x0）．5．基本初等函數(shù)的導數(shù)【知識點的認識】1、基本函數(shù)的導函數(shù)①C′＝0（C為常數(shù)）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′＝*（logae）＝（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′＝．2、和差積商的導數(shù)①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[]′＝．3、復合函數(shù)的導數(shù)設(shè)y＝u（t），t＝v（x），則y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解題方法點撥】1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導法則與導數(shù)公式求導，而不需要回到導數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導數(shù)．2．對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則．求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用．在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤．【命題方向】題型一：和差積商的導數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）為偶函數(shù)；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故選D．題型二：復合函數(shù)的導數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′＝ln2C．（2sin2x）′＝2cos2xD．（）′＝解：由復合函數(shù)的求導法則對于選項A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正確；對于選項B，成立，故B正確；對于選項C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對于選項D，成立，故D正確．故選C．6．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認識】1、導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計算導數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應區(qū)間上是增函數(shù)，對應區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對應區(qū)間上是減函數(shù)，對應區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點撥】若在某區(qū)間上有有限個點使f′（x）＝0，在其余的點恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）＝2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ）（2分）當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當a＝0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此時f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴7．利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間【知識點的認識】1、導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計算導數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應區(qū)間上是增函數(shù)，對應區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對應區(qū)間上是減函數(shù)，對應區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點撥】若在某區(qū)間上有有限個點使f′（x）＝0，在其余的點恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）＝2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B8．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)（導數(shù)法）【知識點的認識】1、導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計算導數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應區(qū)間上是增函數(shù)，對應區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對應區(qū)間上是減函數(shù)，對應區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點撥】若在某區(qū)間上有有限個點使f′（x）＝0，在其余的點恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ）（2分）當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當a＝0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此時f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴9．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【知識點的認識】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＜f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最??；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導數(shù)異號，則x0是f（x）的極值點，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負”，則x0是f（x）的極大值點，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負右正”，則x0是f（x）的極小值點，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x）在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f（x）在這個根處無極值．【解題方法點撥】在理解極值概念時要注意以下幾點：（1）按定義，極值點x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點，不會是端點a，b（因為在端點不可導）．（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點，一般地，當函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的，（5）可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，不可導的點也可能是極值點，也可能不是極值點．10．由函數(shù)的極值求解函數(shù)或參數(shù)【知識點的認識】1、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最??；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必