2025年菁優(yōu)高考數(shù)學解密之常用邏輯用語

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學解密之常用邏輯用語一．選擇題（共10小題）1．（2024?吉林四模）已知命題，，則命題的否定為A．， B．， C．， D．，2．（2024?天津模擬）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024?遼寧一模）已知，．則“且”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024?濟南二模）下列命題是真命題的是A．且 B．或 C． D．方程有實根5．（2024?回憶版）已知命題，，命題，，則A．和都是真命題 B．和都是真命題 C．和都是真命題 D．和都是真命題6．（2024?順義區(qū)一模）已知，，則“”是“”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024?天津模擬）“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024?商洛模擬）已知，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024?天津模擬）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2024?浙江模擬）已知，．設(shè)甲：，乙：，則A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件二．多選題（共5小題）11．（2024?孝南區(qū)校級模擬）關(guān)于的不等式對任意恒成立的充分不必要條件有A． B． C． D．12．（2024?海州區(qū)校級模擬）下列命題正確的有A．若方程表示圓，則的取值范圍是 B．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是 C．已知點在圓上，的最大值為1 D．已知圓和，圓和圓的公共弦長為13．（2024?山東模擬）如圖，在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題正確的有A．直線和平面所成的角為定值 B．三棱錐的體積為定值 C．異面直線和所成的角為定值 D．直線和平面平行14．（2024?江西模擬）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論，其中正確的是A．曲線在處的切線方程為 B．恰有2個零點 C．既有最大值，又有最小值 D．若且，則15．（2024?重慶模擬）命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是A． B． C． D．三．填空題（共5小題）16．（2024?北京模擬）命題“，”的否定是．17．（2024?遼寧模擬）若“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為．18．（2024?濰坊二模）已知命題，，，則為．19．（2024?安徽模擬）已知下列命題：①命題“，”的否定是“，”；②已知，為兩個命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號是．20．（2024?安康模擬）已知命題，若為假命題，則的取值范圍是．四．解答題（共5小題）21．（2023?向陽區(qū)校級模擬）已知集合，集合．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．22．（2023?酉陽縣校級模擬）命題：任意，成立；命題：存在，成立．（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題和有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．23．（2023?大荔縣一模）已知集合，或．（1）當時，求；（2）當時，若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．24．（2023?和平區(qū)校級一模）已知命題：函數(shù)在，上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在，上單調(diào)遞減．（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，中有一個為真命題．一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍．25．（2022?高新區(qū)校級模擬）設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足．（1）若，且且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）非是非的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學解密之常用邏輯用語參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?吉林四模）已知命題，，則命題的否定為A．， B．， C．， D．，【答案】【考點】求全稱量詞命題的否定【專題】簡易邏輯；定義法；對應(yīng)思想；邏輯推理【分析】根據(jù)命題的否定的定義求解．【解答】解：命題，，則命題的否定為：，．故選：．【點評】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?天津模擬）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【考點】充分條件與必要條件【專題】整體思想；不等式；數(shù)學運算；綜合法【分析】解出不等式，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得．【解答】解：不等式等價于，等價于，所以，即，解得或，故能推出成立，但是成立不一定有，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：．【點評】本題考查充分必要條件，考查了集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?遼寧一模）已知，．則“且”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【考點】充分條件與必要條件【專題】簡易邏輯；綜合法；整體思想；綜合題；邏輯推理【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【解答】解：當且時，，則，當且僅當，即時取等號，所以充分性成立；當且時，，則，當且僅當，即時取等號，所以必要性不成立；所以“且”是“”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?濟南二模）下列命題是真命題的是A．且 B．或 C． D．方程有實根【答案】【考點】四種命題【專題】簡易邏輯；綜合法；邏輯推理；整體思想【分析】根據(jù)真命題的定義判斷．【解答】解：對于，不成立，所以且是假命題，故錯誤；對于，成立，所以或是真命題，故正確；對于，是假命題，故錯誤；對于，因為△，所以方程無實根，故錯誤．故選：．【點評】本題主要考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?回憶版）已知命題，，命題，，則A．和都是真命題 B．和都是真命題 C．和都是真命題 D．和都是真命題【答案】【考點】復合命題及其真假；全稱量詞命題的否定【專題】計算題；簡易邏輯；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學運算；綜合法【分析】判斷命題的真假，命題的否定的真假，即可得到選項．【解答】解：命題：，，時，不成立，所以命題：是假命題；則是真命題．命題，，時成立，所以命題是真命題，是假命題；所以和都是真命題．故選：．【點評】本題考查命題的真假的判斷，命題的否定命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．6．（2024?順義區(qū)一模）已知，，則“”是“”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【考點】充分條件與必要條件【專題】簡易邏輯；綜合法；數(shù)學運算；轉(zhuǎn)化思想；計算題；不等式【分析】根據(jù)題意，利用不等式的性質(zhì)與基本不等式，對兩個條件進行正反推理論證，即可得到本題的答案．【解答】解：當，時，滿足，但，所以充分性不成立；當時，由且，可得，即，必要性成立．綜上所述，“”是“”的必要不充分條件．故選：．【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用、充要條件的定義與判斷等知識，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?天津模擬）“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【考點】充分條件必要條件的判斷【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯【分析】不等式的基本性質(zhì)，“”不一定能得出“”的結(jié)論，因為必須有這一條件；反過來若“”，說明一定成立，一定可以得出“”，即可得出答案．【解答】解：當時，；當時，說明，有，得．故”是“”的必要不充分條件，故選：．【點評】本題以不等式為載體，考查了充分必要條件的判斷，充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導不等關(guān)系，得出正確結(jié)論的重要條件．8．（2024?商洛模擬）已知，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【考點】充分條件與必要條件【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學運算；計算題；綜合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)與冪函數(shù)的單調(diào)性，對兩個條件進行正反推理論證，即可得到本題的答案．【解答】解：若，則，可得，充分性成立；若，則，但不一定、都是正數(shù)，推不出，故必要性不成立．綜上所述，“”是“的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查的知識點是不等式的基本性質(zhì)、充要條件的定義與判斷，同時考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?天津模擬）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【考點】充分條件與必要條件【專題】簡易邏輯；綜合法；轉(zhuǎn)化思想；計算題；數(shù)學運算【分析】根據(jù)題意對兩個條件進行化簡，結(jié)合充要條件的定義判斷出正確答案．【解答】解：若，則或．當時，；當時，．所以“”不是“”的充分條件；當時，即，所以“”是“”的必要條件．綜上所述，若，則“”是“”的必要不充分條件．故選：．【點評】本題主要考查充分必要條件的定義與判斷，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?浙江模擬）已知，．設(shè)甲：，乙：，則A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】【考點】充分條件與必要條件【專題】綜合法；簡易邏輯；整體思想；綜合題；邏輯推理【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)以及充分和必要條件等知識確定正確答案．【解答】解：依題意，，，對于甲：，即，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，故．對于乙：，兩邊取以為底的對數(shù)得，，由于，，所以，，則，設(shè)，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，所以由，即（a）（b），若，，或，，，則，若，不在的同一單調(diào)區(qū)間，則，所以甲是乙的充分條件但不是必要條件．故選：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件，屬于中檔題．二．多選題（共5小題）11．（2024?孝南區(qū)校級模擬）關(guān)于的不等式對任意恒成立的充分不必要條件有A． B． C． D．【答案】【考點】充分條件與必要條件【專題】數(shù)學運算；綜合法；簡易邏輯；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先求不等式對任意恒成立的充要條件，然后根據(jù)選項判斷與其包含關(guān)系即可．【解答】解：當不等式對任意恒成立時，有△，解得，記．由題知，集合的真子集即為不等式對任意恒成立的充分不必要條件．故選：．【點評】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024?海州區(qū)校級模擬）下列命題正確的有A．若方程表示圓，則的取值范圍是 B．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是 C．已知點在圓上，的最大值為1 D．已知圓和，圓和圓的公共弦長為【答案】【考點】圓的標準方程；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；簡易邏輯；邏輯推理；數(shù)學運算【分析】利用圓的方程的體積求解的范圍判斷；通過已知條件求解圓的方程，判斷；利用直線與圓的位置關(guān)系判斷；求解公共弦長，判斷即可．【解答】解：對于，圓方程可化為．由于該方程表示圓，故，解得，故錯誤；對于，圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，圓心的縱坐標是1，設(shè)圓心坐標，則，又，，該圓的標準方程是，故正確；對于，設(shè)，即，則圓的標準方程為，則圓心坐標為，半徑，則圓心到直線的距離，即，即，平方得，解得，故的最大值是，故錯誤；對于，兩圓方程相減，得圓和圓的公共弦所在直線方程為：，即．圓心到直線的距離，圓和圓的公共弦長，故正確．故選：．【點評】本題考查圓的方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題．13．（2024?山東模擬）如圖，在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題正確的有A．直線和平面所成的角為定值 B．三棱錐的體積為定值 C．異面直線和所成的角為定值 D．直線和平面平行【答案】【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯推理；數(shù)學運算【分析】直接利用正方體的性質(zhì)，幾何體的體積公式，線面平行的判定和性質(zhì)，異面直線的夾角，判定、、、的結(jié)論．【解答】解：如圖所示：對于，由線面所成角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當移動時是變化的，故錯誤．對于，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，而大小一定，，而平面，點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確；對于，在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確；對于，直線和平面平行，直線和平面平行，故正確．故選：．【點評】本題考查的知識要點：正方體的性質(zhì)，幾何體的體積公式，線面平行的判定和性質(zhì)，異面直線的夾角，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024?江西模擬）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論，其中正確的是A．曲線在處的切線方程為 B．恰有2個零點 C．既有最大值，又有最小值 D．若且，則【答案】【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題；分類討論；綜合法；導數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學運算【分析】先求出函數(shù)的定義域，當時，求導，利用導數(shù)的幾何意義即可求得切線方程，可判斷；當時，判斷導數(shù)，即可得單調(diào)性，同理可得在上的單調(diào)性，即可判斷；由函數(shù)的單調(diào)性及，（1），可判斷；當，，由得，由單調(diào)性可得，同理可證當，時，命題也成立，可判斷．【解答】解：依題意，對于，的定義域為，，，當時，，所以（1），可知曲線在點處的切線方程為，即，所以錯誤；對于，，（1），所以正確；對于，因為，所以在上為減函數(shù)；同理可求得在上為減函數(shù)，所以錯誤；對于，若，，由得，即，因為在0，上為減函數(shù)，所以，即，同理可證當，時，命題也成立，故正確．故選：．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究曲線在某一點的切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．15．（2024?重慶模擬）命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是A． B． C． D．【答案】【考點】充分條件與必要條件【專題】簡易邏輯；綜合法；數(shù)學運算；轉(zhuǎn)化思想【分析】轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得；進而求解結(jié)論．【解答】解：存在，使得，即，即時，的最小值為，故；所以命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是：的真子集，結(jié)合選項可得，符合條件的答案為：．故選：．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三．填空題（共5小題）16．（2024?北京模擬）命題“，”的否定是，．【答案】，．【考點】求存在量詞命題的否定【專題】簡易邏輯；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學運算；轉(zhuǎn)化法【分析】存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：命題“，”的否定是：，．故答案為：，．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．17．（2024?遼寧模擬）若“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為，．【答案】，．【考點】存在量詞命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理【分析】根據(jù)題意，若“，使”是假命題，則其否定“，都有”是真命題，則有在上恒成立，由此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若“，使”是假命題，則其否定“，都有”是真命題，即在上恒成立，變形可得，又由，當且僅當時等號成立，若在上恒成立，必有，即的取值范圍為，．故答案為：，．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定方法，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?濰坊二模）已知命題，，，則為，，．【答案】，，．【考點】求存在量詞命題的否定【專題】綜合法；簡易邏輯；整體思想；數(shù)學抽象【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可．【解答】解：由特稱命題的否定為全稱命題可得為，，．故答案為：，，．【點評】本題主要考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024?安徽模擬）已知下列命題：①命題“，”的否定是“，”；②已知，為兩個命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號是②．【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】38：對應(yīng)思想；48：分析法；：簡易邏輯【分析】①，命題“，”的否定是“，”；②，若“”為假命題、均為假命題則、均為真“為真命題；③，“”是“”的必要不充分條件；④，“若，則且”是假命題，命題與其逆否命題同真假．【解答】解：對于①，命題“，”的否定是“，”，故錯；對于②，若“”為假命題、均為假命題則、均為真“為真命題，故正確；對于③，“”是“”的必要不充分條件，故錯；對于④，“若，則且”是假命題，命題與其逆否命題同真假，故錯．故答案為：②【點評】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024?安康模擬）已知命題，若為假命題，則的取值范圍是．【考點】全稱量詞命題真假的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化法；數(shù)學運算；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的真假可知為真命題，由此構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可求得答案．【解答】解：由題意知命題為假命題，則為真命題，設(shè)，則，由于在上單調(diào)遞增，故在，上單調(diào)遞減，則，故．故答案為：．【點評】本題主要考查全稱量詞和全稱命題，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）21．（2023?向陽區(qū)校級模擬）已知集合，集合．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）實數(shù)的取值范圍為；（2）數(shù)的取值范圍為．【考點】充分條件與必要條件；交集及其運算【專題】簡易邏輯；轉(zhuǎn)化法；對應(yīng)思想；數(shù)學運算【分析】（1）求出，通過討論和解關(guān)于的不等式，解出即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于的不等式，解出即可．【解答】解：（1），由，①若，即時，，符合題意；②若，即時，或，解得．綜上，實數(shù)的取值范圍為．（2）由已知是的真子集，故（兩個端不同時取等號），解得．由實數(shù)的取值范圍為．【點評】本題考查了集合的運算，考查充分必要條件，是基礎(chǔ)題．22．（2023?酉陽縣校級模擬）命題：任意，成立；命題：存在，成立．（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題和有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或或．【考點】復合命題及其真假；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】數(shù)學運算；綜合法；分類討論；簡易邏輯【分析】（1）由真，由判別式求得的取值范圍，進而得到假的條件；（2）求得真的條件，由和有且只有一個為真命題，得到真假，或假真，然后分別求的的取值范圍，再取并集即得．【解答】解：（1）由真：△，得或，所以假：；即實數(shù)的取值范圍為：；（2）真：△推出，由和有且只有一個為真命題，真假，或假真，即或，或或．即實數(shù)的取值范圍為：或或．【點評】本題考查復合命題的真假判定和含有量詞的命題真假判定，涉及一元二次不等式恒成立和能成立問題，不等式的求解，關(guān)鍵是由和有且只有一個為真命題，得到真假，或假真，屬于中檔題．23．（2023?大荔縣一模）已知集合，或．（1）當時，求；（2）當時，若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2），．【考點】充分條件、必要條件、充要條件；交集及其運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算【分析】（1）先解一元二次不等式求出，再利用交集運算求解即可．（2）將充要條件轉(zhuǎn)化為，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）當時，，又或，．（2）當時，，是的充分條件，，或，或，又，，實數(shù)的取值范圍為，．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，交集運算，充要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．24．（2023?和平區(qū)校級一模）已知命題：函數(shù)在，上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在，上單調(diào)遞減．（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，中有一個為真命題．一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），．（2），，．【考點】復合命題及其真假【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算【分析】（1）利用復合函數(shù)的單調(diào)性即可解出；（2）分別討論命題，的真假，即可解出．【解答】解：（1）因為，所以，又據(jù)題意知，當函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減時，對，成立，即對，成立，又當，時，，所以，即所求實數(shù)的取值范圍為，，（2）據(jù)題設(shè)知“真，假”或“假，真”，據(jù)題設(shè)知，若為真命題，則，且，所以，當“真，假”時，此時不等式無解；當“假，真”時，，所以或，綜上，所求實數(shù)的取值范圍為，，．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，命題，學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題．25．（2022?高新區(qū)校級模擬）設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足．（1）若，且且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）非是非的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【考點】充分條件、必要條件、充要條件；復合命題及其真假【專題】簡易邏輯【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關(guān)鍵是絕對值不等式及對數(shù)不等式的解法．【解答】解：（1）命題：實數(shù)滿足，其中，由，得．又，所以，當時，，即為真命題時，實數(shù)的取值范圍：．又命題：實數(shù)滿足．由解得即所以為真時，實數(shù)的取值范圍：．若且為真，真真，則實數(shù)的取值范圍是（2）不妨設(shè)，或，，或非是非的充分不必要條件，．且，即．實數(shù)的取值范圍是，．【點評】判斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題，則命題是命題的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題，則命題是命題的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題，則命題是命題的充要條件；④若為假命題且為假命題，則命題是命題的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題與命題所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題與命題的關(guān)系．

考點卡片1．交集及其運算【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．充分條件與必要條件【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．充分條件必要條件的判斷【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．4．全稱量詞命題真假的應(yīng)用【知識點的認識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應(yīng)熟練掌握全稱命題的判定方法全稱量詞：對應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“?”表示．含有全稱量詞的命題．“對任意一個x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．命題全稱命題?x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立②對一切x∈M，使p（x）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，則p（x）成立﹣【解題方法點撥】在應(yīng)用全稱量詞命題時，首先要準確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進行推理．例如，在證明幾何命題時，可以先驗證全稱量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進行相應(yīng)的幾何推理和計算．【命題方向】全稱量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用全稱量詞命題的真假來推導數(shù)的整除性、代數(shù)式的恒等關(guān)系，或幾何圖形的某些性質(zhì)．這類題型要求學生具備扎實的基礎(chǔ)知識和邏輯推理能力．若命題“?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0為真命題，則a的最小值為_____．解：?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0，則，當x∈[1，3]時，，當且僅當x＝1時，等號成立，故．所以實數(shù)a的最小值為．故答案為：．5．全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學知識上看，能涉及高中數(shù)學的全部知識．6．求全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于實數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等．這類題型要求學生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定：_____．解：因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定是“?x∈Z，|x|?N”，故答案為：?x∈Z，|x|?N．7．存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學知識上看，能涉及高中數(shù)學的全部知識．8．求存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】存在量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于方程解的存在性命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等．這類題型要求學生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出下列存在量詞命題的否定：（1）某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；（2）方程x2﹣8x+15＝0有一個根是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1≤0．解：（1）某箱產(chǎn)品中都是正品；（2）方程x2﹣8x+15＝0每一個根都不是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1＞0．9．四種命題【知識點的認識】一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們就把這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題．一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題．一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆否命題．【解題方法點撥】理解四種命題的概念，能根據(jù)定義準確、正確的寫出四種命題，判斷命題的真假要注意與其它考點的知識、方法相結(jié)合．【命題方向】高考中一般在選擇題中出現(xiàn)以命題的形式考察其它知識點的運用，由于本考點可與高中數(shù)學中多處的考點相結(jié)合，故考察類型多樣，都是基本概念與基本方法的題．10．復合命題及其真假【知識點的認識】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個命題研究的對象是個體還是全體，如果研究的對象是個體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對象不是一個個體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個”“至少有一個”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個命題的否定形式的時候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒有至多有一個至少有一個至少有n個至多有n個任意的任兩個P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個至少有兩個一個都沒有至多有n﹣1個至少有n+1個某個某兩個?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價命題，同真同假．11．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復合命題的真假，常分三步：先確定復合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標準》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．12．利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【知識點的認識】利用導數(shù)來求曲線某點的切線方程是高考中的一個常考點，它既可以考查學生求導能力，也考察了學生對導數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因為包含了幾個比較重要的基本點，所以在高考出題時備受青睞．我們在解答這類題的時候關(guān)鍵找好兩點，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點其實也就是直線上的一個點，在知道斜率的情況下可以用點斜式把直線方程求出來．【解題方法點撥】例：已知函數(shù)y＝xlnx，求這個函數(shù)的圖象在點x＝1處的切線方程．解：k＝y(tǒng)'|x＝1＝ln1+1＝1又當x＝1時，y＝0，所以切點為（1，0）∴切線方程為y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．我們通過這個例題發(fā)現(xiàn)，第一步確定切點；第二步求斜率，即求曲線上該點的導數(shù)；第三步利用點斜式求出直線方程．這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應(yīng)用，認真總結(jié)．13．異面直線及其所成的角【知識點的認識】1、異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，作直線a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我們把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角．異面直線所成的角的范圍：θ∈（0，]．當θ＝90°時，稱兩條異面直線互相垂直．2、求異面直線所成的角的方法：求異面直線的夾角關(guān)鍵在于平移直線，常用相似比，中位線，梯形兩底，平行平面等手段來轉(zhuǎn)移直線．3、求異面直線所成的角的方法常用到的知識：14．直線與平面所成的角【知識點的認識】1、直線和平面所成的角，應(yīng)分三種情況：（1）直線與平面斜交時，直線和平面所成的角是指此直線和它在平面上的射影所成的銳角；（2）直線和平面垂直時，直線和平面所成的角的大小為90°；（3）直線和平面平行或在平面內(nèi)時，直線和平面所成的角的大小為0°．顯然，斜線和平面所成角的范圍是（0，）；直線和平面所成的角的范圍為[0，]．2、一條直線和一個平面斜交，它們所成的角的度量問題（空間問題）是通過斜線在平面內(nèi)的射影轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的度量問題（平面問題）來解決的．具體的解題步驟與求異面直線所成的角類似，有如下的環(huán)節(jié)：（1）作﹣﹣作出斜線與射影所成的角；（2）證﹣﹣論證所作（或找到的）角就是要求的角；（3）算﹣﹣常用解三角形的方法（通常是解由垂線段、斜線段、斜線段的射影所組成的直角三角形）求出角．（4）答﹣﹣回答求解問題．在求直線和平面所成的角時，垂線段是其中最重要的元素，它可起到聯(lián)系各線段的紐帶的作用．在直線與平面所成的角的定義中體現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化和分類與整合的數(shù)學思想．3、斜線和平面所成角的最小性：斜線和平面所成的角是用兩條相交直線所成的銳角來定義的，其中一條直線就是斜線本身，另一條直線是斜線在平面上的射影．在平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線有無數(shù)條，它們和斜線都組成相交的兩條直線，為什么選中射影和斜線這兩條相交直線，用它們所成的銳角來定義斜線和平面所成的角呢？原因是斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中，它是最小的角．對于已知的斜線來說這個角是