2024-2025學(xué)年湖北省武漢市漢陽一中、江夏一中、洪山高中高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市漢陽一中、江夏一中、洪山高中高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)fx=3x?xA.0,1 B.1,2 C.?2,?1 D.?1,02.函數(shù)f(x)=2?xln(2x+1)A.(?12,2] B.[?12,2]3.圖中C1、C2、C3為三個冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)αA.12、3、?1

B.?1、3、12

C.12、?1、3

D.?1、4.我們處在一個有聲的世界里，不同場合人們對聲音的音量會有不同的要求.音量大小的單位是分貝(dB).對于一個強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計(jì)算：η=10?lgII0(其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度).設(shè)η1=70?dB的聲音強(qiáng)度為I1，η2A.

76倍 B.10倍 C.lg76倍 5.函數(shù)fx=exA. B.

C. D.6.設(shè)a=(34)12,b=A.c<a<b B.c<b7.已知x>0，y>0，x+2y=3，則x2+3yxy的最小值為A.3?22 B.22+1 8.設(shè)函數(shù)y=gx?2+3是奇函數(shù)，函數(shù)fx=1?3xx+2的圖象與gA.?10120 B.?5060 C.10120 D.5060二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若10a=4，10A.a+b=2 B.b?a>lg6 C.b?a=1 10.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的高斯取整函數(shù)為y=[x]，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[?3.5]=?4，[2.1]=2，已知函數(shù)f(x)=ex1+ex?A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)在R上是增函數(shù)

C.g(x)是偶函數(shù) D.g(x)的值域是{?1,0}11.若8a+log3A.a<b B.a<2b C.a>b D.a>2b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=3xx≤0log13.函數(shù)y=fx與gx=12x的圖象關(guān)于直線y=x14.已知函數(shù)fx=log2x?1,1<x≤313x2?103x+8,x>3，若關(guān)于x的方程fx=m有4四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)計(jì)算下列各式的值：(1)0(2)log116.(本小題12分)已知集合A=xx2(1)若C=x2a<x<1+a，且C?A∩B(2)D=xx2?2m+12x+mm+117.(本小題12分)已知定義域?yàn)镮=?∞,0∪0,+∞的函數(shù)fx滿足對任意x1(1)求證：fx(2)設(shè)gx=fxx，證明：對任意x(3)當(dāng)x>1時，gx<0，求不等式g18.(本小題12分)已知a∈R，函數(shù)fx(1)若關(guān)于x的方程fx+log(2)設(shè)a>0，若對任意t∈12,1，函數(shù)fx在區(qū)間t,t+1上的最大值與最小值的差不超過119.(本小題12分)關(guān)于x的方程x2(1)若方程無實(shí)根，求k的取值范圍；(2)若方程有4個不等實(shí)根，求k的取值范圍；(3)若k=a+b，且滿足1a+2b+1參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.ABD

11.BC

12.18113.(0,2)

14.(21,24)

15.解：(1)原式=(0.3)3×?13?(24)116.解：(1)由題意可得A=xx≤?4或x≥1，∴A∩B=x1≤x≤2，

由于當(dāng)C=?時，有1+a≤2a，即a≥1；當(dāng)C≠?時，有a<12a≥11+a≤2，解得綜上所述，a∈1(2)由題意可得，D?(A∩B)且D≠(A∩B)，∵D=x∴m≥1m+12≤2

17.(1)因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镮=對任意x1、x2∈I令x1=x2=1令x1=x2=?1令x1=x，x2=?1，得(2)因?yàn)閒x1x2=所以，fx1x(3)設(shè)x1>x2>0因?yàn)間x所以，gx在0,+∞因?yàn)楹瘮?shù)gx的定義域?yàn)镮=?∞,0∪0,+∞，所以，g?x=f由gx?2>gx可得gx?2>gx，則因此，不等式gx?2>gx

18.(1)關(guān)于x的方程fx將fx代入可得log2由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得1x+ax即方程ax當(dāng)a=0時，代入可得x?1=0，解得x=1，滿足題意，當(dāng)a≠0時，則Δ=1+4a=0，解得a=?1再代入方程可解得x=2，代入經(jīng)檢驗(yàn)可知，合乎題意．滿足關(guān)于x的方程fx綜上可知，a=0或a=?1(2)若a>0，對任意t∈12,1，函數(shù)f由題意可知log化簡可得1t+a1t+1+a令t∈12=1?t當(dāng)t=1時，gt當(dāng)t∈12,1設(shè)ut=?t+設(shè)12≤=t∵12≤t1∴1?t1所以ut在t∈12∴0≤gt≤2所以a的取值范圍為23

19.解：(1)令t=x2?1原方程轉(zhuǎn)化為t2?2kt+k+1=0(?)，原方程無實(shí)根，則需(?)式無實(shí)根或?qū)嵏∮诹?，令ft①若(?)式無實(shí)根，則Δ<0，解得1?②若(?)式實(shí)根均小于零，則{解得?1<k≤1?綜合①②，可知k的取值范圍是?1,1+(2)作函數(shù)t=x可知t=0或t>1時，每一個t值對應(yīng)2個不同的x值，t=1時一個t值對應(yīng)3個不同的x值，0<t<1時一個t值對應(yīng)4個不同的x值，要使原方程有四個不等實(shí)根，①(?)式一根為零，另一根大于1，無解；②(?)有兩不等根且兩根均大于1，則{Δ>0k>1f(1)>0④(?)式有1實(shí)根在(0,1)之間，另一根小于零，則f0<0解得k<?1

．綜上所述