2024-2024學年四川省某校高三上學期質(zhì)檢數(shù)學試卷（文科）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2024學年四川省某校高三上學期質(zhì)檢數(shù)學試卷（文科）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點是(1,2)，若i虛數(shù)單位，則z+1z?1=(

)A.?1?i B.1+i C.?1+i D.1?i2.已知|a|=2，|b|=1，且(a+b)⊥A.π6 B.π3 C.2π33.已知角α的始邊與x軸非負半軸重合，若終邊過點P(2,?1)，則sin2α=(

)A.25 B.?45 C.4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1=2A.512 B.510 C.256 D.2545.下列說法正確的是(

)A.已知x∈R，則“x>0”是“|x?1|<1”的充分不必要條件

B.若不等式ax2+2x+c>0的解集為{x|?1<x<2}，則ca=2

C.若a>b>c，則1b?c6.函數(shù)y=2x?2A. B. C. D.7.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線A.0<θ<π2B.0<θ≤π2

C.8.有5個相同的球，其中3個白球，2個黑球，從中一次性取出2個球，則事件“2個球顏色不同”發(fā)生的概率為(

)A.710 B.25 C.359.用與球心O距離為2的平面截球，所得截面與球心O構(gòu)成的圓錐的體積為6π，則球的表面積為(

)A.13π B.52π C.20π D.36π10.函數(shù)f(x)=sin2x+3cosx?1A.[0,3?1] B.[0,34]11.已知Q(3,3)，M為拋物線C1：y2=8x上一動點，N是圓C2A.5 B.4 C.3 D.212.設(shè)a=32?23，A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2)，那么這個冪函數(shù)的解析式為______．14.已知動點P(x,y)滿足2x+y≤4,x≥0,x≥y,則z=y?215.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)為偶函數(shù)，且當x∈[0,1]時，f(x)=4x?cosx，則f(404316.對于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α?β|≤1，則稱函數(shù)f(x)和g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=ln(x?2)+x?3與g(x)=(log2x三、解答題：本題共7小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

2023年9月3日是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利78周年紀念日，某市宣傳部組織市民積極參加“學習黨史”知識競賽，并從所有參賽市民中隨機抽取了50人，統(tǒng)計了他們的競賽成績m(50≤m≤100)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求出圖中x的值；

(2)求這50位市民競賽成績的平均數(shù)和上四分位數(shù)；

(3)若成績不低于80分的評為“優(yōu)秀市民”，從這50名市民中的“優(yōu)秀市民”中任選兩名參加座談會，求這兩名市民至少有一人獲得90分及以上的概率．18.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的首項al=1，公差d>0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項，

(1)求數(shù)列{an}的通項公式：

(2)設(shè)bn=1n(19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，△PCD是正三角形，已知AB=4，AD=BC=CD=2，PB=10．

(1)證明：平面PCD⊥平面ABCD；

(2)求點B到平面PAD20.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長為4，A，B是其左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的動點，且kMA?kMB=?34．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若P為直線x=421.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex?ax(a∈R且a為常數(shù))．

(1)當a=0，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若函數(shù)f(x)有2個極值點，求22.(本小題10分)

已知曲線C的極坐標方程是ρ=3，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為x=1+22t,y=22t,(t為參數(shù))，曲線M的參數(shù)方程是x=cosθ,y=3sinθ,(θ為參數(shù))．

(1)寫出曲線C和直線l的直角坐標方程；

(2)23.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1?a|?|x?a|．

(1)當a=0時，解不等式f(x)≥0；

(2)若對任意a∈[0,1]，關(guān)于x的不等式f(x)≥b參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.C

9.B

10.B

11.B

12.D

13.y=x14.?215.2?cos16.[217.解：(1)由頻率分布直方圖可知：0.004×10+10x+0.04×10+0.016×10+0.008×10=1，

∴x=0.032．

(2)由x?=i=1nxipi得：x?=0.04×55+0.32×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=74.2，

設(shè)市民競賽成績的上四分位數(shù)為a，

則0.08+0.16<0.25，0.08+0.16+0.4>0.25，

∴70<a<80，

∴(80?a)×0.04+0.08+0.16=0.25，

∴a=79.75；

(3)由頻率分布直方圖可知：50名市民中有“優(yōu)秀市民”12人，

其中8人成績在不高于90分，記為A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，

有4人成績在90分以上，記為B1，B2，B3，B4．

從“優(yōu)秀市民”中任選兩名參加座談會，用集合{m,n}表示這個試驗的一個樣本點，

因此該試驗的樣本空間為Ω={{m,n}|m，18.解：(1)由題意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2，

整理得2a1d=d2，

∵a1=1，解得：d=0(舍)，d=2，

∴an=2n?1(n∈N?)．

(2)bn=1n(an+5)=12n(n+2)=14(1n19.解：(1)證明：分別作CD，AB的中點E，F(xiàn)，連接PE，EF，EB，

因為E，F(xiàn)分別為CD，AB的中點，且四邊形ABCD為等腰梯形，

可得AB/?/CD，所以EF⊥AB，

在等腰梯形ABCD中，因為AB=4，AD=BC=CD=2，

可得EF=3,BF=2，所以BE=EF2+BF2=7，

因為△PCD是正三角形，E是CD中點，所以PE⊥CD，又由CD=2，可知PE=3

又因為PB=10，所以PB2=PE2+BE2，所以PE⊥BE，

因為PE⊥CD，CD∩BE=E，且CD，BE?平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，

又因為PE?平面PCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．

(2)由(1)知，PE⊥CD，且E為CD的中點，可得PA=PB=10，

過D作DH⊥PA于H，因為PD=AD=2，則H為PA的中點，

且DH=22?(20.(1)解：由已知得：a=2，A(?2,0)，B(2,0)，

設(shè)M(x0,y0)(x0≠±2)，因為M在橢圓上，

所以b2x02+4y02=4b2①，

因為kMA?kMB=y0x0+2?y0x0?2=y02x02?4=?34，

將①式代入，得4b2?b2x02=12?321.解：(1)當a=0時，f(x)=(x?1)ex，所以f′(x)=xex，

當x>0時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當x<0時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

所以當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值f(0)=?1；

(2)函數(shù)的定義域為R，f′(x)=xex?a，

設(shè)?(x)=xex，?′(x)=(x+1)ex(?∞,?1)?1(?1,+∞)?′(x)?0+?(x)減極小值?增當x<0時，?(x)<0，當x>0時，?(x)>0，

做出函數(shù)y=?(x)與y=a的圖像，如下圖，

當?1e<a<0時，直線y=a與y=?(x)的圖象有2個交點，

設(shè)這兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1<x2，由圖可知，

當x<x1或x>x2時，f′(x)=xex?a>0，22.解：(1)由題意可知C：x2+y2=3，直線l的直角坐標方程為y=x?1．

(2)將直線l方程代入C的方程并整理得t2+2t?