新疆天山職業(yè)技術(shù)大學(xué)《數(shù)理方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁新疆天山職業(yè)技術(shù)大學(xué)《數(shù)理方程》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結(jié)果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)2、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.3、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是哪些？（）A.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為B.單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和C.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間不存在D.單調(diào)遞增區(qū)間不存在，單調(diào)遞減區(qū)間為和5、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、已知曲線，求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)8、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.10、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點(diǎn)C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點(diǎn)D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)情況二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為______。2、計(jì)算定積分的值為____。3、計(jì)算極限的值為____。4、計(jì)算定積分的值，根據(jù)定積分的計(jì)算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。5、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)在條件下的極值。2、（本題10分）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在