2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)期末模擬試卷九年級數(shù)學一、單選題（30分）1.如圖，是由5個大小一樣的立方體擺放而成的，移動立方體A，由圖1變化至圖2，那么由圖1的三視圖變化至圖2的三視圖中，則（）A.左視圖不變，俯視圖不變 B.主視圖不變，左視圖不變C.主視圖不變，俯視圖不變 D.三個視圖都不變2.2020年11月份，河南省消費品零售總額約2200億元，同比10月份增長3.2%．若2021年1月份河南社會消費品零售總額擬達到2662億元，設2020年11月到2021年1月的平均增長率為x，則列方程為（）A.2200（1＋2x）＝2662B.2200×2（1＋x）＝2662C.2200（1＋x）2＝2662D.2200＋2200（1＋x）＋2200（1＋x）2＝26623.將一張矩形紙片對折后裁下，得到兩張大小完全一樣的矩形紙片，已知它們都與原來的矩形相似，那么原來矩形長與寬的比為（）A2:1 B.:1 C.3:1 D.:14.如圖，E，F(xiàn)，M分別是正方形ABCD三邊的中點，CE與DF交于N，連接AM，AN，MN對于下列四個結論：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN=BC；④∠AND=∠CMN．其中錯誤的是（）A① B.② C.③ D.④5.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形的頂點，，已知與位似，位似中心是原點O，且的面積是面積的4倍，則點A對應點的坐標為（）A. B.或C. D.或6.下列方程中是一元二次方程的是（）①；②；③；

④；

⑤；⑥．A.①②④⑥ B.② C.①②③④⑤⑥ D.②③7.由4個完全相同小正方體組成的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的俯視圖是（）A. B. C. D.8.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.9.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A.4 B. C. D.210.如圖幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.二、填空題（15分）11.如圖，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則BC邊上高AE的長為________．12.已知：菱形面積為，一條對角線長為，則該菱形的邊長為______．13.已知一次函數(shù)y=-x＋4與反比例函數(shù)；當k滿足______時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象有兩個公共點．14.已知，為一元二次方程的兩根，那么的值為________.15.如圖，某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個長方形花園，花園的中間用平行于的柵欄隔開，一邊靠墻，其余部分用總長為米的柵欄圍成且面積剛好等于平方米，求圍成花園的寬為多少米？設米，由題意可列方程為______．三、解答題（55分）16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）9x2﹣100=0；（2）x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3）（x+2）（x+3）=20；（4）3x2﹣4x﹣1=0．17.如圖，在中，，且，求的長．18.已知：如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點A和點C，點A的坐標為(2，n)．（1）求k與n的值．（2）試利用函數(shù)圖像，直接寫出當x取何值時，y1＜y2．19.如圖，已知，.（1）若，，，請問在上是否存在點P，使以P，A，B三點為頂點的三角形與以P，C，D三點為頂點的三角形相似？若存在，求的長；若不存在，請說明理由；（2）若，，，請問在上存在幾個點使以三點為頂點的三角形與以P，C，D三點為頂點的三角形相似？并求的長.20.某藥店購進一批消毒液，計劃每瓶標價100元，由于疫情得到有效控制，藥店決定對這批消毒液全部降價銷售，設每次降價的百分率相同，經過連續(xù)兩次降價后，每瓶售價為81元.（1）求每次降價的百分率.（2）若按標價出售，每瓶能盈利100%，問第一次降價后銷售消毒液100瓶，第二次降價后至少需要銷售多少瓶，總利潤才能超過5000元？21.【問題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接．求證：．【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接．請直接寫出的值．【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接．延長交于點F，交于點G．求的值．

2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)期末模擬試卷九年級數(shù)學一、單選題（30分）1.如圖，是由5個大小一樣的立方體擺放而成的，移動立方體A，由圖1變化至圖2，那么由圖1的三視圖變化至圖2的三視圖中，則（）A左視圖不變，俯視圖不變 B.主視圖不變，左視圖不變C.主視圖不變，俯視圖不變 D.三個視圖都不變【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：主視圖都是第一層三個正方形，第二層右邊一個正方形，故主視圖不變；

左視圖都是第一層兩個正方形，正方形位置發(fā)生了變化，故左視圖改變；

俯視圖底層的正方形沒有變化，故俯視圖不變．

∴主視圖不變，俯視圖不變．

故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，能熟練找準物體的三視圖是解題關鍵．2.2020年11月份，河南省消費品零售總額約2200億元，同比10月份增長3.2%．若2021年1月份河南社會消費品零售總額擬達到2662億元，設2020年11月到2021年1月的平均增長率為x，則列方程為（）A.2200（1＋2x）＝2662B.2200×2（1＋x）＝2662C.2200（1＋x）2＝2662D.2200＋2200（1＋x）＋2200（1＋x）2＝2662【答案】C【解析】【分析】設2020年11月到2021年1月的平均增長率為x，根據(jù)2021年1月份河南社會消費品零售總額擬達到2662億元，列方程即可得到答案．【詳解】解：設2020年11月到2021年1月的平均增長率為x，根據(jù)題意得，2200（1+x）2＝2662，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，準確分析列式是解題的關鍵．3.將一張矩形紙片對折后裁下，得到兩張大小完全一樣的矩形紙片，已知它們都與原來的矩形相似，那么原來矩形長與寬的比為（）A.2:1 B.:1 C.3:1 D.:1【答案】B【解析】【分析】先設出原矩形的長和寬，可根據(jù)對折表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設原矩形長2a，寬b，則對折后的矩形的長為b，寬為a，∵對折后的矩形與原矩形相似，∴，∴，∴，∴．故選B．【點睛】此題主要考查了相似多邊形的性質，關鍵是掌握相似多邊形對應邊成比例．4.如圖，E，F(xiàn)，M分別是正方形ABCD三邊的中點，CE與DF交于N，連接AM，AN，MN對于下列四個結論：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN=BC；④∠AND=∠CMN．其中錯誤的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】證四邊形AECM為平行四邊形得①正確，證≌(SAS)易得②正確，證AM垂直平分DN得到③正確，而推導不出∠AND=∠CMN，故④錯誤【詳解】解:∵正方形ABCD，M,E分別為DC，AB的中點，∴CM∥AE，CM=AE,∴四邊形AECM為平行四邊形，∴AM//CE，①正確；∵CD=BC,∠DCB=∠CBE=90°，CF=BE，∴≌(SAS)，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴DF⊥CE，∴②正確；∵Rt,M為斜邊DC的中點，∴DM=CM=MN，∵AM//CE，DF⊥CE，∴AM⊥DF，∴AM垂直平分DN，∴AD=AN=BC，∴③正確，∴∠AND=∠ADN，∵∠1+∠AND=90°，∠1+∠3=90°，∴∠AND=∠3=∠MNC≠∠CMN，故④錯誤.故答案為D.【點睛】本題主要考查了正方形的性質的綜合運用，還考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的三線合一，垂直平分線的判定性質，綜合性較強，但難度適中，是中考?？嫉哪芰︻}.5.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形的頂點，，已知與位似，位似中心是原點O，且的面積是面積的4倍，則點A對應點的坐標為（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，如圖：過A作軸于C，再根據(jù)等邊三角形的性質可得，即可確定點，再根據(jù)題意可得與位似為2比1，然后根據(jù)位似變換的性質進行計算即可解答．【詳解】解：∵等邊三角形的頂點，∴，過A作軸于C，∵是等邊三角形，∴∴∵與位似，位似中心是原點O，且的面積是面積的4倍，∴與位似比為2比1，∴點A的對應點的坐標是或．故選：D．【點睛】本題考查主要考查了位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或．6.下列方程中是一元二次方程的是（）①；②；③；

④；

⑤；⑥．A.①②④⑥ B.② C.①②③④⑤⑥ D.②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進行判斷即可．【詳解】解：①當時，不是一元二次方程；②是一元二次方程；③是一元二次方程；④是分式方程；⑤不是一元二次方程；⑥，化簡得：，不是一元二次方程．∴是一元二次方程的是②③．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是．7.由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接從上往下看，看到平面圖形就是俯視圖，選擇正確選項即可．【詳解】解：根據(jù)題意，從上面看原圖形可得到在水平面上有一個由兩個小正方形和兩個小長方形組成的長方形．故選：B．【點睛】本題主要考查簡單組合體的三視圖，掌握俯視圖是從上往下看得到的平面圖形是解答本題的關鍵．8.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】移項，配方，即可得出選項．【詳解】解：x2+4x+1=0，x2+4x=-1，x2+4x+4=-1+4，（x+2）2=3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵．9.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A.4 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握其公式是解題的關鍵．10.如圖幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖．【詳解】解：由圖可得，幾何體的主視圖如圖所示：故選：B.【點睛】本題考查了三視圖，解題的關鍵是掌握視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框通常不在一個平面上．二、填空題（15分）11.如圖，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則BC邊上的高AE的長為________．【答案】4.8【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC、BD互相垂直平分，

∴BO＝BD＝×8＝4，CO＝AC＝×6＝3，

在△BCO中，由勾股定理，可得

BC＝＝5，

∵AE⊥BC，

∴AE?BC＝AC?BO，

∴AE＝＝4.8，

即菱形ABCD的高AE為4.8．

故答案為：4.8．【點睛】此題主要考查了菱形的性質、勾股定理的應用，以及三角形的面積的求法，解答此題的關鍵是求出BC的長是多少．12.已知：菱形的面積為，一條對角線長為，則該菱形的邊長為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積求出另一條對角線的長，再由對角線互相垂直且平分，可得直角三角形，利用勾股定理可得出邊長．【詳解】解：如圖，四邊形是菱形，，則，，菱形的面積為，菱形的面積，，在中，，菱形的邊長為故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，關鍵是利用菱形的面積求出的長．13.已知一次函數(shù)y=-x＋4與反比例函數(shù)；當k滿足______時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象有兩個公共點．【答案】k＜4且k≠0【解析】【詳解】解：聯(lián)立兩解析式得：，消去y得：x2﹣4x+k=0．∵兩個函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象有兩個公共點，∴△=b2﹣4ac=16﹣4k＞0，即k＜4，則當k滿足k＜4且k≠0時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象有兩個公共點．故答案為k＜4且k≠0．點睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，以及反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質是解答本題的關鍵．14.已知，為一元二次方程的兩根，那么的值為________.【答案】11

【解析】【分析】根據(jù)a與b為方程的兩根，把x=a代入方程，并利用根與系數(shù)的關系求出所求即可．【詳解】解：∵，為一元二次方程的兩根∴a+b=-2，，即∴．故答案為：11．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．15.如圖，某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個長方形花園，花園的中間用平行于的柵欄隔開，一邊靠墻，其余部分用總長為米的柵欄圍成且面積剛好等于平方米，求圍成花園的寬為多少米？設米，由題意可列方程為______．【答案】【解析】分析】根據(jù)題意設AB=x米，則BC=（30-3x）m，利用矩形面積得出答案．【詳解】解：設AB=x米，由題意可列方程為：x（30-3x）=72．故答案為x（30-3x）=72．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出BC的長是解題關鍵．三、解答題（55分）16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）9x2﹣100=0；（2）x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3）（x+2）（x+3）=20；（4）3x2﹣4x﹣1=0．【答案】（1）x=±；（2）x1=1，x2=2；（3）x1=﹣7，x2=2；（4）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）利用直接開平方解答；（2）利用提取公因式法解答；（3）利用因式分解法解答；（4）利用公式法解答.【詳解】（1）∵9x2﹣100=0，∴9x2=100，∴x2=，解得：x=±；（2）∵x（x﹣1）=2（x﹣1），∴x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2；（3）∵（x+2）（x+3）=20，∴x2+5x﹣14=0，∴（x﹣2）（x+7）=0，解得：x1=﹣7，x2=2；（4）∵3x2﹣4x﹣1=0，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x=，解得：x1=，x2=．【點睛】本題考查用直接開平方法，因式分解法和公式法解一元二次方程，熟練掌握每個方法是解此題的關鍵.17.如圖，在中，，且，求的長．【答案】．【解析】【分析】利用比例線段得到，然后根據(jù)比例性質求．【詳解】解：，即，，．【點睛】本題考查了比例線段、比例的性質，解題的關鍵是掌握對于四條線段、、、，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．18.已知：如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點A和點C，點A的坐標為(2，n)．（1）求k與n的值．（2）試利用函數(shù)圖像，直接寫出當x取何值時，y1＜y2．【答案】（1）n=3，k=6；（2）x＜-2或0＜x＜2【解析】【分析】（1）由點A在正比例函數(shù)圖象上，可求得點C、A的坐標，又由點A在反比例函數(shù)y1=kx（k＞0）的圖象上，即可求得答案；（2）根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的中心對稱性求得C的坐標，然后根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）把點A的坐標（2，n）代入，解得：n=3，∴點A的坐標為（2，3），把點A（2，3）代入，得，解得：k=6；（2）∵A、C關于原點對稱，A（2，3），∴C（-2，-3），觀察圖象，當x＜-2或0＜x＜2時，y1＜y2．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)求反比例函數(shù)的解析式，數(shù)形結合是解此題的關鍵．19.如圖，已知，.（1）若，，，請問在上是否存在點P，使以P，A，B三點為頂點的三角形與以P，C，D三點為頂點的三角形相似？若存在，求的長；若不存在，請說明理由；（2）若，，，請問在上存在幾個點使以三點為頂點的三角形與以P，C，D三點為頂點的三角形相似？并求的長.【答案】（1）存在，，見解析；（2）存在2個點P點，或，見解析.【解析】【分析】（1）存在1個P點，設BP=x，根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出當或時，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似，代入求出即可；

（2）存在兩個P點，設BP=x，根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出當或時，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似，代入求出即可.【詳解】解：（1)存在1個P點.設，則.∵，，∴.當時，，即.整理，得，∵，∴此方程沒有實數(shù)解；②當時，，即，解得.綜上所述，的長為；(2)存在2個點P.設，則.∵，，∴.①當時，，即，解得；②當時，即，即，解得.綜上所述，的長為6或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及解一元二次方程，根據(jù)題意進行分類討論是解題關鍵．20.某藥店購進一批消毒液，計劃每瓶標價100元，由于疫情得到有效控制，藥店決定對這批消毒液全部降價銷售，設每次降價的百分率相同，經過連續(xù)兩次降價后，每瓶售價為81元.（1）求每次降價的百分率.（2）若按標價出售，每瓶能盈利100%，問第一次降價后銷售消毒液100瓶，第二次降價后至少需要銷售多少瓶，總利潤才能超過5