自動(dòng)控制原理MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書10-10解析

自動(dòng)控制原理MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書工學(xué)院-1-實(shí)驗(yàn)一典型環(huán)節(jié)的MATLAB仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。2．通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)特性，加深對(duì)各典型環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線的理解。3．定性了解各參數(shù)變化對(duì)典型環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的影響。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進(jìn)行仿真和調(diào)試。1．運(yùn)行MATLAB軟件，在命令窗口欄“>>”提示符下鍵入simulink命令，按Enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進(jìn)入如圖1-1所示的SIMULINK仿真環(huán)境下。2．選擇File菜單下New下的Model命令，新建一個(gè)simulink仿真環(huán)境常規(guī)模板。圖1-1SIMULINK仿真界面圖1-2系統(tǒng)方框圖3．在simulink仿真環(huán)境下，創(chuàng)建所需要的系統(tǒng)。以圖1-2所示的系統(tǒng)為例，說明基本設(shè)計(jì)步驟如下：1）進(jìn)入線性系統(tǒng)模塊庫，構(gòu)建傳遞函數(shù)。點(diǎn)擊simulink下的“Continuous“TransferFen”的圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。2）改變模塊參數(shù)。在simulink仿真環(huán)境“untitled”窗口中雙擊該圖標(biāo)，即可改變傳遞函數(shù)。其中方括號(hào)內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)，數(shù)字之間用空格隔開；設(shè)置完成后，選擇OK，即完成該模塊的設(shè)置。3）建立其它傳遞函數(shù)模塊。按照上述方法，在不同的simulink的模塊庫中，建立系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標(biāo)。4）選取階躍信號(hào)輸入函數(shù)。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊simulink下的“SourceStep”圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個(gè)階躍函數(shù)輸入模塊。5用鼠標(biāo)點(diǎn)擊simulinkSinks通常選用“”的示波器圖標(biāo)，將其用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。6）選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“并用鼠標(biāo)雙擊，將其設(shè)置為需要的反饋形式（改變正負(fù)號(hào)）-2-Math”模塊庫右邊窗口“Sum”圖標(biāo)，。7）連接各元件，用鼠標(biāo)劃線，構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)。8）運(yùn)行并觀察響應(yīng)曲線。用鼠標(biāo)單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動(dòng)運(yùn)行仿真環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運(yùn)行完之后用鼠標(biāo)雙擊“三、實(shí)驗(yàn)原理Scope”元件，即可看到響應(yīng)曲線。1．比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為ZZ221G(s)21100K,R2200KR1其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-3所示。圖1-3比例環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形2．慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2Z122G(s)1100K,R2200K,C1Z1RC10.2s121其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-4所示。圖1-4慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及3．積分環(huán)節(jié)(I)的傳遞函數(shù)為SIMULINK圖形Z112G(s)R100K,C11Z1RCs11其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-5所示。-3-圖1-5積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及4．微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞函數(shù)為SIMULINK圖形Z2G(s)RCssR100K,CC211111Z1其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-6所示。圖1-6微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及5．比例微分環(huán)節(jié)（PD）的傳遞函數(shù)為SIMULINK圖形Z2R2G((RCs11Z11RR100K,CC2C1121其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-7所示。圖1-7比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形6．比例積分環(huán)節(jié)（PI）的傳遞函數(shù)為1R2Z2Z1C1s1G(s))RR100K,C121Rs1其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-8所示。-4-四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，建立相應(yīng)的SIMULINK仿真模型，觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波形。①比例環(huán)節(jié)G(s)1和G(2；1111②慣性環(huán)節(jié)1(s)③積分環(huán)節(jié)1(s)和G2(s)s111s1(s)s④微分環(huán)節(jié)⑤比例微分環(huán)節(jié)（PD）G(s)s2G(s1和1211⑥比例積分環(huán)節(jié)（PI）1(s)1和G2(s)1s2s五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1．畫出各典型環(huán)節(jié)的SIMULINK仿真模型。2.記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)波形，并分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)曲線的影響。3.寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。六、預(yù)習(xí)要求1．熟悉各種控制器的原理和結(jié)構(gòu)，畫好將創(chuàng)建的2．預(yù)習(xí)MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。SIMULINK圖形。-5-實(shí)驗(yàn)二線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟練掌握step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2．通過響應(yīng)曲線觀測(cè)特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。n3．熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLAB函數(shù)1.基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)域分析法直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息，具有直觀、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。為了研究控制系統(tǒng)的時(shí)域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(yīng)（如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)和分析系統(tǒng)用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)分別以s的降冪排列寫為兩個(gè)數(shù)組num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次m一般小于其分母的階次，所以num中的數(shù)組元素與分子多項(xiàng)式系數(shù)之間自右向左逐次對(duì)齊，不足部分用零補(bǔ)齊，缺項(xiàng)系數(shù)也用零補(bǔ)上。用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有：step(num,den)時(shí)間向量t的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出step(num,den,t)時(shí)間向量t的范圍可以由人工給定（例如返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量t=0:0.1:10）[y，x]=step(num,den)在MATLAB程序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號(hào)下的階躍響應(yīng)曲線圖。考慮下列系統(tǒng)：C(s)25R(s)s24s25該系統(tǒng)可以表示為兩個(gè)數(shù)組，每一個(gè)數(shù)組由相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)組成，并且以s的降冪排列。則matlab的調(diào)用語句：num=[0025];den=[1425];step(num,den)grid%定義分子多項(xiàng)式定義分母多項(xiàng)式%%調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線畫網(wǎng)格標(biāo)度線%xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’)title(‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)’)則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1所示：為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標(biāo)注。例如：%給坐標(biāo)軸加上說明給圖形加上標(biāo)題名text(3.4,-0.06,’Y1’)和text(3.4,1.4,’Y2’)第一個(gè)語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=-0.06上書寫出’Y1’。類似地，第二個(gè)語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=1.4上書寫出’Y2’。-6-圖2-1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖2-2定義時(shí)間范圍的單位階躍響應(yīng)若要繪制系統(tǒng)t在指定時(shí)間（0-10s）內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用以下語句：num=[0025];den=[1425];t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在脈沖響應(yīng)0-10s間的部分，如圖2-2所示。①求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有：impulse(num,den)時(shí)間向量t的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出impulse(num,den,t)時(shí)間向量t的范圍可以由人工給定（例如返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量向量t表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)間t=0:0.1:10）[y,x]=impulse(num,den)[y,x,t]=impulse(num,den,t)例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：C(s)1G(s)s20.2s1在matlab中可表示為num=[001];den=[10.21];impulse(num,den)gridtitle(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖②求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時(shí)，2-3所示。G(s)的單位脈沖響應(yīng)與sG(s)的單位階躍響應(yīng)相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，因?yàn)閷?duì)于單位脈沖輸入量，R(s)=1所以C(s)s)1s1C(s)G(s)s20.2s1s20.2s1s因此，可以將G(s)的單位脈沖響應(yīng)變換成sG(s)的單位階躍響應(yīng)。向MATLAB輸入下列num和可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-4所示。num=[010];den=[10.21];-7-step(num,den)gridtitle(‘Unit-stepResponseofsG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)圖2-4單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法圖2-3二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)斜坡響應(yīng)MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令。在求取斜坡響應(yīng)時(shí)，通常利用階躍響應(yīng)的指1/s1/s2當(dāng)求系統(tǒng)G(s)的單位斜坡響應(yīng)時(shí)，可以先用s除G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。C(s)1R(s2s1對(duì)于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2，因此1111C(s)s2s1s2(s2s1)ss在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖num=[0001];den=[1110];step(num,den)2-5所示的響應(yīng)曲線：title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(s^2+s+1)’)圖2-5單位斜坡響應(yīng)2.特征參量和標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響n-8-2nC(s)s)s22s2nn二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率用MATLAB對(duì)每一種求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)為便于觀測(cè)和比較，在一幅圖上繪出5條響應(yīng)曲線（采用“hold”命令實(shí)現(xiàn)）。/5=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利，考慮種不同的值：n對(duì)系統(tǒng)的影響。num=[001];den1=[101];den2=[10.51];den3=[111];den4=[121];den5=[141];t=0:0.1:10;step(num,den1,t)gridtext(4,1.7,'Zeta=0');holdstep(num,den2,t)text(3.3,1.5,'0.25')step(num,den3,t)text(3.5,1.2,'0.5')step(num,den4,t)text(3.3,0.9,'1.0')step(num,den5,t)text(3.3,0.6,'2.0')title('Step-ResponseCurvesforG(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]')由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-6所示。圖2-6不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線圖2-7不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線n對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響n同理，設(shè)定阻尼比0.25時(shí)，當(dāng)1,2,3時(shí)，利用MATLAB求取單位階躍響應(yīng)曲線，分分別取n析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。nnum1=[001];den1=[10.51];t=0:0.1:10;step(num1,den1,t);grid;holdontext(3.1,1.4,’1’)-9-num2=[004];den2=[114];step(num2,den2,t);holdontext(1.7,1.4,’wn=2’)num3=[009];den3=[11.59];step(num3,den3,t);holdontext(0.5,1.4,’wn=3’)由此得到的響應(yīng)曲線如圖3.系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷2-7所示。1）直接求根判穩(wěn)roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗(yàn)它們是否都具有負(fù)實(shí)部。MATLAB中對(duì)多項(xiàng)式求根的函數(shù)為函數(shù)。roots()若求以下多項(xiàng)式的根s410s335s250s24MATLAB指令為：，則所用的>>roots([1,10,35,50,24])ans=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh（）勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：[r,info]=routh(den)該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，r為返回的routh表矩陣，info為返回的routh表的附加信息。以上述多項(xiàng)式為例，由den=[1,10,35,50,24];[r,info]=routh(den)r=routh判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。13524105003024042002400info=[]由系統(tǒng)返回的routh表可以看出，其第一列沒有符號(hào)的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3）赫爾維茨判據(jù)hurwitz（）赫爾維茨的調(diào)用格式為：H=hurwitz（denhurwitz矩陣。其中，den為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。以上述多項(xiàng)式為例，由hurwitz判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。>>den=[1,10,35,50,24];H=hurwitz(den)-10-H=105000135240010500013524由系統(tǒng)返回的hurwitz矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結(jié)果完全一致。注意：routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自帶的功能函數(shù)，須加載ctrllab3.1文件夾（自編）才能運(yùn)行。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．觀察函數(shù)step()的調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為2s7G(s)繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？432s4s4s12．對(duì)典型二階系統(tǒng)2nG(s222nsn1）分別繪出2(rad/)，分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)=0.25時(shí)的時(shí)域性能指標(biāo),t,t,t,en對(duì)系統(tǒng)的影響，并計(jì)算。ssprps2）繪制出當(dāng)=0.25,分別取時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。nn3．系統(tǒng)的特征方程式為四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告2s4s33s25s100，試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1．根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對(duì)應(yīng)的MATLAB運(yùn)算結(jié)果。2.記錄各種輸出波形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。3．總結(jié)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益K對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4．寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。五、預(yù)習(xí)要求1.預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)行編制好的MATLABMATLAB指令及step()和impulse()函數(shù)。2.結(jié)合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提前編制相應(yīng)的程序。3．思考特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。n4．熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學(xué)過的穩(wěn)定判據(jù)。-11-實(shí)驗(yàn)三線性系統(tǒng)的根軌跡一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉MATLAB用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。2.利用MATLAB語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。3.掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。4.掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)特征根位置的影響。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLAB函數(shù)根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，特征方程的根在s平面上的變化軌跡。這個(gè)參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用MATLAB可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測(cè)參數(shù)變化對(duì)特征根位置的影響。假設(shè)系統(tǒng)的對(duì)象模型可以表示為m2sm1sbmsmbsa1G(KG0(s)Ksn1sn1n1n系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成1KG0(0對(duì)每一個(gè)K的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。如果我們改變K的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點(diǎn)集合。若將這些K的取值下得出的極點(diǎn)位置按照各個(gè)分支連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus（）MATLAB中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為：rlocus(num,den)rlocus(num,den,k)rlocus(p,z)開環(huán)增益k的范圍自動(dòng)設(shè)定。開環(huán)增益k的范圍人工設(shè)定。依據(jù)開環(huán)零極點(diǎn)繪制根軌跡。不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。r=rlocus(num,den)[r,k]=rlocus(num,den)不作圖，返回閉環(huán)根矩陣r和對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益向量k。其中，num,den分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)，按s的降冪排列。K為根軌跡增益，可設(shè)定增益范圍。(s1)s34s29例3-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡的matlab的調(diào)G(K用語句如下：num=[11];%定義分子多項(xiàng)式定義分母多項(xiàng)式繪制系統(tǒng)的根軌跡畫網(wǎng)格標(biāo)度線den=[1429];rlocus(num,den)grid%%%xlabel('RealAxis'),ylabel('ImaginaryAxis')%給坐標(biāo)軸加上說明給圖形加上標(biāo)題名title('RootLocus')%則該系統(tǒng)的根軌跡如圖3-1（a）所示。若上例要繪制K在（1，10）的根軌跡圖，則此時(shí)的圖3-1（）所示。matlab的調(diào)用格式如下，對(duì)應(yīng)的根軌跡如-12-num=[11];den=[1429];k=1:0.5:10;rlocus(num,den,k)（）完整根軌跡圖形（）特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形圖3-1系統(tǒng)的根軌跡圖形1）確定閉環(huán)根位置對(duì)應(yīng)增益值K的函數(shù)rlocfind（）在MATLAB中，提供了rlocfind函數(shù)獲取與特定的復(fù)根對(duì)應(yīng)的增益K的值。在求出的根軌跡圖K和閉環(huán)根r（向量）的值。該函數(shù)的調(diào)用格式為：上，可確定選定點(diǎn)的增益值[k,r]=rlocfind(num,den)執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令rlocus（num,denrlocfind命令時(shí)，出現(xiàn)提示語句“Selectapointinthegraphicswindow將鼠標(biāo)移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)“的返回變量值。+”標(biāo)記，即得到了該點(diǎn)的增益K和閉環(huán)根rs25s6例3-2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K）系統(tǒng)的根軌跡；（）系統(tǒng)matlab的調(diào)用格式為：32s25穩(wěn)定的K的范圍；（3）K=1時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。則此時(shí)的G=tf([1,5,6],[1,8,3,25]);rlocus(G);%繪制系統(tǒng)的根軌跡[k,r]=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1);step(G_c)%確定臨界穩(wěn)定時(shí)的增益值%形成單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)k和對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)r%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線3-2所示。則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖其中，調(diào)用rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點(diǎn)的故系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為K(0.0264,)。K值，可得與虛軸交點(diǎn)的K值為0.0264，2）繪制阻尼比和無阻尼自然頻率n的柵格線sgrid()當(dāng)對(duì)系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率有要求時(shí)，就希望在根軌跡圖上作等或等n線。nmatlab中實(shí)現(xiàn)這一要求的函數(shù)為sgrid()，該函數(shù)的調(diào)用格式為：sgrid(,n)已知和n的數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。sgrid(‘’)作出等間隔分布的等和例3-3G(s)網(wǎng)格線。n1rlocfind函數(shù)找出能產(chǎn)生主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼s(s1)(s2)-13-=0.707的合適增益，如圖3-3(a)所示。G=tf(1,[conv([1,1],[1,2]),0]);zet=[0.1:0.2:1];wn=[1:10];sgrid(zet,wn);holdon;rlocus(G)[k,r]=rlocfind(G)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3791+0.3602ik=0.6233r=-2.2279-0.3861+0.3616i-0.3861-0.3616i（）根軌跡圖形（b）K=1時(shí)的階躍響應(yīng)曲線圖3-2系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應(yīng)曲線（）根軌跡上點(diǎn)的選擇（）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖3-3由根軌跡技術(shù)設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)同時(shí)我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖3-3(b)所示。事實(shí)上，等或等n線在設(shè)計(jì)系補(bǔ)償器中是相當(dāng)實(shí)用的，這樣設(shè)計(jì)出的增益K=0.6233將使得整個(gè)系統(tǒng)的阻尼比接近r(2.3)點(diǎn)的阻尼比和自然頻率為0.707。由下面的MATLAB語句可以求出主導(dǎo)極點(diǎn)，即G_c=feedback(G,1);-14-step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:));wn=sqrt(dd0(3));zet=dd0(2)/(2*wn);[zet,wn]ans=0.7299我們可以由圖3-3(a)中看出，主導(dǎo)極點(diǎn)的結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)非常接近，令人滿意的。3）基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)及校正工具matlab中提供了一個(gè)系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個(gè)前向通路中添加0.5290設(shè)計(jì)的效果是rltool零極點(diǎn)（亦即設(shè)計(jì)控制器），從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。實(shí)現(xiàn)這一要求的工具為格式為：rltool，其調(diào)用rltool或rltool(G)例3-4：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)s0.125G(s)s2(s5)(s20)(s50)輸入系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)此對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)。den=[conv([1,5],conv([1,20],[1,50])),0,0];num=[1,0.125];G=tf(num,den);rltool(G)該命令將打開rltool工具的界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖3-4（）所示。單擊該圖形菜單命令A(yù)nalysis中的ResponsetoStepCommand復(fù)選框，則將打開一個(gè)新的窗口，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線，如圖3-4（b）所示?？梢娺@樣直接得出的系統(tǒng)有很強(qiáng)的振蕩，就需要給這個(gè)對(duì)象模型設(shè)計(jì)一個(gè)控制器來改善系統(tǒng)的閉環(huán)性能。）原對(duì)象模型的根軌跡（）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖3-4根軌跡設(shè)計(jì)工具界面及階躍響應(yīng)分析單擊界面上的零點(diǎn)和極點(diǎn)添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，兩個(gè)穩(wěn)定零點(diǎn)，調(diào)整它們的位置，并調(diào)整增益的值，通過觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)效果，則可以試湊地設(shè)計(jì)出一個(gè)控制器：-15-(s38.31)(s10.26)GC(s)181307.29(s61.3j0.84)(s61.3j0.84)在此控制器下分別觀察系統(tǒng)的根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線?？梢?，rltool可以作為系統(tǒng)綜合的實(shí)用工具，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中發(fā)揮作用。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．請(qǐng)繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線KG(s)G(s)22s2)(s26s13)K(s12)(s1)(s212s100)(s10)K(0.051)G(s)s1)(0.012s20.1s1)同時(shí)得出在單位階躍負(fù)反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。2.在系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具rltool界面中，通過添加零點(diǎn)和極點(diǎn)方法，試湊出上述系統(tǒng)，并觀察增加極、零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1．根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對(duì)應(yīng)的結(jié)果。2.記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析根軌跡的繪制規(guī)則。3.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。4．根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析增加極點(diǎn)或零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。5．寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。五、預(yù)習(xí)要求1.預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)行編制好的MATLAB語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù)rlocus()及分析函數(shù)rlocfind(),sgrid()。2.預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具rltool，思考該工具的用途。3.掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法，思考當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)4．思考加入極點(diǎn)或零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。K變化時(shí)，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。-16-實(shí)驗(yàn)四線性系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握用MATLAB語句繪制各種頻域曲線。2．掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLAB函數(shù)頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。1．頻率曲線主要包括三種：Nyquist圖、Bode圖和Nichols圖。）Nyquist圖的繪制與分析MATLAB中繪制系統(tǒng)Nyquist圖的函數(shù)調(diào)用格式為：nyquist(num,den)頻率響應(yīng)w的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定nyquist(num,den,w)[Re,Im]=nyquist(num,den)頻率響應(yīng)w的范圍由人工設(shè)定返回奈氏曲線的實(shí)部和虛部向量，不作圖6例4-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試?yán)L制Nyquist圖，并判斷系32s2s5s2統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=[26];den=[1252];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pnyquist(num,den)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及繪制的示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù)Nyquist圖如圖4-1所Nyquist曲線沒有逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。p=-0.7666+1.9227i-0.7666-1.9227i-0.4668圖4-1開環(huán)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及Nyquist圖23若上例要求繪制)NyquistMATLAB語句為：間的圖，則對(duì)應(yīng)的num=[26];den=[1252];w=logspace(-1,1,100);nyquist(num,den,w)）Bode圖的繪制與分析%即在-1和101之間，產(chǎn)生100個(gè)等距離的點(diǎn)系統(tǒng)的Bode圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。Bode圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關(guān)系曲線，稱為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線。MATLAB中繪制系統(tǒng)Bode圖的函數(shù)調(diào)用格式為：bode(num,den)頻率響應(yīng)w的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定-17-bode(num,den,w)頻率響應(yīng)w的范圍由人工設(shè)定[mag,phase,w]=bode(num,den,w)指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖30(0.2s例4-2：已知開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖。s(s216snum=[001530];0];den=[116100w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid繪制的Bode圖如圖4-2(a)所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動(dòng)確定的。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時(shí)，則需用下面的功能指令：[mag,phase,w]=bode(num,den,w)圖4-2(b)指定幅值和相角范圍的Bode圖圖4-2(a)幅值和相角范圍自動(dòng)確定的Bode圖mag,phase是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點(diǎn)的位為dB，它的算式為magdB=20lg10(mag)。w值計(jì)算得出。其中，幅值的單4-2(b)所示。指定幅值范圍和相角范圍的MATLAB調(diào)用語句如下，圖形如圖30];0];num=[0015den=[116100w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w);指定Bode圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1);將圖形窗口分為2*1個(gè)子圖，在第1個(gè)子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag));使用半對(duì)數(shù)刻度繪圖，X軸為log10刻度，Y軸為線性刻度gridonxlabel('w/s^-1');ylabel('L(w)/dB');title('BodeDiagramofG(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]');subplot(2,1,2);將圖形窗口分為2*1個(gè)子圖，在第2個(gè)子圖處繪制圖形semilogx(w,phase);gridonxlabel('w/s^-1');ylabel('(0)');注意：半Bode圖的繪制可用semilgx函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為semilogx