7.3專題訓(xùn)練（四）固體壓強(qiáng)的分析與計(jì)算（解析版）

專題訓(xùn)練（四）固體壓強(qiáng)的分析與計(jì)算類型一柱狀固體對(duì)水平面的壓強(qiáng)公式p=ρgh的推導(dǎo)與應(yīng)用1、如圖4-T-1所示,三個(gè)高度相同的實(shí)心鐵塊放在水平桌面上,已知正方體鐵塊A最重,圓柱體鐵塊C的底面積最小。哪個(gè)鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)最大呢?同學(xué)們提出了以下三種猜想：猜想一：正方體鐵塊A最重,所以它對(duì)桌面的壓強(qiáng)最大。猜想二：圓柱體鐵塊C的底面積最小,所以它對(duì)桌面的壓強(qiáng)最大。猜想三：三個(gè)鐵塊的高度相同,所以它們對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等。以圖中長(zhǎng)方體鐵塊B為研究對(duì)象,推導(dǎo)它對(duì)桌面的壓強(qiáng)大小的表達(dá)式,根據(jù)表達(dá)式分析判斷上述哪一個(gè)猜想是正確的。已知鐵的密度為ρ,長(zhǎng)方體鐵塊的高度為h,底面積為S,壓強(qiáng)的表達(dá)式：p=▲。（2）分析判斷：由壓強(qiáng)的表達(dá)式可知,勻質(zhì)柱狀固體對(duì)桌面的壓強(qiáng)只與柱體的▲有關(guān),所以猜想▲是正確的。（3）利用海綿或其他簡(jiǎn)易器材,設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)粗略驗(yàn)證上面的猜想：▲。ABC圖4-T-1【答案】（1）ρgh（2）高度和密度三（3）將三個(gè)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體鐵塊豎直放置海綿上，觀察比較海綿凹陷的深度，若深度相同，則可驗(yàn)證猜想三正確【解析】（1）根據(jù)壓強(qiáng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。鐵塊放在水平面上，鐵塊對(duì)水平面的壓力等于鐵塊的重力，根據(jù)重力和質(zhì)量的關(guān)系展開求得p=ρgh,根據(jù)推導(dǎo)的固體壓強(qiáng)公式，判斷鐵塊對(duì)水平面壓強(qiáng)的影響因素，最后判斷哪個(gè)猜想是正確的；（2）把三個(gè)鐵塊豎直放在海綿上，比較海綿的凹陷程度，驗(yàn)證猜想三?！痉治觥勘绢}考查對(duì)于質(zhì)地均勻，直上直下的規(guī)則固體，也可以采用p=ρgh進(jìn)行選擇、填空，但是在計(jì)算題中要進(jìn)行p=ρgh的推導(dǎo)?！驹斀狻浚?）鐵塊放在水平桌面上，F(xiàn)=G,由圖可知，B為質(zhì)地均勻的規(guī)則物體，因?yàn)閜===ρgh；所以鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)只與鐵塊高度有關(guān)；由于鐵塊的密度一定，h相同；（2）由公式p=ρgh知，正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體鐵塊豎直放在水平桌面上，對(duì)桌面壓強(qiáng)大小跟鐵塊的高度和密度有關(guān)，故猜想三正確；（3）將三個(gè)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體鐵塊豎直放置海綿上，觀察比較海綿凹陷的深度，若深度相同，則可驗(yàn)證猜想三正確。故答案為：（1）ρgh（2）高度和密度三（3）將三個(gè)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體鐵塊豎直放置海綿上，觀察比較海綿凹陷的深度，若深度相同，則可驗(yàn)證猜想三正確。2、高度、材料相同的實(shí)心長(zhǎng)方體A和B放在水平桌面上,它們的大小如圖4-T-2所示。它們對(duì)桌面的壓力分別為FA、FB、壓強(qiáng)分別為pA、pB。關(guān)于它們的大小關(guān)系,正確的是（▲）圖4-T-2A、FA＜FB，pA=pBB、FA＞FB，pA=pBC、FA＞FB，pA＞pBD、FA=FB，pA＜pB【答案】B【解析】物體放在水平桌面上，物體對(duì)水平桌面的壓力等于物體的重力。首先判斷實(shí)心長(zhǎng)方體A和B的體積關(guān)系，然后利用公式G=mg=ρVg判斷A和B的重力的關(guān)系，再根據(jù)F與G之間的關(guān)系分析。A和B的形狀規(guī)則，它們的高度，材料相同，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)p===ρgh,所以可以用公式p=ρgh進(jìn)行分析，然后進(jìn)行比較。【分析】本題考查了重力、壓力和壓強(qiáng)的計(jì)算，放在水平面上的物體對(duì)水平面的壓力等于物體的重力，以及對(duì)于形狀規(guī)則的固體，計(jì)算固體對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)，可以利用公式p=ρgh計(jì)算。【詳解】從圖中可以看出，VA＞VB,而A和B的材料相同，即密度相同，根據(jù)公式G=mg=ρVg可知，GA＞GB,而物體放在水平桌面上，物體對(duì)水平桌面的壓力等于物體的重力，∴FA＞FB。A和B的密度相同，g是常量，而A和B的高度相同，根據(jù)公式p=ρgh可知，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即pA=pB。故選：B。3、如圖4-T-3所示,三個(gè)等高的不同形狀均勻?qū)嵭蔫F制物體放在水平地面上（甲為圓柱體,乙為圓錐,丙為長(zhǎng)方體）,它們的底面積S甲=S乙＜S丙。關(guān)于它們對(duì)地面的壓強(qiáng)大小,下列說法正確的是（▲）甲乙丙圖4-T-3A、p甲＞p乙B、p乙＞p丙C、p甲＞p丙D、p甲=p乙=p丙【答案】A【解析】水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p===ρgh比較圓柱體甲和長(zhǎng)方體丙對(duì)地面的壓強(qiáng)關(guān)系；圓柱體甲和圓錐乙的高度和底面積相同，則圓柱體甲的體積大于圓錐乙的體積，根據(jù)p=比較圓柱體甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)關(guān)系，然后得出答案?！痉治觥勘绢}考查了壓強(qiáng)大小的比較，利用好規(guī)則、均勻（圓柱體、長(zhǎng)方體、正方體等）對(duì)水平面上的壓強(qiáng)p=ρgh是關(guān)鍵?！驹斀狻恳蛩矫嫔衔矬w的壓力和自身的重力相等，所以，圓柱體甲和長(zhǎng)方體丙對(duì)地面的壓強(qiáng)：p===ρgh,由題知，甲、丙的密度相同且等高，則圓柱體甲和長(zhǎng)方體丙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即p甲=p丙，因圓柱體甲和圓錐乙的高度相同，且S甲=S乙,所以，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知圓柱體甲的體積大于圓錐乙的體積，由m=ρV可知，圓柱體甲的質(zhì)量大于圓錐乙的質(zhì)量，由p=可知，圓柱體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)大于圓錐乙，即p甲＞p乙,綜上可知，p甲=p丙＞p乙，故A正確、BCD錯(cuò)誤。故選：A。類型二受力面積的變化問題4、一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量分布均勻的木板A放在水平桌面上,木板A右端與桌邊相齊（如圖4-T-4所示）。在木板的右端施一水平力F,使木板A右端緩慢地離開桌邊,在木板A移動(dòng)過程中,下列說法正確的是（▲）圖4-T-4A、A對(duì)桌面的壓強(qiáng)不變B、A對(duì)桌面的壓強(qiáng)變大C、A對(duì)桌面的壓力不斷變小D、A對(duì)桌面的壓強(qiáng)不斷變小【答案】B【解析】水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)向右緩慢地推木板時(shí)受力面積的變化判斷對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化。【分析】本題考查了壓力和壓強(qiáng)大小的比較，關(guān)鍵是會(huì)分析向右緩慢地推木板的過程中變化的量和不變的量?！驹斀狻慨?dāng)木板A右端緩慢地離開桌邊L后，木板與桌面的接觸面積減小，即受力面積減??；但木板的質(zhì)量不變，則其重力大小不變，對(duì)桌面的壓力大小不變；根據(jù)p=可知，木板對(duì)桌面的壓強(qiáng)變大。故B正確，ACD錯(cuò)誤。5、A、B兩個(gè)實(shí)心正方體的質(zhì)量相等,密度之比ρA:ρB=8:1,若按甲、乙兩種不同的方式,分別將它們疊放在水平地面上（如圖4-T-5所示）,則地面受到的壓力之比是▲,受到的壓強(qiáng)之比是▲。甲乙圖4-T-4【答案】1:11:4【解析】（1）由正方體邊長(zhǎng)比可得其體積比，結(jié)合密度比可得質(zhì)量比（即物重比），根據(jù)靜止在水平面上的物體對(duì)地面的壓力等于其重力，可知壓力之比，（2）根據(jù)甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體的密度之比和質(zhì)量之比可求得體積之比，然后可知其邊長(zhǎng)之比，從而求得面積之比，再根據(jù)疊加情景和壓強(qiáng)公式p=可以求解壓強(qiáng)之比。【分析】本題考查壓強(qiáng)大小的比較，關(guān)鍵要知道固體疊加問題總壓力等于兩物體重力之和?！驹斀狻浚?）若按（甲）的方式，將它們疊放在水平地面上，此時(shí)對(duì)地面的壓力F甲=GA+GB，若按（乙）的方式，將它們疊放在水平地面上，此時(shí)對(duì)地面的壓力F乙=GA+GB,則地面受到的壓力之比：=1:1；（2）已知pA:pB=8:1,mA:mB=1:1,由ρ=可得，,則邊長(zhǎng)之比為，則面積之比,因?yàn)?1:1,所以按（甲）、（乙）兩種不同的方式，分別將它們疊放在水平地面上，則地面受到的壓強(qiáng)之比是p甲:p乙=。故答案為：1:11:46、如圖4-T-6所示,由三塊材質(zhì)和大小均相同的長(zhǎng)方體1、2、3拼成的正方體B放置在水平地面上,在B上方中央再放置一較大的正方體A。若將B中間的長(zhǎng)方體2抽掉后,正方體A對(duì)B壓強(qiáng)的變化量為Δp1,地面所受壓強(qiáng)的變化量為Δp2。關(guān)于Δp1與Δp2的大小關(guān)系,下列判斷中正確的是（▲）圖4-T-6A、Δp1一定大于Δp2B、Δp1一定等于Δp2C、Δp1可能大于Δp2D、Δp1一定小于Δp2【答案】B【解析】由圖可知：拼成正方體B的長(zhǎng)方體的高相等，設(shè)為h,正方體A的重力GA不變，根據(jù)p=分別求出Δp1和Δp2,然后比較大小?！痉治觥勘绢}考查了壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及B中間的長(zhǎng)方體抽掉后壓力、受力面積的變化?！驹斀狻考僭O(shè)正方體A的重力GA,由圖可知：拼成正方體B的長(zhǎng)方體的高相等，設(shè)為h,所以當(dāng)B中間的長(zhǎng)方體沒有抽掉時(shí)，正方體A對(duì)B壓強(qiáng)pA=,地面所受壓強(qiáng)pB=；當(dāng)B中間的長(zhǎng)方體抽掉后，AB之間的接觸面積減小，變?yōu)镾B′、B的重力也減小為GB′,則：正方體A對(duì)B壓強(qiáng)pB′=，地面所受壓強(qiáng)pB′=；則：Δp1=pA′-pA=,Δp2=pB′-pB==,由于拼成正方體B的長(zhǎng)方體三塊材質(zhì)相同、高相等，設(shè)為h,則正方體B對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρgh不變，所以；所以Δp1=Δp2。故選：B。類型三切割問題[技巧點(diǎn)撥]對(duì)于柱狀固體的水平切割問題,我們可以通過F=G、p=和p=ρgh來判斷。如果原來不同材料的兩柱狀固體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,若S甲＞S乙,則G甲＞G乙；若S甲＜S乙,則G甲＜G乙；若h甲＞h乙,則ρ甲＜ρ乙；若h甲＜h乙,則ρ甲＞ρ乙。水平切割去Δh高度,減小的壓強(qiáng)Δp=ρgΔh。7、棱長(zhǎng)為10cm、質(zhì)量為2kg的正方體放在水平桌面上,則正方體對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)是▲pa。若沿如圖4-T-7甲所示的虛線去掉一半,則剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)是▲pa；若沿如圖乙所示的虛線去掉一半,則剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)是▲pa。（g取10N/kg）甲乙圖4-T-7【答案】200010002000【解析】（1）已知立方體的邊長(zhǎng)，可求它的底面積，即桌面的受力面積；立方體對(duì)水平桌面的壓力等于它的重力，根據(jù)F=G=mg計(jì)算它對(duì)桌面的壓力；根據(jù)p=計(jì)算它對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)。（2）沿如圖甲所示的虛線去掉一半后，桌面的受力面積不變，壓力減小為原來的一半，由p=計(jì)可知剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)為原來壓強(qiáng)的大小關(guān)系；（3）沿如圖乙所示的虛線去掉去掉一半后，桌面的受力面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，剩余部分?duì)桌面的壓力也變?yōu)樵瓉淼囊话耄蓀=可知，剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)與原來壓強(qiáng)的大小關(guān)系?！痉治觥勘绢}考查壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，正確分析切去后的壓力、受力面積與原來的壓力、受力面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵，難度較大。【詳解】（1）切去前，桌面的受力面積為：S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2，立方體對(duì)桌面的壓力為：F=G=mg=2kg×10N/kg=20N,立方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)為：p===2000pa。（2）沿如圖甲所示的虛線去掉一半后，桌面的受力面積不變，壓力減小為原來的一半，由p=可知，剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)為原來壓強(qiáng)的一半，即剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)為：p甲=p=×2000Pa=1000Pa；（3）沿如圖乙所示的虛線去掉右邊的一半后，桌面的受力面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，剩余部分?duì)桌面的壓力也變?yōu)樵瓉淼囊话耄蓀=可知，剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)與原來壓強(qiáng)相等，即剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)為：p乙=p=2000Pa。故答案為：2000100020008、如圖4-T-8所示,質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方體重物A、B,密度分別為ρA和ρB,底面積分別為SA和SB,且SA＞SB,將它們放在水平地面上,它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。現(xiàn)水平切去上半部分（如圖中虛線所示）,剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為pA和pB,對(duì)地面的壓力分別為FA和FB,下列物理量大小關(guān)系正確的是（▲）AB圖4-T-8A、FA＜FBB、pA＞pBC、ρA＞ρBD、切割前后A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)均不變【答案】C【解析】對(duì)于柱狀實(shí)心物體，可根據(jù)p=ρgh判斷，已知兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，由邊長(zhǎng)關(guān)系可求出密度關(guān)系，則由壓強(qiáng)公式可求得壓強(qiáng)和壓力的關(guān)系。【分析】此題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答。【詳解】C、設(shè)A的邊長(zhǎng)為hA,B的邊長(zhǎng)為hB,對(duì)于柱狀實(shí)心物體，則根據(jù)p=ρgh可得A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為：pAO=ρAghA,pBO=ρBghB,已知它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即：pAO=pBO,所以，ρAghA=ρBghB,由圖可知：hA＜hB,所以，ρA＞ρB,故C正確；D、長(zhǎng)方體A、B沿水平割去上半部分（如圖中虛線所示），則hA′=hA,hB′=hB,則剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為：pA=ρAghA′=ρAghA=ρAghA=pAO,pB=ρBghB′=ρBghB=ρBghB=pBO,，故D錯(cuò)誤；B、已知pAO=pBO,則pA=pB,故B錯(cuò)誤；A、由于SA＞SB,根據(jù)F=pS可得：剩余部分對(duì)地面的壓力FA＞FB,故A錯(cuò)誤。故選：C。9、如圖4-T-9所示,兩個(gè)均勻圓柱體甲和乙放置在水平地面上,它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相同。現(xiàn)沿水平虛線切去上部后,使甲、乙剩余部分的高度均為h,則此時(shí)甲、乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲、p乙和壓力F甲、F乙的大小關(guān)系分別是（▲）圖4-T-9A、p甲＜p乙,F甲＞F乙B、p甲＞p乙,F甲＜F乙C、p甲＜p乙,F甲＜F乙D、p甲＞p乙,F甲＞F乙【答案】C【解析】均勻圓柱體對(duì)水平面上的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg和ρ=、p=得出圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，根據(jù)表達(dá)式結(jié)合兩者的高度得出密度關(guān)系；現(xiàn)沿水平虛線切去上部后，使甲、乙剩余部分的高度均為h,根據(jù)壓強(qiáng)表達(dá)式得出此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)關(guān)系，根據(jù)F=pS結(jié)合受力面積關(guān)系得出壓力關(guān)系?！痉治觥勘绢}考查了壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，利用好均勻、規(guī)則物體（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等）對(duì)水平面上的壓強(qiáng)公式p=ρgh是關(guān)鍵?！驹斀狻恳蛩矫嫔衔矬w的壓力和自身的重力相等，所以，均勻圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p==ρgh,因兩個(gè)均勻圓柱體甲和乙對(duì)地的壓強(qiáng)相同，所以，ρ甲gh甲=ρ乙gh乙,由圖可知，h甲＞h乙,則ρ甲＜ρ乙，現(xiàn)沿水平虛線切去上部后，使甲、乙剩余部分的高度均為h,則此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為：p甲=ρ甲gh，p乙=ρ乙gh，則p甲＜p乙，故BD錯(cuò)誤；由圖可知，S甲＜S乙，由F=pS可知，F(xiàn)甲＜F乙，故A錯(cuò)誤、C正確。故選：C。10、如圖4-T-10所示,兩個(gè)質(zhì)量相等的實(shí)心均勻正方體A、B靜止放置在水平地面上,A的邊長(zhǎng)小于B的邊長(zhǎng)。下列說法正