2023年中國(guó)礦業(yè)大學(xué)大學(xué)物理A2題庫(kù)

04機(jī)械振動(dòng)

一、選擇題：

1.3001：把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度e,

然后由靜止放手任其振動(dòng)，從放手時(shí)開始計(jì)時(shí)。若用余弦函數(shù)表達(dá)其運(yùn)動(dòng)方程，則該單擺振

動(dòng)的初相為

(A)n(B)n/2(C)0(D)0

2.3002：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同。第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程

為即:Acos(M+a)。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二

個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處。則笫二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：

x2=Acos@r+a+—兀)x2=Acos3+a——兀)

(A)___________________?_(B)

x2=i4cosfcx+a——it)

(C)U_________________2_(D)x2=Acos@f+a+兀)

3.3007：一質(zhì)量為m的物體掛在勁度系數(shù)為&的輕彈簧下面，振動(dòng)角頻率為"若把此彈

簧分割成二等份，將物體〃?掛在分割后的一根彈簧上，則振動(dòng)角頻率是

(A)(B)退.

2(D(C)(D)a)/2

(B)4.3396：一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線如圖所示。若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應(yīng)為

(A)7t/6(B)5記6

(C)-5n/6(D)-兀/6

(E)-2n/3

5.3552：?個(gè)彈簧振子和?個(gè)單擺(只考慮小幅度擺動(dòng))，在地面上的固有振動(dòng)周期分別為

八和一。將它們拿到月球上去，相應(yīng)的周期分別為團(tuán)和國(guó)。則有

(A)工>/且普>%(B)工且弓<T]

(O互|旦尼亙

(D)EH3,1EZ3

x=4x10-2cosQ"+g兀)

6.5178：一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為(SI)O從t=

0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x=-2cm處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為

11111

—s—s—s-s

(A)8(B)64(D)3(E)2

7.5179：一彈簧振子，重物的質(zhì)戢為機(jī)，彈簧的勁度系數(shù)為A,該振子作振幅為A的簡(jiǎn)諧

振動(dòng)。當(dāng)重物通過(guò)平衡位置且向規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，開始計(jì)時(shí)。則其振動(dòng)方程為：

x=ACG3kJtn/+④元)x=Acos(^lk/m/->)

(B)

x=Acos(^Jm/k

(D)

⑸x=Acosy/k/mt

8.5312：一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振輻A=4cm,周期7=2s,其平衡位置取作坐標(biāo)

原點(diǎn)。若1=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)x=-2cm處，且向x軸負(fù)力向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)

x=-2cm處的時(shí)刻為

(A)1s(B)(2/3)s(C)(4/3)s(D)2s

x=Acos@f+4■汽)

9.5501：一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為I4|。在t=T/4(7為周

期)時(shí)刻，物體的加速度為

--41ACD2--43AO)2-y/3A(02

(A)2_(B)(C)2(D)|2_

10.5502：一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為K=+當(dāng)時(shí)間，=772(7為周期)

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為

(A)|一「05皿。|⑻|二心：同?|一AGCOS。1(D)Aocos。

X

11.3030：兩個(gè)同周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)由線如圖所示。LZV^2

//\\\

XI的相位比X2的相位

(A)落后兀/23030圖

O

t

(B)超前n/2

(C)落后兀

(D)超前兀

12.3042：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為4在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為2_1,且向X軸的正

方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為

[B]

w瞥向寰

13.3254：一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為兀質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡位

x(cm)

八

置到一半最大位移這段路程所需要的時(shí)間為4；

2Ms)

(A)T/4(B)776(C)T/8(D)T/12

3270圖

14.3270：一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示。則振動(dòng)周期是

(A)2.62s(B)2.40s

(C)2.20s(D)2.00s

15.5186：已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時(shí)間單位為秒。則此

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為:

22

x=2cos亨”一中兀）

16.3023：一彈簧振子，當(dāng)把它水平放置時(shí)，它可以作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。若把它豎直放置或放在固

定的光滑斜面上，試判斷下面哪種情況是對(duì)的的：

(A)豎直放置可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，放在光滑斜面上不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)

(B)豎直放置不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，放在光滑斜面上可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)放在光滑斜面上

(C)兩種情況都可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)

(D)兩種情況都不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)

豎直放置

17.3028：一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為昂，假如簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增長(zhǎng)為本來(lái)的兩倍,

重物的質(zhì)量增為本來(lái)的四倍，則它的總能量反變?yōu)?/p>

(A)Ei/4(B)￡i/2(C)2Ei(D)4所

18.3393：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率v作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為

1

一V

(A)4v(B)2v(C)v(D)|2_

19。3560：彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所作的功為

(A)kA1(B)12____|(C)(1/4)乂2(D)0

20.5182：一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的

(A)1/4(B)1/2(C)(D)3/4(E)鹿

x=Acos^r+—7i)

21.5504：一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為I2|。則該物體在，=0時(shí)刻的

動(dòng)能與(7為振動(dòng)周期)時(shí)刻的動(dòng)能之比為：

(A)1:4(B)1:2(C)1:1(D)2:1(E)4:1

22.5505：一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為Acos@r+力］在求質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)動(dòng)能時(shí),

^meo2A2cos2{cot+（/））

—ma)2A2sin""+。)

得出下面5個(gè)表達(dá)式：(1)\1________二_________⑵

2兀~2,2/J\

sin（&+。）-kA1cos2{cot+(/))〒-加4Asin（cot+@）

(4)\1_________________

其中，"是質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，&是彈簧的勁度系數(shù)，T是振動(dòng)的周期。這些表達(dá)式中

(A)⑴，(4)是對(duì)的(B)(2),(4)是對(duì)的(C)⑴，(5)是對(duì)的

(D)(3),(5)是對(duì)的(E)(2),(5)是對(duì)的

23.3008：一長(zhǎng)度為/、勁度系數(shù)為k的均勻輕彈簧分割成長(zhǎng)度分別為人和/2的兩部分，且

6二〃自〃為整數(shù).則相應(yīng)的勁度系數(shù)心和心為

kn____________,二-5+1)

1

n+\k2=k(n+1)由)n

Z(〃+l)

k2=k(n4-1)

24.3562：圖中所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線。若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，則

合成的余弦振動(dòng)的初相為

0

(D)0

二、填空題：

1.3009：一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A,周期為T,其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表達(dá)。癡=。1

時(shí)，(1)振子在負(fù)的最大位移處，則初相為;(2)振子在平衡位置向正方

向運(yùn)動(dòng)，則初相為;(3)振子在位移為A/2處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則初相為o

2.3390：一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速償最大值為=5cm/s,振幅A=2cm。若令速度具有止最

大值的那一時(shí)刻為f=0,則振動(dòng)表達(dá)式為o

3.3557：一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為x軸的原點(diǎn)。已知周期為7,振

幅為A。(1)若f=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)％=0處且朝x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為o

IX=-A|

(2)若/=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處在|―處且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為x

4.3816：一質(zhì)點(diǎn)沿x軸以x=0為平衡位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為0.25Hz。/=0時(shí)，x=-0.37

cm而速度等于零，則振幅是,振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式為。

5.3817：一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為x=Acos@+。）已知，二。時(shí)的初位移為0.04m,初

速度為0.09m/s,則振幅A=,初相。=o

6.3818：兩個(gè)彈簧振子的周期都是0.4s,設(shè)開始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

通過(guò)0.5s后，第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，則這兩振動(dòng)的相位差為

7.3819：兩質(zhì)點(diǎn)沿水平x軸線作相同頻率和相同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平衡位置都在坐標(biāo)原點(diǎn)。

它們總是沿相反方向通過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，其位移x的絕對(duì)值為振幅的一半，則它們之間的相位差

為0

8.3820：將質(zhì)量為0.2kg的物體，系于勁度系數(shù)々=19N/m的豎直懸掛的彈簧的下端。假

定在彈簧不變形的位置將物體由靜止釋放,然后物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則振動(dòng)頻率為，

振幅為o

9.3033：?簡(jiǎn)諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表達(dá)，其振動(dòng)曲線如圖所示，則此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特性量

10.3041：一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，則由圖可擬定在L2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為

速度為o

11.3046：一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示，振幅矢量長(zhǎng)2cm,則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為

。振動(dòng)方程為O

12.3398：一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其振動(dòng)曲線如圖所示。根據(jù)此圖，它的周期丁=

用余弦函數(shù)描述時(shí)初相(/>=

3567圖

13.3399：已知兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，則這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程(余弦形式)分別為

和0

14.3567：圖中用旋轉(zhuǎn)矢量法表達(dá)了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度為0.04m,旋轉(zhuǎn)角速度

4兀rad/so此簡(jiǎn)諧振動(dòng)以余弦函數(shù)表達(dá)的振動(dòng)方程為x

二---------------------------(SI)o

15.3029：一物塊懸掛在彈簧下方作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能

是總能量的o(設(shè)平衡位置處勢(shì)能為零)。當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，彈簧的長(zhǎng)

度比原長(zhǎng)長(zhǎng)△/,這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期為o

16.3268一系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T,以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初相為零。在0《/《囤愴一1

范圍內(nèi)，系統(tǒng)在，二時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能相等。

17.3561：質(zhì)量為根物體和一個(gè)輕彈簧組成彈贊振子，其固有振動(dòng)周期為7：當(dāng)它

作振幅為A自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能量E=0

18.3821：一彈簧振子系統(tǒng)具有1.0J的振動(dòng)能量，0.10m的振幅和10m/s的最大速率，則

彈簧的勁度系數(shù)為，振子的振動(dòng)頻率為o

19.3401：兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為：

M=6X10-2C0S6+/)k=2xl0-2cos(n-5/)|…

--------------------3"，1—z-------------------------

它們的合振動(dòng)的振輻為,初相為

20.3839：兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期相同，振幅分別為Ai=0.05m和A2=0.07m,它

們合成為一個(gè)振幅為A=0.09m的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。則這兩個(gè)分振動(dòng)的相位差__________rado

21.5314：一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為

9

一兀)

%]=0.05cos@/+x2=0.05cosfe?/+—K)

（SI），

其合成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x=O

22.5315：兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為20cm,與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的

相位差為。-炳二#6。若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為叵聞cm=17.3cm,則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的

振幅為cm,第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差加-加為o

三、計(jì)算題:

1.3017：一質(zhì)點(diǎn)沿工軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率。=10rad/s°試分別寫出以下兩種初始狀態(tài)

下的振動(dòng)方程：（1）其初始位移即=7.5cm,初始速度u）=75.0cm/s；（2）其初始位移沏=7.5

cm,初始速度u）=-75.0cm/So

2.3018：一輕彈簧在60N的拉力下伸長(zhǎng)30cm?，F(xiàn)把質(zhì)量為4kg的物體懸掛在該彈簧的下

端并使之靜止，再把物體向下拉10cm,然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)。求：（1）物體的振動(dòng)

方程；（2）物體在平衡位置上方5cm時(shí)彈簧對(duì)物體的拉力；（3）物體從第一次越過(guò)平衡位置

時(shí)刻起到它運(yùn)動(dòng)到上方5cm處所需要的最短時(shí)間。

3.5191：一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其速度最大值0n=3X10-2m/s,其振幅A=2X102m。若f=

o時(shí)，物體位于平衡位置且向x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）振動(dòng)周期r；（2）加速度的最大

值（3）振動(dòng)方程的數(shù)值式。

4.3391：在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長(zhǎng)4）=1.2cm而平衡。再經(jīng)拉動(dòng)后,

該小球在豎直方向作振幅為A=2cm的振動(dòng)，試證此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)：選小球在正最大位

移處開始計(jì)時(shí)，寫出此振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式。

5.3835在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質(zhì)量為100g的物體，當(dāng)物體處在平衡狀態(tài)時(shí)，再對(duì)

物體加一拉力使彈簧伸長(zhǎng)，然后從靜止?fàn)顟B(tài)將物體釋放。已知物體在32s內(nèi)完畢48次振動(dòng),

振幅為5emo(1)上述的外加拉力是多大？(2)當(dāng)物體在平衡位置以下1cm處時(shí)，此振動(dòng)

系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能各是多少？

6.3836在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量機(jī)二5g的小球，彈簧伸長(zhǎng)△/=1cm而平衡。經(jīng)推動(dòng)

后，該小球在豎直方向作振幅為4=4cm的振動(dòng)，求：(1)小球的振動(dòng)周期；(2)振動(dòng)能

量。

7.5506—物體質(zhì)量機(jī)二2kg,受到的作用力為尸=-8x(SI)。若該物體偏離坐標(biāo)原點(diǎn)。的

最大位移為4=0.10m,則物體動(dòng)能的最大值為多少？

8.5511如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)攵=24N/m,重物的質(zhì)量加=6kg,重

物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力尸二10N向左作用于物體(不計(jì)摩擦)，使之由平衡

位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)

F

動(dòng)方程。

OX

5511圖

1.3001：C：2.3002：B；3.3007：B：4.3396：C：5.3552：D：

6.5178：E；7.5179：B；8.5312：B：9.5501：B：10.5502：B：

11.3030：B；12.3042：B；13.3254：D；14.3270：B；15.5186：C；

16.3023：C：17.3028：D；18.3393：B；19.3560：D；20.5132：D；

21.5504：D；22.5505：C；23.3008：C；24.3562：B；

二、填空題:

1.3009：兀：-n/2；7t/3

x=2x10-2cos(5r/2--7t)

2.3390：2

5.3817：0.05m；-0.205兀(或-36.9°)

6.3818：TI

7.3819：1±2萬(wàn)/3

8.3820：1.55Hz；0.103m

9.3033：10cm(n/6)rad/s；口3

10.3041：0；3/icni/s

x=2xl0-2cos(nr+K/4)6口

11.3046：TC/4；

12.3398：3.43s：-2n/3

x=6x10-cosg，+兀)|即=6x103cos&河+《Tt)

13.3399：匹°xiu-c°sm+叼(si)；______________?2(SI)

0.04cos?m-4兀)

14.3567：2

2冗，4/且

15.3029：3/4；

16.3268：778；3778

17.3561：|2.柿2/丁3

18.3821：2X102N/m：1.6Hz

19.3401：4X102m；[3

20.3839：1.47

0.05cos(ty/+-j^K)0.05cosfc?/--K)

21.5314：

22.5315：

三、計(jì)算題：

1.3017：解：振動(dòng)方程：x=Acos(w+。)

(I)1=0時(shí)即=7.5cm=Acos。；U)=75cm/s二一Asin。

解上兩個(gè)方程得：A=10.6cm1分；。二一兀/4

x=10.6X102cos[10L(兀/4)](SI)

(2)r=0時(shí)xo=7.5cm=Acos。；i\)=-75cm/s=-Asin。

解上兩個(gè)方程得：A=10.6cm,。二五/4

x=10.6X102cos[10r+(7t/4)](SI)

2.3018：解：k=fix=200N/m,J=〃/祖”7.0?|山必-------2分

(1)選平衡位置為原點(diǎn)，x軸指向下方(如圖所示)，二

⑵1=0時(shí)，xo=lOAcos。，=0=-4<ysin。

解以上一式得：A=10cm,。=0----------------------------2分

:.振動(dòng)方程x=0.1cos(7.07/)(SI)-------------------------1分

(2)物體在平衡位置上方5cm時(shí)，彈簧對(duì)物體的拉力：/=m[g~a)

而：a--a/x=2.5m/s2

.?.f=4(9.8-2.5)N=29.2N--------------------------------3分

(3)設(shè)八時(shí)刻物體在平衡位置，此時(shí)％=0,即：0=Acos。力或cos?九二0

此時(shí)物體向上運(yùn)動(dòng)，y<0；:.a)ti=nl2,n=H/2(W=0.222s----------------1分

再設(shè)/2時(shí)物體在平衡位置上方5cm處，此時(shí)％=-5,即：-5=ACOS69/I，cos口力=-1/2

0,a)t2=2n/3,攵=2=0.296s--------------------2分

Ar=trt2=(0.296-0.222)s=0.074s-----------------1分

3.5191：解：⑴v>n=coAd?=/A=1.5s

7=2兀3=4.19s3分

2J2

(2)am~69A=vmco=4.5X10m/s....................2分

cos(1.5z+-7t)

x=0.0212(SI)-------3分

4.3391：解：設(shè)小球的質(zhì)量為風(fēng)則彈簧的勁度系數(shù):k=mg/1(

選平衡位置為原點(diǎn)，向下為正方向.小球在x處時(shí)，

mg-k(l+x)=md2x/dt2

根據(jù)牛頓第二定律得:()

/O+

將k=〃?g〃o|,代入整理后得：|dW+gx〃o=°

???此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率為-------------3分

co=Jg〃o=28.58=9.1K2分

設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為：|x=AcosW。）「

由題意：f=0時(shí)，xo=A=2x10~mt如=0,

解得：。=0----------------------------------1分

.x=2x10-2cos（9.\nt）?分

5.3835：解一：（1）取平衡位置為原點(diǎn)，向下為x正方向.設(shè)物體在平衡位置時(shí)彈簧的伸

長(zhǎng)量為△/,則有園=皿加拉力產(chǎn)后彈簧又伸長(zhǎng)切，貝必|F+mgT（＞+Xo）=°

解得：F=kxo---------------------2分

由題意，/=0時(shí)uo=0;x=xo則：1AMi+(%3)2=/1------2分

又由題給物體振動(dòng)周期E1可得角頻率k=mar

22

F=kA=(4itm/T)A=0.444N

v2=(2n/T)2(A2-x2)

（2）平衡位置以下1cm處:2分

EK=L07X1()2

J--------------------------------2分

E=-kx2K2W2X

pn=-(4/T)

22=4.44X104J1分

解二：(1)從靜止釋放，顯然拉長(zhǎng)量等于振幅A(5cm),1/=聞---------2分

k==4〃譏2/J,v=j5Hz_----------------------------------------------2分

.?.p=0.444N----------------------------------------------------------1分

E=-M2=-FA=l.llxlO-2

(2)總能量：22J--------------------2分

當(dāng)x=1cm時(shí)，x=A/5,馬占總能量的1/25,以占24/25....................2分

.瓦=(24/25)￡：=1.07xK)1j歸.=￡725=4.44x10"]1分

6.3836：解：6)|7=2兀/0=2兀疝I=27tJm/(J7麗°2。]>----------3分

E=-kA2=-(w^/A/)A2

(2)I22=3.92X103J----------------……-------------------2分

7.5506：解：由物體受力/=-81可知物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且和尸二十比較，知2=8N/m,

則：3-=kJm=4(rad/sP.....................................................................2分

E=—tnco2A1

簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)能最大值為：K2|=0.04J------------------3分

8.5511：解：設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為：|x=Acos.+不

恒外力所做的功即為彈簧振子的能量：FX0.05=0.5J----------------------------2分

-kA2=0.5

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5J,即：|2___」，

A=0.204m2分

A即振幅。

=k/m=4(rad/s)21=1刃=2rad/s----------------------------2分

按題目所述時(shí)刻計(jì)時(shí)，初相為。=汽----------------------------2分

???物體運(yùn)動(dòng)方程為：|%=°.2°4C°SQ/+2|(SI)----------------2分

05機(jī)械波

一、選擇題:

1.3147：一平面簡(jiǎn)諧波沿Qr正方向傳播，波動(dòng)表達(dá)式為《.L'24'2」|(SI),

該波在f=0.5s時(shí)刻的波形圖是

：]

2.3407：橫波以波速〃沿x軸負(fù)方向傳播。，時(shí)刻波形曲線如圖。則該時(shí)刻

(A)A點(diǎn)振動(dòng)速度大于零

(B)B點(diǎn)靜止不動(dòng)

(C)。點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)

(D)。點(diǎn)振動(dòng)速度小于零[]

3.3411：若一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為=Acos(瓦-3,式中A、B、C為正

值常量，則:

(A)波速為C(B)周期為1/B(C)波長(zhǎng)為2TI/C(D)角頻率為2兀/5

[]

4.3413：下列函數(shù)?？杀磉_(dá)彈性介質(zhì)中的一維波動(dòng)，式中A、。和力是正的常

量。其中哪個(gè)函數(shù)表達(dá)沿x軸負(fù)向傳播的行波？

(A)/(xj)=AcosQx+初)(B)=Acos3一初)

(C)f(x^0=Acosaxcosbt(D)/(x,r)=Asinar-sinZ?/|

5.3479：在簡(jiǎn)諧波傳播過(guò)程中，沿傳播方向相距為回(2為波長(zhǎng))的兩點(diǎn)的振動(dòng)速

度必然

(A)大小相同，而方向相反(B)大小和方向均相同

(C)大小不同，方向相同(D)大小不同，而方向相反

[]

6.3483：一簡(jiǎn)諧橫波沿a軸傳播。若Qx軸上尸1和P2兩點(diǎn)相距4/8(其中4為該

波的波長(zhǎng))，則在波的傳播過(guò)程中，這兩點(diǎn)振動(dòng)速度的

(A)方向總是相同(B)方向總是相反

(C)方向有時(shí)相同，有時(shí)相反(D)大小總是不相等

[]

7.3841：把一根十分長(zhǎng)的繩子拉成水平，用手握其一端。維持拉力恒定，使繩端在垂

直于繩子的方向卜作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則

(A)振動(dòng)頻率越高，波長(zhǎng)越長(zhǎng)

(B)振動(dòng)頻率越低，波長(zhǎng)越長(zhǎng)

(C)振動(dòng)頻率越高，波速越大

(D)振動(dòng)頻率越低，波速越大[]

8.3847：圖為沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形。若波的表達(dá)式以

余弦函數(shù)表達(dá)，則O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為：

1(D)EI

—K

(A)0(B)2(C)團(tuán)

[]

9.5193：一橫波沿x軸負(fù)方向傳播，若t時(shí)刻波形曲線如圖所示，則在f+T/4時(shí)刻

x軸上的1、2、3三點(diǎn)的振動(dòng)位移分別是:

(A)A,0,-A(B)-40,A(C)0,A,0(D)0,T,0.[]

10.5513：頻率為100Hz,傳播速度為300m/s的平面簡(jiǎn)諧波，波線上距離小于波

1

一兀

長(zhǎng)的兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差為13|,則此兩點(diǎn)相距

(A)2.86m(B)2.19m(C)0.5m(D)0.25m

[]

11.3068：已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為|y=4cos@-b劃(=b為正值常量)，則

(A)波的頻率為。(B)波的傳播速度為帥

(C)波長(zhǎng)為Tt/h(D)波的周期為2兀/a[]

12.3071：一平面簡(jiǎn)諧波以速度"沿x軸正方向傳播，在/二/時(shí)波形曲線如圖所示。

則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為

y=tzcosf^(/-r')+—1y=tzcosRn—(/-/*)--]

b2b2

y=acos[jt—(t+f)+—]y=acos[n^(t-f)-^]O

-A

13.3072：如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿工軸正向傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為

y=Acos(&+00)

則波的表達(dá)式為x

y=Acos{①[7—(%―/)/〃]+4}

y=Acos{a)[t-(x/w)]+)

y=Acosco(t-x/u)y=Acos{a)[t+(x-1)/u]+^()]

14.3073：如圖，一平面簡(jiǎn)諧波以波速〃沿x軸正方向傳播，。為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知尸

點(diǎn)的振動(dòng)方程為|y=Acos團(tuán),則：

(A)0點(diǎn)的振動(dòng)方程為歸生2絲9也曳

(B)波的表達(dá)式為y=ACOSM-（〃〃）一（//。）］

(C)波的表達(dá)式為|y=ACOSG[，+(//〃)-(X/〃)]

(D)。點(diǎn)的振動(dòng)方程為|y=Acos3（f—3//〃）

[J

15.3152：圖中畫出一平面簡(jiǎn)諧波在，=2s時(shí)刻的波形圖，則平衡位置在P點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)

的振動(dòng)方程是y(m)

yp=0.01cosfK(r-2)4-^7i]

(A)(SI)

yp=0.0luos[K(Z+2)十;兀]

(B)(SI)

yP=0.01cos[2兀(r-2)+；兀]

(C)(SI)

yP=0.01cos[2n(r-2)--K]

(D)(SI)[J

16.3338：圖示一簡(jiǎn)諧波在L0時(shí)刻的波形圖,波速〃=200m/s,則圖中O點(diǎn)的振

y(m)

動(dòng)加速度的表達(dá)式為

21

a-0.4兀cos(rt/-—Jr)

(SI)

3

a=0.4兀2cos(7ir--K)

(B)(SI)

a=-0.4冗2cos(2九￡-K)

(C)(SI)

a=-0.4元2cos(2m+—n)

(D)(SI)

17.3341：圖示一簡(jiǎn)諧波在，=0時(shí)刻的波形圖，波速〃=200m/s,則尸處質(zhì)點(diǎn)的振

動(dòng)速度表達(dá)式為:V(m)

1u

A7/

(A)v=%COSQTI，-兀)(SI)

(B)u=-0.2元cos(九f一兀)(SI)

(C)=0.2TtcosQm—九/2)(SI)

(D)u=0.2兀cos(7tf—3兀/2)(SI)[]

18.3409：一簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，，=T/4時(shí)的波形曲線如圖所示。若振動(dòng)以余弦

函數(shù)表達(dá)，且此題各點(diǎn)振動(dòng)的初相取-兀至心之間的值，貝心

點(diǎn)的初相為"M

(A)。點(diǎn)的初相為愉二°(B)1

(C)2點(diǎn)的初相為|%二兀

(D)3點(diǎn)的初相為此二12

[]

19.3412：一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播。已知了二沏處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為:

y=A8s3+0°)|,若波速為〃，則此波的表達(dá)式為

(A)=-cos｛到/一(%—+

⑻=Acos｛的-(冗一1)/〃]+0)｝

?卜=Acos｛創(chuàng)一[(/7)/〃]+4｝

①)K=-cos｛切+[(”0-4)/〃]+痣｝[]

20.3415：一平面簡(jiǎn)諧波，沿x軸負(fù)方向傳播。角頻率為g，波速為〃。設(shè)，二774時(shí)

刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為:

(A)=AcosM"w)

By=Acosfcy(r-7t]

(C)\y=Acos]co(t+x/u)]

(D)y=4cosm，+%/〃)+兀]

L]

21.3573：一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播。已知x二人處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為:

y"cos3+4)|,波速為〃，則波的表達(dá)式為:

b+x,ih+x

y=Acosr汝"---+。()]y=Acos{創(chuàng)[-----]+。)}

(A)u(B)u

x—hh—x

y=Acos{tw[r+----]+0o}y=Acos{fy[/+----]+%)

(C)u(D)u「]

22.3575：一平面簡(jiǎn)諧波，波速〃=5m/s,，=3s時(shí)波形曲線如圖,則x=0處質(zhì)點(diǎn)的

A-v(m)

振動(dòng)方程為:

-2X10

,11

y=2x10~cos(^7ir--7C)

(A)(SI)

y=2x10"cos("+兀)(s[)

(B)

23

y=2x10cosgnt+y=2xl0-2cos(nz--K)

(C)(SI)(D)(SI)

23.3088：一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí),某一時(shí)刻媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位

移處，則它的能量是

(A)動(dòng)能為零，勢(shì)能最大(B)動(dòng)能為零,勢(shì)能為零

(C)動(dòng)能最大，勢(shì)能最大(D)動(dòng)能最大,勢(shì)能為零

[]

24.3089：一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置

的過(guò)程中:

(A)它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能(B)它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能

(C)它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增長(zhǎng)

(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)兀，其能量逐漸減小

[]

25.3287：當(dāng)一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，下述各結(jié)論哪個(gè)是對(duì)的的？

(A)媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能增大時(shí)，其彈性勢(shì)能減小，總機(jī)械能守恒

(B)媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能都作周期性變化，但兩者的相位不相同

(C)媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相位在任一時(shí)刻都相同，但兩者的數(shù)值不相

等

(D)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢(shì)能最大

[]

26.3289：圖示一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在，時(shí)刻的波形曲線。若此時(shí)A點(diǎn)處媒質(zhì)質(zhì)元的振

動(dòng)動(dòng)能在增大，貝I」：

(A)A點(diǎn)處質(zhì)元的彈性勢(shì)能在減小

(B)波沿九軸負(fù)方向傳播尸

八力△、金

(C)8點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在減小°N、一

(D)各點(diǎn)的波的能量密度都不隨時(shí)間變化

[]

27.3295：如圖所示，&和S2為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直于圖面，發(fā)出波

長(zhǎng)為2的簡(jiǎn)諧波，尸點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域中的一點(diǎn)，已知而=2標(biāo)際=2匈兩列波

在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉。若S的振動(dòng)方程為|M=AcosQm+E叫則的振動(dòng)方程為

y2=AcosQnt-—Ti)

(A)(B),2=Acos(2兀/-n)

y2=AcosQ兀，+耳兀)

(C)(D)V，=2ACOS(2TI，一O.ln)

28.3433：如圖所示，兩列波長(zhǎng)為丸的相干波在尸點(diǎn)相遇。波在矯點(diǎn)振動(dòng)的初相是弧,

舟到尸點(diǎn)的距離是外；波在S2點(diǎn)的初相是。2,S2到尸點(diǎn)的距離是〃2，以&代表零或正、

51

負(fù)整數(shù),則P點(diǎn)是干涉極大的條件為:

S?

(A)r2-r1=kX（B）帆一必=2E

(C)02一必+2冗(0,)/『=2kn

(D)心一4+2兀(八一q)/4=2E[]

3434：兩相干波源$和$2相距4/4,（4為波長(zhǎng)），S的相位比S2的相位超前M，

29.

在多,S2的連線上，矯外側(cè)各點(diǎn)（例如P點(diǎn)）兩波引起的兩諧振動(dòng)的相位差是:

0(B)H(C)7i(D)H

P5152

30.3101：在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

振幅相同，相位相同（B）振幅不同，相位相同

(C)振幅相同，相位不同（D）振幅不同，相位不同

「]

31.3308在波長(zhǎng)為4的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離為

(A)2/4(B)2/2(C)32/4(D)2

]

32.3309：在波長(zhǎng)為4的駐波中兩個(gè)相鄰波節(jié)之間的距離為:

(A)2(B)32/4(C)2/2(D)2/4

[]

33.3591：沿著相反方向傳播的兩列相干波，其表達(dá)式為回"cos2兀(w-x/刈和

必二Acos2*+x/4兒在疊加后形成的駐波中，各處簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅是:

(A)A(B)2A(C)|2ACOSQTLX/；1)|①)||2ACOSQXY")||J

34.3592：沿著相反方向傳播的兩列相干波，其表達(dá)式為：|M=Acos2%(W7")|和

%=Acos2m7+x//l)|。疊加后形成的駐波中，波節(jié)的位置坐標(biāo)為:

----mx=±-Hx=±—(2k+1)2----77:—一1/丁

(A)|x=±U|(B)2(C)2(D)|x=±(2「+1)4/4

其中的％=0,1,2,3o…

[]

35.5523：設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為〃，聲源的頻率為圓.若聲源S不動(dòng)，而接

受器R相對(duì)于媒質(zhì)以速度也沿著5、R連線向著聲源S運(yùn)動(dòng)，則位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)

36.3112：一機(jī)車汽笛頻率為750Hz,機(jī)車以時(shí)速90公里遠(yuǎn)離靜止的觀測(cè)者.觀測(cè)

者聽到的聲音的頻率是(設(shè)空氣中聲速為340m/s