電工學(xué)(第七版上冊)電工技術(shù)(課件)

1.電壓、電流的參考方向4.基爾霍夫定律

重點(diǎn)：3.基本電路元件特性2.電功率、能量章電路模型和電路定律2021/6/2711.1

電路和電路模型一、電路：

主要由電源、負(fù)載、連接導(dǎo)線及開關(guān)等構(gòu)成電源：電池、發(fā)電機(jī)、信號源等負(fù)載：用電設(shè)備

由電路器件和電路部件相互連接而成，它為電流的流通提供路徑，具有傳輸電能、處理信號、測量、控制、計算等功能。2021/6/272二、電路模型理想電路元件：具有某種確定的電磁性質(zhì)的假想元件；其u、i關(guān)系可用數(shù)學(xué)式子表示（建模）。幾種基本的電路元件：電源元件電阻元件電感元件電容元件(circuitmodel)2021/6/2732.

電路模型：由理想電路元件互相連接的電路（而不是實際的電路)。本教材的主要內(nèi)容是介紹電路理論的入門知識并為后續(xù)課程打下基礎(chǔ)，主要是計算電路中器件的端子電流和端子間的電壓，一般不涉及器件內(nèi)部發(fā)生的物理過程。2021/6/274燈泡導(dǎo)線電池開關(guān)實際電路燈泡R導(dǎo)線電池開關(guān)SRSUS電路模型2021/6/275

主要有電壓、電流、電荷、磁通、電功率、電能量等。它們分別用U、I、Q、分別表示。1.2電流和電壓的參考方向一、電路中的主要物理量2021/6/276

帶電質(zhì)點(diǎn)的有規(guī)則的定向運(yùn)動。

電流：雖然人們看不見摸不著它，但可通過電流的各種效應(yīng)(譬如磁效應(yīng)、熱效應(yīng))來感覺它的客觀存在，這是人們所熟悉的常識。所以，毫無疑問，電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。為了從量的方面量度電流的大小，引入電流強(qiáng)度的概念。單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度。電流強(qiáng)度用i(t)表示，即：1.電流(current)：2021/6/277電流強(qiáng)度定義說明圖2021/6/2781kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6A單位：A（安培）

kA、mA、

A2021/6/279i<0電流的參考方向與實際方向的關(guān)系：規(guī)定:正電荷的運(yùn)動方向為電流的實際方向i>0i

參考方向?qū)嶋H方向ABi

參考方向?qū)嶋H方向AB2021/6/27101.用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。2.用雙下標(biāo)表示：如iAB,電流的參考方向由A點(diǎn)指向B點(diǎn)。iBA2021/6/27112.電壓

兩點(diǎn)之間的電位之差即是兩點(diǎn)間的電壓。從電場力做功概念定義，電壓就是將單位正電荷從電路中一點(diǎn)移至電路中另一點(diǎn)電場力做功的大小，如圖所示。用數(shù)學(xué)式表示，即為定義電壓示意圖2021/6/2712

式中dq為由a點(diǎn)移至b點(diǎn)的電荷量，單位為庫侖(C);dw是為移動電荷dq電場力所做的功，單位為焦耳(J)。電位、電壓的單位都是伏特(V),1V電壓相當(dāng)于移動1C正電荷，電場力所做的功為1J。在電力系統(tǒng)中嫌伏特單位小，有時用千伏(kV)。在無線電電路中嫌伏特單位太大，常用毫伏(mV)、微伏(μV)作電壓單位。從電位、電壓定義可知它們都是代數(shù)量，因而就有參考方向問題。電路中，規(guī)定電位真正降低的方向為電壓的實際方向。但在復(fù)雜的電路里或在交流電路里，兩點(diǎn)間電壓的實際方向是經(jīng)常改變的，這給實際電路問題的分析計算帶來困難，所以也要對電路中兩點(diǎn)間電壓設(shè)出參考方向。2021/6/2713電壓參考方向有三種表示方式：(1)用箭頭：(2)用正負(fù)極性：(3)用雙下標(biāo)：ABUABUABU+AB2021/6/2714U>0<0U+實際方向參考方向U+–參考方向U+–+實際方向2021/6/2715

電路中為分析的方便，常在電路中選某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，任一點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓稱為該點(diǎn)的電位。用

表示，單位與電壓相同，也是V(伏)。3.電位：2021/6/2716關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向4.關(guān)聯(lián)參考方向i+-U+-iU2021/6/2717ABABi＋－U例：電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問對A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。2021/6/2718

注意：參考方向必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注，在計算過程中不得改變。(2)參考方向不同時，其表達(dá)式相差一負(fù)號，但實際方向不變。同電流一樣，兩點(diǎn)間電壓數(shù)值的正與負(fù)是在設(shè)定參考方向的條件下才有意義。2021/6/2719

電位與電壓的區(qū)別是什么？要討論電位，必須在電路中選擇一個參考點(diǎn)，令參考點(diǎn)電位為零，電位值是相對的，參考點(diǎn)選取不同，各點(diǎn)電位會隨之變化。電壓是電路中兩點(diǎn)間電位差，電路中兩點(diǎn)間電壓是固定的，不隨參考點(diǎn)變化而變化。所以各點(diǎn)的電位高低是相對的，而兩點(diǎn)間的電壓是絕對的。2021/6/2720

物理中對基本物理量規(guī)定的方向電路基本物理量的實際方向物理量實際方向電流I正電荷運(yùn)動的方向電動勢E

(電位升高的方向)

電壓U(電位降低的方向)高電位

低電位

單位kA、A、mA、μA低電位

高電位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV注意：它們是標(biāo)量，規(guī)定方向是為了便于電路的計算。2021/6/2721

單位時間做功大小稱作功率，或者說做功的速率稱為功率。在電路問題中涉及的電功率即是電場力做功的速率，以符號p(t)表示。功率的數(shù)學(xué)定義式可寫為:式中dw為dt時間內(nèi)電場力所做的功。功率的單位為瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。1.3

電功率和能量一：電功率2021/6/2722

電流的參考方向設(shè)成從a流向b,電壓的參考方向設(shè)成a為高電位端，b為低電位端，這樣所設(shè)的電流電壓參考方向稱為參考方向關(guān)聯(lián)。設(shè)在dt時間內(nèi)在電場力作用下由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)的正電荷量為dq,a點(diǎn)至b點(diǎn)電壓u意味著單位正電荷從a移動到b點(diǎn)電場力所做的功，那么移動dq正電荷電場力做的功為dw=udq。電場力做功說明電能損耗，損耗的這部分電能被ab這段電路所吸收。2021/6/2723根據(jù)功率定義p(t)=dw/dt,得

P(t)=ui根據(jù)功率的定義知道功率是能量對時間的導(dǎo)數(shù)，反過來能量是功率對時間的積分。2021/6/2724二、功率的計算和判斷1.u,i

關(guān)聯(lián)參考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(吸收)P<0

吸收負(fù)功率(發(fā)出)+–iu2021/6/2725p=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0

發(fā)出正功率(發(fā)出)P<0發(fā)出負(fù)功率(吸收)+–iu2.u,i

非關(guān)聯(lián)參考方向2021/6/2726例:

在圖示電路中，U1=1V,U2=－6V,U3=－4V,U4=5V,U5=－10V,I1=1A,I2=－3A,I3=4A,I4=－1A,I5=－3A。

試求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整個電路吸收的功率。2021/6/2727U1=1V,I1=1AU2=－6V,I2=－3AU3=－4V,I3=4AU4=5V,I4=－1AU5=－10V,I5=－3A。解：2021/6/2728對一完整的電路，功率之和恒等于零,或者稱發(fā)出的功率＝消耗的功率2021/6/2729

電路元件是電路中最基本的組成單元。電路元件通過其端子與外部相連接；元件的特性則通過與端子有關(guān)的物理量描述。每一種元件反映某種確定的電磁性質(zhì)。集總參數(shù)元件假定：在任何時刻，流入二端元件的一個端子的電流一定等于另一端子流出的電流，兩個端子之間的電壓為單值量。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總電路，或具有集總參數(shù)的電路。用集總元件及其組合模擬實際的部件和器件以及用集總電路作為實際的電路模型是有條件的，本書的第18章將加以討論。本書的其余各章只考慮集總電路。電路元件按與外部連接的端子數(shù)目可分為二端、三端、四端元件等。還可以分為無源元件和有源元件，線性元件和非線性元件，時不變元件與時變元件等等。1.4電路元件

2021/6/27301.5

電阻元件（1）線性電阻與非線性電阻：其特性曲線為通過坐標(biāo)原點(diǎn)直線的電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。（2）時變電阻與時不變電阻：其特性曲線隨時間變化的電阻，稱為時變電阻；否則稱為時不變電阻或定常電阻。1.電阻的分類2021/6/2731線性電阻元件：任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。A.

符號R2021/6/2732(1)電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向：Riu+B.歐姆定律(Ohm’sLaw)G=1/R稱為電阻元件的電導(dǎo)電阻的單位：

(歐)，電導(dǎo)的單位：S(西)u=Ri

i

Gu2021/6/2733(2)電壓和電流取非關(guān)聯(lián)參考方向：Riu+u

–Rii

–Gu2021/6/2734(2)如電阻上的電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)公式中應(yīng)冠以負(fù)號注：以上關(guān)系式(3)說明線性電阻是無記憶、雙向性的元件(1)只適用于線性電阻，(R為常數(shù)）2021/6/27352.電阻元件的功率上述說明電阻元件在任何時刻總是消耗功率的，恒為非負(fù)值Riu+Riu+p吸

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)

u2/R

=u2Gp吸

ui

i2R

u2/R=u2G2021/6/2736

電阻(或其他的電路元件)上吸收的能量與時間區(qū)間相關(guān)。設(shè)從t0~t區(qū)間電阻R吸收的能量為w(t),則它應(yīng)等于從t0到t對它吸收的功率p(t)作積分，即：為避免積分上限t與積分變量t相混淆，將積分變量換為ξ。電阻元件一般把吸收的電能轉(zhuǎn)換熱能消耗掉。3.電阻元件的能量2021/6/27374.開路與短路當(dāng)R=0，視其為短路。i為有限值時，u=0。當(dāng)R=

，視其為開路。u為有限值時，i=0。*理想導(dǎo)線的電阻值為零。ou短路i0開路ui2021/6/2738

常用的各種二端電阻器件

電阻器晶體二極管2021/6/27391.6電容元件電容：是一種能儲存電荷或者說儲存電場能量的部件。C＋－u+q-qquO

任何時刻，電容極板上電荷q與電壓u成正比2021/6/2740C：稱為電容器的電容單位：F(法)(Farad，法拉)常用

F，pF等表示。1F=106F=109nF=1012pF2021/6/2741C＋－ui

（1）i的大小取決于u

的變化率,與u的大小無關(guān)，電容是動態(tài)元件；(2)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時，i=0。電容相當(dāng)于開路，電容有隔斷直流作用；電容元件VCR的微分關(guān)系2021/6/2742（1）電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件；（2）式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)

電容元件VCR的積分關(guān)系2021/6/2743電容的功率和儲能：當(dāng)電容充電，u>0，du/dt>0，則i>0，

q

，p>0,電容吸收功率。當(dāng)電容放電，u>0，du/dt<0，則i<0，

q

，p<0,電容發(fā)出功率.u、i取關(guān)聯(lián)參考方向2021/6/2744從以上可以看出：電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。2021/6/2745從t0到t

電容儲能的變化量：（1）電容的儲能只與當(dāng)時的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電容儲存的能量一定大于或等于零。2021/6/2746在工程中廣泛使用導(dǎo)線繞制的線圈,如電子電路中常用的空心或帶有鐵粉心的高頻線圈,電磁鐵或變壓器中含有在鐵心上繞制的線圈等,當(dāng)一個線圈通以電流后產(chǎn)生的磁場隨時間變化時,在線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電壓。電感元件是實際線圈的一種理想化模型，它反映了電流產(chǎn)生磁通和磁場能量儲存這一物理現(xiàn)象。電感元件圖形符號如下，一般在圖中不必也難以畫出磁通

L的參考方向，規(guī)定

L與電流i的參考方向滿足右螺旋關(guān)系。線性電感的自感磁通鏈

L與元件中的電流i存在以下關(guān)系：

L=Li1.7電感元件

+-u(t)iL2021/6/2747線性電感的電壓、電流關(guān)系：u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向電感元件VCR的微分關(guān)系+-u(t)iL根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律2021/6/2748電感電壓u的大小取決于i

的變化率,

與i的大小無關(guān)，電感是動態(tài)元件；(2)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時，u=0。電感相當(dāng)于短路；實際電路中電感的電壓

u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù)注意：2021/6/2749（1）電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件;（2）上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)電感元件VCR的積分關(guān)系2021/6/2750電感的功率和儲能當(dāng)電流增大，i>0，di/dt>0，則u>0，

，p>0,電感吸收功率。當(dāng)電流減小，i>0，di/dt<0，則u<0，

，p<0,電感發(fā)出功率。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向2021/6/2751

電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。2021/6/2752那么從t0到t

電感儲能的變化量：電感的儲能：2021/6/2753（1）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電感儲存的能量一定大于或等于零。2021/6/2754電容C電感L變量電流i磁鏈

關(guān)系式電壓u

電荷q

電容元件與電感元件的比較2021/6/2755(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-

，C-L，

i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,

、q等稱為對偶元素。*顯然，R、G也是一對對偶元素I=U/R

U=I/GU=RI

I=GU2021/6/27561.8電壓源和電流源

其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流i

無關(guān)的元件叫理想電壓源。

電路符號1.理想電壓源

定義：i+_(i,us非關(guān)聯(lián)，電源通常這樣取參考方向）2021/6/2757

電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。

通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。

理想電壓源的電壓、電流關(guān)系伏安關(guān)系例Ri-+外電路電壓源不能短路！2021/6/2758功率：p吸=uSip發(fā)＝uSi

(i,us非關(guān)聯(lián)）(i,uS關(guān)聯(lián))2021/6/2759

實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。2、實際電壓源考慮內(nèi)阻伏安特性一個好的電壓源要求iUS+_u+_RSUsuiO2021/6/2760其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無關(guān)的元件叫理想電流源。

電路符號3.理想電流源

定義u+_(1)電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無關(guān)

電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定

理想電流源的電壓、電流關(guān)系ui伏安關(guān)系2021/6/2761例外電路電流源不能開路！Ru-+

實際電流源的產(chǎn)生：可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。2021/6/2762功率iSiu+_p發(fā)=uis>0p吸=uis<0p吸=uis

>0p發(fā)=uis<0iSiu+_4、實際電流源iISu+_GSu0iISi=IS–uGS2021/6/2763

常用的干電池和可充電電池2021/6/2764

實驗室使用的直流穩(wěn)壓電源示波器穩(wěn)壓電源2021/6/27651.8受控電源(非獨(dú)立源)

電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源電路符號+–受控電壓源1.定義受控電流源2021/6/2766(a)電流控制的電流源

:電流放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻2.分類：(b)電流控制的電壓源CCCSCCVSCurrentControlledVoltageSourceCurrentControlledCurrentSource2021/6/2767g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo):電壓放大倍數(shù)(c)電壓控制的電流源(d)電壓控制的電壓源VCCSVCVSVoltageControlledVoltageSourceVoltageControlledCurrentSource2021/6/27683.受控源與獨(dú)立源的比較(1)獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)直接由控制量決定。(2)獨(dú)立源作為電路中“激勵”，由它在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映出口端與入口端的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”。2021/6/2769

基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。1.9

基爾霍夫定律2021/6/27701.幾個名詞或電路中通過同一電流的分支。(b)三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。(

n

)b=3an=2+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)電路中每一個兩端元件就叫一條支路i3i1(2)節(jié)點(diǎn)(node)b=52021/6/27712.基爾霍夫電流定律(KCL)例：令流出為“+”，有：

在集總參數(shù)電路中，任意時刻，對任意結(jié)點(diǎn)流出或流入該結(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。流進(jìn)的電流等于流出的電流2021/6/27721

32例三式相加得：以上結(jié)果表明KCL可推廣應(yīng)用于電路中包圍多個結(jié)點(diǎn)的任一閉合面明確:（1）KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點(diǎn)處的反映；（2）KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實際方向無關(guān)。2021/6/2773（1）標(biāo)定各元件電壓參考方向

（2）選定回路繞行方向，順時針或逆時針。–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基爾霍夫電壓定律(KVL)

在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US42021/6/27744.KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電

壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。(3)

KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。(4)KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。2021/6/2775解10V++--1A-10VI=?101.解I12.2021/6/277610V++--3I2U=?I=053.5-+2I2I25+-解：2021/6/2777++-－I1U=?4.R2I1R1US解：2021/6/2778作業(yè)題：4、8、9、11、14、152021/6/2779第二章電阻電路的等效變換

重點(diǎn)：1.電阻和電源的串、并聯(lián)；2.電壓源和電流源的等效變換；3.一端口的輸入電阻。2021/6/27802.1引言

電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路

分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法2021/6/2781usR5+–RR1R2R3R4+–uius圖(a)11’iReq圖(b)1’+–R–u+1兩端電路等效的概念

兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。2021/6/27821.電路特點(diǎn):一、電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。2.2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)2021/6/2783KVL

：u=u1+u2

+…+uk+…+un結(jié)論：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rk等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi2021/6/27843.串聯(lián)電阻上電壓的分配例：兩個電阻分壓,如下圖+_uR1R2+-u1-+u2iooo+_uR1Rn+_u1+_unio(注意方向!)說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路2021/6/2785二、電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點(diǎn):(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。2021/6/2786等效1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,

稱為電導(dǎo)Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效電阻Req+u_iReq2021/6/27873.并聯(lián)電阻的電流分配即電流分配與電導(dǎo)成正比對于兩電阻并聯(lián)，有R1R2i1i2ioo(注意方向!)2021/6/2788三、電阻的串并聯(lián)要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例1.R=4∥(2+3∥6)=2

計算舉例：RR2021/6/2789

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

40

30

30

40

30

ooR40

40

30

30

30

ooR例2.2021/6/27902.3電阻星形連接與三角形連接的等效變換(Y－

變換)Y型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)包含三端網(wǎng)絡(luò)2021/6/2791下面是

，Y

網(wǎng)絡(luò)的變形：oooooooo

型電路(

型)T型電路(Y

型)這兩種電路都可以用下面的

–Y

變換方法來做。下面要證明：這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，是能夠相互等效的。2021/6/2792

端口電壓及電流均相等

等效條件：Y

Ya等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb2021/6/2793根據(jù)等效的條件，可推導(dǎo)出如下等式2021/6/2794簡記方法：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RY(外大內(nèi)小)13注意：(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。2021/6/2795應(yīng)用：簡化電路例3：橋T電路1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

Y

變換Y變換2021/6/27962.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

一、理想電壓源的串并聯(lián)1.串聯(lián):uS=us1+us2++usn=

uSk

注意參考方向,如果uSk的參考方向與uS的參考方向一致時,式中uSk的前面取“+”號，不一致時取“-”號uSn+_+_uS1oo+_uSoo可等效成一個理想電壓源uS2021/6/27975V+_+_5VIoo+_5VIoo2.并聯(lián):只有電壓相等、極性一致的電壓源才能并聯(lián)，否則違背KVL，其等效電路為其中任一電壓源。且每個電源的電流不確定。2021/6/2798二.理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源iSiS=iS1＋iS2＋＋iSn＝

iSk

1.并聯(lián)：iS1iS2iSnooiSoo注意參考方向,如果iSk的參考方向與iS的參考方向一致時,式中

iSk的前面取“+”號，不一致時取“-”號2021/6/27992.串聯(lián):只有電流相同且方向一致的電流源才能串聯(lián),否則違背KCL。其等效電路為其中任一電流源，并且每個電流源的端電壓不能確定。+

u2A2A2A2Au+

2021/6/27100三、理想電壓源、理想電流源的串并聯(lián)+_uS+_uSiSuS+_iSiS2021/6/27101實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RS

通過比較，得等效的條件：

iS=uS/Rs,GS=1/RSiGS+u_iSi+_uSRS+u_2.5實際電源的兩種模型及其等效變換

2021/6/27102由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_iGS+u_iS由電流源變換為電壓源：i1/RS+u_Us/Rsi+_1/Gs+u_Is/Gs2021/6/27103

IS

iS

iS

iS

(2)所謂的等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意：開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)GS

。電流源短路時,并聯(lián)電導(dǎo)GS中無電流。

電壓源短路時，電阻Rs有電流；

開路的電壓源中無電流流過

RS；ISiGSiS(1)方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。iSiSiSGSiiSoo(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。2021/6/27104應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。例5.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V++_+U5∥5

2A6AU=20V例6.5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

I2021/6/27105例7.結(jié)論：受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。R3R1+_US+_R2i1ri1求電流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R32021/6/271062.6輸入電阻1.定義無源+-ui輸入電阻2.計算方法（1）如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和

—Y變換等方法求它的等效電阻；（2）對含有獨(dú)立電源或受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。R等效=U/I2021/6/27107不論內(nèi)部多么復(fù)雜，端口電壓與端口電流成正比，因此，定義此一端口的輸入電阻為：例：試求圖(a)和(b)的輸入電阻。

Rin=U/I2021/6/27108

解：(a)圖的a，b端子間加電壓源，并設(shè)電流如圖(a)所示，

故得a，b端的輸入電阻：

(b)圖的a，b端子間加電壓源，并設(shè)電流如圖(b)所示

所以a，b端的輸入電阻

2021/6/27109作業(yè)題：1、4（acdf）8、11、142021/6/27110第三章電阻電路的一般分析

重點(diǎn)：

圖論的基本概念支路電流法網(wǎng)孔法回路法結(jié)點(diǎn)法要求會用手寫法列出電路方程2021/6/27111目的：找出一般(對任何線性電路均適用)的求解線性網(wǎng)絡(luò)的

方法(易于計算機(jī)編程序求解)。對象：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。

應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。

復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法。電路性質(zhì)1.元件的電壓電流的約束(VCR)

2.電路結(jié)構(gòu)的約束(KCL、KVL)相互獨(dú)立基礎(chǔ)：2021/6/27112R4R1R3R2R5uS+_i拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178有向圖5432163.1電路的圖所以當(dāng)用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時,該電路以及它的圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同。2021/6/27113(1)圖的定義(Graph)G={支路，節(jié)點(diǎn)}①②１

電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。一個圖G是支路和結(jié)點(diǎn)的集合,這里的支路是一個抽象的線段,把它畫成直線或曲線都無關(guān)緊要.a.圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個整體。b.移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。c.如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。2021/6/27114電路的“圖”是指把電路中每一支路畫成抽象的線段形成的一個結(jié)點(diǎn)和支路的集合，顯然，此線段也就是圖的支路?？梢姡娐分杏删唧w元件構(gòu)成的支路以及結(jié)點(diǎn)與圖論中關(guān)于支路和結(jié)點(diǎn)的概念有些差別，電路的支路是實體，結(jié)點(diǎn)只是支路的匯集點(diǎn)，它是由支路形成的。所以當(dāng)用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時，該電路以及它的圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同。在電路中，通常指定每一條支路中的電流參考方向，電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向。2021/6/27115從圖G的一個節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。(2)路徑（3）連通圖圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。2021/6/27116若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖?！皹洹保阂粋€連通圖G的樹T包含G的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，而樹T本身是連通的且不包含回路。樹是連通圖的一個子圖要滿足下列條件：(1)連通(2)包含所有節(jié)點(diǎn)(3)不含閉合路徑（4)子圖（5)樹(Tree)2021/6/27117樹中包含的支路稱為該樹的樹支，而其他支路則稱為對應(yīng)于該樹的連支。2）樹支的數(shù)目是一定的：3）連支數(shù)：不是樹樹特點(diǎn)1）對應(yīng)一個圖有很多的樹2021/6/27118

回路

(Loop)L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)特點(diǎn)1）對應(yīng)一個圖有很多的回路3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)2021/6/27119基本回路(單連支回路)12345612312356支路數(shù)＝樹枝數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點(diǎn)數(shù)－1＋基本回路數(shù)結(jié)論：支路、結(jié)點(diǎn)、和基本回路關(guān)系基本回路一定具有獨(dú)占的一條連枝2021/6/27120例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。8765864382432021/6/271213.2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)結(jié)論:n個結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個。1234123456i1+i4+i6=01結(jié)點(diǎn)i2-i4+i5=0i3-i5-i6=0-i1-i2-i3=02結(jié)點(diǎn)3結(jié)點(diǎn)4結(jié)點(diǎn)2021/6/271222.KVL的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)n個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：2021/6/27123平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。平面圖的一個網(wǎng)孔是它的一個自然的“孔”，它限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路。網(wǎng)孔平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，所以平面圖的網(wǎng)孔數(shù)也就是獨(dú)立回路數(shù)。一個電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)。

2021/6/271243.3支路電流法對于有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫（1）從電路的n個結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程(branchcurrentmethod)2021/6/27125R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234結(jié)點(diǎn)1：i1+i2–i6=0結(jié)點(diǎn)2：–i2+i3+i4=0結(jié)點(diǎn)3：–i4–i5+i6=0(出為正，進(jìn)為負(fù))6條支路，需列寫6個方程。KCL:312例解:2021/6/27126取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0結(jié)合元件特性消去支路電壓得：

–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=02021/6/27127支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。2021/6/27128例1.結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：US1=130V,US2=117V,R1=1

,R2=0.6,R3=24.求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解:(2)b–(n–1)=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13I3I1US1US2R1R2R3ba+–+–I2122021/6/27129(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1發(fā)=US1I1=13010=1300WPUS2發(fā)=US2I2=130(–10)=–585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發(fā)=715WP吸=715WP發(fā)=P吸2021/6/27130例2.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-U增補(bǔ)方程：I2=6AaI31270V6A7

b+–I1I27

11

+U_由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點(diǎn)a：–I1+I3=6

避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=701解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a2021/6/27131例3.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7

b+–I1I3I27

11

+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。2021/6/27132一、網(wǎng)孔電流法：網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它僅適用于平面電路。假設(shè)有兩個電流im1(=i1)和im2(=i3)分別沿此平面電路的兩個網(wǎng)孔連續(xù)流動。假想的im1、im2稱為網(wǎng)孔電流。3.4網(wǎng)孔電流法im1im22021/6/27133網(wǎng)孔1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(im2-im1)+R3im2

-uS2=0整理得(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取“-”。i3i1uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2上式即是以網(wǎng)孔電流為求解對象的網(wǎng)孔電流方程。2021/6/27134對于具有m個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式有：其中Rkk：自電阻(總為正)，k=1,2,…,m(任選繞行方向)。Rjk:互電阻

流過互電阻兩個網(wǎng)孔電流方向相同

Rjk前面取正號

流過互電阻兩個網(wǎng)孔電流方向相反

Rjk前面取負(fù)號兩個網(wǎng)孔之間沒有公共支路或有公共支路但其電阻為零時Rjk＝0R11im1+R12im1+R13im3…+R1mimm=uS11…R21im1+R22im2+R23im3…+R2mimm=uS22Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3…+Rmmimm=uSmmusmm－在求所有電壓源電壓的代數(shù)和時，當(dāng)網(wǎng)孔中各個電壓源電壓降方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。2021/6/27135例.用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨(dú)立網(wǎng)孔電流方向為順時針方向(2)列

KVL方程I1IaIcIb+_US2+_US1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2

－R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(fù)(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib－Ia

,I3=Ic－Ib,I4=－Ic(5)校核：選一新回路。2021/6/27136網(wǎng)孔電流法的一般步驟：(1)選定電路中各個網(wǎng)孔的繞行方向；(2)對m個網(wǎng)孔，以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到m個網(wǎng)孔電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用網(wǎng)孔電流表示)；2021/6/271373.5回路電流法(loopcurrentmethod)網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路,回路電流法則無此限制,它適用于平面或非平面電路,回路電流法是一種適用性較強(qiáng)并獲得廣泛應(yīng)用的分析方法.回路電流是在一個回路中連續(xù)流動的假想電流.回路電流法是以一組獨(dú)立回路電流為電路變量的求解方法。2021/6/27138通常選擇基本回路（單連支回路）作為獨(dú)立回路，這樣，回路電流就將是相應(yīng)的連支電流。注：網(wǎng)孔電流法是回路電流法的一種特例2021/6/27139以左圖所示電路的圖為例，如果選支路（4，5，6）為樹（在圖中用紅線畫出），可以得到以支路（1，2，3）為單連支的3個基本回路，它們是獨(dú)立回路。每個連支的電流是各自單連支回路中流動的假想回路電流。各支路電流與回路電流之間的關(guān)系：i4=－il1+il2i5=－il1－il3i6=－il1+il2－il31234562143il2il1il3即全部支路電流可以通過回路電流表示。2021/6/27140

對于具有b條支路、n個結(jié)點(diǎn)的電路，回路電流方程的一般形式為：（獨(dú)立回路數(shù)l＝b－(n-1）其中Rkk：自電阻(總為正)，k=1,2,…,m(

任選繞行方向)。R11il1+R12il1+R13il3…+R1lill=uS11…R21il1+R22il2+R23il3…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+Rl3il3…+Rllill=uSll一、怎樣列寫回路方程Rjk:互電阻

流過互電阻兩個回路電流方向相反

Rjk前面取負(fù)號

流過互電阻兩個回路電流方向相同

Rjk前面取正號兩個回路之間沒有公共支路或有公共支路但其電阻為零時Rjk＝02021/6/27141uS11—回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSkk

—回路k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uskk－為電壓源電壓的代數(shù)和，當(dāng)回路中各個電壓源電勢方向與該回路電流方向一致時，取負(fù)號；反之取正號?；芈冯娏鞣ǚ匠炭蓺w納為：2021/6/27142例：給定直流電路如圖（a）所示，其中R1＝R2＝R3＝1

，R4＝R5＝R6＝2，uS1＝4V，uS2＝2V。試選擇一組獨(dú)立回路，并列出回路電流方程。us1R4R1R2R5R6R3+-圖(a)+-us2Il2Il3Il1解：電路的圖如圖（b）所示，選擇支路4、5、6為樹，3個獨(dú)立回路（基本回路）繪于圖中。

圖(b)Il1Il3Il22021/6/27143R11=R1+R6+R5+R4=7

R22=R2+R4+R5=5R33=R3+R5+R6=5R12=R21

=R4+R5

=4R13=R31=－（R5+R6）=－4R23＝R32＝－R5＝－2uS11＝－uS1＋uS2＝－2VuS22＝uS2＝2Vus33＝－uS2＝－2V故回路電流方程為：7IL1＋4IL2－4IL3＝－24IL1＋5IL2－2IL3＝2－4IL1－2IL2＋5IL3＝－2解出IL1、IL2、IL3后，可根據(jù)以下各式計算支路電流：I1＝IL1I2＝IL2I3＝IL3I4＝IL1－IL2I5＝IL1＋I(xiàn)L2－IL3I6＝－IL1＋I(xiàn)L32021/6/271441。電流源和電阻的并聯(lián)組合，可經(jīng)等效變換成為電壓源和電阻的串聯(lián)組合再列回路電流方程2.電路中存在無伴電流源可采用下述兩種方法來處理：把無伴電流源兩端電壓作為一個求解變量列入方程。在選取回路電流時，正好讓一個回路電流通過電流源。例：列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+二、電路中具有電流源情況的分析2021/6/27145_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法1：引入電流源電壓為變量，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I3I1I2方法2：選取獨(dú)立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即

IS

。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+2021/6/27146三、電路中具有受控源情況的分析如果電路中含有受控電源，可先把受控電源的控制量用回路電流來表示，暫時將受控電源視為獨(dú)立電源，按列回路電流方程的一般方法列于KVL方程的右邊，然后將用回路電流所表示的受控源電壓、電流移至方程的左邊即可。2021/6/27147回路電流法的步驟可歸納如下：（1）根據(jù)給定的電路，通過選擇一個樹確定一組基本回路，并指定各回路電流（即連支電流）的參考方向；（2）按一般公式列出回路電流方程，注意自阻總是正的，互阻的正負(fù)由相關(guān)的兩個回路電流通過公共電阻時，兩者的參考方向是否相同而定。并注意該式右邊項取代數(shù)和時各個有關(guān)電壓源前面的“＋”、“－”號；（3）當(dāng)電路中有受控源或無伴電流源時，需另行處理；（4）對于平面電路可用網(wǎng)孔電流法,簡單一些。2021/6/271483.6結(jié)點(diǎn)電壓法

(nodevoltagemethod)選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄阂越Y(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的方程結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。2021/6/27149任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向為從獨(dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB2021/6/27150一、怎樣列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓(2)列KCL方程：iS3un2iS10舉例說明：un1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R412i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS32021/6/27151代入支路特性并加以整理，得iS3un2iS10un1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R412上式簡記為G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2*自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。*電流源支路電導(dǎo)為零。

iSk－流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。2021/6/27152一般情況：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?/p>

iSni

—流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。2021/6/27153二、電路中具有電壓源情況的分析1.若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：將其串聯(lián)支路等效為電流源支路（注意方向）2。若電路中具有無伴電壓源支路：方法1：把無伴電壓源中的電流作為變量，每引入一個這樣的變量，同時增加一個結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源電壓之間的約束方程方法2：選擇無伴電壓源的一端作為參考結(jié)點(diǎn)，無伴電壓源另一端的結(jié)點(diǎn)電壓就是已知的電壓源電壓。2021/6/27154試列寫下圖含無伴電壓源電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。方法1:以電壓源電流為變量，增加一結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系式方法2：選擇合適的參考點(diǎn)G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3=

IU1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例：2021/6/27155三、電路中具有受控源情況的分析

對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。例：列寫下圖含VCCS電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。

iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程(2)用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。uR2=un12021/6/27156結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)對參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓就是結(jié)點(diǎn)電壓。通常以參考結(jié)點(diǎn)為各結(jié)點(diǎn)電壓的負(fù)極性；(2)對n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程，注意自電導(dǎo)總是正的，互電導(dǎo)總是負(fù)的，并注意各結(jié)點(diǎn)電流源前面的“＋”、“－”號，流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出結(jié)點(diǎn)取負(fù)號；(4)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點(diǎn)電壓；(6)其它分析。(5)求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；(3)當(dāng)電路中有受控源或無伴電壓源時需另行處理；2021/6/27157例：列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312注：與電流源串接的電阻不參與列方程增補(bǔ)方程U

=Un32021/6/27158支路法、回路法和結(jié)點(diǎn)法的比較：(2)對于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立結(jié)點(diǎn)較容易。(3)回路法、結(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用結(jié)點(diǎn)法較多。支路法回路法結(jié)點(diǎn)法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程總數(shù)b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程數(shù)的比較2021/6/27159第三章作業(yè)：

p747,8,11,15，17，18（a）,192021/6/27160第四章

電路定理(CircuitTheorems)4.1疊加定理

(SuperpositionTheorem)

4.2替代定理

(SubstitutionTheorem)

4.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)

4.4特勒根定理

(Tellegen’sTheorem)

4.5互易定理

(ReciprocityTheorem)

4.6對偶原理

(DualPrinciple)2021/6/27161

重點(diǎn):1.熟練掌握疊加定理、戴維寧(南)定理和諾頓定理；3.了解對偶原理。2.掌握替代定理、特勒根定理和互易定理；掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。2021/6/271621.疊加定理的內(nèi)容在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。說明：當(dāng)一個電源單獨(dú)作用時，其余電源不作用，就意