難點(diǎn)詳解滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十四章三角形必考點(diǎn)解析試題(無(wú)超綱)

滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十四章三角形必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則下列長(zhǎng)度的線段中能作為第三邊的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm2、如圖，點(diǎn)D、E分別在∠ABC的邊BA、BC上，DE⊥AB，過(guò)BA上的點(diǎn)F（位于點(diǎn)D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，則∠DEB的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．52° D．58°3、如圖，在中，、分別平分、，過(guò)點(diǎn)作直線平行于，分別交、于點(diǎn)、，當(dāng)大小變化時(shí)，線段和的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定4、如圖，在中，AD是角平分線，且，若，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．52° D．58°5、如圖，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊6、若一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3：4：5，則該三角形為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7、如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B=35°，則∠BAD=（）A．110° B．70° C．55° D．35°8、如圖，ABC≌DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，若BC＝7，EC＝4，則CF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．79、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm10、如圖，，點(diǎn)E在線段AB上，，則的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、中，比大10°，，則______．2、在等腰△ABC中，∠A＝40°，則∠B＝_____°．3、如圖，中，，點(diǎn)在邊上，，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．4、已知：如圖，AB=DB．只需添加一個(gè)條件即可證明．這個(gè)條件可以是______．（寫出一個(gè)即可）．5、若一個(gè)立體圖形從正面看和從左面看都是等腰三角形，從上面看是帶有圓心的圓，則這個(gè)立體圖形是_____．三、解答題（10小題，每小題5分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，，，．求證：．2、如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點(diǎn)E在BC上．（1）求證：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度數(shù)．3、直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，在直線l上方，．（1）如圖1，，過(guò)點(diǎn)B，C作直線l的垂線，垂足分別為D、E．求證：（2）如圖2，D，A，E三點(diǎn)在直線l上，若（為任意銳角或鈍角），猜想線段DE、BD、CE有何數(shù)量關(guān)系？并給出證明．（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作直線l上的垂線，垂足為F，點(diǎn)D是BF延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，作，使得，連結(jié)DE，CE．直線l與CE交于點(diǎn)G．求證：G是CE的中點(diǎn)．4、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接．（1）用等式表示與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)∠BPC＝120°時(shí)，①直接寫出的度數(shù)為；②若M為BC的中點(diǎn)，連接PM，請(qǐng)用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．5、如圖是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．要求以為邊畫一個(gè)等腰，且使得點(diǎn)為格點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格圖中畫出3種不同的等腰．6、如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AO＝DO．（1）如果只添加一個(gè)條件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的條件是（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）；（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個(gè)條件，證明AB＝DC．7、如圖，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，BD＝CD．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）求證：AE＝AF．8、如圖，在中，，，，BD是的角平分線，點(diǎn)E在AB邊上，．求的周長(zhǎng)．9、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求證：AC=DF．10、已知：如圖，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，，求證：是等腰三角形．-參考答案-一、單選題1、C【分析】設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊是xcm．則7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．2、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再由垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線及垂線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，則，同理可得，則，可得答案．【詳解】解：，，平分，，，，同理，，即．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠DCA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解∠C和∠B即可．【詳解】解：∵AD是角平分線，，∴∠DCA==30°，∵AD=AC，∴∠C=（180°－∠DCA）÷2=75°，∴∠B=180°－∠BAC－∠C=180°－60°－75°=45°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)三角形外角和為360°計(jì)算，求出內(nèi)角的度數(shù)，判斷即可．【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為90°、120°、150°，對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為90°、60°、30°，∴此三角形為直角三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和為360°是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵∠B＝35°，∴∠BAD＝90°?35°＝55°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求得答案．【詳解】解：ABC≌DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計(jì)算每組線段當(dāng)中較短的兩條線段之和，再與最長(zhǎng)的線段進(jìn)行比較，若和大于最長(zhǎng)的線段的長(zhǎng)度，則三條線段能構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.【詳解】解：所以以3cm，4cm，5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；所以以3cm，3cm，6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；所以以5cm，10cm，4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；所以以1cm，2cm，3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三角形”是解本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可．【詳解】解：∵，∴BC=CE，∠ACB=∠DCE，∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE，∵，∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，由題意比大，可得，組成方程組求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵比大，∴，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出代數(shù)式組成方程組是解題關(guān)鍵．2、40°或70°或100°【分析】本題要分兩種情況討論：當(dāng)∠A=40°為頂角；當(dāng)∠A=40°為底角時(shí)，則∠B為底角時(shí)或頂角．然后求出∠B．【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)∠A=40°為頂角時(shí)，；當(dāng)∠A=40°為底角時(shí)，∠B為底角時(shí)∠B=∠A=40°；∠B為頂角時(shí)∠B=180°?∠A?∠C=180°?40°?40°=100°．故答案為：40°或70°或100°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，分情況討論問(wèn)題.3、【分析】先求出∠EDC=35°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、AC=DC【分析】由題意可得，BC為公共邊，AB=DB，即添加一組邊對(duì)應(yīng)相等，可證△ABC與△DBC全等．【詳解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC與△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案為：AC=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．5、圓錐【分析】根據(jù)立體圖形視圖、等腰三角形的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，這個(gè)立體圖形是圓錐故答案為：圓錐．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、圓錐、立體圖形視圖的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形視圖的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題1、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，運(yùn)用“角角邊”證明△AEB≌△CFD即可．【詳解】證明：∵，∴，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明．2、（1）見(jiàn)解析；（2）42°【分析】（1）利用邊邊邊證得△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，即可求證；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠AEC＝∠C＝69°，再由△ABC≌△ADE，可得∠AED＝∠C＝69°，即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE．∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．即∠EAC＝∠BAD；（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，∴∠AEC＝∠C＝×(180°－∠EAC)＝×(180°－42°)＝69°．∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C＝69°，∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）猜想：，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）先證明和，再根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)AAS證明得，，進(jìn)一步可得出結(jié)論；（3）分別過(guò)點(diǎn)C、E作，，同（1）可證，，得出CM=EN，證明得，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴，∴∵，∴∴，在與中，∴（2）猜想：，∵∴，∴，在與中∴，∴，，∴（3）分別過(guò)點(diǎn)C、E作，，同（1）可證，，∴，∴，∵，，∴在與中∴，∴，∴G為CE的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的定義、角的互余關(guān)系，證得△ABD≌△CAE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、（1），理由見(jiàn)解析；（2）①60°；②PM＝，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB＝AC，∠BAC＝60°，再由由旋轉(zhuǎn)可知：從而得到，可證得，即可求解；（2）①由∠BPC＝120°，可得∠PBC＋∠PCB＝60°．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠BAC＝60°，從而得到∠ABC＋∠ACB＝120°，進(jìn)而得到∠ABP＋∠ACP＝60°．再由，可得，即可求解；②延長(zhǎng)PM到N，使得NM＝PM，連接BN．可先證得△PCM≌△NBM．從而得到CP＝BN，∠PCM＝∠NBM．進(jìn)而得到．根據(jù)①可得，可證得，從而得到．再由為等邊三角形，可得．從而得到，即可求解．【詳解】解：（1）．理由如下：在等邊三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)可知：∴即在和△ACP中∴．∴．（2）①∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＋∠PCB＝60°．∵在等邊三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠ABP＋∠ACP＝60°．∵．∴，∴∠ABP＋∠ABP＇＝60°．即；②PM＝．理由如下：如圖，延長(zhǎng)PM到N，使得NM＝PM，連接BN．∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM．在△PCM和△NBM中∴△PCM≌△NBM（SAS）．∴CP＝BN，∠PCM＝∠NBM．∴．∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＋∠PCB＝60°．∴∠PBC＋∠NBM＝60°．即∠NBP＝60°．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠ABP＋∠ACP＝60°．∴∠ABP＋∠ABP＇＝60°．即．∴．在△PNB和中∴（SAS）．∴．∵∴為等邊三角形，∴．∴，∴PM＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握等邊三角形判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理，圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、答案見(jiàn)解析【分析】AB為4個(gè)等邊三角形組成的平行四邊形的對(duì)角線，因此只要找到另一腰也4個(gè)等邊三角形組成的平行四邊形的對(duì)角線即可【詳解】解：如圖，……[答案不唯一]【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的繪圖，掌握等邊三角形和等腰三角形性質(zhì)即可．6、（1）OB=OC（或，或）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)SAS添加OB=OC即可；（2）由（1）得△AOB≌△DOC，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）添加的條件是：OB=OC（或，或）證明：在和中所以，△AOB≌△DOC（2）由（1）知，△AOB≌△DOC所以，AB＝DC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵7、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出結(jié)論；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△