華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊2

20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理學(xué)習(xí)目標(biāo)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系知1－講感悟新知知識點中位數(shù)11.定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).感悟新知知1－講特別解讀●一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可能是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).●中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)的“中等水平”的一個代表，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.感悟新知2.求中位數(shù)的方法(如圖20.2-1)

：知1－講知1－練感悟新知[中考·杭州]已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖(如圖20.2-2)，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是________

．例115.6℃知1－練感悟新知解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，∵這組數(shù)據(jù)有6個，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是(15.3+15.9)÷2=15.6，∴這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃.解題秘方：緊扣“中位數(shù)的定義”解答.知1－練感悟新知1-1.

[中考·成都]近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)：33，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.26B.27C.33D.34C感悟新知知4－講知識點眾數(shù)21.定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).說明：(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的大小只與這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)有關(guān)，它一定在這組數(shù)據(jù)中；(2)眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)影響，有時是我們最為關(guān)心的統(tǒng)計數(shù)據(jù).知2－講感悟新知特別提醒●一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，可能有一個或幾個，也可能沒有.●眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).感悟新知知2－講2.確定眾數(shù)的方法：(1)

排列：將數(shù)據(jù)按照大小順序排列；(2)

確定眾數(shù)：先數(shù)出這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，再找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).在一組數(shù)據(jù)中，當(dāng)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)只有一個時，這個數(shù)據(jù)就是眾數(shù)；當(dāng)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)不止一個時，這幾個數(shù)據(jù)都是眾數(shù)；當(dāng)每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同時，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).感悟新知知2－練下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測驗的成績(百分制)統(tǒng)計表：已知該小組這次數(shù)學(xué)測驗的平均分是85分，則測驗成績的眾數(shù)是_____________.成績/分708090100人數(shù)13x

1例280分和90分知2－練感悟新知解：由平均數(shù)的定義可列如下方程：70×1+80×3+90x+100×1=85(1+3+x+1)，即410+90x=425+85x，解得x=3，從而可知這組數(shù)據(jù)中80和90出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是3次.故測驗成績的眾數(shù)有兩個，是80分和90分.解題秘方：緊扣“眾數(shù)的定義”解答.知2－練感悟新知方法點撥：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，因此要確定眾數(shù)，首先要找出各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，再根據(jù)定義確定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).知2－練感悟新知2-1.

[中考·樂山]小張在“陽光大課間”活動中進行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____.160知2－練感悟新知2-2.

[中考·武漢]某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表．則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.25cm尺碼/cm銷售量/雙24124.53251025.54262

感悟新知知3－講知識點平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系3平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別聯(lián)系優(yōu)點缺點平均數(shù)平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中較為常用在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算，所以它易受極端值的影響平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，刻畫一組數(shù)據(jù)的“一般水平”感悟新知知3－講區(qū)別聯(lián)系優(yōu)點缺點中位數(shù)中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用中位數(shù)來描述集中趨勢不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，刻畫一組數(shù)據(jù)的“一般水平”

感悟新知知3－講區(qū)別聯(lián)系優(yōu)點缺點眾數(shù)眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題的實質(zhì)當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時，它往往就沒有什么特別意義平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，刻畫一組數(shù)據(jù)的“一般水平”；

知3－講感悟新知特別提醒●平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)牧縼矸治鰯?shù)據(jù)，避免僅從一個方面考慮，就輕易下結(jié)論.●特殊情況下，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可能是同一個數(shù)據(jù).感悟新知知3－練某中學(xué)籃球隊有10名隊員，在一次投籃訓(xùn)練中，這10名隊員各投籃50次的進球情況如下表：進球數(shù)4232262019181514人數(shù)11112121

例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“平均數(shù)需計算，中位數(shù)、眾數(shù)需排序查找”，并結(jié)合“三數(shù)”的特點進行解答.感悟新知知3－練根據(jù)上面的信息，請解答下列問題：(1)這10名隊員進球數(shù)的平均數(shù)為_____，中位數(shù)為________，眾數(shù)為________；(2)這支球隊整體的投籃命中率為________;221915，1944%感悟新知知3－練

(3)

若隊員小華的投籃命中率為40%，請你分析一下小華在這支球隊中的投籃水平.解：雖然小華的投籃命中率為40%，低于整體投籃命中率44%，但小華投籃50次進了50×40%=20(個)球，大于中位數(shù)19個，全隊有6人的進球數(shù)低于20個，所以小華在這支球隊中的投籃水平屬于中等以上.知3－練感悟新知3-1.某工藝品廠共有16名工人，調(diào)查每名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：日均生產(chǎn)件數(shù)人數(shù)101113125134142151

知3－練感悟新知(1)求這16名工人日均