43用一元一次方程解決問題（第4課時）教案2024-2025學年蘇科版數(shù)學七年級上冊

第四章一元一次方程4.3《用一元一次方程解決問題》第4課時

一、教學目標1.能用一元一次方程解決簡單的實際問題，會列表分析數(shù)量關系從而找到可以作為列方程依據(jù)的主要等量關系，發(fā)展幾何直觀；2.經(jīng)歷“問題情境—建立數(shù)學模型—解釋、應用與拓展”的過程，發(fā)展模型觀念.、分

二、學習目標能根據(jù)具體問題中的各種數(shù)量關系正確列出一元一次方程；分析較復雜實際問題的數(shù)量關系時的常用方法；能借助表格分析具體情境中量與量之間的關系，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

三、教學重點通過列表分析實數(shù)量關系，列方程解決實際問題.

四、教學難點尋找等量關系列出方程.

五、教學過程一、情境導入列方程解應用題的一般步驟：1.審：審清題意，找出等量關系2.設：設未知數(shù).3.列：根據(jù)題中等量關系，列出方程.4.解：解這個方程.5.驗：檢驗所求結果是否符合方程，是否符合題意.6.答：寫出完整的答案.設計意圖：喚醒已有知識經(jīng)驗，未后續(xù)的學習做鋪墊.新知探究探究活動一請解決章頭活動中的雞兔同籠問題:今雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？說一說：題中的相等關系有哪些？你會列表分析嗎？請列出方程解這道題.師生活動：老師提問，學生舉手回答問題．設計意圖：分析問題時，要讓學生養(yǎng)成善于利用表格的習慣．學會構建表格，對學生的終身學習都具有比較重要的意義，這一點將隨著學習的深入逐步顯現(xiàn).涉及的量較多，從刻畫的對象主體來看有雞、兔及它們的合計，從量的類型來看有頭數(shù)（即只數(shù)）、足數(shù)以及隱含的每只雞或兔的足數(shù)．列表時以量刻畫的對象主體為行，以量的類型為列，進而尋找作為列方程依據(jù)的主要等量關系.探究活動二用計算機處理一批數(shù)據(jù)，甲單獨做需18h完成，乙單獨做需12h完成.現(xiàn)在先由甲單獨做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙兩人合做了多長時間？答：全部的工作量雖然未知，但可以把它看作一個整體，記作單位“1”，設甲乙兩人合做了x小時，可以列出表格分析數(shù)量關系：118×8111x8811811x118x1x1111解：設甲、乙兩人合做了xh.根據(jù)題意，得818解這個方程，得x=4.答:甲、乙兩人合做了4h.師生活動：學生先獨立思考，自主列表，再老師提問，學生舉手回答問題．118×8818討論：解決該問題小明列的方程是818小麗列的方程是118+1你能說明這兩個方程的意義嗎？答:全部的工作量=甲單獨的工作量+甲乙合作的工作量甲乙合做的工作效率×甲乙合做的工作時間=甲乙合作的工作量師生活動：同伴相互說一說.設計意圖：引導學生從不同角度理解數(shù)量關系和對應的方程，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新意識.三、應用舉例：例2.甲隊有工人66人，乙隊有工人45人，現(xiàn)又調42人去支援，如調往甲隊若干人，使調入后的人數(shù)乙隊是甲隊的一半，則調動了多少人？答：列表分析如下：66+x

45+(4266+x

45+(42x)x42x6845解：設調動了x人.根據(jù)題意，得45+(42x)=12（66+x解這個方程，得x=36.答:調動了36人.師生活動：讓學生先自己思考，再全班校對.設計意圖：讓學生經(jīng)歷“問題情境—建立數(shù)學模型—解釋、應用與拓展”的過程，更好的理解和掌握本節(jié)課的內容.四、課堂練習1.1.有一個水池,只打開進水管,2h可把空水池注滿；只打開出水管,3h可把滿池水放空,若兩管同時打開,則把空水池灌注到水池的5/6所需要的時間是()A.6hB.5hC.4hD.3h2.棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒,甲盒中都是黑子,共10枚；乙盒中都是白子,共8枚.嘉嘉從甲盒拿出a枚黑子放入乙盒,使乙盒中棋子的總數(shù)是甲盒中所剩棋子總數(shù)的2倍,則a的值為 。3.運動會上，小強在200m決賽中先以6m/s的平均速度跑完了大部分賽程，最后以8m/s的平均速度沖刺到達終點，成績?yōu)?0s.小強在沖刺階段花了多少秒？4.《九章算術》中有一個問題:“今有鳧起南海，七日至北海:雁起北海，九日至南海，今鳧雁俱起，問何日相逢？”(鳧:野鴨.所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇？”)請你解決這個問題.5.某下水管道工程由甲、乙兩個工程隊單獨鋪設分別需要10天和15天完成，現(xiàn)在先由兩隊從兩端同時施工2天，然后由乙隊單獨施工完成，乙隊還需要多少天？答：1.B2.43.解：設小強在沖刺階段用時x秒，則沖刺前用了（30﹣x）秒，根據(jù)題意得：8x+6（30﹣x）＝200，解得：x＝10．答：小強在沖刺階段用時10秒．4.解：設x日相逢，則：17x＋19解得：x＝6316答：野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過63165.解：由乙隊單獨施工，設還需x天完成，根據(jù)題意得210+x+2解得x＝10．答：由乙隊單獨施工，還需10天完成．師生活動：學生獨立完成，教師批閱.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.五、課堂小結1.題目中存在兩個數(shù)量關系式,用其中的一個數(shù)量關系式設未知數(shù),用另一個數(shù)量關系式列方程.2.用一元一次方程解決實際問題的關鍵是找實際問題中含有未知數(shù)的等量關系，列表是分析實際問題中數(shù)量關系的常用策略.當涉及的量較多、較復雜時，列表梳理.以量的種類為“列”，量刻畫的對象主體為“行”.設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關練習題；2.布置一個觀察任務，讓學生在家中繼續(xù)尋找生活中的數(shù)學，下節(jié)課分享.

六、教學反思1.情境創(chuàng)設：本節(jié)課用"雞兔同籠"問題和合做工程問題作為問題情境，它們都是用列表作為建模策略，進而得到列方程依據(jù)的主要等量關系．2.探索活動："雞兔同籠"問題和工程問題都可以引導學生先讀題、審題，圈畫出問題中涉及的量（包括已知量和未知量），并將這些量從種類和刻畫的對象主體兩個維度進行分類，思考如何直觀形象地梳理這些量之間的關系，自主嘗試通過列表梳理數(shù)量關系，進而尋找作為列方程依據(jù)的主要等量關系．3.鼓勵提問：鼓勵學生提出生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)他們的觀察力和思考力，同時也能激發(fā)他們解決問題的欲望.4.例題教學："雞兔同籠"問題和工程問題在師生共同分析后，主要依靠學生