函數(shù)的奇偶性課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

函數(shù)的奇偶性在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到一些具有對(duì)稱性的圖片，如美麗的蝴蝶、精彩的剪紙等等上列各圖，分別是怎樣的對(duì)稱圖形？第1、2圖為軸對(duì)稱圖形，第3、4圖為中心對(duì)稱圖形.思考討論：

在我們學(xué)習(xí)的函數(shù)中，有些函數(shù)的圖象也具有對(duì)稱性，請(qǐng)舉出幾個(gè)這樣的函數(shù)；解：先列表-2-1012描點(diǎn)、連線，得函數(shù)圖象-8-1180

例1畫出函數(shù)f（x）=x3的圖象，并觀察它的對(duì)稱性.思考討論：上例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的，你能說(shuō)出函數(shù)解析式是怎樣體現(xiàn)這個(gè)性質(zhì)的嗎？

即時(shí)鞏固例2：

根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝－2x5；（2）h（x）＝

；

（3）m（x）＝

;

類型一：用定義判斷函數(shù)的奇偶性解：（1）函數(shù)

f（x）＝－2x5定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意x∈R，有

f（－x）＝2（－x）5＝－2x5，－f（x）＝－2x5．即

f（－x）＝－f（x），所以函數(shù)

f（x）為奇函數(shù)．

即

h（－x）＝

h（x），所以函數(shù)h（x）為偶函數(shù)．（2）函數(shù)

h（x）＝定義域?yàn)椋鹸｜x≠0｝，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

（3）函數(shù)

m（x）＝

定義域?yàn)椋鹸｜x≠－2｝，

所以函數(shù)

m（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．它的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

可得定義域?yàn)椋?，1｝，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)有

f（x）＝0，滿足

f（－x）＝－f（x）且f（－x）＝f（x），所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

注意：①當(dāng)函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，稱函數(shù)f（x）具有奇偶性。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，反之亦然；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之亦然。②函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

注意：③若奇函數(shù)y=f（x）是在x=0處有定義，則有f（0）=0；④如果已知了一個(gè)函數(shù)的奇偶性，那么在研究它的性質(zhì)時(shí)，可以先研究其在非負(fù)區(qū)間[0，+0）上的性質(zhì)，然后利用對(duì)稱性可得在y軸另一側(cè)函數(shù)的性質(zhì).

注意：

方法點(diǎn)撥：分析函數(shù)的性質(zhì)，一般首先考察函數(shù)的定義域，然后考察函數(shù)的奇偶性等，如果可能，再畫出函數(shù)的圖象，這樣函數(shù)的其他性質(zhì)，比如單調(diào)性、值域、最值等等，就很容易得到了。所以奇偶性是函數(shù)最基本的性質(zhì)之一，如果函數(shù)具備奇偶性，在考察其性質(zhì)或圖象時(shí)，就可只考慮y軸一側(cè)的情況，從而事半而功倍。1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂練習(xí)代數(shù)法鞏固練習(xí)【解析】(