球的切接問(wèn)題課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

7.2球的切、接問(wèn)題高三復(fù)習(xí)專(zhuān)題

一、考情分析20202021202220232024天津（5）舊1卷（12）甲卷（11）新2卷（7）新1卷（8）新1卷12甲卷（15）多以錐體、柱體為載體，空間想象能力要求高;解題的關(guān)鍵是畫(huà)好圖形、找準(zhǔn)球心位置、算出半徑;以選擇、填空題為考查形式;熟悉常見(jiàn)模型，應(yīng)用轉(zhuǎn)化劃歸的思想.1.若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱(chēng)這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球.

性質(zhì)2:球心和截面圓心的連線(xiàn)垂直于截面．性質(zhì)1：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面；用一個(gè)平面去截球面，截線(xiàn)是圓。大圓--截面過(guò)球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過(guò)球心組卷網(wǎng)性質(zhì)3:球心到截面的距離d與球的半徑R及截面小圓的半徑r，滿(mǎn)足:A2.球的性質(zhì)：

探究一

截面問(wèn)題探究一

截面問(wèn)題例3

(1)(2022·新高考全國(guó)Ⅱ)已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為

，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A.100π B.128πC.144π D.192π√跟蹤訓(xùn)練3(2)兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為

，兩個(gè)圓錐的高之比為1∶3，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為A.3π

B.4π

C.9π

D.12π√探究一

截面問(wèn)題探究二

柱體的外接球

正方體與球（1）內(nèi)切球：內(nèi)切球直徑2R＝正方體棱長(zhǎng)a.（2）棱切球：棱切球直徑2R＝正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)（3）外接球：外接球直徑2R＝正方體體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，它的外接球的直徑為該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn).思考：正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的棱柱，什么樣的棱柱有外接球？設(shè)直棱柱的高為h，底面外接圓半徑為r，則有直棱柱才有外接球探究二

柱體的外接球例1(2)(2023·韶關(guān)模擬)已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若AA1＝AC＝2，AB⊥BC，則此球的體積為_(kāi)______.探究二

柱體的外接球例2

數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨(dú)特的幾何體，圖1所示的禮品包裝盒就是其中之一.該禮品包裝盒可以看成是一個(gè)十面體，其中上、下底面為全等的正方形，所有的側(cè)面是全等的等腰三角形.將長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1繞著其中心旋轉(zhuǎn)45°得到如圖2所示的十面體ABCD－EFGH.已知AB＝AD＝2，AE＝

，則十面體ABCD－EFGH外接球的表面積是____________.補(bǔ)形法探究二

柱體的外接球跟蹤訓(xùn)練2

在四面體S－ABC中，SA⊥平面ABC，在△ABC中，內(nèi)角B，A，C成等差數(shù)列，SA＝AC＝2，AB＝1，則該四面體的外接球的表面積為_(kāi)______.8π思考：如果從正方體或長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取不共面的若干個(gè)頂點(diǎn)，這些點(diǎn)還在其外接球的表面上嗎？還在補(bǔ)形法探究二

柱體的外接球適宜補(bǔ)形成長(zhǎng)方體或正方體的常見(jiàn)幾何體模型

墻角陽(yáng)馬鱉臑（biēnào）正四面體對(duì)棱長(zhǎng)相等塹堵補(bǔ)形法探究二

柱體的外接球來(lái)一道真題（2019全國(guó)1卷12題)已知三棱錐P-ABC四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為()A. B. C. D.D探究二

柱體的外接球(2)正棱錐

(1)直棱錐R2

=r2

+

(h

?

R)2(3)一般棱錐建系探究三

錐體的外接球(3)一般棱錐過(guò)多面體兩個(gè)面多邊形的外心分別做兩個(gè)面的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是外接球球心1、確定一個(gè)截面，找到多邊形的外心2、過(guò)外心做截面的垂線(xiàn)，球心在垂線(xiàn)上3、構(gòu)造直角三角形求半徑一般棱錐：探究三

錐體的外接球√探究三

錐體的外接球球心位置法探究三

錐體的外接球球心位置法探究三

錐體的外接球命題點(diǎn)1定義法例1

(1)(2023·茂名模擬)已知菱形ABCD的各邊長(zhǎng)為2，∠B＝60°.將△ABC沿AC折起，折起后記點(diǎn)B為P，連接PD，得到三棱錐P－ACD，如圖所示，當(dāng)三棱錐P－ACD的表面積最大時(shí)，三棱錐P－ACD的外接球體積為√

3V→

r

=

P?

ABCS表

內(nèi)切球問(wèn)題策略1：等體積法（棱錐）五.內(nèi)切球跟蹤訓(xùn)練4(2)(2024·海東模擬)在正四棱錐P－ABCD中，PA＝5，AB＝6，則該四棱錐內(nèi)切球的表面積是√內(nèi)切球問(wèn)題策略2：利用截面√

附1：正四面體結(jié)論課堂小結(jié)1、你能歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容嗎？