專(zhuān)題13 平行四邊形與特殊平行四邊形-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編02（解析版）

專(zhuān)題13平行四邊形與特殊的平行四邊形

?、單選題

1.（2022.貴州貴陽(yáng)）如圖，將菱形紙片沿著線(xiàn)段AB剪成兩個(gè)全等的圖形，則N1的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得出答案.

【詳解】

解：???紙片是菱形

???對(duì)邁平行且相等

AZl=80°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要知道兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2.（2022.廣東）如圖，在「498中，一定正確的是（）

DC

AB

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：???四邊形480。是平行四邊形

：.AB=CD,AD=BC

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).

3.（2021?廣西柳州）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC=8,8O=10,則△4OD的面積為（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】

【分析】

菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，故△AOD的面積為對(duì)角線(xiàn)的一半的乘積的3.

【詳解】

AB8是菱形

/.ACLBD,AO=OC,BO=OD

△AOD的面積=：AOx。。

=-x-ACx-BD

222

=—x—x8x—xlO

222

=10

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形面積，理解"00是直角三角形是解題的關(guān)犍.

4.（2020?湖北）已知「A3c。中，下列條件：?AB=BC；②AC=5O；?AC1BD；④AC平分44D,

其中能說(shuō)明「A8CD是矩形的是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.AB=BC,鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；

B.AC=BD,對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故B正確；

C.ACLBD,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；

D.AC平分ZW）,對(duì)角線(xiàn)平分其每一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定，熟知矩形從邊，角，對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方向的判定是解題的關(guān)鍵.

5.（2020?貴州黔南）如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為E尸，折疊后點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C',。處，D'E

與斷交于點(diǎn)G.已知N3GD=30。，則Na的度數(shù)是（）

A.30。B.45°C.74°D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】

依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到NAEG的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得出Na的段數(shù).

【詳解】

解：???矩形紙條A8CO中，AD//BC,

，ZAEG=ZBGD,=30°,

ZDEG=180°-30°=150°,

由折疊可得，Za=^-ZDEG=x150°=75°,

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置

變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

6.（2020?湖南益陽(yáng)）如圖，A8CO的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)0,若AC=6,80=8,則A8的長(zhǎng)可能是

（）

A.10B.8C.7D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分得到04、08的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到A8的取值范圍，即

可求解.

【詳解】

解：?：四邊形ABC￡）是平行四邊形，

：.OA=^AC=3,BO=^BD=4,

在AAOB中，

4-3<A8<4+3

???1<AB<7,

結(jié)合選項(xiàng)可得，A8的長(zhǎng)度可能是6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分是解題的關(guān)鍵.

7.（2020?廣西玉林）點(diǎn)。，E分別是三角形ABC的邊A8,4c的中點(diǎn)，如圖，

證明：延長(zhǎng)。占到尸，使EF=D￡,連接PC,DC,AF\

又AE=EC,則四邊形4力C戶(hù)是平行四邊形，

接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過(guò)程；

①：.DFHBJ

@CF//AD,CF//BD.

③四邊形DBCF是平行四邊形；

④DE//BC.且DE=-BC

則正確的證明排序應(yīng)是：（）

A.②一③一①一④B.②f①一③T④C.①一③一④-②D.①f③—②f④

【答窠】A

【解析】

【分析】

根據(jù)己經(jīng)證明出四邊形AOC尸是平行四邊形，則利用平行四邊形的性質(zhì)可得CF//ADCF=AD,可得

CFHBD,CF=BD,證出四邊形。8C尸是平行四邊形，得出OP〃BC,且OF=BC,即可得出結(jié)論OE〃BC且

DE=^BC,對(duì)照題中步驟，即可得出答案.

【詳解】

解：二四邊形AOCF是平行四邊形，

:.CF//AD,CF=AD,

AD=BD

:.CF//BD,CF=BD,

.??四邊形D8C尸是平行四邊形，

.DFJBC,且DF=BC:

DE=-DF,

2

DE=-BC;

2

.DEUBC,HDE=-BC:

2

對(duì)照題中四個(gè)步驟，可得②—③一①一④正確；

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用；當(dāng)題中出現(xiàn)中點(diǎn)的時(shí)候，可以利月中線(xiàn)倍長(zhǎng)的輔助線(xiàn)做法，證

明平行四邊形后要記得用平行四邊形的性質(zhì)繼續(xù)解題.

8.（2021?山東德州）下列選項(xiàng)中能使平行四邊形ABC。成為菱形的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.ZBAD=9O0D.AC=BD

【答案】B

【解析】

【分析】

分別根據(jù)選項(xiàng)所給條件結(jié)合菱形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】

解：?：四邊形ABCO是平行四邊形，

A、當(dāng)AB=CO時(shí)，不能判定平行四邊形4BCO是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)AB=BC時(shí)，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得到平行四邊形A8CD是菱形，故本選項(xiàng)

符合題意；

C、當(dāng)N84Q=9O。時(shí)，平行四邊形A8CO是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)AC=3O時(shí)，平行四邊形A8CQ是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的判定，熟練掌握有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?四川德陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD中點(diǎn),連接。E,則

下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.AB=ADB.OE=-ABC.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=ZEDO

2

【答案】C

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)可得A8=AQ=8,AC±BD,由直角三角形的性質(zhì)可得氏即可求解.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是菱形，

：.AB=AD=CDtACLBD,故選項(xiàng)4不合題意，

???點(diǎn)E是8的中點(diǎn)，

OE=DE=CE=；CD=gAB,故選項(xiàng)8不合題意；

AZEOD=ZEDO,故選項(xiàng)。不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?河南）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為8的中點(diǎn).若OE=3,則

菱形ABC。的周長(zhǎng)為（)

AD

E

B

A.6B.12C.24D.48

【答案】C

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)可得出8。=。。，AB=BC=CD=DA,再根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)可得BC=2OE=6,結(jié)合菱形的周長(zhǎng)

公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?：四邊形A8C。為菱形，

：.BO=DO,AB=BC=CD=DA,

V0E=3,且點(diǎn)E為CO的中點(diǎn)，

」.OE是△8C。的中位線(xiàn)，

：.BC=2OE=6.

，菱形ABCD的周長(zhǎng)為:4BC=4x6=24.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)以及中位線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AD=6.

11.（2022?遼寧）如圖，在矩形A5CD中，A8=6,8C=8,分別以點(diǎn)A和。為圓心，以大于（AC的長(zhǎng)為半

徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和M作直線(xiàn)MN分別交A。/。于點(diǎn)E,尸，則AE的長(zhǎng)為（)

M

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形ABCQ可知AADC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，在用AADC中得到

AH]

cosZC4D=—,又由題知MN為AC的垂直平分線(xiàn)，于是NMOA=9()。AO=-AC,于是在HfAAQE中,

AC2

利用銳角三角函數(shù)即可求出AE的長(zhǎng).

【詳解】

-四邊形ABCD為矩形，

ZADC=90°,AB=DC=6,BC=AD=S,

.?.AAOC為直角三角形，

.CD=6,AD=8,

AC=>IAD2+DC2=V82+62=10，

cosZCAD=—

AC105

又由仕圖知MN為AC的垂直平分線(xiàn),

.\ZMOA=90°,AO=^-AC=5,

2

一.在用AAOE中,

cosZEAO=—

AE

cos/.CAD=cosZ.EAO,

54

/.---=一，

AE5

:.AE=—

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線(xiàn)，勾股定理，掌握定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?甘肅蘭州）如圖，菱形ABCO的對(duì)角線(xiàn)AC與8。相交于點(diǎn)O,E為的中點(diǎn)，連接OE,ZABC=60°,

BD=46,則OE=()

A.4B.2道C.2D.73

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出A8=AD=DC=3C,AC1.BD,再由△AOD直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊一半

得出。E=g4。.利用菱形性質(zhì)、宜角三角形邊長(zhǎng)公式求出AD=4,進(jìn)而求出OE=2.

【詳解】

,LABCZ）是菱形，七為A。的中點(diǎn),

,-.AB=AD=DC=BC,ACLBD.

..少。。是直角三角形，OE=^AD.

vZABC=60°,BD=4g,

.-.ZAZX?=-ZA￡>C=-ZABC=30o,OD=-BD=-x4>/3=2>/3.

2222

ADr--ADr=ODrt即3AD?=12,

44

:.AD=4,OE=^-AD=^-x4=2.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形、直角三角形的性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力.解題關(guān)鍵是得出。E=；4。并求得4）=4.求解

本題時(shí)應(yīng)恰當(dāng)理解并運(yùn)用菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分、對(duì)角相等，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊一半

的性質(zhì).

13.（2022?廣東廣州）如圖，正方形A8a>的面積為3,點(diǎn)￡在邊8上，且CE=1,NABE的平分線(xiàn)交

AD于點(diǎn)F,同M,N分別是8萬(wàn)的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

【答案】D

【解析】

【分析】

如圖，連接EF,先證明4B=8C=CO=AD=6,?48c90??A?D,再求解tan?EBC—=^==—,

BC網(wǎng)3

可得？EBC30?,?ABF*ABE30?,再求解A尸=48gan30?1,可得即為等腰直角三角形，求解

EF=JiDE=672,再利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接石尸，

???正方形4BCO的面積為3,

\AB=BC=CD=AD=&ABC90??A?D,

VCE=1,

/.DE=6i,

C￡_1_V3

tan?EBC

BC~?3"T

:?？EBC30?,

\1ABE90?30?60?,

???肝平分NA8￡

\1ABFABE30?,

2

???A/:ABgan30?4與1,

???DF=>/3-

???一為等腰直角三角形,

\EF=4IDE=41(43-A=V6-V2,

???M，N分別為的中點(diǎn),

1J6-72

\MN=上EF=N7.

22

故選。

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，三

角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，求解？EBC?ABF30?是解本題的關(guān)鍵.

14.（2022?海南）如圖，菱形4BCO中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),E尸垂直A8交A8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)凡若

BF.CE=\:2,EF=y/7,則菱形A8CO的邊長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.5D.-y/1

【答案】B

【解析】

【分析】

過(guò)C作CM_LA8延長(zhǎng)線(xiàn)于M,根據(jù)8/，CE=l:2設(shè)B尸=x,CE=2x,由菱形的性質(zhì)表示出BC=4x,3M=3x,

根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算即可.

【詳解】

過(guò)C作CMLAB延長(zhǎng)線(xiàn)于M,

?；BF:CE=1:2

?,?設(shè)3產(chǎn)=x,CE=2x

:點(diǎn)E是邊8的中點(diǎn)

：.CD=2CE=4x

???菱形A8CD

ACD=BC=4x,CE//AB

EFLAB,CMIAB

???四邊形EFMC是矩形

:?CM=EF",MF=CE=2X

：.BM=3x

在心ABCM中，BM2+CM2=BC2

???（3x『+（77）2=（4x）2,解得x=i或x=_］（舍去）

：.CD=4x=4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定埋，關(guān)鍵在于熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在本題的靈活運(yùn)用.屬

于拔高題.

FD

15.（2022?江蘇無(wú)錫）如圖，在一ABCD中，AD=BD,ZADC=105%點(diǎn)E在4。上，ZEBA=60,則行

的值是（）

A.1B.yC.巫D.立

3222

【答案】D

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)3作嚇，人力于尸，由平行四邊形性質(zhì)求得NA=75。，從而求得/4即=180。-乙4-248斤45。，則ABEF

是等腰直角三角形，即BF=EF,設(shè)BF=EF=xf貝ijBD=2x,DF=氐,DE=DF-EF<G-1）x,AF=AD-DF=BD-DF=

（2-G）A,繼而求得AB2=4尸+3產(chǎn)=（2-73）V+X2=（8-473）f,從而求得匹二也，再由48=C。，

AB2

即可求得答案.

【詳解】

解：婦圖，過(guò)點(diǎn)8作于尸,

.ABCD,

：.CD=AB,CD"AB,

：.^ADC+ZBAD=\SO0,

,：4ADC=105°

:.ZA=75°,

ZAfi￡=60°,

ZAEB=180°-ZA-ZABE=450,

*：BFLADt

:.NBFD=90。,

:.NEBF=NAEB=45。,

:?BF;FE,

?:AD二BD,

：.ZABD=ZA=150,

：.NAO6=30。，

設(shè)B尸=￡F=x,則BD=2x,由勾股定理，得。尸;屈，

：,DE=DF-EF=(V3-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-Q)x,

由勾股定理，得A￥=A產(chǎn)+B尸2=(2-V3)*+/=(8-473)f,

DE?_(石T)V二］

.?應(yīng)二(8—4百卜2二2

.DE41

??9

AB2

\'AB=CD,

,DEy/2

??,

CD2

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)8作B/_LAO于凡

構(gòu)建直角三角形與等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?四川宜賓）如圖，在矩形紙片A4CD中，A8=5,BC=3,將△88沿肘）折疊到工班：。位置,

OE交A8于點(diǎn)立則cosNADF的值為（）

E

【答案】c

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用“AAS'證明AAR注AE/*，得出4尸=砂，D尸=8尸，設(shè)AF=EF=x,

則斯=5-x,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于k的方程，解方程得出x的值，最后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即

可.

【詳解】

解：；四邊形ABCD為矩形，

：?CD=AB=5,AB=BC=3,Z4=ZC=90°,

根據(jù)折疊可知，BE=BC=3,DE=DE=5,ZE=ZC=90°,

NA=NE=90°

J在4AFD和△EFB中'ZAFD=AEFB,

AD=BE=3

/.(AAS),

AAF=EF,DF=RF.

?AF=EF=x,貝l」B/=5—尤，

在RtABEF中，BF?=EF?+BE?，

BP（5-X）2=X2+32,

OQ1/7

解得：工咚則。尸=8尸=5-1七，

AD315

,00/48n^r=-=^=-故c正確

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考杳了矩形的折疊問(wèn)題，二角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定埋，二角函數(shù)的定義，根據(jù)題怠證明

A/V7汪AEF8，是解題的關(guān)鍵.

17.（2022?湖北隨州）七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板48OD中，B。為對(duì)角

線(xiàn)，E,尸分別為BC,C。的中點(diǎn)，4>_LEF分別交BO,EF于O,P兩點(diǎn)，Al,N分別為80,。。的中點(diǎn),

連接AP,NF,沿圖中實(shí)線(xiàn)剪開(kāi)即可得到一副七巧板，則在剪開(kāi)之前，關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法：①圖中的三

角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPE8是菱形：③四邊形尸F(xiàn)DM的面積占正方形ABC。面積的正

4

A.只有①B.??C.??D.②③

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)和中位線(xiàn)定理證明圖中所有三角形是等腰直角三角形，再證明四邊形MPE8是平行四

邊形但不是菱形，最后再證明四邊形PFDM的面積占正方形A8CO面枳的;即可.

【詳解】

解：；四邊形A68是正方形，

，NABO=NADB=NCBD=ZBDC=45\ZBAD=NBCD=90。，

???△AB。、△8C。是等腰直角三角形，

*.*APLEF,

工ZAPF=ZAPE=90°,

YE,尸分別為BCCO的中點(diǎn)，

???E尸是△BCD的中位線(xiàn)，CE=^BC,CF=gcD,

:.CE=CF,

;ZC=90°,

???△CEF是等腰直角三角形，

:,EFNBD,EF=；BD,

???NAPE=NAO5=90°,ZAPF=ZAOD=90°,

???△480、AA。。是等腰直角三角形，

：.AO=BO,AO=DO,

：.BO=DO,

?：M,N分別為8。，。。的中點(diǎn)，

：.0M=BM=^B0,0N=ND=^D0,

：?OM=BM=ON=ND,

???NBAO=ND4O=45°,

，由正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則4、尸、C三點(diǎn)共線(xiàn)，PE=PF=EF=0N=BM=OM,

連接PC,如圖,

???N尸是△8。的中位線(xiàn)，

；?NF"C,NF=10C=yOD=ON=ND,

：./ONb=180°—NCO〃=90\

，ZNOP=NOPF=NON尸=90。，

，四逅形尸NO尸是矩形，

，四逅形尸NO尸是正方形，

:.NF=ON=ND,

???△DN/是等腰直角三角形，

???圖中的三角形都是等腰宜角三角形；

故①正確，

?:PEffBM,PE=BM,

:.四邊形MPEB是平行四邊形，

VBE=|BC,BM=^OB,

在心&OBC中，BOOB,

:?B6BM,

???四邊形MPEB不是菱形；

故②錯(cuò)誤，

,:PC=PO=PF=OM,ZMOP=ZCPF=900,

:?△MOPgRCPF(SAS),

S四邊形pF?！?S四邊形pFg+S^MOp

=S四邊形PFDo+SacPF

‘△COD

二WS正方形ABCD，

故③正確,

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查了七巧板，正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理、三角形全等

的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

18.（2021.四川綿陽(yáng)）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形A6CD中，ZCDE=30°,,則8F的長(zhǎng)是（)

D_____C

AFB

A.1B.41C.73D.2

【答案】c

【解析】

【分析】

由正方形的性質(zhì)得出Z）C=CB,ZDCE=ZC?F=90°,由A5A證得△DC正△CM',即可得出答案.

【詳解】

「在RtVDCE中，ZCDE=30°,

:.CE=-DE,

2

設(shè)CE=x,則DE=2x,

根據(jù)勾股定理得：DC2+CE2=DE2.

即3+廠(chǎng)=（2x）',

解得：x=\/3（負(fù)值舍去），

\CE=V3，

:DELCF,

.-.ZDOC=90°,

z.ZDCO=60°,

.1.zr5CF=90°-60o=30°=ZCDE,

.ZDCE=/CBF,CD=BC,

/.△DCZi^△（A5A）,

?.BF=CE=&

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證

明△DCE絲Z\CM是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?遼寧朝陽(yáng)）如|到，在菱形A8CD中，點(diǎn)E,尸分另IJ在A8,8上，^.BE=2AE,DF=2CF,點(diǎn)G,

”分別是4C的三等分點(diǎn),則Sg彩EHFG*S菱形ABCD的值為（）

12

6-D.9-

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意可證EG〃8C,EG=2,HF//AD,HF=2,可得四邊形E”FG為平行四邊形，即可求解.

【詳解】

解：9：BE=2AEfDF=2FC,

.AE-[CF-1

??就―/，~DF~2

???G、”分別是AC的三等分點(diǎn)，

.AG1CH1

??=—,-----=—,

GC2AH2

.AEAG

??—=---，

BEGC

:?EG〃BC

.EGAE\

..---==—.

BCAB3

HF1

同理可得HE〃人￡>,-------,

AD3

?S四過(guò)形切柘二1二1二1

S英形ABCD339

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，由題意可證EG//BC”尸〃A。是本題的關(guān)鍵.

20.（2020.遼寧錦州）如圖，在菱形A8CD中，P是對(duì)角線(xiàn)4C上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PE_LBC于點(diǎn)￡P(guān)FYAB

于點(diǎn)F.若菱形4BCD的周長(zhǎng)為20,面積為24,則PE+PF的值為（）

【答案】B

【解析】

【分析】

連接BP,通過(guò)菱形48CD的周長(zhǎng)為20,求出邊長(zhǎng)，菱形面積為24,求出SABC的面積，然后利用面積法,

SABP-SCBP=SABC,即可求出PE+P產(chǎn)的值.

【詳解】

解：連接BP,如圖，

???菱形A8CO的周長(zhǎng)為20,

."B=8C=2(H4=5,

又???菱形4BCO的面積為24,

??.S4BC=24+2=12,

又SABC=SABP+SCBP

：.SABP+SCBP=\2,

：.-AB'PF+-BC>PE=12,

22

*：AB=BC,

：.^A8>(PE+PF)=\2

*：AB=5,

224

:?PE+PF=V2x-=—.

55

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線(xiàn)，通過(guò)面積法得出等量關(guān)系，求出PF+PE的值.

21.（2020?廣西河池）如圖，在。48CD中，CE平分N8CD,交48于點(diǎn)E,E4=3,E5=5,ED=4.則CE

A.5尬B.672C.4>/5D.56

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義可得AD=BC=EB=5,根據(jù)勾股定理的逆定理可得NAEO=90。,

再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得8=48=8,ZroC=90°,根據(jù)勾股定理可求CE的長(zhǎng).

【詳解】

解：?：CE平分NBCD,

：.NBCE=NDCE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AB=CD,AD=BC,AB"CD,

：?/BEC=/DCE,

:.NBEC=NBCE,

：.BC=BE=5,

?"。=5,

VE4=3,ED=4,

在AA￡D中，32+42=52,即E42+E》=AD2,

JZAED=90°,

???C￡>=A8=3+5=8,NEDC=90。,

在RSEDC中,CE=ylED2+DC2=>/42+82=475.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行四

邊形對(duì)邊平行且相等.

22.(2020?江蘇南通)如圖①，E為矩形4BCO的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)沿折線(xiàn)B-E-。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

。停止，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是Icm/s.現(xiàn)P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示,則矩形ABCD的面積是()

【答案】C

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)E作EH.LBC,由三角形面積公式求出EH=AB=6,由圖2可知當(dāng)下14時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，則AD=12,

可得出答案.

【詳解】

解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可以得出：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，x=10,y=30,

過(guò)點(diǎn)E作Ea_LBC,

由三角形面積公式得：y=^B()^EH=^WxEH=30,

解得EH=AB=6,

:,BH=AE=8,

：.BC=AD=\2t

???矩形的面積為12x6=72.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵.

23.（2020?山東威海）七巧板是大家熟悉的一種益智玩具，用七巧板能拼出許多有趣的圖案.小李將塊等腰

直角三角形硬紙板（如圖①）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖②），已知=則圖中陰影部

分的面積為（）

圖①圖②

JQQ

A.25cm2B.cm~C.50cm2D.75m2

【答案】C

【解析】

【分析】

如圖，設(shè)OF=EF=FG=x,可得EH=2&x=20,解方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖，設(shè)。產(chǎn)=E~=〃G=x,

：.OE=OH=2x,

在R3EOH中,EH=2yf2x,

由題意EH=20cm,

，20=2向，

：?x=\&,

???陰影部分的面積=（5&）2=50（cm2）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

24.（2020湖南益陽(yáng)）如圖，在矩形48co中，E是CD上的一點(diǎn)，AABE是等辿三角形，AC交BE于點(diǎn)F,

則下列結(jié)論不成立的是（）

EF1ADy/3

A.ZDAE=3(TB.Z5AC=45~FB~2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形和矩形角度的特點(diǎn)即可得出A說(shuō)法正確；假設(shè)/B4C=45。，可得到AB=BC,又AB=BE,所

以BE=BC,不成立，所以8說(shuō)法錯(cuò)誤；設(shè)EC的長(zhǎng)為x,BE=2EC=2x,BC=y/3x,證得△凡根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，C說(shuō)法正確；AD=8C=?,AB二BE=2x,可得。說(shuō)法正確.

【詳解】

解：在矩形4BCD中，A4BE是等邊三角形，

AZDAB=90°,ZE4B=60°,

???ZZ）AE=90°-60°=30°,

故A說(shuō)法正確；

若N8AC=45°,則A8=BC,

又,：AB二BE,

：,BE=BC,

在△BEC中，BE為斜邊，BE>BC,

故B說(shuō)法錯(cuò)誤；

設(shè)EC的長(zhǎng)為北

易得NECB=30°,

：.BE=2EC=2x,BC=&x，

AB二BE=2x,

■:DCHAB,

：.ZECA=ZCABf

又,：NEFC=/BFA,

，ZXEC尸S/XBA尸，

.EFEC\

??=~~，

BFAB2

故C說(shuō)法正確；

AD=BC=gx,

.ADy/3

???'=,

AB2

故。說(shuō)法正確.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形和等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形和等邊三角形的性質(zhì)是解

題的美鍵.

25.（2020.云南）如圖，平行四邊形A8CO的對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)O,E是8的中點(diǎn)，則北與△68

的面積的比等于（）

【答案】B

【解析】

【分析】

先證明0E1/BC,再根據(jù)△求解即可.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?BO=DO,

?..七是CD的中點(diǎn)，

，。石是^DC8的中位線(xiàn)，

C.OEHBC,OE=^BC,

:.△DEOS^DCB,

:.△Z）EO：△DCB=一.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的

判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

26.（2020?貴州畢節(jié)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)4C,5。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別是A。，A。的

中點(diǎn)，連接￡尸，若A5=6c〃z,8C=&7九，則m的長(zhǎng)是（）

A.22cmB.2.3cmC.2AcmD.2.5cm

【答案】D

【解析】

【分析】

由勾股定理求出8。的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出0。的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得出E/的長(zhǎng)即可.

【詳解】

???四邊形ABC。是矩形，

/.ZABC=90°,AC=BD,OA=OC=OD=OBf

AB=6cm,BC=8cm,

二心《AB2+BC2=V62+82=lOc/n

.*.BD=10cm,

/.OD=—BD=5cm,

2

???點(diǎn)E,尸分別是A。，AD的中點(diǎn)，

EF=-OD=-x5=2.5cm.

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握甚本知識(shí).

27.（2020?廣東廣州）如圖，矩形A6Q9的對(duì)角線(xiàn)AC,80交于點(diǎn)O,AB=6,8C=8,過(guò)點(diǎn)。作。石_LAC,

交4。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作瓦垂足為尸，則OE+EF的值為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出AC=BD=10,由矩形的性質(zhì)得出40=5,證明AAOE-AQC得到0E的長(zhǎng)，再證明

A。砂一084可得到石尸的長(zhǎng)，從而可得到結(jié)論.

【詳解】

???四邊形ABC力是矩形，

AC=BD,ZABC=ZBCD=ZADC=ZBAD=90°

AB=6,BC=8

:.AD=BC=S,DC=AB=6

AC=\JAB2+BC2=10，BD=10,

:.OA=-AC=5

2f

OELAC,

??.NAOE=90°

ZAOE=ZADC,

又NCA0=ND4C,

:uAOE二ADC,

,AOAEEO

"~AD~~AC~~CD，

：.5-=——AE=——EO,

8106

加25八口15

44

:.DE=-

4f

同理可證，一DEF..DBA,

DEEF

^D~~BA

7

}_EF,

W~~6~

:.EF=—

20

152124

..OE+EF=---1----=----

4205

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

28.（2022?廣東廣州）如圖，在必BCD中，AD=10,對(duì)角線(xiàn)AC與5。相交于點(diǎn)O,AC+BD=22t則ABOC

的周長(zhǎng)為_(kāi)_______

【答案】21

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，求出久+。8的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：；四邊形A88是平行四邊形，

：.AO=OC=^AC,BO=OD=^BD,BC=AD=10,

,：AC+BD=22,

J0080=11,

VBC=I0,

，LBOC的周長(zhǎng)=0C+08+BC=16+10=21.

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，屬

于中考基礎(chǔ)題.

29.（2022?青海）如圖矩形ABC。的對(duì)角線(xiàn)4c和8。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)0的直線(xiàn)分別交A￡＞和于點(diǎn)E,

F,AB=3,BC=4f則圖中陰影部分的面積為.

【答案】6.

【解析】

【分析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明AAOEg/XCOF,得AAOE、△CO廣的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為

△BCD的面積.

【詳解】

???四邊形ABC。是矩形,

???OA=OC,NAEO=/CFO；

XVZAOE=ZCOF,

在△40￡和^CO尸中，

ZAEO=ZCFO

\*OA=OC,

ZAOE=ZCOF

???△AOEdCO尸（ASA）,

:?S屈OE=S/OF,

:.S^=SAAOE+SABOF+SACOD=S^AOE^SABOF+SACOD=SABCD.

?:SABCD=3BC?CD=6,

:陰影=6.

故答窠為6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵.

30.（2021?貴州黔東南）如圖，8。是菱形4BC。的一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)后在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若NAO8=32。,

則NDCE的度數(shù)為度.

【答案】64

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求得NCO8和N08C,再應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：?；8D是菱形48co的一條對(duì)角線(xiàn)，ZA￡>8=32。，

：?NCDB=ZADB=32。，AD/IBC,

，Z￡)BC=ZA￡>B=32°,

，/DCF,=/DRC+/CDR=32。+32。=64°.

故答窠為：64.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

31.（2021?湖南益陽(yáng)）如圖，已知四邊形ABCO是平行四邊形，從①②AC=%），③ZA8C=ZADC

中選擇一個(gè)作為條件，補(bǔ)充后使四邊形ABCO成為菱形，則其選擇是_（限填序號(hào)）.

【答案】①

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)即可得.

【詳解】

解：①A6=A力時(shí)，平行四邊形43C。是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）：

②時(shí)，平行四邊形是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形）；

③由平行四邊形的性質(zhì)可知，ZABC=ZADC,則不能作為構(gòu)成菱形的條件；

故答案為：①.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.

32.（2020?遼寧營(yíng)口）如圖，在菱形45CD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,其中OA=1,08=2,則菱形

ABCQ的面積為.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)之積的一半可得答案.

【詳解】

解：=08=2,

：.AC=2,BD=4,

???菱形ABCD的面積為\x2x4=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).

33.（2020?江蘇鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)尸是正方形ABCO內(nèi)位于對(duì)角線(xiàn)AC下方的一點(diǎn)，Z1=Z2,則N8PC的度

數(shù)為_(kāi)____

-----------------------Q

B。

【答案】135

【解析】

【分析】

由正方形的性質(zhì)可得NAC8=N8AC=45。，可得N2+/8。2=45。=N1+由三角形內(nèi)角和定理可

求解.

【詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形

，ZACB=ZBAC=45°

???N2+N8C尸=45。

VZ1=Z2

???N1+N8cp=45°

???ZBPC=180°-Z1-Z8CP

；?NBPC=135°

故答案為：135.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

34.（2020?青海）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)0,已知N8OC=120。，DC=3cmf

則AC的長(zhǎng)為cm.

【答案】6cm

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得對(duì)角線(xiàn)相等且平分，由/8OC=120°可得ZA8=30。.根據(jù)30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半

即可得到結(jié)果.

【詳解】

???四邊形ABCO是矩形，

AZA5C=ZZX?B=90°,AC=BD,0A=0A=OB=0D,AB=DC,

???￡>C=3cm,

AB=3cm,

又???NBOC=120。,

：?4CD=4如C=30°,

:.在RIAAK中，AC=2AB=6cz?.

故答案為6cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確利用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

35.（2020?廣東）如圖，在菱形ABC。中，ZA=30°,取大于^48的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)A,8為圓心作

弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線(xiàn)交AO邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE,BD,則的度數(shù)為

【答案】45°

【解析】

【分析】

根據(jù)題意知虛線(xiàn)為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，得4后BE,得@4=ZE4B；結(jié)合ZA=30。，A3。=gZA8C=75。,

可計(jì)算的度數(shù).

【詳解】

ZABC=180°-30°=150°

ABD=-ZABC=150

2

,:AE=EB

:.NEAB=NEBA

ZffiD=75°-30°=45°

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

36.（2020?四川涼山）如圖，0ABCZ）的對(duì)角線(xiàn)4C、B。相交于點(diǎn)。，OE//AB交A。于點(diǎn)E,若OA=1,AAOE

的周長(zhǎng)等于5,則的周長(zhǎng)等于.

AED

0

B

【答案】16

【解析】

【分析】

根據(jù)已知可得E為4。的中點(diǎn)，0E是AAB。的中位線(xiàn)，據(jù)此可求得48,根據(jù)OA=1,A4QE的周長(zhǎng)等于5,

可求得具體的結(jié)果.

【詳解】

???四邊形48co是平行四邊形，AC,4。是對(duì)角線(xiàn)，

，。為8。和AC的中點(diǎn)，

又,：0E/IAB、

：.0E;.AB,AB=2OE,E為A。的中點(diǎn)，

又???。4=1,A4OE的周長(zhǎng)等于5,

???AE+0E=4,

二初十四=2（四+宏）=2x4=8,

???098的周長(zhǎng)=2（初+被）=2x8=16.

故答案為16.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線(xiàn)定理判定是解題的關(guān)鍵.

37.（2021?遼寧鞍山）如圖，矩形A8CD中，AB=3,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,DH1AC,垂足為點(diǎn)”,

若ZADH=2/CDH,則AD的長(zhǎng)為.

【答案】373

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)得8=AB=3,乙位心=90°,求出NCZ）H=30。，利用30。角的直角三角形的性質(zhì)求出C”

的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出?！钡拈L(zhǎng)度，根據(jù)4。//=60。求出血。=3伊，然后由含3伊角的直角三角

形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：:四邊形48CD是矩形,

:.CD=AB=3,Z/4/X7=9O°.

?：ZADH=2/CDH,

:.ZCDH=30°,ZWH=60。，

13

???CH=-CD=-

22

在RMOHC中,DH=VCD2-CH2=^3:

DHLAC,

.\ZDHA=9O0,

.?.ZmC=90°-60°=30o,

/.AD=2DH=3j3,

故答案為：373.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)以及直角三角形30。的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形30。的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

38.（2021?山東東營(yíng)）如圖，正方形紙片A8CD的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)尸是4。上一點(diǎn)，將-CD尸沿C尸折疊，點(diǎn)

。落在點(diǎn)G處，連接OG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.若AE=5,則GE的長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】

因?yàn)檎郫B，則有￡心，。下，從而