中考：物理柱狀固體壓強專題突破訓(xùn)練講義

備戰(zhàn)中考：物理柱狀固體壓強專題突破訓(xùn)練講義

專題：柱狀固體壓強比例問題

一.選擇題（共5小題）

1.如圖為同種材料制成的實心圓柱體A和B放在水平地面上，它們的高度之比為2：1,底面積之比為1：

2,則它們的質(zhì)量之比mA：BIB和對地面的壓強之比pA：pB分別為（）

B

A.mA：mB=2：1,pA：pB=2：1B.mA：mB=1：1,pA：pB=1：1

C.mA：niB=1：1,pA：pB=2：1D.mA：mB=2：1,pA：pB=1：I

【解析】（1）已知它們的高度之比為2：1,底面積之比為1：2.

則兩圓柱體的體積關(guān)系：

A、B是由同種材料制成的實心圓柱體，密度相同,

由p=T得它們的質(zhì)量之比：

mA：niB=pVA：PVB=VA：VB=1：1：

（2）因為實心圓柱體A和B放在水平地面上，

所以對地面的壓力F=G=mg=pVg=pShg,

對地面的壓強：p=E=3=^=￡%=E&&=phg,

SSSSS

則它們對地面的壓強之比：pA:pB=phAg:phBg=hA:hB=2:10

故選：Co

2.如圖所示，質(zhì)地均勻的實心圓柱體A、B疊放在水平地面上，已知他們的密度之比PA：pB=I：3,底面

積之比SA：SB=4：3,A對B的壓強知B對地面的壓強之比PA：PB=1：2,則他們的高度之比hA：hB

為（）

A

iW

A.9：4B.3：2C.3：1D.9：2

【解析】實心圓柱體A、B的質(zhì)量為：

mA=PAVA=PASAHA，me=pBVB=PBSBHB，

??n_F_G_mg

?P一二TT

???A對B的壓強和B對地面的壓強之比：

PA=__mA_i

1n

pE-g+BgmA+mB2

SB

/.mA=mB,艮I〕pASAhA=pBSBhB,

h-0B$B°B*SB3x3_9

hE。ASAPASA144

故選：Ao

3.如圖所示，兩個密度均勻質(zhì)量相等的圓柱體A、B,底面積之比為SA：SB=2：3.若將A的上方水平截

去一段疊放在B的正上方后，A剩余部分對水平面的壓強恰好等于此時B對水平面的壓強，A剩余部分

的高度與疊放后B的總高度相同，A截去的高度與A原高度之比h,A、B的密度之比pA：pB,則

（）

A.Ah：h=l：3pA：pB=3：2B.Ah：h=l：5pA：pB=10：9

C.Ah：h=l：3pA：pB=l：2D.Ah：h=l：5pA：pB=9：10

【解析】（1）設(shè)兩個密度均勻質(zhì)量相等圓柱體A、B的質(zhì)量為m,

則圓柱體A截去部分的質(zhì)量△!!）=空小，剩余部分的質(zhì)量（1?3）m,

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，

所以，A剩余部分和此時B對水平地面的壓力之比:

FA：FB=(I-Al)mg：(l+心為mg=(1-(1+公邑,

hhhh

因A剩余部分對水平面的壓強恰好等亍此時B對水平地面的壓強，

FF

所以，由p=且可得：-A=-5-.

SSASB

則即--懸"=*

FBSB33

h

解得：見=!；

h5

(2)因A剩余部分的高度與疊放后R的總高度相同.

所以，B的高度h'=^h,

由丫=511可得，A和B的體積之比：

VSh

A_A_2Xh_2x_h__10

7z

V7SBh3h§&§'

5

由p=g可得，A、B的密度之比：

m

￡A=%=匹=_1

PBJJLVA10

VB

故選：Do

4.如圖是ab兩種物質(zhì)m-V的關(guān)系圖像，若用質(zhì)量相等的a、b兩種物質(zhì)分別制成兩個實心正方體甲、乙,

將甲、乙放在水平地面上。下列說法正確的是()

A.a、b兩物質(zhì)的密度之比為4：1

B.甲、乙兩物體的體積之比為8：1

C.甲、乙兩物體對地面的壓強之比為4：1

D.甲、乙兩物體對地面的壓力之比為2：1

【解析】A、由圖像可知，當(dāng)m=80g時，V甲=5cn?、V乙=405?,

a、b兩種物質(zhì)的密度為：pa=JL=-^%_=16g/cm3,pb=JL=E2j=2g/cm3,

V甲5cm3V乙40cm3

33

則a、b的密度之比：pa：pb=16g/cm：2g/cm=8：1,故A錯誤。

B、當(dāng)m=80g時，V甲=5cn?、V乙=40cm3,

則甲、乙兩物體的體積之比：V甲：V乙=5cn?：40cm3=I：8,故B錯誤.

C、用質(zhì)量相等的a、b兩種物質(zhì)分別制成兩個實心正方體甲、乙，其體積之比：

V甲：V^――^~-:—-=pb：pa=1：8?

PaPb

由V=l?可得正方體的邊長之比：

L：L乙=1：2,

3

因為正方體對水平地面的壓強：p=E=g=~^=Rg0上g=pLg,

SSSS

L2

PLg

所以，甲乙兩物體對水平地面的壓強之比：--a^=8XlXg=_4＞故c正確。

P乙RbL乙glX2Xg1

D、若用質(zhì)量相等的a、b兩種物質(zhì)分別制成兩個實心正方體甲、乙，將甲、乙放在水平地面上，

則甲、乙兩物體對地面的壓力之比：哭=罷=強三=%=1：1,故D錯誤。

F乙G乙m乙gm乙

故選：C。

5.如圖是一個裝有水的容器放置在水平桌面上，下列說法正確的是(p水=1000kg/m3,g=10N/kg)()

A.b所受的壓強是200Pa

B.a點所受的壓強與b所受的壓強之比是1：1

C.a點所受的液體內(nèi)部壓強與容器底部所受的液體內(nèi)部壓強之比是1：4

D.b點所受的液體內(nèi)部壓強與容器底部所受的液體內(nèi)部壓強之比是4：5

【解析】A、b點所處的深度為hb=10cm-2cm=8cm=0.08m,

則b點所受的壓強pb=p水ghb=1000kg/m3XlON/kgXO.O8m=8OOPa,故A錯誤］

B＞a點所處的深度為ha=2cm=0.02m,

則a點所受的壓強與b所受的壓強之比pa：pb=p水8!^：p水ghb=ha：hb=0.02m：0.08m=l：4,故B

錯誤；

C、a點所受的液體內(nèi)部壓強與容器底部所受的液體內(nèi)部壓強之比為：

pa：p底=p水gha：p水ghi?=ha：h底=0.02m：0.1m=l：5,故C錯誤；

D、b點所受的液體內(nèi)部壓強與容器底部所受的液體內(nèi)部壓強之比為：

pb：p底=「水且怔：p水811底=怔：h底=0.08m：0.1m=4：5,故D正確。

故選：D。

二.填空題（共5小題）

6.如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等，則兩個正方體的

重力G甲G乙.若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度，則剩余部分對水平地面的

壓強p甲p乙.（選填“＞”“V”或“=”）

【解析】（1）由圖可知，甲、乙兩個實心均勻正方體的受力面積關(guān)系為S甲〉S乙，

因甲、乙對地面的壓強相等，且水平面上物體的壓力和自身的重力相等，

所以，由G=F=pS可知，兩個正方體的重力關(guān)系為6甲＞6乙；

（2）正方體對地面的壓強：

3

p=L=l=￡!S=_PVg.=PLg=

SSSSI?

因甲、乙對地面的壓強相等，

所以,p=p甲gh甲=p乙811乙,即p甲h甲=p乙h乙,

由圖可知，L甲＞L乙，則p甲＜p乙，

在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度h,則剩余部分對水平地面的壓強:

p甲=「甲g（h甲?h）=p甲g八甲一p甲gh=p-p甲gh,

pz.=p（h乙?h）=pz.gh乙-p乙gh=p-p乙gh，

由p甲Vp乙可知，p甲ghVp乙gh,

則p-p甲gh＞p-p乙gh,即p甲＞p乙。

故答案為：＞：＞?

7.已知兩個實心圓柱體A、B的底面積之比為1：3,高度之比為2：3,構(gòu)成A、B兩個圓柱體物質(zhì)的密度

分別為PA和PB.將B放在水平地面上，A疊放在B上面（如圖甲所示），B對地面的壓強為pi.若把B

疊放在A上面（如圖乙），B對A的壓強為P2.若pi：P2=l：2,則PA：PB=。

【解析】兩個實心圓柱體A、B的體積之比：

VShSh

A_AA_AxA_ly2_2

VgSphpSphp339

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，

所以，由G=mg=pVg可得，圖甲中B對地面的壓力：

99

FB=pAVAg+pBVBg=PAX-VBg+pBVBg=（—pA+pB）VBg，

B對地面的壓強：

FB（fPA+PB）VB§

pI=---=-------------------;

SBSB

圖乙中B對A的壓力：

FAB=GB=mBg=pBVBg,

B對A的壓強：

「軸_PBVB§

D2-------------------------------,

SASA

RA.PB)Vpg

22

S

BypA+pBs勺P『RB

則也Ax1,1

pS

P2PBvBgBBRB32

SA

解得：坐=4

PB4

故答案為：9：4。

8.如圖所示裝置，甲、乙、丙均為正方體。輕質(zhì)彈簧測力計的吊環(huán)和掛鉤通過水平細(xì)線連接甲、乙兩個物

休，物體乙壓著水平地面上的物體丙，整個裝置靜止.已知物體甲重5N,底面積為lOcn?；物休乙重2ON,

底面積為30cm?；物體丙重6N、底面很為lOcn?。則彈簧測力計的示數(shù)為N,乙對丙的壓強與丙

對水平地面的壓強之比為0

【解析】(1)物體甲受豎直向下的重力G^=5N、豎直向上的測力計的拉力F而靜止，處于平衡狀態(tài)，

由二力平衡條件可得F=G甲=5N,

因物體間力的作用是相互的，

所以,甲對測力計的拉力也為5N：

因彈簧測力計處于靜止?fàn)顟B(tài)，則測力計掛鉤一端受到的拉力也為5N,故測力計的示數(shù)為5N；

(2)物體乙受豎直向下的重力G乙=20N、豎直向上的測力計的拉力F=5N、豎直向上的丙的支持力FN

作用而靜止，處于平衡狀態(tài)，

由力的平衡條件得：G^=F+FN,

則FN=G乙-F=20N-5N=15N,

因乙對丙的壓力與丙對乙的支持力是一對相互作用力，

所以，乙對丙的壓力也是15N,

則乙對丙的壓強：

n壓一15N_lsyi04Pq

S丙10X10-

丙對地面的壓強：

_F壓'_F壓+G丙—15N+6N_9.xin4Pq

P內(nèi)對地---7,---------?---------------■一21X10Pa,

s丙s丙ioxio-V

故乙對丙的壓強與丙對水平地面的壓強之比為1.5XI()4pa：2.1X104Pa=5：1.

故答案為：5：5：7o

9.如圖所示，同種材料制成的實心圓柱體A和B放在水平地面上，高度之比hA：hB=2：1,底面積之比

SA：SB=1：3,則它們對地面的壓強之比PA：PB=；壓力FA：FB=。

B

【解析】圓柱體對水平地面的壓強：p=《=s=j^=e^=E^=pgh,

sSsSS

^A_PghA_hA_2

同種材料制成的實心圓柱體A、B放在水平地面上，它們對?地面的壓強:

PBRghBhB1

由p=I可得,

兩圓柱體對地面的壓力之比為:

FSS

APAAPAXA2X1_2

FEPB^BPB$B133

故答案為：2：1：2：3c

10.已知A、B兩個實心正方體的密度相同，質(zhì)量之比IBA：mB=l：8,如圖所示，若按甲、乙兩種不同的

方式，分別將它們疊放在水平地面上，則地面受到的壓強之比PHI：p^=o

【解析】已知A、B兩個實心正方體的密度相同，質(zhì)量之比：H1A：mB=1：8,

由6=11^可知，它們的重力之比為：GA：GB=^-=—=1：8,

mA

由公式p=螞，可得v=衛(wèi)，則體積之比：￥1=包=叫=1：8,

VPVBmB

■p-

設(shè)A、B兩正方體的邊長分別為a、b,

因VA=23,VB=b\所以可得：a：==2,

曬煙

22

則A、B底面積之比為；SA：SB=-^—=-i—=1：4,

b222

按甲、乙兩種不同的方式，分別將它們疊放在水平地面上,

則地面受到的壓力都等于兩物體重力之和，即：F=G甲+G”

甲方式中地面的受力面積為Se=b2,乙方式中地面的受力面積為SA=a2,

根據(jù)公式p=］可得地面受到的壓強之比:

故答案為：1：4＜）

三.計算題（共4小題）

11.如圖所示，均勻?qū)嵭膱A柱體A和盛有適量水的薄壁圓柱形容器置于水平地面上，它們的底面積分別為

2s和3S,圓柱體A的質(zhì)量為m。

①若從容器內(nèi)抽出質(zhì)量為0.5千克的水，求抽出的水的體積。

②求圓柱體A對水平地面的樂強.

③若容器高為0.12米、底面積為3X10"米2,現(xiàn)沿水平方向從圓柱體人上方截取一部分4A放入水中，

截取部分AA的質(zhì)量為4.8千克，分別測出4A放入容器前后，容器對水平桌面的壓強p*、水對容器底

部的壓強p木，如下表所示。求圓柱體A密度的最大值。

容器對桌面、水對容器底壓4A放入前△A放入后

p哲（帕）

p水（帕）

0.5kg

【解析】①由p=g可得，抽出的水的體積：7?-=5X10%?；

R水LOXlC^kg/m3

②圓柱體A對水平地面的壓力：FA=GA=mg,

圓柱體A對水平地面的壓強：p=5=?=J!旦，

S2S2S

③容器對水平地面壓力的增加量：△%=（p容后-p制）s=（3430Pa-2450Pa）X3X102m2=29.4N,

圓柱體A上方截取一部分AA的重力：△G=4mg=4.8kgX9.8N/kg=47.04N,

因為4F容VAG,所以有水溢出。

因為容AZip水，

所以4A在水中下沉，沉到水底。

溢出的重力：Giii=AG-Z\F字=47.UN-29.4N=17.64N,

則溢出水的體積：V溢=—------Q『頌---------=1.8X103n?

P水glX103kg/m3X9.8N/KG

容耨內(nèi)原來水深：

P水98°Pa-

P水glX103kg/m3X9.8N/kg

3

容器內(nèi)原來空的部分容積：丫空=5411=3乂10-21112><(0.12m-0.1m)=0.6X10m\

△A拍開水的體積：V捋=V/V空=L8X10-3m3+06xi()-3m3=2.4X1Cr3m3,

則ZkA的體積V^A22.4X103m3,

所以圓柱體A密度的最大值：

4-8kg33

——-2X10kg/mo

"△A小2.4X10-m

答：①若從容器內(nèi)抽出質(zhì)量為0.5千克的水，抽出的水的體積為5X10-4nl3；

②圓柱體A對水平地面的壓強為尊.

2S

③圓柱體A密度的最大值為2X103kg；m3o

12.有兩個實心圓柱體A和B疊放在一冠，并且完全接觸，放在水平地面上，如圖。己知：A、B兩圓柱

體的高分別為8cm、10cm,A與B的底面積之比為1：2,A對B的壓強是2000Pa,B的密度是3X103kg/m3o

求：(1)圓柱體A的密度；

(2)圓柱體A和B的重力之比

(3)若將A沿水平方向截去2cm的高度，A對B的壓強變化量是Api,B對地面的壓強變化量是4pz,

求Api和Apz的大小

B

------------

【解析】(1)A是柱體，A的體積可以表示為VA=SAhA,

A對B的壓力等于A的重力FA=GA=mAg=pAVAg=PASAhAg,

FAGAPASAhA§

則A對B的壓強pA二=pAhAg,

S&SASA

A2000Pa33

圓柱體A的密度pA=，==2.5X10kg/m；

0.08mXlON/kg

(2)B的重力GB=mBg=pBVBg=pBSBhBg,

33

圓柱體A和B的重力之比：GA：GB=pASAhAg：pBSBhBg=pASAhA：pBSBhB=2.5X10kg/mXIXO.O8m：

3X103kg/m3X2X0.1m=l：3；

(3)若將A沿水平方向截去2cm的高度，A對B的壓強變化量是△pi=pA/\hg=2.5X103kg/m3X0.02m

X10N/kg=500Pa,

A對B壓力的變化量以及B對對面的變化量：△F2=4Fi=apiSA=pA/\hgSA,

因為A與B的底面積之比為1：2,

△FpAhgS1

所以B對地面的壓強變化量是―9A~—A=ipAAhg=—X2.5X103kg/m3X0.02mX

SBSB22

10N/kg=250Pao

答：（1）圓柱體A的密度為2.5Xl（）3kg/m3；

（2）圓柱體A和B的重力之比為1：3：

（3）A對B的壓強變化量是Api為500Pa；B對地面的壓強變化量是4p2為250Pa。

13.相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒精?，F(xiàn)將A、B兩個大小完全相同的

實心小球分別放入兩容器的液體中，靜止后如圖所示,B小球一半體積浸在酒精中。（小球密度分別為PA、

PB，酒精的密度為0.8X103千克/米3）

①若甲容器內(nèi)原裝有深度為0.2米的水，求：原來水對甲容器底的壓強p大。

②若小球B的體積為IXIO-米3,求：小球B受到的浮力F浮。

③若把兩個小球?qū)φ{(diào)放入對方容器內(nèi)（無液體溢出），對調(diào)前后液體對容器底部壓強的變化量分別為Ap

甲和乙。求：對調(diào)前后液體對容器底部壓強的變化量的比值A(chǔ)p甲：Z\p乙。

甲

【解析】①若甲容器內(nèi)原裝有深度為0.2m的水,水對容器底的壓強:p水=pNh=l.OXl()3kg/m3xiON/kg

X0.2m=2000Pa?

②酒精的密度為O.8Xl()3kg/m3,小球B的體積為lXl(/3m3,B小球一半體積浸在酒精中，

B排開酒精的體積為：VV=—X1X103m3=5X104m3,

22

根據(jù)Fj?=p/gV推得，B在酒精受到的浮力：F浮酒=p泅械gV排刑=0.8X103kg/m3X10N/kgX5X10-4m3

=4No

③小球B在酒精中漂浮，B小球一半體積浸在酒精中，小球B在酒精受到的浮力等于重力，

所以小球B的重力是：GB=F浮酒=4N,

又因為，GB=pBgV=pBX10N/kgX1X10'3m3=4N,

33

解得，小球B的密度：pB=0.4XI0kg/m,

小球R放在水中,小球R的密度小干水的密度.小球R