北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．2．已知平面直角坐標系中點A、B、C、D的坐標如下，位于第二象限的點是（

）A．（1，9）B．（－1，－9）C．（－1，9）D．（1，－9）3．能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．4．已知．若為整數(shù)且，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．465．下列函數(shù)關(guān)系式中，屬于一次函數(shù)的是（

）A．y＝－1B．y＝x2＋1C．y＝kx＋b（k、b是常數(shù)）D．y＝1－2x6．在學(xué)校舉辦的學(xué)習強國演講比賽中，李華根據(jù)九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)7．函數(shù)y＝ax＋b與函數(shù)y＝cx＋d的圖象是兩條相交直線，則二元一次方程組有（）解．A．0個B．1個C．2個D．3個8．如圖，小華將升旗的繩子拉緊到旗桿底端點B，繩子末端剛好接觸到地面，然后拉緊繩子使其末端到點D處，點D到地面的距離CD長為2m，點D到旗桿AB的水平距離為8m，若設(shè)旗桿的高度AB長為xm，則根據(jù)題意所列的方程是（）A．B．C．D．9．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大B．點(4﹣a，a)在該函數(shù)的圖像上C．函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x﹣2平行D．函數(shù)圖象與坐標軸圍成三角形的周長為6+210．某船順水航行千米需要小時，逆水航行千米需要小時，若設(shè)船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時，則根據(jù)題意，可列方程組（

）A．B．C．D．11．如圖，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，則∠AFE的度數(shù)為（）A．140° B．110° C．90° D．30°12．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖像是（）A．B．C．D．二、填空題13．平面直角坐標系中，用橫坐標表示電影票上的“排號”，縱坐標表示“座號”，則電影票上“3排6座”可表示為_______．14．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______________．15．已知，則ab＝_______．16．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的大小為______度．17．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，當∣BC-AC∣最大時，點C的坐標是________.18．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，如圖，直線和直線相交于點P，根據(jù)圖象可知，方程組的解是________．三、解答題19．計算：20．解方程組：．21．生物學(xué)研究表明，某種蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm）的一次函數(shù)．當蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.5cm；當尾長為14cm時，蛇長為105.5cm．（1）寫出x，y之間的關(guān)系式；（2）當一條蛇的尾長為10cm時，這條蛇的長度是多少？22．李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進站加油？23．如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于x軸的對稱圖形；（2）點，，的坐標分別是______，______，______；（3）的面積為______．24．如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長為2.5米．（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個梯子的頂端A距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動的距離BB'為多少米？25．如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．26．某校學(xué)生會向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機繪制了如圖的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中m的值是；(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．27．如圖1，點A、B分別在射線OM、ON上運動（不與點O重合），AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，BC延長線交OM于點G．（1）若∠MON=60°，則∠ACG=；（直接寫出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度數(shù)；（用含n的代數(shù)式表示）（3）如圖2，若∠MON=80°，過點C作CF∥OA交AB于點F，求∠BGO與∠ACF的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C【分析】根據(jù)二次根式運算法則逐項進行計算即可．【詳解】解：A.，原選項錯誤，不符合題意；B.和不是同類二次根式，不能合并，原選項錯誤，不符合題意；C.，原選項正確，符合題意；D.，原選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式運算法則，進行準確計算．2．C【分析】根據(jù)點的坐標特征進行判斷即可．【詳解】解：A.∵1>0，9>0，∴點（1，9）位于第一象限，故此選項不符合題意；B.∵-1<0，-9<0，∴點（-1，-9）位于第三象限，故此選項不符合題意；C.∵-1<0，9>0，∴點（-1，9）位于第二象限，故此選項符合題意；D.∵1>0，-9<0，∴點（1，-9）位于第四象限，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查判斷點所在象限，明確點的縱橫坐標的值是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對各選項進行判斷．【詳解】解：A、，是無理數(shù)，不符合題意；B、，是無理數(shù)，不符合題意；C、，是有理數(shù)，符合題意；D、，是無理數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念以及二次根式的運算，熟練掌握運算法則和定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】由題意可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．等式的右邊是分式，不是整式，不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；B．自變量的次數(shù)是二次，不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；C．當k=0時，不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；D．是一次函數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，注意：形如（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)．6．D【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選D．7．B【分析】函數(shù)所表示的直線的交點即為函數(shù)所組成的方程組的解，方程組有幾個解就是要看有幾個交點．據(jù)此即可得答案．【詳解】函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=cx+d的圖象是兩條相交直線，∴只有一個交點，∴二元一次方程組有唯一解，即1個解，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，理解直線的交點即方程組的解是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】如圖，過點作于點，在中，根據(jù)列出方程即可．【詳解】如圖，過點作于點，，四邊形是矩形，，，設(shè)旗桿的高度AB長為x，則，，在中，，即．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對A進行判斷；把點的坐標代入解析式則可對B進行判斷；根據(jù)函數(shù)表達式的系數(shù)k，可對C進行判斷；先計算出y=-2x+4與坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形周長的定義對D進行判斷．【詳解】解：A、由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項不合題意；B、當x=4-a時，y=-2（4-a）+4=2a-4，故點(4﹣a，a)不在函數(shù)圖像上，所以B選項不合題意；C、函數(shù)y=-2x+4和函數(shù)y=-x-2中，-2≠-1，則它們不平行，所以C選項不合題意；D、y=-2x+4與坐標軸的交點坐標為（0，4），（2，0），則，則函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的周長為4+2+=6+，所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．10．A【分析】根據(jù)：順水航行速度船在靜水中航行速度水流速度、逆水航行速度船在靜水中航行速度水流速度及路程公式可得方程組．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度為千米時，水流速度為千米時，根據(jù)題意，可列方程組，故選：．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．11．B【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠ABD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠AFE的度數(shù)．【詳解】∵∠C=40°，∠A=70°，∴∠ABD=40°+70°=110°，∵DC∥EG，∴∠AFE=110°．故選：B．【點睛】考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到和的正負，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)圖像經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題．【詳解】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，，，，，一次函數(shù)圖像第一、二、三象限，故選：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．（3，6）【分析】根據(jù)題意寫出點的坐標即可．【詳解】解：“3排6座”可表示為（3，6），故答案為：（3，6）．【點睛】本題主要考查了坐標與位置，明確用橫坐標表示電影票上的“排號”，縱坐標表示“座號”是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案：為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．15．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a，b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵∴，解得：a=-1，b=∴故答案為：-【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0．16．75【分析】根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解．【詳解】解：如圖．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°-∠3-∠4=75°．故答案為：75．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角板的內(nèi)角度數(shù)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．17．（0，6）【詳解】當點在同一條直線上時,取得最大值.設(shè)直線的解析式為:∴可得出方程組解得則這個一次函數(shù)的解析式為y=?2x+6，當時，．故點的坐標為：．故答案為．18．【分析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】解：直線和直線相交于點方程組的解是．故答案為．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程，關(guān)鍵是掌握二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從圖象上看，二元一次方程的解，相當于已知兩條直線交點的坐標．19．4【分析】原式根據(jù)立方根、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根和絕對值的意義化簡各式后再進行加減運算即可得到答案．【詳解】解：==4【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，能正確根據(jù)運算法則進行計算是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，把①代入②，得，解得．把代入①，得．∴原方程組的解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．21．（1）；（2）75.5cm．【分析】（1）根據(jù)題意蛇的尾長為時，蛇長為，當蛇的尾長為時，蛇長為，可設(shè)，求出，即得、之間的函數(shù)關(guān)系式，（2）把代入（1）中、之間的函數(shù)關(guān)系式，求出即為這條蛇的長度．【詳解】解：（1）蛇的長度是其尾長的一次函數(shù)，設(shè)，當時，，當時，，可求得，，即；（2）由于、之間的函數(shù)關(guān)系式為，當時，，答：，．【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵會利用待定系數(shù)法求解．22．（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式即可；再求出油量為（3）分別求出余油量為10升和0升時行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達式求出此時的t值，即可求得t的范圍．【詳解】解：（1）由圖象，得時，，答：工廠離目的地的路程為880千米．（2）設(shè)，將和分別代入表達式，得，解得，∴s關(guān)于t的函數(shù)表達式為．（3）當油箱中剩余油量為10升時，（千米），，解得（小時）．當油箱中剩余油量為0升時，（千米），，解得（小時）．隨t的增大而減小，的取值范圍是．23．（1）見解析；（2）；；；（3）．【分析】（1）首先作出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)（1）得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）點，，的坐標分別是；；；故答案為：；；；（3）S△ABC=5×5-×4×5-×1×3-×2×5=；故答案為：．24．（1）梯子距離地面的高度為米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：AO米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距離地面的高度為OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根據(jù)勾股定理：OB′＝2米，所以當梯子的頂端下滑0.5米時，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：當梯子的頂端下滑0.5米時，梯子的底端水平后移了0.5米．25．；點或；點P的坐標為或．【分析】（1）由B、C坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標，求出的面積和的面積，設(shè)P的縱坐標為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當點P在OC上時，求出P點坐標，當點P在BC上時，求出P點坐標即可；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點坐標列出解析式解出即可.【詳解】點A的坐標為，設(shè)直線AB的解析式為，點在直線AB上，，，直線AB的解析式為；由知，直線AB的解析式為，令，，，，，的面積是的面積的，，設(shè)P的縱坐標為m，，，，直線OC的解析式為，當點P在OC上時，，，當點P在BC上時，，，即：點或；是直角三角形，，當點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，直線BP的解析式的比例系數(shù)為，，直線BP的解析式為，聯(lián)立，解得，，當點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，直線OP的解析式為，聯(lián)立解得，，，即：點P的坐標為或．26．(1)50人；32(2)平均數(shù)16元，眾數(shù)10元，中位數(shù)15元(3)960人【分析】（1）由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可