北師大版八年級上冊數學期中考試試題帶答案

北師大版八年級上冊數學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．4的算術平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．162．實數,0,,,,0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中有理數的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列各組數中互為相反數的是（）A．與 B．與 C．2與 D．與4．一個正方形的面積為16cm2，則它的對角線長為（）A．4cm B．4cm C．8cm D．6cm5．化簡（2﹣）4×（2+）3的結果為（）A．﹣2+ B．2﹣ C．2+ D．﹣2﹣6．已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，3），下列說法正確的是（）A．點A與點B（2，﹣3）關于x軸對稱B．點A與點C（﹣3，﹣2）關于x軸對稱C．點A與點D（2，3）關于y軸對稱D．點A與點E（3，2）關于y軸對稱7．下列圖形中，表示一次函數y＝mx＋n與正比例函數y＝mnx（m，n為常數，且mn≠0）的圖象的是（）A．B．C．D．8．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）9．如圖，△ABC的頂點A,B,C在邊長為1的正方形網格的格點上,BD⊥AC于點D,則BD的長為()A． B． C． D．10．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（）A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）二、填空題11．化簡：__________．12．若點A（m+3，1﹣m）在y軸上，則點A的坐標為_____．13．在平面直角坐標系中，第二象限內的點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，則點的坐標是________．14．若一個正數的兩個平方根分別是a+3和2﹣2a，則這個正數的立方根是_____．15．如圖，中，，將折疊，使點與的中點重合，折痕為則線段的長為________．三、解答題16．計算：(1)(2)17．如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，若AB=17，BC=30，AD=8．（1）試說明AD⊥BC；（2）試說明△ABC是等腰三角形．18．下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，ABC的頂點A，B，C均在小正方形的頂點上．（1）在圖中建立恰當的平面直角坐標系，取小正方形的邊長為一個單位長度，且使點A的坐標為（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．19．如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．20．小剛根據以往的學習經驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.以下是小剛的探究過程，請補充完整.（1）具體運算，發(fā)現規(guī)律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：______（舉一個符合上述運算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想：如果為正整數，用含的式子表示這個運算規(guī)律：______；（3）請你證明猜想的正確性.21．閱讀材料：小明在學習二次根式后,發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進行了以下探索：設(其中a、b、m、n均為整數),則有.∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（a,b,m,n均為正整數）(1)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；(2)當a=7,n=1時，填空：7+=（+）2(3)若，求a的值.22．如圖，Rt△AOB

在平面直角坐標系中,點O與坐標原點重合,點A在x軸上,點B在y軸上,，將△AOB沿直線BE折疊,使得OB邊落在AB上,點O與點D重合.（1）求直線BE的解析式;（2）求點D的坐標;（3）x軸上是否存在點P，使△PAD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．23．如圖，在中，是上的一點，若，，，，求的面積．24．甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？參考答案1．A【詳解】試題分析：一個正數有兩個平方根，其中正的平方根是算術平方根．4的平方根是±2，所以4的算術平方根是2．考點：算術平方根的意義．2．B【詳解】分析：根據實數的分類以及有理數的概念，直接判斷即可.詳解：0,,,是有理數，共3個.,,0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）是無理數.故選B.點睛：此題主要考查了有理數的概念，有限小數或無限循環(huán)小數是有理數，化簡判斷即可求解，比較簡單.3．A【分析】先分別化簡，再根據相反數的定義分別判斷．【詳解】解：A、，與-2互為相反數，故符合；B、，不互為相反數，故不符合；C、，不互為相反數，故不符合；D、，不互為相反數，故不符合；故選A．【點睛】本題考查了相反數，算術平方根和立方根，解決本題的關鍵是熟記相反數的定義．4．B【分析】根據對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可．【詳解】設正方形的對角線長為xcm，根據題意可得，，解得x=（負值舍去），∴正方形的對角線長為4cm.故選B.【點睛】本題主要考查了正方形的性質，注意結論：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．此題也可首先根據面積求得正方形的邊長，再根據勾股定理進行求解．5．A【解析】【分析】把題目中的式子化為，再利用平方差公式計算即可.【詳解】（2﹣）4×（2+）3===.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．6．C【解析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變即可解答．【詳解】∵點A的坐標為（-2，3），∴點A關于x軸對稱的點的坐標為（-2，-3），點A關于y軸對稱的點的坐標為（2，3），∴選項A、B、D錯誤；選項C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律，關鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆．7．A【分析】根據“兩數相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論mn的符號，然后根據m、n同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數的性質進行判斷．【詳解】解：①當mn＞0，m，n同號，同正時y＝mx＋n過1，3，2象限，同負時過2，4，3象限；②當mn＜0時，m，n異號，則y＝mx＋n過1，3，4象限或2，4，1象限．故選：A．【點睛】此題主要考查一次函數與正比例函數的圖象判斷，解題的關鍵是熟知一次函數的圖象與性質．8．B【詳解】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．9．A【分析】根據圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據勾股定理求出AC，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖所示：記BC上的高為AE，∵AE=4，AC=BC=4，即解得：故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求出AC的長．10．D【詳解】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律作答：∵矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2．由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2012÷3=670…2，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇．此時相遇點的坐標為：（－1，－1）．故選D．11．【分析】先判斷兩個實數的大小關系，再根據絕對值的代數意義化簡，進而得出答案．【詳解】解：∵，∴原式，故答案為：．【點睛】此題主要考查了絕對值的代數意義，正確判斷實數的大小是解題關鍵．12．（0，4）【解析】【分析】利用y軸上點的坐標特點得出m的值，即可求解．【詳解】∵點A（m+3，1-m）在y軸上，∴m+3=0，解得：m=-3，故1-m=4，則點A的坐標為：（0，4）．故答案為：（0，4）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標特點是解題關鍵．13．（－3，2）【分析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【詳解】∵點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的點，得：x=?3，y=2．即點M的坐標是（?3，2)，故答案為：（?3，2）．【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零．14．4【分析】根據一個正數的平方根有2個，且互為相反數求出a的值，即可確定出正數的立方根．【詳解】根據題意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，則這個正數為（5+3）2=64，則這個正數的立方根是4．故答案為4．【點睛】本題考查了立方根以及平方根的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．15．4【分析】根據題意，設BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長．【詳解】∵D是CB中點，BC=6∴BD=3設BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=4∴BN=4．故答案是：4．【點睛】本題考查折疊的性質和勾股定理，關鍵是利用方程思想設邊長，然后用勾股定理列方程解未知數，求邊長．16．(1);(2)2-【解析】【分析】（1）先把二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先算乘除，再算加減即可.【詳解】(1)==；(2)===2-.【點睛】本題考查了二次根式的性質及二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵.17．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據已知條件計算出BD2+AD2=AB2，從而可判定AD⊥BC；（2）根據線段垂直平分線的性質可得AB=AC，即可得△ABC是等腰三角形．．【詳解】（1）∵AD為中線，∴BD=CD=15，∵152+82=172，∴BD2+AD2=AB2，∴AD⊥BC，（2）∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的判定，熟練運用勾股定理逆定理，線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的判定是解決問題的關鍵．18．（1）見解析；（2）見解析，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．【詳解】試題分析：（1）根據點A的坐標為（﹣4，2）建立坐標系即可；（2）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接，寫出三角形各頂點的坐標即可．解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．考點：作圖-軸對稱變換．19．（1）（0，3）；（2）．【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；（2）由=BC?OA，得到BC=4，進而得到C（0，-1）．設的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【詳解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴點B的坐標是（0，3）．（2）∵=BC?OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．設的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式為是．考點：一次函數的性質．20．（1）（合理即可）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據題目中的例子可以寫出例4；（2）根據特例中被開方數與序號數之間的關系，可以寫出相應的猜想；（3）根據二次根式和分式的運算法則對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子．【詳解】解：（1）特例4：（合理即可）（2）由特例可知，運算規(guī)律為：；（3）證明：.∵為正整數，∴，∴，即.【點睛】本題考查二次根式的混合運算、分式的運算、數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21．（1）m2+3n2,2mn（2）4,2(3)28或12【分析】（1）利用完全平方公式展開得到（m+n）2=m2+3n2+2mn，從而可用m、n表示a、b；（2由（1）可知：n=1，由a=m2+3n2=7，得出m的值，從而得到b的值，然后填空即可；（3）利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均為正整數可先確定m、n的值，然后計算對應的a的值．【詳解】（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn；（2）由（1）可知：n=1，∴a=m2+3n2=7，解得：m=2（負數舍去），∴m=2，n=1，∴b=2mn=4，∴7+4=（2+）2；（3）a=m2+3n2，2mn=6．∵a、m、n均為正整數，∴m=3，n=1或m=1，n=3．①當m=3，n=1時，a=9+3=12；②當m=1，n=3時，a=1+3×9=28．∴a的值為28或12．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算．先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．22．（1）y=x+2（2）（-3，）（3）或（）或（0,0）或（-4,0）【分析】（1）先利用直角三角形的性質（直角三角形中，如果有一個角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．）和勾股定理求出點的坐標E（﹣2，0），進一步用待定系數法求出一次函數的解析式y=x+2．（2）過D作DG⊥OA于G．由折疊可知DE=2．再由∠EDG=30°，得到GE=1，DG=，從而可求出D的坐標；（3）設P（x，0）．可求得DG=，AD=．然后分三種情況討論：①以A為圓心，AD為半徑作圓與x軸交于點P；②以D為圓心，DA為半徑作圓與x軸交于點P；③設線段AD的垂直平分線交x軸于P．【詳解】（1）∵OB=，AO=6，∴AB==，∴∠BAO=30°，∴∠ABO=60°．∵沿BE折疊O、D重合，∴∠EBO=30°，OE=BE，設OE=x，則（2x）2=x2+，∴x=2，即BE=4，E（﹣2，0），設y=kx+b代入得：，解得：，∴直線BE的解析式是：；（2）過D作DG⊥OA于G．∵沿BE折疊O、D重合，∴DE=2．∵∠DAE=30°，∴∠DEA=60°，∠ADE=∠BOE=90°，∴∠EDG=30°，∴GE=1，DG=，∴OG=1+2=3，∴D的坐標是：D；（3）設P（x，0）．∵∠OAB=30°，DG=，∴AD=2DG=．分三種情況討論：①以A為圓心，AD為半徑作圓與x軸交于點P，則AP=AD=，∴P(，0)；②以D為圓心，DA為半徑作圓與x軸交于點P，則AP=2AG=DG=6．∵OA=6，∴P與O重合，∴P（0，0）；③設線段AD的垂直平分線交x軸于P，則PA=PD，∴，解得：x=－4，∴P（－4，0）．綜上所述：P的坐標為：P(，0)或P（0，0）或P（－4，0）．【點睛】本題是一次函數綜合題．解答此題的關鍵是根據兩點坐標用待定系數法求出解析式，注意一題多解．23．84【分析】先根據，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：，是直角