山西省平遙中學(xué)2025屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

山西省平遙中學(xué)2025屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下圖為一個(gè)正四面體的側(cè)面展開(kāi)圖，為的中點(diǎn)，則在原正四面體中，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為（）A． B．C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該幾何體的體積為A． B． C． D．3．已知集合，，若，則（）A． B． C． D．4．把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．5．已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交右支于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上且滿(mǎn)足，若取得最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A． B．C． D．10．已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_(kāi)_______14．平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),己知A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿(mǎn)足,其中α,β∈R,且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為15．農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱(chēng)粽籺，俗稱(chēng)“粽子”，古稱(chēng)“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線(xiàn)折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為_(kāi)___；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為_(kāi)___．16．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)為，直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(0，2)的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點(diǎn)M在橢圓C上，求直線(xiàn)l的方程.18．（12分）已知橢圓E：（）的離心率為，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)A，C組成的三角形面積為.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓E上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓E的切線(xiàn)交圓O：于不同的兩點(diǎn)M，N（其中M在N的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.19．（12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且.若點(diǎn)為的準(zhǔn)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的兩條切線(xiàn)，其中為切點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最小值.20．（12分）已知橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于兩點(diǎn)，（?。┳C明：平分線(xiàn)段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）交通部門(mén)調(diào)查在高速公路上的平均車(chē)速情況，隨機(jī)抽查了60名家庭轎車(chē)駕駛員，統(tǒng)計(jì)其中有40名男性駕駛員，其中平均車(chē)速超過(guò)的有30人，不超過(guò)的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)的有5人，不超過(guò)的有15人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為，家庭轎車(chē)平均車(chē)速超過(guò)與駕駛員的性別有關(guān)；平均車(chē)速超過(guò)的人數(shù)平均車(chē)速不超過(guò)的人數(shù)合計(jì)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)（2）根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車(chē)，記這3輛車(chē)中，駕駛員為女性且平均車(chē)速不超過(guò)的人數(shù)為，假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：其中臨界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+2b+3c=m，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

將正四面體的展開(kāi)圖還原為空間幾何體，三點(diǎn)重合，記作，取中點(diǎn)，連接，即為與直線(xiàn)所成的角，表示出三角形的三條邊長(zhǎng)，用余弦定理即可求得.【詳解】將展開(kāi)的正四面體折疊，可得原正四面體如下圖所示，其中三點(diǎn)重合，記作：則為中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)均為，由中位線(xiàn)定理可得且，所以即為與直線(xiàn)所成的角，，由余弦定理可得，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中異面直線(xiàn)的夾角，將展開(kāi)圖折疊成空間幾何體，余弦定理解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題.2、C【解析】

由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C．3、A【解析】

由，得，代入集合B即可得.【詳解】，，，即：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的含義，也考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

試題分析：把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象；再將圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).5、B【解析】

先利用對(duì)稱(chēng)得，根據(jù)可得，由幾何性質(zhì)可得，即，從而解得漸近線(xiàn)方程.【詳解】如圖所示：由對(duì)稱(chēng)性可得：為的中點(diǎn)，且，所以，因?yàn)?，所以，故而由幾何性質(zhì)可得，即，故漸近線(xiàn)方程為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的知識(shí)，考查了雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程，由題意得出是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、D【解析】

設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，連接，，，設(shè)，則，，，和中，利用勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，連接，，，設(shè)，則，，，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知四邊形為矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.7、D【解析】

討論，，三種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；如圖所示畫(huà)出函數(shù)圖像，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.8、B【解析】

設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，所以，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線(xiàn)的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)求解．9、B【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到的最小值．【詳解】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，當(dāng)位于時(shí)，此時(shí)的斜率最小，此時(shí)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的斜率公式的計(jì)算，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、D【解析】

將原題等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根，先求導(dǎo)，可判斷時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù).因此，再令，求導(dǎo)得，結(jié)合韋達(dá)定理可知，要滿(mǎn)足題意，只能是存在零點(diǎn)，使得在有解，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可判斷當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；則應(yīng)滿(mǎn)足，再結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可求解；【詳解】函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根.，所以當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù).因此.設(shè)，，若在無(wú)解，則在上是單調(diào)函數(shù)，不合題意；所以在有解，且易知只能有一個(gè)解.設(shè)其解為，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).因?yàn)?，方程在?nèi)有兩個(gè)不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因?yàn)?，所以，代入，?設(shè)，，所以在上是增函數(shù)，而，由可得，得.由在上是增函數(shù)，得.綜上所述，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)法，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性與最值關(guān)系，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于難題12、B【解析】

選B.考點(diǎn)：圓心坐標(biāo)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.35【解析】

根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來(lái)．【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)對(duì)立事件的概率，抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求互斥事件與對(duì)立事件的概率的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)向量共線(xiàn)定理得A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果【詳解】因?yàn)?且α+β=1，所以A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，因此點(diǎn)C的軌跡為直線(xiàn)AB:【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)定理以及直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15、【解析】

(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對(duì)稱(chēng)性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí)，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.【詳解】(1)每個(gè)三角形面積是，由對(duì)稱(chēng)性可知該六面是由兩個(gè)正四面合成的，可求出該四面體的高為，故四面體體積為，因此該六面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是；(2)由圖形的對(duì)稱(chēng)性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個(gè)面都相切時(shí)，由于圖像的對(duì)稱(chēng)性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個(gè)面相切，連接球心和五個(gè)頂點(diǎn)，把六面體分成了六個(gè)三棱錐設(shè)球的半徑為，所以，所以球的體積.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查由平面圖形折成空間幾何體、考查空間幾何體的的表面積、體積計(jì)算，考查邏輯推理能力和空間想象能力求解球的體積關(guān)鍵是判斷在什么情況下，其體積達(dá)到最大，考查運(yùn)算求解能力.16、【解析】

由于直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，因此過(guò)，分別作的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，，由拋物線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)性質(zhì)可得，從而再由拋物線(xiàn)定義可求得直線(xiàn)傾斜角的余弦，再求得正切即為直線(xiàn)斜率．注意對(duì)稱(chēng)性，問(wèn)題應(yīng)該有兩解．【詳解】直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，，過(guò)，分別作的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，，由拋物線(xiàn)的定義知，．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，從而．設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，不妨設(shè)，如圖，則，，同理，則，解得，，由對(duì)稱(chēng)性還有滿(mǎn)足題意．，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，掌握拋物線(xiàn)的定義，把拋物線(xiàn)上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與它到距離聯(lián)系起來(lái)是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)以及列方程，由此求得，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后可求得直線(xiàn)的斜率，由此求得直線(xiàn)的方程.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，所以，且解得，所以橢圓的方程為．（2）顯然直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，設(shè)，由消去得，所以，由已知得，所以，由于點(diǎn)都在橢圓上，所以，展開(kāi)有，又，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足，故直線(xiàn)的方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)求橢圓方程，考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）結(jié)合已知可得，求出a，b的值，即可得橢圓方程；（Ⅱ）由題意可知，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，利用判別式等于0可得，聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓的方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得，利用弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.【詳解】解：（Ⅰ）可得，結(jié)合，解得，，，得橢圓方程；（Ⅱ）易知直線(xiàn)的斜率k存在，設(shè)：，由，得，由，得，∵，設(shè)點(diǎn)O到直線(xiàn)：的距離為d，，，由，得，，，∴∴，∴而，，易知，∴，則，四邊形的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”.∴四邊形面積的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了由求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.19、（1）（2）見(jiàn)解析，最小值為4【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離列方程，求得的值，由此求得拋物線(xiàn)的方程.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)的方程，由此判斷出直線(xiàn)恒過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn).求得三角形面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意，解得（負(fù)根舍去）∴拋物線(xiàn)的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，由，即，得∴拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，即∵，∴∵點(diǎn)在切線(xiàn)上，①，同理，②綜合①、②得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程.即直線(xiàn)恒過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)，此時(shí)，可知：當(dāng)，此時(shí)直線(xiàn)直線(xiàn)的斜率為，得于是，而把直線(xiàn)代入中消去得，即：當(dāng)時(shí)，最小，且最小值為4【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查拋物線(xiàn)方程的求法，考查拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程的求法，考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查拋物線(xiàn)中三角形面積的最值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.20、（1）（2）（?。┮?jiàn)解析（ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】

（1）由題意得，再由的關(guān)系求出，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）設(shè)，的中點(diǎn)為，，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程中，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合三點(diǎn)共線(xiàn)的方法：斜率相等，即可得證；（ii）利用兩點(diǎn)間的距離公式及弦長(zhǎng)公式將表示出來(lái)，由換元法的對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可得取最小值時(shí)的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由題意得，，所以，