北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《菱形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形 課件(第3課時(shí))

第一章特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)回憶：菱形有哪些性質(zhì)？

圖1ABCDE1.如圖1所示，在菱形ABCD中，AB=6，

（1）三條邊AD，DC，BC的長(zhǎng)度分別是多少？

（2）對(duì)角線AC與BD有什么位置關(guān)系？

（3）若∠ADC=120°，求AC的長(zhǎng).2.如圖2所示，在□ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1：添加方式2：回憶：菱形有哪些判定定理？一組鄰邊相等；圖2ABCDAC⊥BD.例1如圖3，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為10cm.求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；圖3圖3

例1如圖3，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為10cm.求：（2）菱形ABCD的面積.圖3

變式訓(xùn)練如圖4所示，四邊形ABCD是菱形，其中對(duì)角線BD=12cm，AC=16cm.求：（1）菱形的邊長(zhǎng)；

（2）求菱形一條邊上的高.圖4答案：（1）10cm，（2）9.6cm.思考：求菱形面積的方法有幾種？重大發(fā)現(xiàn)：菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半.圖5如圖5，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？做一做重疊的部分ABCD是菱形.首先要根據(jù)紙條的兩邊長(zhǎng)互相平行說明四邊形ABCD是平行四邊形；然后由紙條等寬說明兩條鄰邊上的高相等，進(jìn)而利用平行四邊形的面積說明兩鄰邊相等.圖51.如圖6所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為10cm，則∠ABC=

°，AC=

cm.

120圖6ABCD

2.已知：如圖7，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=4cm，BD=8cm，則這個(gè)菱形的面積是

cm2．ABCDO圖7163.已知：如圖8，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H

分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，則四邊形EGFH是（）A.矩形

B.菱形

C.等腰梯形

D.正方形

圖8B4.如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分線分別交BC和AB于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE.

求證：四邊形ACEF是菱形.圖9AFEDCB圖9AFEDCB證明：∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE.∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，

∴∠BAC=∠ACE，∴AE=CE.∵∠BAC=60°，∴△ACE是等邊三角形.

∵DF∥AC，∴∠AEF=∠CAE=60°，

又∵AF=CE，∴AF=CE=AE，

∴△AEF是等邊三角形，

∴EF=AF=AC=CE，

∴四邊形ACEF是菱形.2.請(qǐng)從以下三