2024-2025學(xué)年四川省廣元市高一上冊第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省廣元市高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則A∩B=（）A.[2，-5） B.（2，3]C.（-2，3）∪（3，6） D.[2，6]2.已知命題p：，則是（）A. B.

C. D.3．“”是“”的（）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．函數(shù)的定義域是（）A.（4，5）∪（5，+∞） B.[4，+∞）

C.[4，5）∪（5，+∞） D.（5，+∞）5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

①與；②與；③與．A.①② B.②③ C.①②③ D.③6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則=（）A.B.C.2D.-27．函數(shù)滿足對且，都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知不等式，的解集為，且不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是（

）.A． B． C． D．二、選擇題:本小題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列四個命題中，正確的是（）A.若ac2≥bc2，則a≥b B.若a＞b,且，則ab＜0

C.若a＞b＞0，c＞0，則 D.若c＞a＞b＞0，則10.下列不等式一定成立的有（）A.

B.當(dāng)時，

C.已知a＞0，b＞0，則

D.正實數(shù)滿足,則11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．關(guān)于的方程有2個解D．若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則正實數(shù)的范圍是第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．若一次函數(shù)滿足,求函數(shù)=_____．13．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.14．已知函數(shù)的定義域為，，且．若關(guān)于的不等式在上有解，則的取值范圍為_____．．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知函數(shù)，.(1)若時，求，.(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.16.（15分）函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且．

（1）求的解析式；

（2）利用單調(diào)性的定義證明在（-1，1）上為增函數(shù)；

（3）解不等式．17.（15分）已知命題方程沒有實數(shù)根.(1)若是假命題，求實數(shù)的取值集合；(2)在（1）的條件下，已知非空集合，從①充分而不必要，②必要而不充分，這兩個條件中任選一個條件補充到下面問題中的橫線上，并解答.問題：是否存在實數(shù)，使得若是的______條件.若存在，求的取值范圍.若不存在，請說明理由.18.（17分）我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售.經(jīng)測算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)（千臺）電腦需要另投成本萬元，且另外每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出.已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元.（1）求該企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千臺時，該企業(yè)所獲年利潤最大?并求最大年利潤.19.（17分）丹麥數(shù)學(xué)家琴聲是19世紀對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻的巨人，特別在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.若為上任意個實數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.則稱函數(shù)在上為“上凸函數(shù)”.若為上任意個實數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.則稱函數(shù)在上為“下凸函數(shù)”這里關(guān)于凹凸函數(shù)的不等式即為著名的琴聲不等式.已知函數(shù)，①若判斷函數(shù)是上凸還是下凸函數(shù)并給予證明，②試判斷是上凸還是下凸函數(shù)，直接寫出結(jié)論.（2）若且，求的最小值.答案1．【正確答案】B化簡集合B，根據(jù)集合交集定義求解即可．

解：因為，

所以A∩B=（2，3]．

故選：B．2．【正確答案】C直接利全稱量詞命題和存在量詞命題的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果．

解：命題p：，則?p是．

故選：C．3．【正確答案】A求出的解集，然后尋找兩個條件對應(yīng)集合的包含關(guān)系，可得正確答案．

解：不等式，可得，

因為條件“”對應(yīng)的集合包含“”對應(yīng)的集合，

所以“”是“”的必要而不充分條件．

故選：A．4．【正確答案】C根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解：依題意，，解得且．

故函數(shù)的定義域為[4，5）∪（5，+∞）．

故選：C．5．【正確答案】D根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．

解：對于①與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；

對于②與；的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；

對于③與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；

故選：D．6．【正確答案】A先由函數(shù)是奇函數(shù)，，求出參數(shù)a的值，再把a的值代入函數(shù)解析式，計算．

解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，

∴，即，解得a=2，

∴，，

故選：A．7．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，得到在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)因為函數(shù)任意且，都有，所以函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.8．【正確答案】．D【分析】利用二次不等式解集得到，從而利用基本不等式求得的范圍，再利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化可得，進而利用二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問題，由此得解.【詳解】因為不等式，的解集為，所以是方程，的兩根，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而不等式可化為，所以，令，則在上恒成立，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，等號成立，所以，此時，或，，滿足題意，所以的取值范圍是.故選：D.9．【正確答案】BCD舉反例可判斷A，利用不等式的性質(zhì)結(jié)合作差法可判斷BCD．

解：對于A，舉例a=1，b=2，c=0，滿足ac2≥bc2，但是a≥b不成立，故A錯誤；

對于B，∵a＞b,，∴b-a＜0，

又，∴ab＜0，故B正確；

對于C，∵a＞b＞0，c＞0，∴a-b＞0，

∴，∴，故C正確；

對于D，∵c＞a＞b＞0，∴c-b＞c-a＞0，∴，

又∵a＞b＞0，

∴，故D正確．

故選：BCD．10．【正確答案】BCD由已知利用基本不等式逐一檢驗各選項判斷即可．

解：選項A：當(dāng)時，A顯然錯誤；

選項B：，

由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，顯然等號無法取得，

故，B正確；

選項C：因為a＞0，b＞0，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，

又，當(dāng)且僅當(dāng)即ab=1時等號成立，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=1時等號成立，C正確；

選項D：因為，由,得，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以，D正確；

故選：BCD．11．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可直接得出為奇函數(shù)，即A正確，畫出函數(shù)圖象可知B錯誤，結(jié)合圖象可得方程有2個解，即C正確，根據(jù)不等式中整數(shù)解的個數(shù)可得，即可得正實數(shù)的范圍是，即D正確.【詳解】易知函數(shù)的定義域為，即定義域為關(guān)于原點對稱；且滿足，即可得為奇函數(shù)，即A正確；當(dāng)時，可得，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即B錯誤；畫出函數(shù)圖象如下圖所示：易知代表函數(shù)圖象與和交點個數(shù)，由圖可知方程有2個解，即C正確；關(guān)于的不等式可得，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，可知不等式有無數(shù)個整數(shù)解；當(dāng)時，區(qū)間上無整數(shù)解，因此只需在上包含一個即可，當(dāng)時，,當(dāng)時，，因此若不等式恰有1個整數(shù)解，只需，解得；又為正實數(shù)，所以正實數(shù)的范圍是，可得D正確.故選：ACD12．【正確答案】函數(shù)的形式是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)先設(shè)出，代入等式,解方程求出．

解：設(shè)

∴=

=…①

依題意：…②

∴比較①和②的系數(shù)可得：

…③

…④

由③④得：

（1）若，則

（2）若，則

∴

故答案為13．【正確答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為的定義域為，所以滿足，又函數(shù)有意義，所以，所以函數(shù)的定義域為，故14．【正確答案】【分析】首先通過賦值法求函數(shù)的解析式，再代入，轉(zhuǎn)化不等式為在1,2上有解．參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.【詳解】令，則．令，則，則．由在1,2上有解，得，即在1,2上有解．即存在，，即，函數(shù)在1,2上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最小值，則.故15．(1)，(2)【分析】（1）由集合的運算即可得解；（2）討論集合B能否為空集結(jié)合包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，.............................................2分則或，又，.....................................4分則，.................................................................................................6分（2）當(dāng)，即時，，滿足；........................8分當(dāng)，即時，由，得，解得..............11分綜上所述，a的取值范圍為...........................................13分16.（1）利用函數(shù)奇偶性定義以及，可得關(guān)于a、b的方程，解可得a、b的值，即可得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)單調(diào)性定義按照取值、作差、變形定號、下結(jié)論等步驟證明即可；

（3）利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合定義域得出不等關(guān)系，解不等式可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，對于，都有，

所以；....................................................................1分

又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

所以，即，可得，.................2分

所以；

由可得，解得；..............3分

所以，

因此的解析式為；....................................4分

（2）根據(jù)題意，取，且，

則........6分

因為，且，所以，，即，......7分

可得，所以，即，................8分

所以在上為增函數(shù)；..............................................................................9分

（3）根據(jù)題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，........................................10分

又是定義在上的奇函數(shù)，所以可得

再根據(jù)（2）中的結(jié)論可知，解得；.....................13分

即不等式的解集為.................................15分17.(1)；(2)選擇條件，答案見解析.【分析】（1）利用方程的判別式求出命題，進而求出集合.（2）利用（1）的結(jié)論，再選擇條件①②，借助集合的包含關(guān)系，列式求解即得.【詳解】（1）由是假命題，則是真命題，由方程沒有實數(shù)根，得，解得，............................................4分所以實數(shù)的取值集合..................................................................5分由（1）知，，由集合非空，得，解得，............10分選①，是的充分而不必要條件，則，于是或，無解，.............................................................................................12分所以不存在實數(shù)，使得是的充分而不必要條件.................................................................................................15分選②，是的必要而不充分條件，則，于是或，而，解得，所以存在實數(shù)，使得是的必要而不充分條件，的取值范圍是.18.（1）（2）100千臺，最大年利潤為5900萬元.（1）由已知的條件知道該函數(shù)為一個分段函數(shù)，所以分兩種情況把表達式分別求出來即可.（2）由（1）知當(dāng)時，為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求它在該區(qū)間上的最大值，當(dāng)時，利用基本不等式性質(zhì)求最大值.【小問1詳解】解：10000臺=10千臺,則，根據(jù)題意得：，解得，............................2分當(dāng)時，，................................................................................................................................4分當(dāng)時，，..............................................................................................................6分綜上所述..................................9分【小問2詳解】當(dāng)時，.....................................................