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2024-2025學(xué)年山東省淄博市沂源縣高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷時(shí),考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn),則直線的斜率是()A. B. C.1 D.【正確答案】A【分析】由斜率的計(jì)算公式直接求解即可.【詳解】由題意點(diǎn),所以直線的斜率是.故選:A.2.圓與的位置關(guān)系為()A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離【正確答案】B【分析】根據(jù)圓心距與半徑和或半徑差的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】圓的圓心為,半徑為,,,圓的圓心為,半徑為,,圓與圓內(nèi)切.故選:B.3.設(shè)a∈R,則“a>2”是“方程x2+y2+ax﹣2y+2=0的曲線是圓”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】若方程的曲線是圓,則有,解之得或,再利用充分條件和必要條件的概念即可得解.【詳解】方程的曲線是圓,則有,解之得或,則“”是“或”的充分不必要條件,所以“”是“方程的曲線是圓”的充分不必要條件.故選:A.本題考查了圓的一般方程的應(yīng)用及充分條件、必要條件的概念,屬于基礎(chǔ)題.4.甲、乙兩人比賽,每局甲獲勝的概率為,各局的勝負(fù)之間是獨(dú)立的,某天兩人要進(jìn)行一場(chǎng)三局兩勝的比賽,先贏得兩局者為勝,無(wú)平局.若第一局比賽甲獲勝,則甲獲得最終勝利的概率為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分兩種情況(甲第二局獲勝或甲第二局負(fù),第三局獲勝)討論得解.【詳解】解:根據(jù)題意知只需考慮剩下兩局的情況,(1)甲要獲勝,則甲第二局獲勝,此時(shí)甲獲得最終勝利的概率為;(2)甲要獲勝,則甲第二局負(fù),第三局獲勝,所以甲獲得最終勝利的概率為.故甲獲得最終勝利的概率為.故選:B5.點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段的中點(diǎn)為,且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則線段的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.【正確答案】A【分析】利用中位線先求出,再結(jié)合橢圓定義即可求解.【詳解】如下圖所示,連接,為的中點(diǎn),且,可得由橢圓方程可知,.,根據(jù)橢圓定義有,故選:A6.《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的5部著名數(shù)學(xué)著作,其中《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》產(chǎn)生于漢代.某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中恰好有一部是漢代時(shí)期專著的概率為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用列舉法列出所有的基本事件,然后利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】假設(shè)《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》分別為1,2,《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》分別為,,,則基本事件有,,,,,,,,,共10個(gè),其中恰好有一個(gè)是漢代著作的有,,,,,共6個(gè),所以所求概率為.故選:B此題考查古典概型的概率的求法,利用了列舉法,屬于基礎(chǔ)題.7.如圖所示,在正方體中,下列各組向量的夾角為的是()A.與 B.與 C.與 D.與【正確答案】A【分析】以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合向量的夾角公式,逐項(xiàng)判定,即可求解.【詳解】以為原點(diǎn),分別以所成在的直線為軸、軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,可得,則,由,因?yàn)?,所以,所以A正確;由,因?yàn)?,所以,所以B不正確;由,所以,所以C不正確;由,因?yàn)椋?,所以D不正確;故選:A.8.已知點(diǎn),,若直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交,則直線的斜率的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式計(jì)算即可.【詳解】直線的斜率為,直線的斜率為,結(jié)合圖象可得直線斜率的取值范圍是.故選:D二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組中的兩個(gè)向量,互相平行的有()A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】根據(jù)共線向量定理直接判斷即可.【詳解】在A中,,因?yàn)?,故A中兩個(gè)向量不平行,故A錯(cuò)誤;在B中,由,可得,故B中兩個(gè)向量平行,故B正確;在C中,,因?yàn)?,故C中兩個(gè)向量不平行,故C錯(cuò)誤;在D中,由,可得,故D中兩個(gè)向量平行,故D正確.故選:BD.10.已知事件,滿足,,則下列結(jié)論正確的是()A. B.如果,那么C.如果與互斥,那么 D.如果與相互獨(dú)立,那么【正確答案】BCD【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng):當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí),,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng):若,則,B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng):與互斥,那么,C選項(xiàng)正確;D選項(xiàng):如果與相互獨(dú)立,那么,D選項(xiàng)正確;故選:BCD.11.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.直線恒過(guò)定點(diǎn)B.直線的傾斜角為150°C.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線:的距離都等于1D.與圓相切,且在軸?軸上的截距相等的直線有兩條【正確答案】ABD【分析】A.將化為,得到即可求出結(jié)果判斷;B.將直線的方程轉(zhuǎn)化為斜截式得到斜率即可求出傾斜角;C.求出圓心到直線的距離,進(jìn)而分別判斷優(yōu)弧及劣弧上存在點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論;D.分截距不為0,和截距為0兩種情況,結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑即可求出結(jié)果.【詳解】A.因?yàn)?,即,則,解得,所以直線恒過(guò)定點(diǎn),故A錯(cuò)誤;B.因?yàn)椋?,設(shè)直線的傾斜角為,則,因?yàn)?,則,所以直線的傾斜角為120°,故B錯(cuò)誤;C.圓圓心為,半徑為2,則圓心到直線的距離為,所以劣弧上到直線的距離等于1的點(diǎn)有1個(gè),而優(yōu)弧上到直線的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè),所以圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線:的距離都等于1,故C正確;D.因?yàn)閳A的圓心為,半徑為,當(dāng)截距不為0,故設(shè)切線方程為,即,所以,解得(舍)或,即;當(dāng)截距為0時(shí),故設(shè)切線方程為,即,所以,解得,即,則與圓相切,且在軸?軸上的截距相等的直線有三條,故D錯(cuò)誤;故選:ABD.第Ⅱ卷(非選擇題)三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若從2個(gè)白球,2個(gè)紅球,1個(gè)黃球這5個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球,則所取2個(gè)球顏色相同的概率是______.【正確答案】【分析】列舉所有的基本事件,從中找出符合條件的基本事件,根據(jù)古典概型概率計(jì)算即可.【詳解】從5個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球,共有10種基本事件,其中取出2球顏色相同的只有2種,所以取出兩個(gè)顏色相同球的概率為.故答案為.本題注意考查古典概型的概率.13.如圖,在四面體中,是的中點(diǎn),,設(shè),,,則__________.(用表示)【正確答案】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算直接求解即可.【詳解】為中點(diǎn),;,;.故答案為.14.若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】或【分析】曲線的圖像是一個(gè)半圓,結(jié)合圖象通過(guò)討論直線的位置,求出的范圍即可.【詳解】解:曲線方程變形為,表示圓心為,半徑為2的下半圓,根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示:當(dāng)直過(guò)時(shí),將坐標(biāo)代入直線方程得:,即;當(dāng)直過(guò)0,2時(shí),將0,2代入直線方程得:,即;當(dāng)直線與半圓相切時(shí),圓心到直線的距離,即,即,(舍)或,則直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的范圍為:或.故或.本題考查了直線和圓的關(guān)系,是一道中檔題.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知中,、、,寫(xiě)出滿足下列條件的直線方程.(1)BC邊上的高線的方程;(2)BC邊垂直平分線的方程.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)BC邊上的高線過(guò)點(diǎn)A且垂直于BC,由點(diǎn)斜式即可得解;(2)BC邊的垂直平分線過(guò)BC中點(diǎn)且垂直于BC,由點(diǎn)斜式即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?,所以BC邊上的高線的斜率,故BC邊上的高線的方程為:,即所求直線方程為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋訠C邊上的垂直平分線的斜率,又BC的中點(diǎn)為,故BC邊的垂直平分線的方程為:,即所求直線方程為.16.生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,甲機(jī)床的廢品率為0.04,乙機(jī)床的廢品率為0.05,從甲,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求:(1)至少有1件廢品的概率;(2)恰有1件廢品的概率.【正確答案】(1)0.088;(2)0.086.【分析】(1)用減去兩個(gè)都是正品的概率,由此求得所求概率.(2)利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,計(jì)算出所求概率.【詳解】從甲?乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取1件是廢品分別記為事件A?B,則事件A,B相互獨(dú)立,且,.(1)設(shè)“至少有1件廢品”為事件C,則.(2)設(shè)“恰有1件廢品”為事件D,則.本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算,考查利用對(duì)立事件概率進(jìn)行計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.17.光線沿直線射入,經(jīng)過(guò)x軸反射后,反射光線與以點(diǎn)(2,8)為圓心的圓C相切,(1)求圓C的方程(2)設(shè)k為實(shí)數(shù),若直線與圓C相交于M、N兩點(diǎn),且,求的k取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)求出直線關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的方程,即反射光線所在直線的方程,再根據(jù)直線與圓相切求得半徑即可得出答案;(2)利用圓的弦長(zhǎng)公式求得,再根據(jù)即可得解.【小問(wèn)1詳解】解:在直線中,令,則,由題意可知,入射光線與反射光線所在的直線關(guān)于軸對(duì)稱,則反射光線所在直線的斜率為,且過(guò)點(diǎn),所以直線關(guān)于x軸的對(duì)稱直線為,點(diǎn)(2,8)到直線距離,圓方程為;【小問(wèn)2詳解】設(shè)圓心到直線的距離為d,∴,∵,∴,∴,∴,∴,即.18.設(shè)橢圓:離心率為,上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值為1.(1)求橢圓的方程;(2)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),求的面積.【正確答案】(1);(2).【分析】(1)由題意,,解出及的值即可;(2)先求出直線方程,代入橢圓方程得,由弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng),再求出點(diǎn)到直線的距離即可求的面積.【小問(wèn)1詳解】解:由題意得,且,∴,,故,∴橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】解:由題意可知過(guò)點(diǎn)的直線的方程為:,代入橢圓方程,可得,判別式恒成立,設(shè),,則,,∴,由點(diǎn)到直線的距離,∴.19.如圖,在四棱錐中,平面平面,且.(1)證明:平面平面;(2)求平面與平面夾角的正弦值.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)先由線段關(guān)系證,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)判定線線垂直,利用線
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