2024-2025學(xué)年吉林省四平市白山市高二上冊(cè)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省四平市白山市高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷分和兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.2.請(qǐng)以真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，在答題卡上與題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷?草稿紙上或答題卡非題號(hào)對(duì)應(yīng)答題區(qū)域的答案一律無(wú)效不得在答題卡上做任何標(biāo)記.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮接干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).4.考試結(jié)束后，答題卡要交回，試卷由考生自行保存.第I卷（選擇題，共58分）一?單選題：本題包括8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.已知在等差數(shù)列中，，則（）A.10B.8C.6D.43.已知橢圓為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.4.在遞增等比數(shù)列中，，則公比為（）A.2B.3C.D.5.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A.B.4C.D.6.德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，10歲時(shí)，他在進(jìn)行的求和運(yùn)算時(shí)，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法.已知數(shù)列，則（）A.96B.97C.98D.997.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為是拋物線上一點(diǎn)，若，則的最小值為（）A.4B.5C.6D.88.已知為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，直線交雙曲線的右支于點(diǎn)，若，到雙曲線的離心率為（）A.B.2C.D.二?多選題：本題包括3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)符合題目要求，全進(jìn)對(duì)的得6分.部分選對(duì)得部分分，選輯的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.直線必過(guò)定點(diǎn)B.直線在軸上的裁距為C.過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程為D.過(guò)點(diǎn)且垂直于直錢的直線方程為10.已知數(shù)的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)在函數(shù)（，均為常數(shù)）的圖象上，則為等差數(shù)列B.若是等差數(shù)列，，，則當(dāng)時(shí)，最大C.若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列D.若，則為等比數(shù)列11.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.當(dāng)與軸垂直時(shí)，最小B.以弦為直徑的圓與直線相離C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三?填空題：本題包括3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________.13.已知直線與直線，若，則與之間距離是__________.14.已知數(shù)列，滿足，則__________；若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________.四?解答題：本題包括5大題，其中15題13分，16題?17題每題15分，18題?19題每題17分，共77分.15.已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且是和的等差中項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前2024項(xiàng)和.16.已知圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓的方程；（2）從點(diǎn)向圓作切線，求切線方程.17.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的方程：（2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)及的面積.18.已知數(shù)列{的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為.求.（3）在（2）條件下若都有不等式恒成立，求的取值范圍.19.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率（1）求雙曲線C的方程：（2）記雙曲線C的右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線，與C的左支分別交于兩點(diǎn)，且，為垂足.（i）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)（ii）判斷是否存在定點(diǎn)，使得為定值，若存在說(shuō)明理由并求出點(diǎn)坐標(biāo).數(shù)學(xué)答案及解析1.【正確答案】C由題設(shè)，令其傾斜角為，則，所以.故選：C2.【正確答案】B由等差數(shù)列中，因?yàn)?，可得，所以，又由，且，可?故選：B.3.【正確答案】C由題意，，而，故的周長(zhǎng)為.故選：C4.【正確答案】A.，故可得，兩式相比可得：，即，解得或，又，故；又為遞增數(shù)列，故.故選：A.5.【正確答案】D由圓可得：圓心坐標(biāo)為，半徑為3.因?yàn)閳A心到直線的距離為：，所以，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選：D.6.【正確答案】C令，，兩式相加，故選：C.7.【正確答案】A由焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，得；設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為如圖，則，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取得等號(hào).所以所求最小值是4.故選：A.8.【正確答案】D設(shè)，則，由，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，從而有，又，所以，又由，則，即，所以，所以.故選：D.9.【正確答案】ABD對(duì)于A：得直線過(guò)定點(diǎn)，故A項(xiàng)正確，符合題意；對(duì)于B：令，得，故在軸上的截距為，故B項(xiàng)正確，符合題意；對(duì)于C：過(guò)點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸截距相等，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于D：由的斜率分別為，則有，故兩直線互相垂直，將代入直線方程得，故在直線上，故D項(xiàng)正確，符合題意；故選：ABD.10.【正確答案】AC對(duì)于A，由點(diǎn)在函數(shù)（均為常數(shù)）的圖象上，可得，因?yàn)闉槌?shù)，所以為等差數(shù)列.A正確；對(duì)于B，，所以，又因?yàn)?，所以公差，所以?dāng)或時(shí)，最大，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以為常數(shù)，所以為常數(shù)，所以是等比數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，，，所以不是等比數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：AC11.【正確答案】ACD如圖，設(shè)直線為，對(duì)于，將代入得，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線與軸垂直，故A正確，對(duì)于B，設(shè)的中點(diǎn)為，則以弦為直徑的圓的圓心為，半徑為分別過(guò)作拋物線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，則，故以弦為直徑的圓與直線相切，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，代入，得，故C正確，對(duì)于D，聯(lián)立，得，即，所以，故D正確，故選：ACD12.【正確答案】16因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，所以成等差數(shù)列，所以，即解得，所以，所以，解得，故1613.【正確答案】直線過(guò)點(diǎn)，由與之間距離等于點(diǎn)到直線的距離，故距離.故答案為.14.【正確答案】①.②.1123第一個(gè)填空：（累加法）第二個(gè)空：由，因?yàn)?，所以，解得?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以所以故；1123.15.（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則.是和的等差中項(xiàng)，即，解得或（舍棄）或（舍去）.（2）由（1）知.故的前2024項(xiàng)和.16.（1）由題可知，所以線段的中垂線的斜率等于1，..又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以線段的中垂線的直線方程為，即，聯(lián)立，解得，所以圓心又因?yàn)榘霃降扔?，所以圓的方程為.（2）設(shè)圓的半徑為，則，若直線的斜率不存在，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以直線方程為，此時(shí)圓心到直線的距離，滿足題意；若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則切線方程為，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為，即所以切線方程為或.17.（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，焦距為2，所以得，所以，所求橢圓的方程為；（2）聯(lián)立方程組得，設(shè)則，所以由（1）知左焦點(diǎn)為，直線方程為所以點(diǎn)到直線的距離為則的面積為18.因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)可得，即.當(dāng)時(shí)，②由①-②得，即，即是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.（2）因?yàn)?，所以，，兩式相得，，即，則，故.（3）由（2）知，所以有，即，依題意，不等式恒成立，因?yàn)殡S著n增大而減小，所以，即的取值范圍為.19.（1）由題意，雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為，可得，解得，所以雙曲線方程.（2）證明：（i）由（1）知，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，整理得，，即，設(shè)，由