2024-2025學年福建省廈門市高二上冊期中考試數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年福建省廈門市高二上學期期中考試數(shù)學檢測試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選凃其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三個頂點為，則的中線的長為（）A.3 B.5 C.9 D.253.若橢圓上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為（）A.2 B.4 C.6 D.84.將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線的方程為（）A. B.C. D.5.已知直線在軸、軸上的截距相等，則直線與直線間的距離為（）A. B. C.或 D.0或6.設(shè)直線l的方程為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若直線在軸?軸上的截距相等，且直線將圓的周長平分，則直線的方程為（）A B.C.或 D.或8.已知實數(shù)x，y滿足，則最小值為（）A. B. C. D.二、本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全對的得6分，選對但不全的得部分分，有錯的得0分．9.下面四個結(jié)論正確的是（）A.已知空間向量，若，則B.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面C.若，，則向量在向量上的投影向量D.任意向量，，滿足10.已知圓與圓，則（）A.兩圓的圓心距為B.兩圓的公切線有3條C.兩圓相交，且公共弦所在的直線方程為D.兩圓相交，且公共弦的長度為11.在平面直角坐標系中，已知圓的動弦，圓，則下列選項正確的是（）A.當圓和圓存在公共點時，則實數(shù)的取值范圍為B.的面積最大值為1C.若原點始終在動弦上，則不是定值D.若動點滿足四邊形為矩形，則點的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共1.5分．12.無論為何值，直線恒過一定點，則點的坐標為______.13.希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系中，，，點滿足，則點的軌跡方程為_______．14.已知過點且斜率為的直線與圓相交于，兩點，則的值等于______．四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為．（1）求直線的方程；（2）在兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答．①角A的平分線所在直線方程為；②邊上的中線所在的直線方程為．若________________，求直線的方程．注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．16.已知圓圓心在直線上且與y軸相切于點.（1）求圓標準方程；（2）若直線l過點且被圓截得的弦長為，求直線l的方程.17.如圖，在直三棱柱中，為直角，側(cè)面為正方形，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求直線與平面所成角的正弦值.18.如圖，已知菱形和菱形的邊長均為，，分別為上的動點，且．（1）證明：平面；（2）當長度最小時，求：①；②點到平面的距離．19.古希臘亞歷山大時期最后一位重要的幾何學家帕普斯（Pappus，公元3世紀末）在其代表作《數(shù)學匯編》中研究了“三線軌跡”問題：平面上，到兩條已知直線距離的乘積是到第三條直線距離的平方的倍的動點軌跡為二次曲線（在平面上，由二元二次方程所表示的曲線，叫做二次曲線）.常數(shù)的大小和直線的位置等決定了曲線的形狀.為了研究方便，我們設(shè)平面內(nèi)三條給定的直線為，當三條直線中有相交直線時，記，，，動點到直線的距離為，且滿足.閱讀上述材料，完成下列問題：（1）當，時，若，且與的距離為2，點在與之間運動時，求動點的軌跡所圍成的面積.（2）若是等腰直角三角形，是直角，點在內(nèi)（包括兩邊）