22．3　實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí)　最大利潤(rùn)問(wèn)題

人教版22．3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)第2課時(shí)最大利潤(rùn)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)：銷售中的最大利潤(rùn)1．服裝店將進(jìn)價(jià)為100元的服裝按x元出售，每天可銷售(200－x)件，若想獲得最大利潤(rùn)，則x應(yīng)定為()A.150元B．160元C．170元D．180元A2．某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為9元，按10元一件出售時(shí)，能售出50件．若每件每漲價(jià)1元，銷售量就減少10件，則該產(chǎn)品能獲得的最大利潤(rùn)為()A．50元B．80元C．90元D．100元3．一件工藝品的進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元出售，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，則每件的售價(jià)應(yīng)定為()A．130元B．125元C．135元D．129元CA4．將進(jìn)貨價(jià)為70元/件的某種商品按零售價(jià)100元/件出售時(shí)每天能賣出20件，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1件．為了獲得最大利潤(rùn)決定降價(jià)x元，則單件的利潤(rùn)為_(kāi)________元，每日的銷售量為_(kāi)________件，每日的利潤(rùn)y＝__________________，所以每件降價(jià)____元時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)最大為_(kāi)______元．5．(賀州中考)某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30－x)件，若要使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)___元．(30－x)(20＋x)－x2＋10x＋6005625256．(2020·營(yíng)口)某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出80瓶．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售出20瓶(銷售單價(jià)不低于成本價(jià))，若設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價(jià)為x(元)，每天的銷售量為y(瓶).(1)求每天的銷售量y(瓶)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？7．(2020·濰坊)因新冠肺炎疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y(桶)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每桶消毒液的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)＝銷售價(jià)－進(jìn)價(jià))8．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)y和月份n之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－n2＋14n－24，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是()A．1月，2月，3月B．2月，3月，4月C．1月，2月，12月D．1月，11月，12月C9．(2020·仙桃)

某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為_(kāi)___元．7010．(2020·呼倫貝爾)某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個(gè)月可售出500件，銷售價(jià)每漲1元，月銷量就減少10件．設(shè)銷售價(jià)為每件x元(x≥50)，月銷量為y件，月銷售利潤(rùn)為w元．(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式；(2)商店要在月銷售成本不超過(guò)10000的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？(3)當(dāng)銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．解：(1)由題意得y＝500－10(x－50)＝1000－10x，w＝(x－40)(1000－10x)＝－10x2＋1400x－40000

(2)由題意得－10x2＋1400x－40000＝8000，解得：x1＝60，x2＝80，當(dāng)x＝60時(shí)，成本＝40×(1000－10×60)＝16000＞10000不符合要求，應(yīng)舍去，當(dāng)x＝80時(shí)，成本＝40×(1000－10×80)＝8000＜10000符合要求，∴銷售價(jià)應(yīng)定為每件80元(3)w＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000，當(dāng)x＝70時(shí)，w取最大值9000，故銷售價(jià)定為每件70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)9000元11．(河南中考)某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x(元)8595105115日銷售量y(個(gè))17512575m日銷售利潤(rùn)w(元)87518751875875(注：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×(銷售單價(jià)－成本單價(jià)))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)及m的值；(2)根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是____元，當(dāng)銷售單價(jià)x＝____元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大值是____元；(3)公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？(2)設(shè)成本為a元/個(gè)，當(dāng)x＝85時(shí)，875＝175×(85－a)，得a＝80，w＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1000x－48000＝－5(x－100)2＋2000，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2000，故答案為：80，100，2000

(3)設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，當(dāng)x＝90時(shí)，(－5×90＋600)(90－b)≥3750，解得b≤65，答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)65元12．(2020·十堰)某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過(guò)12天完成．這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺(tái)設(shè)備，第二天開(kāi)始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺(tái)．若干天后，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第x天(x為整數(shù))的生產(chǎn)成本為m(元/臺(tái))，m與x的關(guān)系如圖所示．(1)若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺(tái)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______，x的取值范圍為_(kāi)___________________________；(2)第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？(3)求當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù)．解：(1)根據(jù)題意，得y與x的解析式為y＝22＋2(x－1)＝2x＋20(1≤x≤12且x為正整數(shù))，故答案為：y＝2x＋20，1≤x≤12且x為正整數(shù)

∴w＝[1200－(50x＋500)]×(2x＋20)＝－100x2＋400x＋14000＝－100(x－2)2＋14400.∵圖象開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，∵天數(shù)x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝7時(shí)，w有最大值，為11900元，∵12800＞11900，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w最大，且w最大值＝12800元，答：該廠第6天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12800元(3)由(2)