極限平衡法介紹資料

基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計(jì)算有多種方法，根據(jù)不同的適用條件，主要有摩根斯坦一普瑞斯（Morgenstern-Price）法、畢肖普（Bishop）法、簡(jiǎn)布（Janbu）法、推力法、薩爾瑪（Sarma）法等。摩根斯坦一普瑞斯（Morgenstern-Price）法該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計(jì)算方法上的誤差，并對(duì)Janbu推導(dǎo)出來(lái)的近似解法提供了更加精確的解答；對(duì)方程式的求解采用數(shù)值解法（即微增量法），滑面形狀任意，通過(guò)力平衡法所計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)值可靠程度較高。圖12—1力學(xué)模型示意圖根據(jù)其力學(xué)模型和幾何條件以及靜力平衡方程f￡x=0[￡Y=0可解得平衡條件：(12—1)K=°J。,i?eja.2?ej)I十八十1?eje〃1A』?e2cP+P?e+P?e?e+A+P?e?eAe?e(12—1)式中：e=Q[cos(①.-a,+中-8.)sec①P=Q?Wcos(①i—ai) S-(Ci?d-PW?tan①)，i二(CJ PWl+i?tn①”i)Ri=(Ci?bseca-u?tan①i)Q=sec3i—a+中)cos①九——條塊底面摩擦角cbi——條塊底面粘聚力Q,——條塊側(cè)面摩擦角csi——條塊側(cè)面粘聚力式（12—1）分成n塊滑體達(dá)到靜力平衡的條件。該式物理意義是：使滑體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，必須在滑體上施加一個(gè)臨界水平加速度Kc。Kc為正時(shí)，方向向坡外，Kc為負(fù)時(shí)，方向向坡內(nèi)，Kc的大小由式（12—1）確定。在對(duì)該方法應(yīng)用中，對(duì)其進(jìn)行了進(jìn)一步完善，充分考慮了分層作用，并使不同層位賦予不同的強(qiáng)度參數(shù)，同時(shí)它還要求對(duì)解的合理性進(jìn)行校核，使分析計(jì)算更趨合理，從而顯示了該方法很強(qiáng)的適用性。Bishop法概述：目前，在工程上常用的兩種土坡穩(wěn)定分析方法仍為瑞典圓弧法（Felleniu法）和簡(jiǎn)化畢肖普法，它們均屬于極限平衡法。瑞典圓弧法的土條間作用力的假設(shè)不太合理，得出的安全系數(shù)明顯偏低，而簡(jiǎn)化畢肖普法的假設(shè)較為合理，計(jì)算也不復(fù)雜，因而在工程中得到了十分廣泛的應(yīng)用。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，任一土條內(nèi)滑弧面上的抗剪強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分，并與切向力「相平衡，見(jiàn)圖1(a),其算式為((1)如圖1(b)所示，將所有的力投影到弧面的法線方向上，則得Nt=叫+也+1—即13%—m)s譏4 ⑵當(dāng)整個(gè)滑動(dòng)體處于平衡時(shí)(圖1(c))，各土條對(duì)圓心的力矩之和應(yīng)為零，此時(shí)，條間推力為內(nèi)力，將相互抵消，因此得ZW.x.-ZT.R=0(3)圖1畢肖普法計(jì)算圖將式(2)代入式(3)，且％=Rsm%，最后得到土坡的安全系數(shù)為F圖1畢肖普法計(jì)算圖將式(2)代入式(3)，且％=Rsm%，最后得到土坡的安全系數(shù)為F=引c也+[(%+Hj-Hj+1)cos%一(%1-%)sinajtanq}(4)實(shí)用上，畢肖普建議不計(jì)分條間的摩擦力之差，即與+1-4=0,式(4)將簡(jiǎn)化為p=￡[c[i+[勿icos%-(&11-0i)sinajtanoj(5)所有作用力在豎直向和水平向的總和都應(yīng)為零，即24=0,25=0,并結(jié)合摩擦力之差為零，得出1~W-cosa-tan9；^^—W；sina.(6)TOC\o"1-5"\h\zP. —P,= ^——i碼——^ ^(6)llI tan①匕sina-cosa-Fs1 1代入式（5）,簡(jiǎn)化后得29licosa.W.tanpj 1尸= ：" 1 ： ltan心sinaj/RgCos%s 2%sin%當(dāng)采用有效應(yīng)力法分析時(shí)，重力項(xiàng)嗎將減去孔隙水壓力小小并采用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)J%有2(c&cos%Wttan年:) 1 1p= '''tan叼sina：/F-cosa：s 2%sin%在計(jì)算時(shí)，一般可先給《假定一值，采用迭代法即可求出。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常只要迭代3~4次就可滿足精度要求，而且迭代通?？偸鞘諗康?。簡(jiǎn)布（janbu）法簡(jiǎn)布（janbu）法是假定條塊間的水平作用力的位置，每個(gè)條塊都滿足全部的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件也滿足，而且它適用于任何滑動(dòng)面而不必規(guī)定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，所以又稱為普遍條分法。簡(jiǎn)布（janbu）法條塊作用力分析。

iWi（a） （biWi（a） （b）其中：T=—(cl+Ntg。)iFiiiisAP=P1-PAH=H1-H第/條塊力平衡條件：ZFZ=0得 W+VH=Ncos0+Tsin0工F=0得 VP=Tcos0-Nsin0X iiiii將8-1式、8-2式、8-3式和8-5式代入到8-41式中，得VP=——seC20—[.clcos0+(W+VH)tg0]-(W+VH)tg0:iF tg0gtg① iiiiii iiiS1+DiDiFa條塊側(cè)面的法向力尸，顯然有P=VP,P=P+VP=VP+VP,1 1 21 2 1 2有P=￡VP（c）（（c）（8-1）（8-2）（8-3）（8-4）（8-5）0 （8-6）依次類推，若全部條塊的總數(shù)為n，則有P=?VP=0 (8-7)i=1將8-6式代入8-7，得￡島+(W+VH)tg9]——sec當(dāng)——F=—]—J―T+$"F (8-8)s 乙(W+VH)tg9iii由以上公式，利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。其步驟如下：(1)假定AH廠0，利用8-8公式求得第一次近似的安全系數(shù)Fs1o(2)將Fs1和AH=0代入8-6式，求相應(yīng)得AP(對(duì)每一條塊，從1到n)。(3)用公式8-7,求條塊的法向力(對(duì)每一條塊，從1到n)。(4)將p和AP代入公式8-2和8-3種，求得條塊間的切向作用力h(對(duì)每一條塊，從1到n)和AHi。(5)將AHi重新代入到8-8公式中，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2o如果F2-F1>V，V為規(guī)定的安全系數(shù)計(jì)算精度，重新按照上述步驟進(jìn)行新

的一輪計(jì)算。如是反復(fù)進(jìn)行，直到F（k）-F（k1）<V為止。此時(shí)F（k）就是假定滑面的安全系數(shù)。Sarma法Sarma法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的6條假設(shè)：（1）將邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題視為平面應(yīng)變問(wèn)題；（2）滑動(dòng)力以平行于滑動(dòng)面的剪應(yīng)力和垂直于滑動(dòng)面的正應(yīng)力集中作用于滑動(dòng)面上；（3）視邊坡為理想剛塑性材料，認(rèn)為整個(gè)加荷過(guò)程中，滑體不會(huì)發(fā)生任何變形，一旦沿滑動(dòng)面剪應(yīng)力達(dá)到其剪切強(qiáng)度，則滑體即開(kāi)始沿滑動(dòng)面產(chǎn)生剪切變形；（4）滑動(dòng)面的破壞服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，即滑動(dòng)面強(qiáng)度主要受粘聚力和摩擦力控制；（5）條塊間的作用力合力（剩余下滑力）方向與滑動(dòng)面傾角一致，剩余下滑力為負(fù)值時(shí)則傳遞的剩余下滑力為零；（6）沿著滑動(dòng)面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。E小iiiWi i

圖7-1Sarma法巖體破壞形式 圖7-2Sarma法力學(xué)破壞模型將上一條塊剩余下滑力向下一條塊滑動(dòng)面逐塊投影法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性及滑坡推力，滑坡的穩(wěn)定性及推力計(jì)算同時(shí)滿足當(dāng)剩余下滑力小于零時(shí)令其等于零的條件。即條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件。單元極限平衡公式為：（7.1）Wcosatg0+CL（7.1）I FstWsina第i條塊剩余下滑力:-X￡=F?T-X￡=F?T+F?E-/ 、sm(a-a)tgacos(a-a)-一二i 二一i-1 i Fst-Ri（7.2）FstEsin(a FstEsin(a -a)tg。 +RE cos(a -a)+T（7.5）當(dāng)Ei小于零時(shí)，令E-0，此時(shí)Ei+1-FstXTi+1-Ri公式8-9也可表達(dá)為Esin(a-a)tg。+REsin(a-a)tg。+R i n-1n-n-