江蘇省宿遷市沭陽縣2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第三次質(zhì)量調(diào)研測試初三數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期第三次質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷（總分：150分，時長：120分鐘）選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填寫在答題紙相應(yīng)位置上1．下列方程是一元二次方程的是（▲）A．x2＝5xB．x2﹣y+1＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．2．已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，圓心O到直線l的距離d＝2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（▲）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行3．如圖，將直角三角板30°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠ACB的度數(shù)是（▲）A．30° B．15° C．22.5° D．20°4．小亮在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，35，28，■”時，不小心將其中一個數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30～40之間，則“■處的數(shù)據(jù)”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的是（▲）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．如圖是一張書法練習(xí)紙，其中的豎格線都互相平行，且相鄰兩條豎格線間的距離都相等．不同豎格線上的三點(diǎn)A，B，C在同一直線上．若線段AB＝3cm，則線段BC的長為（▲）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm第3題圖第5題圖第6題圖6．如圖，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（▲）A．B．C．D．7．將拋物線y＝x2+2x﹣1向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（▲）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，2）C．（2，1）D．（2，﹣2）8．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB：OC＝2：1，則下列結(jié)論：①；②4a﹣2b+c＝0；③2b﹣4ac＝1；④．其中正確的結(jié)論是（▲）A．①②③ B．①②④C．①③④D．①②③④第8題圖二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．已知，則＝▲．10．寫出一個二次函數(shù)，使其滿足：開口向下且過點(diǎn)（0，﹣4），這個二次函數(shù)的解析式可以是▲．（寫出一個即可）11．某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車后視鏡C設(shè)計為整個車身黃金分割點(diǎn)的位置，若該車車身總長AB約為5米，則車頭A與后視鏡C的水平距離約為▲米．（提示：黃金分割比＝）12．小明等五位同學(xué)以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差▲（填“不變”“增大”或“減小”）．13．圓錐凝聚著時間和空間的美學(xué)，它不僅僅是一個簡單的幾何圖形，更是一種象征，代表著從一點(diǎn)到無限延伸的可能性．圓錐母線長為6，底面半徑為2，則該圓錐的側(cè)面積為▲（結(jié)果用帶π的數(shù)的形式表示）．第11題圖第14題圖14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD∥BC．若∠C＝124°，則∠B＝▲°．15．如圖，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切線．若∠C＝50°，則∠P＝▲．16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，當(dāng)﹣1≤x≤3時，y的取值范圍內(nèi)是▲．17．我們定義：如果點(diǎn)P（m，2m-1）在某一個函數(shù)的圖象上，那么我們稱點(diǎn)P為這個函數(shù)的“好點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+（n+2）x﹣n對于任意的常數(shù)n，恒有兩個“好點(diǎn)”，則常數(shù)a的取值范圍是▲．第15題圖第18題圖18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F(xiàn)是對角線AC上的動點(diǎn)，連接BF，將直線BF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)使∠BFE＝∠BCA，且過B作BE⊥EF，連接AE，則AE最小值為▲．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，畫圖或作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）19．（本題滿分8分）已知線段a、b滿足，且a+2b＝16．（1）求a、b的值；（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．20．（本題滿分8分）已知拋物線y＝x2﹣4ax+4a2+3（a是常數(shù)）．（1）當(dāng)a＝1時，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明：不論a為何值，該拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．21．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接DB，點(diǎn)F在BC邊上，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠EDB＝∠A，求證：△BDF∽△BCD；22．（本題滿分8分）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為▲．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大2的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）23．（本題滿分10分）為了解某一路口汽車流量情況，小明同學(xué)在10天的早、晚高峰時間段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結(jié)果整理如下：a：早高峰：b：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181（1）晚高峰10個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是▲輛；（2）若某時段的汽車數(shù)量方差越小，則認(rèn)為該時段車流量越穩(wěn)定，則早晚高峰時段車流量更穩(wěn)定的是▲（填“早”或“晚”）；（3）若早高峰時段該路口通過的汽車數(shù)量高于200輛則視為“擁堵”，試估計該路口一個月30天，早高峰時段擁堵的天數(shù)為多少天？24．（本題滿分10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可銷售100條，為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25．（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，且＝2，連接OE、AF．（1）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡：過點(diǎn)B作⊙O的切線，分別與OE、AF的延長線交于點(diǎn)C、D；（2）若CB＝5，F(xiàn)D＝8，求⊙O的半徑．26.（本題滿分10分）定義:兩個二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對稱軸相同，且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為“友好同軸二次函數(shù)”.例如:y=2x2-8x+6的友好同軸二次函數(shù)為y=-x2+4x+6，已知C1:y=2x2-4x+2與C?互為“友好同軸二次函數(shù)”.(1)求C1:y=2x2-4x+2的“友好同軸二次函數(shù)”C?的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M(m，y1)，N(m+4，y?)在C?的圖象上，且y1>y?，求m的取值范圍；(3)拋物線C1，C2交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若直線AB以每秒2個單位長度的速度沿y軸向下運(yùn)動，當(dāng)直線AB與拋物線C1，C?共有4個交點(diǎn)時，求直線AB平移時間t的范圍.27.（本題滿分12分）【初探猜想】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝2，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上一點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是邊AB、CD上一點(diǎn)，連接EF，GH，若EF⊥GH，求的值．【知識遷移】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，連接AC，若△ABC為等邊三角形，求的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)G恰好落在CD上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)H，則3BH+6EF的最小值為▲．圖1圖2圖328.（本題滿分12分）已知如圖，拋物線y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與