2025福建高中春季高考學業(yè)水平考試數(shù)學測試卷

2025福建高中春季高考學業(yè)水平考試數(shù)學測試卷（考試時間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高臺體體積公式，其中，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的表面積公式，球的體積公式，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本題共19小題，每小題3分，共計57分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設，則（

）A．11 B．10 C．17 D．153．的值為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知等腰直角三角形的斜邊長為，將該三角形繞所在直線旋轉一周形成一個幾何體，則這個幾何體的體積為（

）A． B． C． D．6．已知與是互斥事件，且，，則等于（

）A． B．0.3 C． D．7．已知，，，則（

）A． B．0 C．1 D．28．如圖，下列幾何關系表達正確的是（

）

A．，，m，n共面B．，，m，n共面C．，，m，n異面D．，，m，n異面9．如果，那么下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．10．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．11．已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5，則2.5是該組數(shù)據(jù)的（

）A．極差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)12．已知是第四象限的角，為其終邊上的一點，且，則（

）A．4 B．4 C． D．13．在中，點在邊上，，記，則（

）A． B．C． D．14．已知正方體，直線與直線所成角的余弦值是（

）

A． B． C． D．15．已知函數(shù)的圖象為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度16．在下列區(qū)間中，一定包含函數(shù)零點的區(qū)間是（

）A． B． C． D．17．已知退休的王大爺連續(xù)天戶外運動的步數(shù)（單位：百步）分別為50，，，，，則該組數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（

）A．50， B．50，10 C．， D．，18．已知表示兩條不同直線，表示平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則19．如圖是根據(jù)原衛(wèi)生部2009年6月發(fā)布的《中國7歲以下兒童生長發(fā)育參照標準》繪制的我國7歲以下女童身高（長的中位數(shù)散點圖，下列可近似刻畫身高隨年齡變化規(guī)律的函數(shù)模型是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題43分）二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20．在一次拋硬幣的試驗中，同學甲用一枚質地均勻的硬幣做了次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為21．已知，則的坐標是.22．已知復數(shù)（且），為虛數(shù)單位，則x在復平面內對應的點所在的象限為象限.23．若函數(shù)（a>0，且），在定義域R上滿足，則a的取值范圍是三、解答題（本題共3小題，共27分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24.（本小題滿分8分）記的內角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積的最大值．25.（本小題滿分9分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，底面ABCD，點為棱的中點，．(1)證明：平面；(2)求點到直線的距離．26.（本小題滿分10分）函數(shù)．(1)當時，求該函數(shù)的值域；(2)若對于恒成立，求的取值范圍．參考答案一、選擇題（本題共19小題，每小題3分，共計57分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）題號12345678910111213141516171819答案BAADCDCDDCCCBDABACB二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20、；/；.21、22、第二23、三、解答題（本題共3小題，共27分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24.（本小題滿分8分）【答案】(1)2(2)【知識點】余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、正弦定理邊角互化的應用、三角形面積公式及其應用【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，結合三角恒等變換公式，即可求解；（2）根據(jù)余弦定理列方程，再利用基本不等式可求最值.【詳解】（1）由，可得，即，所以，，因為，所以，又，所以．（2）由余弦定理可得，因為，所以，即，當且僅當時，等號成立．故△面積的最大值為．25.（本小題滿分9分）【答案】(1)證明見解析(2)2【知識點】證明線面平行、線面垂直證明線線垂直【分析】（1）作出輔助線，得到四邊形為平行四邊形，從而證明，得到線面平行.（2）通過證明，即可求解.【詳解】（1）在上找中點，連接，，如圖：∵和分別為和的中點，∴，且，又∵底面是直角梯形，，，∴且．即四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）因為，，所以因為底面ABCD，所以，又為面內兩條相交直線，所以面，在面內，所以，因為為中點，所以點到直線的距離為，因為，所以，所以到直線的距離為.26.（本小題滿分10分）【答案】(1)(2)【知識點】函數(shù)不等式恒成立問題、求對數(shù)型復合函數(shù)的值域【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質，結合換元法、對數(shù)的單調性進行求解即可；（2）根據(jù)（1