2023-2024學年廣東省深圳市龍崗區(qū)七年級下學期期末數(shù)學試題及答案

試題試題龍崗區(qū)2023-2024學年七年級第二學期質量監(jiān)測試題數(shù)學注意事項：本試卷共6頁，滿分100分，考試時間90分鐘。答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損；考生務必用規(guī)定的筆將自己的學校、班級、姓名和考號填寫在答題卡指定位置上。同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請保持條形碼整潔、不污損。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。不按以上要求作答的答案無效。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。請保持答題卡的整潔，不折疊、不破損?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的)1．如圖，我們將食品夾的兩邊抽象為兩條直線AB與CD，它們相交于點O，若∠1＝30°，則∠2＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°2．“窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船．”這是杜甫眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00004kg左右，0.00004用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.4×10﹣5 B．4×10﹣4 C．0.4×10﹣4 D．4×10﹣53．下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．m5+m5＝m10B．（m3）4＝m12 C．（2m2）3＝6m6 D．m8÷m2＝m45．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B． C． D．6.如圖，點E、點F在線段AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（）（第6題）（第8題）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C7．下列命題正確的是（）A.兩個三角形有兩邊及一角對應相等，則這兩個三角形全等.B.如果|a|=|b|，那么a=b.C.任意擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次.D.“經過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”是隨機事件.8．如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則△ADC的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．14南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則（a+b）10中，第三項系數(shù)為（）A．45 B．50 C．55 D．6010．在一定溫度下，某固態(tài)物質在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質的質量叫做這種物質在這種·溶劑中的溶解度．物質的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質在水中的溶解度S（g）與溫度T（℃）之間的對應關系如圖所示，相關信息請見下表，則下列說法正確的是（）信息窗1．溶質質量+溶劑質量＝溶液質量．2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質，當溶質不能繼續(xù)溶解時，所得到的溶液叫做這種溶質的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質的不飽和溶液．A．當溫度為0℃時，甲物質和乙物質的溶解度都小于20g B．當溫度從0℃升高至15℃的過程中，甲種物質的溶解度隨著溫度的升高而增大C．當T＝30℃時，向100g水中添加20g乙，則乙溶液一定能達到飽和狀態(tài) D．甲、乙兩種物質的溶解度始終都不一樣二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：a2?a6=．12．中國古代數(shù)學有著輝煌的成就，《周髀算經》《算學啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學的重要文獻．某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是．圖1圖213．圖1是用一根吸管吸吮紙杯中的豆?jié){，圖2是其截面圖，已知AB∥CD，m表示吸管．若∠1＝76°，則∠2＝度．圖1圖2（第13題）（第15題）“黑洞”是恒星演化的最后階段．根據有關理論，當一顆恒星衰老時，其中心的燃料（氫）已經被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體．如果這一星體的質量超過太陽質量的三倍，那么就會引發(fā)另一次大坍縮．當這種收縮使得它的半徑達到施瓦氏（Schwarzschild）半徑后，其引力就會變得相當強大，以至于光也不能逃脫出來，從而成為一個看不見的星體----黑洞．施瓦氏半徑（單位：米）的計算公式是．R=2GMc2，其中G＝6.67×10﹣11牛?米2/千克2，為萬有引力常數(shù)；M表示星球的質量（單位：千克）；c＝3×108米/秒，為光在真空中的速度．已知某恒星9×1030千克，則該恒星的施瓦氏半徑為米．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD＝BD，AC＝7．F是射線BC上一點，且CF＝AO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒3個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當△AOP與△FCQ全等時，則t＝秒．三．解答題（本題共7小題，其中第16題8分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分）16．（本題8分）計算：（1）3a2?2a4+（3a3）2﹣14a6；（2）2x（x﹣3y）﹣（5xy2﹣2x2y）÷y．（本題6分）先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2，其中x=118．（本題7分）如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥EF（2）若DG平分∠ADC，∠2＝140°，求∠B的度數(shù)．19.（本題8分）如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在9×9個小方格的雷區(qū)中，隨機地埋藏著10顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷．小明先點一個小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．（1）小明如果踩在圖中9×9個小方格的任意一個小方格，則踩中地雷的概率是.（2）若小明在區(qū)域A內圍著數(shù)字2的8個方塊中任點一個，踩中地雷的概率是.（3）為了盡可能不踩中地雷，小明點完第一步之后，小明的第二步應踩在A區(qū)域內的小方格上還是應踩在A區(qū)域外的小方格上？并說明理由．（本題8分）2024深圳市梧桐山第九屆毛棉杜鵑花會正式拉開帷幕，小明決定登梧桐山賞花．如圖1，他以一定的速度沿路線“梧桐山北門—萬花屏—好漢坡—大梧桐—深外高中站”步行游覽，在每個景點他都逗留一段時間，當他到達深外高中站時，共用去4.6h．小明步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分圖象如圖2所示．根據圖回答下列問題：（圖1）（圖2）（1）圖2中反映了兩個變量之間的關系，其中自變量為

，因變量為

；（2）他從萬花屏到好漢坡時行走的平均速度是千米/時；（3）小明在景點好漢坡處逗留的時間是小時；（4）圖2中點A表示.21.（本題9分）【背景材料】對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，比如圖1．同時，對稱在解決生活中的實際問題時，也往往有很大的作用．（圖3）（圖2）(圖1)（圖3）（圖2）【問題提出】某小區(qū)要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使A，B到它的距離之和最短？該問題給牛奶公司造成了困擾，現(xiàn)向居民們征求意見．【問題解決】小明同學將小區(qū)和街道抽象出的平面圖形，并用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．如圖2，作A關于直線m的對稱點A'，連結A'B與直線m交于點C，點C就是所求的位置．（1）請你在下列閱讀、應用的過程中，完成解答并填空：證明：如圖3，在直線m上另取任一點D，連結AD，A'D，BD，∵直線m是點A，A'的對稱軸，點C，D在m上，∴CA＝，DA＝，∴AC+CB＝A'C+CB＝．在△A'DB中，∵A'B＜A'D+DB，∴A'C+CB＜A'D+DB．∴AC+CB＜AD+DB，即AC+CB最小．試題（2）如圖4，在等邊△ABC中，E是AB上的點，AD是∠BAC的平分線，P是AD上的點，若AD＝5，則PE+PB的最小值為．【拓展應用】“龍舟水”來勢洶洶，深圳“雨雨雨”模式開啟，深圳某學校的志愿者們在查閱地圖后，畫出了平面示意圖5．其中，點A表示龍?zhí)豆珗@，點B表示寶能廣場，點C表示萬科里，點D表示萬科廣場，點E表示龍城廣場地鐵站．如圖6，志愿者計劃在B寶能廣場和D萬科廣場之間擺放一批共享雨傘，使得共享雨傘的位置到B寶能廣場、C萬科里、D萬科廣場和E龍城廣場地鐵站的距離的和最?。酎cA與點C關于BD對稱，請你用尺子在BD上畫出“共享雨傘”的具體擺放位置（用點G表示）．（圖4）（圖5）（圖6）22.（本題9分）【背景材料】在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個三角形紙片為操作對象，進行相關問題的研究．已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，老師將△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放（點E、A、B在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BD＝CE．接下來讓同學們以小組為單位開展進一步的探究．【初步探究】（1）志遠小組在老師基礎上進行探究，他們保持△ADE不動，將△ABC按如圖2位置擺放，發(fā)現(xiàn)BD=CE仍然成立，請你幫他們完成證明；【深入探究】（2）勤學小組剪了兩個大小不同的等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE，將兩個等腰三角形按如圖3位置擺放，請問當∠BAC和∠DAE的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論BD＝CE仍成立？請說明理由；【拓展應用】（3）創(chuàng)新小組保持老師提供的△ADE不動，另剪一個等腰直角△ABC按如圖4位置擺放，∠ABC=90°，BA=BC，若DA與DB關于沿著過點D的某條直線對稱，AC與DE交于點F，當點B在△ADE的斜邊DE上時，連接CD，請證明△CDF為等腰三角形．龍崗區(qū)2023-2024學年七年級第二學期質量監(jiān)測試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADCBCBDAAC二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案a811041.334×10474或14題寫成13340也可以。15題解析①當點F在BC延長線上時：設t時刻，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴當△AOP≌△FCQ時，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝7﹣3t，∴t＝7﹣3t，解得t＝74②當點F在BC之間時：設t時刻，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴當△AOP≌△FCQ時，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝3t﹣7，∴t＝3t﹣7，解得t＝72綜上，t＝74或7三、解答題（本大題有7小題，共55分）16.（8分）（1）（4分）解：原式＝6a6+9a6-14a6…………2分=a6…………4分（4分）解：原式＝2x2-6xy-（5xy-2x2）…………2分＝2x2-6xy-5xy+2x2…………3分=4x2-11xy…………4分（6分）解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（4x2-y2）﹣5y2…………2分（完全平方和平方差各1分）＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2…………3分＝﹣3x2﹣4xy；…………4分當x＝1，y＝﹣時，原式＝﹣3×12﹣4×1×（﹣）…………5分＝﹣1．…………6分18.（7分）解：（1）證明∵AB∥DG∴∠1=∠BAD…………1分∵∠1+∠2=180°∴∠BAD+∠2=180°…………2分∴AD∥EF…………3分（2）∵∠2=140°，∠1+∠2=180°∴∠1=180°-140°=40°…………4分∵DG平分∠ADC∴∠GDC=∠1=40°…………5分∵AB∥DG∴∠B=∠GDC=40°…………7分19.（8分）解：（1）1081…………2（2）14…………4（3）踩在A區(qū)內，踩中地雷的概率為14，則不踩中地雷的概率為1-14=34踩在A區(qū)外，踩中地雷的概率為10?281?9=19，則不踩中地雷的概率為1-19=∵34＜89∴為了盡可能不踩中地雷，小明的第二步應踩在A區(qū)域外的小方格上。…………8分（8分）（1）自變量為小明的游覽時間，因變量為小明步行的路程?！?分（6-4）÷0.5=4km/h…………4分1÷4=0.25h，2.6-0.25-2=0.35h…………6分小明游覽時間為3.6h時，步行的路程為7km。…………8分（9分）CA'DA'A'B…………3分5