第五章對(duì)流傳熱分析

第五章對(duì)流換熱分析以及在相似理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法，進(jìn)一步提出針對(duì)具體換熱過程的強(qiáng)化傳熱措施。wf但它僅僅是對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的定義式。研究對(duì)流換熱的目的是揭示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響對(duì)流換熱過程相關(guān)因素之間的內(nèi)在關(guān)系，并能定量計(jì)算不同形式對(duì)流換熱問題的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及對(duì)流換熱量。（1）流動(dòng)的起因：流體因各部分溫度不同而引起密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)稱為自然對(duì)流，而流體因外力作用所產(chǎn)生的流動(dòng)稱為受迫對(duì)流，通常其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較高。（2）流動(dòng)的狀態(tài)：流體在壁面上流動(dòng)存在著層流和紊流兩種流態(tài)。（3）流體的熱物理性質(zhì)：流態(tài)的熱物性主要指比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、密度、粘度等，它們因種類、溫度、壓力而變化。（4）流體的相變：冷凝和沸騰是兩種最常見的相變換熱。（5）換熱表面幾何因素：換熱表面的形狀、大小、相對(duì)位置及表面粗糙度直接影響著流體和壁面之間的對(duì)流換熱。綜上所述，可知表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是如下參數(shù)的函數(shù))wfp這說明表征對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是一個(gè)復(fù)雜的過程量，不同的換熱過程可能千差萬(wàn)別。分析求解對(duì)流換熱問題的實(shí)質(zhì)是獲得流體內(nèi)的溫度分布和速度分布，尤其是近壁處流體內(nèi)的溫度分布和速度分布，因?yàn)樵趯?duì)流換熱問題中“流動(dòng)與換熱是密不可分”的。同時(shí)，分析求解的前提是給出正確地描述問題的數(shù)學(xué)模型。在已知流體內(nèi)的溫度分布后，可按如下的對(duì)流換熱微分方程獲得壁面局部的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)w對(duì)流換熱問題的邊界條件有兩類，第一類為壁溫邊界條件，即壁溫分布為已知，待求的由于對(duì)流換熱問題的分析求解常常要求解包括連續(xù)性方程、動(dòng)量微分方程和能量微分方程在內(nèi)的一系列方程，因此它的求解過程比導(dǎo)熱問題要困難得多。二維常物性不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)連續(xù)性方程：動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可從分析微元體的動(dòng)量守恒中建立。它又稱納斯－斯能量微分方程式描述流體的溫度場(chǎng)，由能量守恒原理分析進(jìn)出微元體的各項(xiàng)能量來建由于對(duì)流換熱的熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的流體流動(dòng)狀況，而該區(qū)域中速度和將溫度急劇變化的薄層稱為熱邊界層。流動(dòng)邊界層的厚度δ通常規(guī)定為在壁面法線方向達(dá)到主流速度99％處的距離，即t為沿該方向達(dá)到主流過余溫度99％處的距離，即t不一定等于δ,兩者之比決定于流體的物性。讀者應(yīng)熟練掌握流動(dòng)邊界層和熱邊界層的特點(diǎn)及兩者的區(qū)別，這是進(jìn)行邊界層分析的前提。（2）邊界層內(nèi)法線方向速度梯度和溫度梯度非常大。（3）邊界層內(nèi)存在層流和紊流兩種流態(tài)。（4）引入邊界層的概念后，流場(chǎng)可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。邊界層區(qū)是流體粘性起作用的區(qū)域，而主流區(qū)可視為無(wú)粘性的理想流體。（建議增加關(guān)于管內(nèi)（受限空間）流動(dòng)時(shí)的邊界層分析，因?yàn)閷W(xué)生容易誤解，管內(nèi)流動(dòng)情況方程組成，即求解的問題。其中，主流區(qū)按理想流體看待，而邊界層區(qū)用邊界層微分方程組求解。4．外掠平板層流換熱邊界層微分方程式分析求解由常物性流體外掠平板層流邊界層換熱微分方程組（1）邊界層厚度及局部摩擦系數(shù)δδC f,x=x（2）常壁溫平板局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(1/),x).K)其中普朗特準(zhǔn)則Pr=，反映流體物性對(duì)換熱影響的大??；努謝爾特準(zhǔn)則反映對(duì)流換熱強(qiáng)弱的程度。分析平板層流邊界層換熱問題的一種近似方法是，通過分析流體流過邊界層任一微元寬度時(shí)的質(zhì)量、動(dòng)量及能量守恒關(guān)系，導(dǎo)出邊界層積分方程組。它與邊界層微分方程組的不同在于，它不要求對(duì)邊界層內(nèi)每一微元都滿足守恒定律，而是只要求包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積滿足守恒定律即可。（1）邊界層動(dòng)量積分方程式（2）邊界層能量積分方程式常物性流體外掠平板層流邊界層速度分布曲線無(wú)量綱溫度分布離平板前沿x處的流動(dòng)邊界層厚度的無(wú)量綱表達(dá)式x局部摩擦系數(shù)離平板前沿x處的熱邊界層厚度的無(wú)量綱表達(dá)式x局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)W/（建議增加積分解與分析解結(jié)果的比較，說明今后在計(jì)算過程中如何選取公式）（建議增加積分解與分析解結(jié)果的比較，說明今后在計(jì)算過程中如何選取公式）紊流總粘滯應(yīng)力為層流粘滯應(yīng)力與紊流粘滯應(yīng)力之和，即紊流總熱流密度為層流導(dǎo)熱量和紊流傳遞熱量之和，即l柯比朋類比律f,x/2（建議說明為什么可以類比、類比的原則是什么）（建議說明為什么可以類比、類比的原則是什么）研究對(duì)流換熱的主要方法是在相似理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)方法，相似理論使個(gè)別的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上升到能夠代表整個(gè)相似群（？）的高度。（建議再展開一些，許多學(xué)生不明白相似原理的用途）1）用相同形式且具有相同內(nèi)容的微分方程式所描述的現(xiàn)象稱為同類現(xiàn)象。只有同類現(xiàn)2）彼此相似的現(xiàn)象，其相關(guān)的物理量場(chǎng)分別相似。3）彼此相似的現(xiàn)象，其同名相似準(zhǔn)則必定相等。1）物理現(xiàn)象中的各物理量不是單個(gè)起作用，而是由各準(zhǔn)則數(shù)組成聯(lián)合作用。因此方程的解只能是由這些準(zhǔn)則組成的函數(shù)關(guān)系式，稱為準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式。2）按準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的內(nèi)容整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，就能得到反映現(xiàn)象變化規(guī)律的實(shí)用關(guān)聯(lián)式，從而解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題。（3）判別相似的條件凡同類現(xiàn)象，單值性條件（幾何條件、物理?xiàng)l件、邊界條件、時(shí)間條件等）相似，同名的已定準(zhǔn)則相等，現(xiàn)象必定相似。學(xué)習(xí)相似理論時(shí)，讀者應(yīng)深入理解并充分掌握以下問題，如怎樣安排實(shí)驗(yàn)、測(cè)量什么參數(shù)、如何整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如何推廣應(yīng)用所得的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。對(duì)于同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，不同人采用不同的準(zhǔn)則關(guān)系式形式，完全可能得到不同的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。衡量一個(gè)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的好壞應(yīng)介紹的所有實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式都是前人經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)研究并用相似理論方法整理出來的研究成果，學(xué)習(xí)時(shí)要充分理解并注意其使用方法及參數(shù)范圍。V（2）格拉曉夫準(zhǔn)則，Gr=它表示浮升力與粘滯力的相對(duì)大小。Va（4）努謝爾特準(zhǔn)則，Nu=它表示壁面法向無(wú)量綱過余溫度梯度的大小。在受迫對(duì)流換熱問題中，引入無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)后，原本影響因素眾多的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)就變?yōu)镹u＝f(Re，Pr)。由此可知，根據(jù)準(zhǔn)則數(shù)安排實(shí)驗(yàn)，可大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，并減少實(shí)驗(yàn)的（關(guān)于準(zhǔn)則的物理意義，建議稍微展開一點(diǎn)解釋，因（關(guān)于準(zhǔn)則的物理意義，建議稍微展開一點(diǎn)解釋，因?yàn)榻滩闹嘘P(guān)于此問題的解釋不容易被學(xué)生理解。許多學(xué)生是死記硬背下來的）通常，對(duì)流換熱問題的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式可表示為如下形式流動(dòng)邊界層厚度x熱邊界層厚度x局部摩擦系數(shù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)λ平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)局部摩擦系數(shù)f,xx局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關(guān)聯(lián)式x平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關(guān)聯(lián)式0.8例5.1利用數(shù)量級(jí)分析的方法，對(duì)流體外掠平板的流動(dòng)，從動(dòng)量微分方程可導(dǎo)出厚度有如下的變化關(guān)系式x解：由外掠平板流動(dòng)的動(dòng)量微分方程且由于u可知Dxxu，xx，y δ,因此，動(dòng)量微分方程式中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)如下x在邊界層內(nèi)，粘性力項(xiàng)與慣性力項(xiàng)具有相同數(shù)量級(jí)，即 ivEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(u),δ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(∞),2)∞所以x處的流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和txxx將各位置點(diǎn)的情況列在下表中：x445555序號(hào)1234567述外掠平板層流邊界層公式是合理的。例5.3對(duì)流換熱邊界層微分方程組是否適用于粘度很大的油和Pr數(shù)很小的液態(tài)金屬？解：對(duì)于粘度很大的油類，Re數(shù)很低，流動(dòng)邊界層厚度δ與x為同一數(shù)量級(jí)，因而動(dòng)量微分方程中與為同一數(shù)量級(jí)，不可忽略，且此時(shí)由于δx，速度u和D為同一數(shù)量級(jí)，y方向的對(duì)流微分方程不能忽略。對(duì)于液態(tài)金屬，Pr很小，流動(dòng)邊界層厚度δ與熱邊界層厚度δ相比，層內(nèi)因而能量方程中不可忽略。因此，采用數(shù)量及分析方法簡(jiǎn)化得到的對(duì)流換熱邊界層微分方程組不適用于粘度很大的解：從形式上看，Nu數(shù)數(shù)完全相同，但兩者的物理意Nu數(shù)出現(xiàn)在對(duì)流換熱問題中，表達(dá)式中的λ為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，而h一般未知，因而Nu數(shù)通常是待定準(zhǔn)則。由教材式（5-2可導(dǎo)得Nu數(shù)表征壁面法向無(wú)量綱過余溫度梯度的大小，由此梯度反映對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。而Bi數(shù)出現(xiàn)在導(dǎo)熱問題的邊界條件中，其中的λ為導(dǎo)熱物體的導(dǎo)熱系數(shù)，一般情況下導(dǎo)熱物體周圍的流體與物體表面之間的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h已知，故Bi數(shù)是已定準(zhǔn)則。它表示物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與物體表面對(duì)流換熱熱阻的比值。有人想利用這個(gè)風(fēng)洞來研究平板邊界層的特性。雷諾數(shù)最大要求達(dá)到108，問平板的最短長(zhǎng)度應(yīng)為多少？在距離平板前端多長(zhǎng)距離處開始過渡流態(tài)？假定平板壁溫與空氣溫度相近。m-6m2/s過渡點(diǎn)位置為L(zhǎng)板時(shí)，發(fā)生過渡流態(tài)的位置（距平板前沿的距離）四種流體的速度都是1m/s，溫度為40℃。解：四種流體的物性值為6m2/s過渡點(diǎn)位置為由結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)過渡流態(tài)所需的距離隨著運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)V值的增大而增加。例5.7如圖5.1所示，一個(gè)加熱箱的上表面由很光滑的A面和很粗糙的B面組成。上w解：定性溫度為t=wf==50℃AB（1）設(shè)A面在前，B面在后換熱面總長(zhǎng)雷諾數(shù)為L(zhǎng)wf（2）設(shè)B面在前，A面在后。假定整個(gè)邊界層在起始點(diǎn)就受到擾動(dòng)，而成為紊流，則采用下式進(jìn)行計(jì)算wf因此，若想減小上表面的散熱量，應(yīng)該將A面放在前，B面放在后。平板上表面，平板下表面絕熱。平板沿流動(dòng)方向的長(zhǎng)度為0.3m，寬度為0.1m。按平板長(zhǎng)度（1）平板表面與空氣之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和傳熱量；44.K)wf因?yàn)榭諝獾膭?dòng)力黏性系數(shù)隨壓力變化很小，因此，此時(shí)空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)為V=V/1020.8).K)wf例5.9在一個(gè)縮小為實(shí)物特征尺寸的1/10的模型中，用20℃的空氣來模擬實(shí)物若模型中的平均換熱系數(shù)為150W/(m2·K)，求相應(yīng)實(shí)物中的值。解：根據(jù)相似理論，模型與實(shí)物中的Re值和Nu值應(yīng)相等。片時(shí)，葉片與氣流間所交換的熱量。設(shè)兩種情況下葉片均可作為二維問題處理，計(jì)算可對(duì)單解：由題意，葉片作為二維問題處理，這樣換熱面積正比于線性尺寸，即以單位長(zhǎng)度葉片作比較。于是，實(shí)物與模型中的熱交換量有下列關(guān)系：由于兩種情況的定性溫度非常相近，所以近似認(rèn)為它們的物性值相等。