四川省巴中市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期一診（一模）考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案

巴中市普通高中2021級(jí)“一診”考試數(shù)學(xué)（理科）（滿分150分120分鐘完卷）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置.2.答選擇題時(shí)請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答題時(shí)必須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，在規(guī)定的答題區(qū)城以外答題無效，在試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合，或，則集合（）A.B.C.D.3.已知，若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則（）A.5B.1C.-1D.-1，或14.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知向量滿足，則（）A.B.C.D.6.已知直線與平面，下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7.中，角的對(duì)邊分別為，若.則（）A.B.C.D.8.從四個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為偶數(shù)的概率為（）A.B.C.D.9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列結(jié)論中不正確的是（）A.B.C.的最小值為6D.的面積的最小值為10.在三棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，平面平面且，則三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.11.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A.B.，或C.D.，或12.已知函數(shù)，若，且在上單調(diào)，則的取值可以是（）A.3B.5C.7D.9二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上.13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于__________.（用數(shù)字作答）14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為__________.15.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時(shí)，且.則的單調(diào)增區(qū)間為__________.16.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在直線上.當(dāng)取最大值時(shí)，__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.19.（12分）下圖是某市2016年至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）與年份的散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖推斷變量與是否線性相關(guān)，并用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2024年該市生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù)：參考公式：；相關(guān)系數(shù).20.（12分）已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)分別為為的上頂點(diǎn)，且的面積為2.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與交于兩點(diǎn).證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.21.（12分）.已知函數(shù).（1）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線相切；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)）和圓.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)傾斜角為的直線分別與曲線和圓交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的面積的最大值.23.（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.巴中市普通高中2021級(jí)“一診”考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案BCDDABCBDCDA二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.6014.-715.16.三?解答題：共70分17.（12分）解：（1）方法1由題意，得兩式相減得，化簡得取得，解得是以2為首相，2為公比的等比數(shù)列.方法2由題意，得取得，解得當(dāng)時(shí)，，整理得是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得：，故故18.（12分）解：（1）證法1由且.得由直梭柱的性質(zhì)知平面.又平面平面平面平面平面平面.證法2由其得出直棱柱的性質(zhì)知，平面平面又平面，坰平面平面平面平面平面.（2）方法1由（1）知平面，又平面，故又.故，從而兩兩垂直以為原點(diǎn)，分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系出題意得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得取得設(shè)與平面所成角為，則與平面所成角的正弦值為.方法2由（1）知平面，又平面，故又，故，故又，同理可得，故設(shè)點(diǎn)到平面的距離為與平面所成角為則，即與平面所成角的正弦值為.19.（12分）解：（1）由與的相關(guān)系數(shù)約為0.97表明：與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高可用線性同歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由及（1）得關(guān)于的回歸方程為代2024年對(duì)應(yīng)的年份代碼入回歸方程得：預(yù)測2024年該市生活垃圾無害化處理量將約為1.84萬噸.20.（12分）解：（1）由題意得，化簡得又橢圓的方程為（2）方法1：由（1）得設(shè)，直線，直線由得山于，戰(zhàn)①.由得由于，故②由題設(shè)知，代入①②化簡得省，則，此時(shí)故重合，即直線橢圓C相切，不合題意點(diǎn)滿足且，聯(lián)立解得即與的交點(diǎn)在定直線上.方法2：由（1）可得，設(shè)山題意知，直線的斜率不為0，設(shè)其方程為，且由消去整理得則，解得由根與系數(shù)的關(guān)系得直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立直線與直線的方程可得：由可得，故與的交點(diǎn)在定直線上方法3：由（1）可得，設(shè)由題意知，直線的斜率不為0，設(shè)其方程為且由消去整理得則，解得由根與系數(shù)的關(guān)系得當(dāng)線的方程為，自線的方程為聯(lián)立得代入得：即，化簡得解得，故與的交點(diǎn)在定直線上.方法4：設(shè)，由題可知的斜率一定存在，設(shè)由得，解得由根與系數(shù)的關(guān)系得又聯(lián)立解得：，即與的交點(diǎn)在定直線上.方法5：設(shè)，由題意知的斜率一定存在，設(shè)山得，解得由根與系數(shù)的關(guān)系得①由得，即②由①②得直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立直線與直線的方程解得與的交點(diǎn)在定直線上.方法6：設(shè)與交于點(diǎn)，則代入，解得由題設(shè)知即，化簡得根據(jù)題意知，故，即與的交點(diǎn)在定直線上.注：本題第（2）問的解法1，解法4，解法6是參照2024年版《高考試題分析（數(shù)學(xué)）》P225228對(duì)2023年高考新課標(biāo)II卷第21題的解題思路給出的.21.（12分）解：（1）證法1由題意，設(shè)過原點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，則，變形化簡得設(shè)，則若，則當(dāng)時(shí)恒有，此時(shí)方程①有唯一解過原點(diǎn)的有且僅有一條直線與曲線相切若，則得，由得，方程①有唯一解過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線相切.綜上，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線相切.證法2由題意，設(shè)過原點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，則變形化簡得①設(shè)，則當(dāng)時(shí)單調(diào)減；當(dāng)時(shí)單調(diào)增由知，當(dāng).僅當(dāng)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程①有唯一解當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線相切.（2）方法1內(nèi)（1）知：當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)至多一個(gè)零點(diǎn)，份題意當(dāng)則，設(shè)由（1）中方法1知又在各有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為有三個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，線時(shí)，的極大值為的極小值為和且又當(dāng)，或時(shí)，都有恰在和各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意的取值范圍為方法2由變形得令，則當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，，故X當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)的取值范圍為當(dāng)時(shí)，由直線上升與對(duì)數(shù)增長的比較知，的取值范圍為故對(duì)任意的，關(guān)于的方程恒有兩個(gè)解有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)由（1）知，當(dāng)時(shí)，在恒成立，當(dāng)H.儀當(dāng)取等號(hào)當(dāng)則，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，由知又，且在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，的取值范圍為.方法3由變形得令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故又當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)的取值范圍為當(dāng)時(shí)，由直線上升與指數(shù)爆炸的比較知，的取值范圍為故對(duì)任意的，關(guān)于的方程恒有兩個(gè)解有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有唯一零點(diǎn)又（i）當(dāng)則，在足增函數(shù)，此則當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意（ii）當(dāng)時(shí)，若，則；若，則此時(shí)又，且任有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，的取值范圍為.方法4令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，且由得，變形得令，則有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增由有零點(diǎn)知，則X當(dāng)時(shí)，故取，則X，頭時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)（如下圖），故當(dāng)時(shí)，保，而當(dāng)則，當(dāng)是故當(dāng)時(shí)，在和各有一個(gè)零點(diǎn)，故有兩個(gè)零點(diǎn)的取值范圍為（二）選考題：共10分.22.（10分）解：（1）由變形得，消去參數(shù)得代入和的普通方程并化簡得：直線的極坐標(biāo)方程為，圓極坐標(biāo)方程為.（2）方法1由題意，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為代入得，故代入得，故由知，印由圓的方程得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的面積的最大值為.方法2由題意，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為代得，故代入得，故由知，由圓的方程得設(shè)到直線的距離為，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的面積的最大值為.方