第五章 相交線與平行線-復(fù)習(xí) 2011.03.13

新人教版-七年級（下）數(shù)學(xué)(shùxué)-第五章第五章相交(xiāngjiāo)線與平行線的復(fù)習(xí)課共三十二頁二、重點(zhòngdiǎn)和難點1、進一步鞏固(gǒnggù)鄰補角、對頂角的概念和性質(zhì)2、理解垂線、垂線段的概念和性質(zhì)3、掌握兩條直線平行的判定和性質(zhì)重點：垂線的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)。難點：平行線的判定和性質(zhì)。一、學(xué)習(xí)目標4、通過平移，理解圖形平移變換的性質(zhì)5、能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論以及命題的真假共三十二頁相交(xiāngjiāo)線兩條直線(zhíxiàn)相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)兩條平行線的距離平移平移的特征命題、定理知識構(gòu)圖共三十二頁2.對頂角:(1)兩條直線相交(xiāngjiāo)所構(gòu)成的四個角中，

有公共頂點(dǐngdiǎn)但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3.鄰補角的性質(zhì):

同角的補角相等。4.對頂角性質(zhì):對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。n條直線相交于一點，就有n(n-1)對對頂角。12(1)(2)12341.互為鄰補角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.如圖(1)共三十二頁ABCDO在解決與角的計算有關(guān)(yǒuguān)的問題時，經(jīng)常用到代數(shù)方法。解:設(shè)∠AOC=2x°,則∠AOD=3x°所以(suǒyǐ)2x°+3x°=180°因為∠AOC+∠AOD=180°解得x=36°所以∠AOC=2x=72°∠BOD=∠AOC=72°答:∠BOD的度數(shù)是72°共三十二頁OABCDEF例2.已知直線(zhíxiàn)AB、CD、EF相交于點O，解:因為直線(zhíxiàn)AB與EF相交與點O所以∠AOE+∠BOE=180°因為∠AOE=36°所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-36°=144°因為∠DOE=90°所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°又因為∠BOC與∠AOD是對頂角所以∠BOC=∠AOD=126°共三十二頁1.垂線(chuíxiàn)的定義:

兩條直線相交，所構(gòu)成的四個角中，有一個角是90°時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質(zhì):(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2):直線外一點與直線上各點連結(jié)(liánjié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數(shù)量，是有單位的。垂線共三十二頁┓ABCDOE此題需要正確地

應(yīng)用(yìngyòng)、對頂角、

鄰補角、垂直的

概念和性質(zhì)。共三十二頁OADCB由垂直先找到90°的角，再根據(jù)(gēnjù)角之間的關(guān)系求解。共三十二頁C∟理由(lǐyóu):垂線段最短例3:如圖,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度(chángdù)才能最短？請畫出圖來，并說明理由。共三十二頁A

DCB

E

F例4:你能量(néngliàng)出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?共三十二頁思考：三角形的三條垂線有什么(shénme)特點？三角形的三條垂線(chuíxiàn)都交于一點；銳角三角形的三條垂線交點在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條垂線交點在直角頂點；鈍角三角形的三條垂線交點在三角形的外部；例5:你能畫出ABC三點到對邊的垂線嗎？共三十二頁平行線的概念:在同一平面內(nèi),不相交(xiāngjiāo)的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關(guān)系(guānxì):在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質(zhì):

(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)

經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。(2)推論(平行線的傳遞性)

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。平行共三十二頁1、同位角的位置(wèizhi)特征是:2、內(nèi)錯角的位置(wèizhi)特征是:3、同旁內(nèi)角的位置特征是:(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線的同方向。(1)在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。F1375286DCABE4被截線截線三線八角共三十二頁(1)定義法;在同一(tóngyī)平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線(zhíxiàn)都和第三條直線(zhíxiàn)平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定(3種方法):在這六種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。(3)因為a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有三種:共三十二頁∠1和∠2不是(bùshi)同位角，

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∵∠1和∠2無一邊(yībiān)共線?！?和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一邊共線、同向且不共頂點。練一練共三十二頁ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2∠1與哪個(nǎge)角是同旁內(nèi)角？∠2與哪個(nǎge)角是內(nèi)錯角?例1.∠1與哪個角是內(nèi)錯角？共三十二頁

證明(zhèngmíng):∵∠DAC=∠ACB(已知)ABCDEF∴AD//BC(內(nèi)錯角相等(xiāngděng),兩直線平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC共三十二頁平行線的判定(pàndìng)兩直線平行條件(tiáojiàn)結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補條件同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補結(jié)論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。平

行

線

的

性

質(zhì)共三十二頁證明(zhèngmíng)：由：∠1+∠2=180°(已知)4123ABCEFD(同旁內(nèi)角互補，兩直線(zhíxiàn)平行)∠1=∠3（對頂角相等)∠2=∠4（對頂角相等)所以∠3+∠4=180°(等量代換)AB//CD.例1.如圖已知：∠1+∠2=180°，求證：AB∥CD。共三十二頁

證明(zhèngmíng)：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(兩直線平行(píngxíng)，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)例2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。共三十二頁∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條(yītiáo)直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（兩直線(zhíxiàn)平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）證明：例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。共三十二頁如圖，兩平面鏡а、β的夾角(jiājiǎo)為θ，入射光線AO平行于β入射到а上，經(jīng)兩次反射后的反射光線O'B平行于а，且∠1=∠2，∠3=∠4，則角θ=_____度аβθOBA12345例4.兩塊平面鏡的夾角(jiājiǎo)應(yīng)為多少度?分析:由題意有OA//β,O'B∥a且∠1=∠2，∠3=∠4，由OA//β,∠1=∠θO‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5所以∠3=∠4

=∠5=∠θ因為∠3+∠4+∠5

=180°所以∠3=60°即θ=60°共三十二頁1.命題的概念:

判斷一件事情(shìqing)的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子;

這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個命題是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式?；颉叭簟瑒t……”等形式。真命題和假命題:

命題是一個判斷,這個判斷可能是正確的,也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:

如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定(yīdìng)成立的命題。假命題就是:

如果題設(shè)成立時,不能保證結(jié)論總是成立的命題。命題共三十二頁畫線段AB=2cm直角都相等(xiāngděng);兩條直線相交，有幾個交點?如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;分析:因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷(pànduàn)的句子，所以(1)、(3)不是命題。

解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。例1.判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?共三十二頁ABCD分析:不妨選擇(xuǎnzé)(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解:如果(rúguǒ)在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。例2.如圖給出下列論斷:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用“如果……，那么……”的形式，寫出一個你認為正確的命題。共三十二頁1.平移變換的定義:

把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移變換，簡稱平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。

(2)新圖形中的每一點(yīdiǎn)，都是由原圖形中的某一點(yīdiǎn)移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，對應(yīng)點連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經(jīng)過平移，對應(yīng)角相等;對應(yīng)線段平行且相等;

對應(yīng)點所連的線段平行且相等。平移共三十二頁站在運動著的電梯上的人左右推動(tuīdòng)的推拉窗扇小李蕩秋千運動躺在火車上睡覺的旅客分析(fēnxī):A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線，在另一個位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，可能已不平行解:選C例1.在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是共三十二頁例2.如圖所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,則點A的對應(yīng)點是____,點B的對應(yīng)點是____，點C的對應(yīng)點是____。線段AB的對應(yīng)線段是___________，線段BC的對應(yīng)線段是______，線段AC的對應(yīng)線段是_______。∠B