第五章 相交線與平行線-復(fù)習(xí) 2011.03.13

新人教版-七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)(shùxué)-第五章第五章相交(xiāngjiāo)線與平行線的復(fù)習(xí)課共三十二頁(yè)二、重點(diǎn)(zhòngdiǎn)和難點(diǎn)1、進(jìn)一步鞏固(gǒnggù)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)2、理解垂線、垂線段的概念和性質(zhì)3、掌握兩條直線平行的判定和性質(zhì)重點(diǎn)：垂線的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)。難點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)4、通過(guò)平移，理解圖形平移變換的性質(zhì)5、能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論以及命題的真假共三十二頁(yè)相交(xiāngjiāo)線兩條直線(zhíxiàn)相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)兩條平行線的距離平移平移的特征命題、定理知識(shí)構(gòu)圖共三十二頁(yè)2.對(duì)頂角:(1)兩條直線相交(xiāngjiāo)所構(gòu)成的四個(gè)角中，

有公共頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。如圖(2).(2)一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角。3.鄰補(bǔ)角的性質(zhì):

同角的補(bǔ)角相等。4.對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等。兩個(gè)特征:(1)具有公共頂點(diǎn);(2)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。n條直線相交于一點(diǎn)，就有n(n-1)對(duì)對(duì)頂角。12(1)(2)12341.互為鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.如圖(1)共三十二頁(yè)ABCDO在解決與角的計(jì)算有關(guān)(yǒuguān)的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到代數(shù)方法。解:設(shè)∠AOC=2x°,則∠AOD=3x°所以(suǒyǐ)2x°+3x°=180°因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°解得x=36°所以∠AOC=2x=72°∠BOD=∠AOC=72°答:∠BOD的度數(shù)是72°共三十二頁(yè)OABCDEF例2.已知直線(zhíxiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，解:因?yàn)橹本€(zhíxiàn)AB與EF相交與點(diǎn)O所以∠AOE+∠BOE=180°因?yàn)椤螦OE=36°所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-36°=144°因?yàn)椤螪OE=90°所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°又因?yàn)椤螧OC與∠AOD是對(duì)頂角所以∠BOC=∠AOD=126°共三十二頁(yè)1.垂線(chuíxiàn)的定義:

兩條直線相交，所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90°時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫垂足。2.垂線的性質(zhì):(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。(2):直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)(liánjié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。3.點(diǎn)到直線的距離:

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時(shí)，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點(diǎn)到直線距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是指一個(gè)數(shù)量，是有單位的。垂線共三十二頁(yè)┓ABCDOE此題需要正確地

應(yīng)用(yìngyòng)、對(duì)頂角、

鄰補(bǔ)角、垂直的

概念和性質(zhì)。共三十二頁(yè)OADCB由垂直先找到90°的角，再根據(jù)(gēnjù)角之間的關(guān)系求解。共三十二頁(yè)C∟理由(lǐyóu):垂線段最短例3:如圖,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長(zhǎng)度(chángdù)才能最短？請(qǐng)畫出圖來(lái)，并說(shuō)明理由。共三十二頁(yè)A

DCB

E

F例4:你能量(néngliàng)出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?共三十二頁(yè)思考：三角形的三條垂線有什么(shénme)特點(diǎn)？三角形的三條垂線(chuíxiàn)都交于一點(diǎn)；銳角三角形的三條垂線交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條垂線交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條垂線交點(diǎn)在三角形的外部；例5:你能畫出ABC三點(diǎn)到對(duì)邊的垂線嗎？共三十二頁(yè)平行線的概念:在同一平面內(nèi),不相交(xiāngjiāo)的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關(guān)系(guānxì):在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質(zhì):

(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。(2)推論(平行線的傳遞性)

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個(gè)角中，不共頂點(diǎn)的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角一樣，總是成對(duì)存在著的。平行共三十二頁(yè)1、同位角的位置(wèizhi)特征是:2、內(nèi)錯(cuò)角的位置(wèizhi)特征是:3、同旁內(nèi)角的位置特征是:(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線的同方向。(1)在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。F1375286DCABE4被截線截線三線八角共三十二頁(yè)(1)定義法;在同一(tóngyī)平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線(zhíxiàn)都和第三條直線(zhíxiàn)平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定(3種方法):在這六種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。(3)因?yàn)閍⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有三種:共三十二頁(yè)∠1和∠2不是(bùshi)同位角，

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∵∠1和∠2無(wú)一邊(yībiān)共線?！?和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一邊共線、同向且不共頂點(diǎn)。練一練共三十二頁(yè)ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2∠1與哪個(gè)(nǎge)角是同旁內(nèi)角？∠2與哪個(gè)(nǎge)角是內(nèi)錯(cuò)角?例1.∠1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？共三十二頁(yè)

證明(zhèngmíng):∵∠DAC=∠ACB(已知)ABCDEF∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等(xiāngděng),兩直線平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC共三十二頁(yè)平行線的判定(pàndìng)兩直線平行條件(tiáojiàn)結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長(zhǎng)度,叫做兩平行線間的距離。平

行

線

的

性

質(zhì)共三十二頁(yè)證明(zhèngmíng)：由：∠1+∠2=180°(已知)4123ABCEFD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線(zhíxiàn)平行)∠1=∠3（對(duì)頂角相等)∠2=∠4（對(duì)頂角相等)所以∠3+∠4=180°(等量代換)AB//CD.例1.如圖已知：∠1+∠2=180°，求證：AB∥CD。共三十二頁(yè)

證明(zhèngmíng)：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(兩直線平行(píngxíng)，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)例2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。共三十二頁(yè)∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條(yītiáo)直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（兩直線(zhíxiàn)平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）證明：例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。共三十二頁(yè)如圖，兩平面鏡а、β的夾角(jiājiǎo)為θ，入射光線AO平行于β入射到а上，經(jīng)兩次反射后的反射光線O'B平行于а，且∠1=∠2，∠3=∠4，則角θ=_____度аβθOBA12345例4.兩塊平面鏡的夾角(jiājiǎo)應(yīng)為多少度?分析:由題意有OA//β,O'B∥a且∠1=∠2，∠3=∠4，由OA//β,∠1=∠θO‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5所以∠3=∠4

=∠5=∠θ因?yàn)椤?+∠4+∠5

=180°所以∠3=60°即θ=60°共三十二頁(yè)1.命題的概念:

判斷一件事情(shìqing)的句子，叫做命題。命題必須是一個(gè)完整的句子;

這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個(gè)命題是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。或“若……，則……”等形式。真命題和假命題:

命題是一個(gè)判斷,這個(gè)判斷可能是正確的,也可以是錯(cuò)誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:

如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定(yīdìng)成立的命題。假命題就是:

如果題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論總是成立的命題。命題共三十二頁(yè)畫線段AB=2cm直角都相等(xiāngděng);兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)?如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。相等的角都是直角;分析:因?yàn)?1)、(3)不是對(duì)某一件事作出判斷(pànduàn)的句子，所以(1)、(3)不是命題。

解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。例1.判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?共三十二頁(yè)ABCD分析:不妨選擇(xuǎnzé)(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解:如果(rúguǒ)在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。例2.如圖給出下列論斷:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，用“如果……，那么……”的形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題。共三十二頁(yè)1.平移變換的定義:

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。

(2)新圖形中的每一點(diǎn)(yīdiǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)(yīdiǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離。經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等;

對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。平移共三十二頁(yè)站在運(yùn)動(dòng)著的電梯上的人左右推動(dòng)(tuīdòng)的推拉窗扇小李蕩秋千運(yùn)動(dòng)躺在火車上睡覺(jué)的旅客分析(fēnxī):A、B、D屬平移，在一個(gè)位置取兩點(diǎn)連成一條線，在另一個(gè)位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C同樣取兩點(diǎn)連成一條線段，運(yùn)動(dòng)到另一位置時(shí)，可能已不平行解:選C例1.在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是共三十二頁(yè)例2.如圖所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是____,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是____，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是____。線段AB的對(duì)應(yīng)線段是___________，線段BC的對(duì)應(yīng)線段是______，線段AC的對(duì)應(yīng)線段是_______?！螧