華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13 1命題、定理與證明 素養(yǎng)提升練（含解析）

第13章全等三角形單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)大概念素養(yǎng)目標(biāo)對(duì)應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容了解命題的意義,會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,了解原命題及其逆命題的概念通過具體實(shí)例,了解定義、命題、定理、推論的意義.結(jié)合具體實(shí)例,會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,了解原命題及其逆命題的概念.會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立【P67】掌握判斷命題真假的方法了解反例的作用,知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的(例79)【P67、P68】知道證明的意義和證明的必要性知道證明的意義和證明的必要性(例77),知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯(例78),知道可以用不同的形式表述證明的過程,會(huì)用綜合法的證明格式【P67】了解全等三角形的概念,掌握判定三角形全等的基本事實(shí)和定理理解全等三角形的概念,能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.掌握基本事實(shí):兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.掌握基本事實(shí):兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.掌握基本事實(shí):三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.證明定理:兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等【P65】探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理【P66】掌握等腰三角形、等邊三角形的概念及性質(zhì)、判定,能應(yīng)用性質(zhì)、判定解決簡(jiǎn)單問題理解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理……三個(gè)角都相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三角形)是等邊三角形【P65】會(huì)用尺規(guī)作圖進(jìn)行基本作圖能用尺規(guī)作圖:作一個(gè)角等于已知角;作一個(gè)角的平分線.能用尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線(例73)【P64】掌握角平分線的概念、性質(zhì)及逆定理理解角平分線的概念,探索并證明角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;反之,角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【P65】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、判定理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【P65】13.1命題、定理與證明基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1命題及相關(guān)概念1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列語(yǔ)句屬于命題的是()A.車站每天的客流量是多少?B.流動(dòng)中國(guó)的活力C.中國(guó)前行的腳步D.三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部2.(2023廣東深圳福田期末)下列命題中,屬于真命題的是()A.如果∠1=∠2,那么∠1與∠2是對(duì)頂角B.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等D.等角的余角相等3.【教材變式·P55T1】把命題“不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)”改寫成“如果……,那么……”的形式:.

4.命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0”的條件是,結(jié)論是.

知識(shí)點(diǎn)2證明命題的一般步驟5.【跨學(xué)科·物理】(2023甘肅天水期末)如圖所示的是一個(gè)潛望鏡模型示意圖,AB,CD代表鏡子擺放的位置,并且AB與CD平行,光線經(jīng)過鏡子反射時(shí),滿足∠1=∠2,∠3=∠4.證明離開潛望鏡的光線MN平行于進(jìn)入潛望鏡的光線EF.請(qǐng)補(bǔ)全下述證明過程:∵AB∥CD,∴∠2=.

∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+=180°,

∴∠5=.

∴MN∥EF().

6.(2023廣東深圳福田期末)已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,EF交DC于點(diǎn)F,∠3+∠2=180°,∠1=∠B.(1)求證:DE∥BC;(2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度數(shù).能力提升全練7.(2020四川雅安中考改編,5,★☆☆)下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是()A.三角形的內(nèi)角和為180°B.過直線外一點(diǎn)作直線的平行線C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果a=b,a=c,那么b=c8.(2020湖北宜昌中考,6,★★☆)能說明“銳角α,銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是()ABCD9.(2023河南南陽(yáng)第一完全學(xué)校期末,11,★☆☆)命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件是,結(jié)論是.

10.【新考法】(2022福建中考,15,★★☆)推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn),則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤.例如,有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”,并證明如下:設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x,令x=m,等式兩邊都乘x,得x2=mx.①等式兩邊都減m2,得x2-m2=mx-m2.②等式兩邊分別分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式兩邊都除以(x-m),得x+m=m.④等式兩邊都減m,得x=0.⑤所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.以上推理過程中,開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對(duì)應(yīng)的序號(hào)是.

素養(yǎng)探究全練11.【推理能力】問題情境:(1)如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).小穎同學(xué)的解題思路如下:如圖2,過P作PE∥AB,……請(qǐng)你接著完成解答;問題遷移:(2)如圖3,AD∥BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由(提示:過P作PE∥AD);(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3備用圖

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D根據(jù)命題的定義判斷,只有D符合命題的定義.2.DA.對(duì)頂角出現(xiàn)的前提條件是兩直線相交,相等的角不一定是對(duì)頂角,故原命題是假命題;B.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角,故原命題是假命題;C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故原命題是假命題;D.等角的余角相等,正確,是真命題,符合題意,故選D.3.答案如果一個(gè)數(shù)不能被2整除,那么這個(gè)數(shù)是奇數(shù)4.答案兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);這兩個(gè)數(shù)的和為0解析命題可改寫為“如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的和為0”,故條件是“兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”,結(jié)論是“這兩個(gè)數(shù)的和為0”.5.解析∠3;∠6;∠6;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.6.解析(1)證明:∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,∴∠DFE=∠3,∴BD∥EF,∴∠1=∠ADE,∵∠1=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(2)由(1)知∠ADE=∠B,BD∥EF,∴∠2=∠ADC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE=2∠B,∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,∴3∠B+2∠B=180°,解得∠B=36°,∴∠ADC=72°,∴∠2=72°.能力提升全練7.B由題意可知,A、C、D都是命題,B項(xiàng)沒有作出判斷,不是命題.故選B.8.CA.如圖(1)所示,∠1是銳角,且∠1=∠α+∠β,所以此圖無(wú)法說明“銳角α,銳角β的和是銳角”是假命題,故本選項(xiàng)不符合題意;B.如圖(2)所示,∠2是銳角,且∠2=∠α+∠β,所以此圖無(wú)法說明“銳角α,銳角β的和是銳角”是假命題,故本選項(xiàng)不符合題意;C.如圖(3)所示,∠3是鈍角,且∠3=∠α+∠β,所以此圖能說明“銳角α,銳角β的和是銳角”是假命題,故本選項(xiàng)符合題意;D.如圖(4)所示,∠4是銳角,且∠4=∠α+∠β,所以此圖無(wú)法說明“銳角α,銳角β的和是銳角”是假命題,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)9.答案兩條直線平行于同一條直線;這兩條直線平行解析命題可改寫成“如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線平行”,故命題的條件是兩條直線平行于同一條直線,結(jié)論是這兩條直線平行.10.答案④解析④的依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2,但是用法出錯(cuò),證明過程中給出的條件是x=m,所以x-m=0,所以不能直接除.素養(yǎng)探究全練11.解析(1)∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠APE=180°-∠A=50°,∠CPE=180°-∠C=60°,∴∠APC=50°+60°=110°.(2)∠CPD=∠α+∠β.理由如下:如圖,過P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.(