北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．如圖所示幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．2．正方形具有而菱形不一定有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線相等C．對(duì)邊相等D．鄰邊相等3．某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定5．，則的值是（

）A．4B．2C．D．6．如圖，添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（

）A．B．C．D．7．一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)．汽車(chē)的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（）A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=8．關(guān)于反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖像位于第二、四象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)9．如圖，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，若，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．310．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象大致是A．B．C．D．二、填空題11．若，則______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)．CD＝3，則AB＝___．13．當(dāng)你晨練時(shí)，你的影子總在你的正后方，則你是在向正__方跑．14．直線y=k1x+b與雙曲線y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式＞k1x+b的解集為_(kāi)___．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊上的高為1，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)的圖象上，若在的圖象上另有一點(diǎn)M使得，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)________．16．如圖所示，已知等邊△ABC，邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)N為邊AC上不與A、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MN，以MN為對(duì)稱(chēng)軸，折疊△AMN，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P落在等邊△ABC的邊上時(shí)，AN的長(zhǎng)為_(kāi)_________．17．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題18．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．19．如圖，在和中，，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x軸，垂足為A，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．(1)若OA＝AB，求k的值；(2)若BC＝BD，連接OC，求△OAC的面積．21．如圖，在矩形中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作線段，且，直線交x軸于點(diǎn)D．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；直線的函數(shù)關(guān)系式______；(2)點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，且到x軸，y軸距離相等，連接，求出的面積；(3)若點(diǎn)Q是圖中坐標(biāo)平面內(nèi)不同于點(diǎn)B、點(diǎn)C的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C，D，Q為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，交CB延長(zhǎng)線于E，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若，，求OB的長(zhǎng)．24．東臺(tái)市為打造“綠色城市”，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程，已知年投資萬(wàn)元，預(yù)計(jì)年投資萬(wàn)元．若這兩年內(nèi)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率相同．

求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率；按此增長(zhǎng)率，計(jì)算年投資額能否達(dá)到萬(wàn)？25．如圖，已知點(diǎn)、兩點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)求△AOB的面積．26．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請(qǐng)求出的值.參考答案1．A2．B3．D4．C5．B6．D7．B8．C9．C10．A11．12．613．東14．x＜-2或0＜x＜3【詳解】∵直線y=k1x+b與雙曲線y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和3，∴關(guān)于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜-2或0＜x＜3；故答案是x＜-2或0＜x＜3．15．【分析】利用的正切可以求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用C、M在上，設(shè)M的坐標(biāo)，最后通過(guò)可以求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，由題意可知，則，C在上，設(shè)即解得（不符合題意，舍去）所以故答案為：．16．1或【分析】分點(diǎn)P落在AC上時(shí)和點(diǎn)P落在BC上時(shí)兩種情況，分別運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程組解答即可．【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P落在AC邊上時(shí)，如圖1所示．由折疊可知：∵∴△APM為等邊三角形∴∴；②當(dāng)點(diǎn)P落在BC邊上時(shí)，如圖2所示．設(shè)由折疊可知：，∴易證：△PBM∽△NCP（“一線三等角”模型）∴∴∵∴整理得：解之得：（舍去）∴綜上所述，AN的長(zhǎng)為1或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確尋找相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.17．【分析】當(dāng)時(shí)，由折疊特征點(diǎn)C，F(xiàn)，P三點(diǎn)在一條直線上，利用Rt△CFE≌Rt△CDE，得到CF=CD=4，設(shè)AP=x，在Rt△CBP中利用勾股定理建立方程便可求出x的值；【詳解】解：由折疊可得，∠PFE=∠A=90°，AP=PF，EF=AE=DE，當(dāng)∠CFE=90°時(shí)，∠CFP=180°，即點(diǎn)C，F(xiàn)，P三點(diǎn)在一條直線上，矩形ABCD中BC=AD=6，CD=AB=4，在Rt△CFE和Rt△CDE中，CE=CE，EF=ED，∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL），∴CF=CD=4，設(shè)AP=x，則CP=x＋4，BP=4－x，在Rt△CBP中，CP2=BP2＋BC2，∴（x＋4）2=（4－x）2＋62解得x=，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形；掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（6）24k×9≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（6）24k×9≥0，解得：k≤1且k≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）9．【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】證明：（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，，，，解得或（不符題意，舍去），則的長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）k＝20；（2）24.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥OA于F，則CF=AE．由AB=8，AC=BC，CE⊥AB，可得AE=BE=CF=4，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，即可求k的值．（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（m-3，4），（m，3），由C，D是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的點(diǎn)．可求m的值，即可求A，C坐標(biāo)，可得△OAC的面積．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥OA于F，則CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴點(diǎn)C（5，4）∵點(diǎn)C在y＝圖象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝圖象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S△AOC＝×12×4＝24【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．5【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴（矩形的對(duì)角線相等），（矩形的對(duì)角線互相平分）．∴．∴，∴．又∵（矩形的四個(gè)角都是直角），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．22．(1)，，，(2)或(3)；；【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出A、B的坐標(biāo)；然后求出AB的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m、n），，，根據(jù)，，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出直線AC的解析式；（2）分點(diǎn)P在第二象限和第一象限兩種情況討論求解即可；（3）分△BCD≌△QDC和△BCD≌△QCD兩種情況討論求解即可．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m、n），∴，，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），設(shè)直線AC的解析式為，∴，∴，∴直線AC的解析式為；（2）解：①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在第二象限．∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，3）同理可求出直線BP的解析式為，則直線交y軸于點(diǎn)∴．②當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在第一象限．∴∴點(diǎn)同理可求出直線BP解析式為當(dāng)時(shí)，，∴．（3）解：∵直線AC解析式為，D是直線AC與x軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0）∵B（1，0），C（3，1），∴BD=5，當(dāng)△BCD≌△QDC時(shí),∴BC=QD，BD=QC，設(shè)Q（s，t），∴，，解得或，當(dāng)△BCD≌△QCD時(shí)，∴BC=QC，BD=QD，∴，，解得，∴；；【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，一次函數(shù)與幾何綜合，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見(jiàn)詳解；(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)；矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形便可求證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，在Rt△AEB，Rt△AEC，Rt△AOB中分別利用勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)；(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四邊形AECF是矩形；(2)解：四邊形ABCD是菱形，則AB=BC=AD=5，線段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，故OB的長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．24．(1)；(2)不能.【分析】（1）利用2014年投資1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2016年投資1210萬(wàn)元，進(jìn)而得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出2017年投資額即可．【詳解】（1）設(shè)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率是x．由題意得：1000（1+x）2＝1210解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合題意舍去）．答：平均每年投資增長(zhǎng)的百分率為10%．（2）∵1210×（1+10）＝1331＜1360，∴不能達(dá)到．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題得出等式是解題的關(guān)鍵．25．(1)；(2)或(3)【分析】（1）把代入反比例函數(shù)得出m的值，再把代入一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即．（3）先求出直線與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算即可；（1）解：∵在上，∴m=8．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵點(diǎn)在上，∴n=2．∴．∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（4，2），B（2，4），∴．解得：．∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：根據(jù)題意，結(jié)合圖像可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即．（3）解：∵，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=2．∴點(diǎn)C（2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．26