中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第13講 多邊形與平行四邊形（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）（原卷版）

第13講多邊形與平行四邊形（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）【考綱要求】1.多邊形了解多邊形及正多邊形的概念；了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；知道用任意一個(gè)正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌平面；了解四邊形的不穩(wěn)定性；了解特殊四邊形之間的關(guān)系．會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決計(jì)算問(wèn)題；能用正三角形、正方形、正六邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)；能依據(jù)條件分解與拼接簡(jiǎn)單圖形．2.平行四邊形會(huì)識(shí)別平行四邊形．掌握平行四邊形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．會(huì)運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題．【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、多邊形多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．多邊形的對(duì)角線是連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.2.多邊形的對(duì)角線：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出(n－3)條對(duì)角線，共有n(n-3)/2條對(duì)角線，把多邊形分成了(n－2)個(gè)三角形．3．多邊形的角：n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和是360°.考點(diǎn)二、平面圖形的鑲嵌1．鑲嵌的定義用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．2．平面圖形的鑲嵌(1)一個(gè)多邊形鑲嵌的圖形有：三角形，四邊形和正六邊形；(2)兩個(gè)多邊形鑲嵌的圖形有：正三角形和正方形，正三角形和正六邊形，正方形和正八邊形，正三角形和正十二邊形；(3)三個(gè)多邊形鑲嵌的圖形一般有：正三角形、正方形和正六邊形，正方形、正六邊形和正十二邊形，正三角形、正方形和正十二邊形.考點(diǎn)三、三角形中位線定理1．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2．定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.考點(diǎn)四、平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定1．定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．2．性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心．3．判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．考點(diǎn)五：平行線間的距離1．兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.

2．平行四邊形的面積：

平行四邊形的面積=底×高(等底等高的平行四邊形面積相等).【典型例題】題型一、多邊形與平面圖形的鑲嵌例1.如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D，E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE重疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=_________.【變式】一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.11C.12D.以上都有可能例2．已知在四邊形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC=（用含x、y的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分與∠ABC相鄰的外角，請(qǐng)寫(xiě)出DE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角，①當(dāng)x＜y時(shí)，若x+y=140°，∠DFB=30°試求x、y．②小明在作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在，請(qǐng)直接指出x、y滿足什么條件時(shí)，∠DFB不存在．題型二、平行四邊形及其他知識(shí)的綜合運(yùn)用例3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于點(diǎn)G．若使EF=AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（）A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8例4.已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過(guò)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F．（1）當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，連接AF、BE．證明：四邊形AEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)，如圖2，Q是AB的中點(diǎn)．證明：△QEF為等腰三角形．例5．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)（如圖①），求證：EF=CD；（2）在（1）的條件下直接寫(xiě)出△AEF和△ABC的面積比；（3）若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)（除B、C外如圖②），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．例6.在口ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．【變式】如圖，有八個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大四邊形ABCD和中間一個(gè)小四邊形MNPQ，連接EF、GH得到四邊形EFGH，設(shè)S四邊形ABCD=S1，S四邊形EFGH=S2，S四邊形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，則S2=__________．【中考過(guò)關(guān)真題練】一．選擇題（共8小題）1．（2022?湘西州）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°2．（2022?煙臺(tái)）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形3．（2022?益陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．24．（2022?朝陽(yáng)）將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．70° D．60°5．（2022?赤峰）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形ABCD周長(zhǎng)不變 B．AD＝CD C．四邊形ABCD面積不變 D．AD＝BC6．（2022?甘肅）大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對(duì)角線AD的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm7．（2022?達(dá)州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（）A．4＜m＜3+ B．3﹣＜m＜4 C．2﹣＜m＜3 D．4＜m＜4+二．填空題（共7小題）9．（2022?菏澤）如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3：2，則n＝．10．（2022?徐州）正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．11．（2022?眉山）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．（2022?畢節(jié)市）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ長(zhǎng)度的最小值為．13．（2022?荊州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，CD的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H．添加一個(gè)條件使△AEG≌△CFH，這個(gè)條件可以是．（只需寫(xiě)一種情況）14．（2022?遂寧）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為．15．（2022?常德）如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB，若?BDFE的面積為2，BD＝BA，BE＝BC，則△ABC的面積是．三．解答題（共10小題）16．（2022?攀枝花）同學(xué)們?cè)谔剿鳌岸噙呅蔚膬?nèi)角和”時(shí)，利用了“三角形的內(nèi)角和”．請(qǐng)你在不直接運(yùn)用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°”計(jì)算的條件下，利用“一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說(shuō)明：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°．17．（2022?株洲）如圖所示，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AD上，連接CE，并延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知AE＝DE，F(xiàn)E＝CE．（1）求證：△AEF≌△DEC；（2）若AD∥BC，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．18．（2022?長(zhǎng)沙）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF＝，AO＝2，求BD的長(zhǎng)及四邊形ABCD的周長(zhǎng)．19．（2022?桂林）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF＝DE．（1）求證：BE＝DF；（2）求證：△ABE≌△CDF．20．（2022?揚(yáng)州）如圖，在?ABCD中，BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，交AC于點(diǎn)E、G．（1）求證：BE∥DG，BE＝DG；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F．若?ABCD的周長(zhǎng)為56，EF＝6，求△ABC的面積．21．（2022?鞍山）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若BD＝CD，判斷四邊形ABDE的形狀，并說(shuō)明理由．23．（2022?溫州）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，O是DF的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線交線段BD于點(diǎn)G，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)G．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當(dāng)AD＝5，tan∠EDC＝時(shí)，求FG的長(zhǎng)．24．（2022?大慶）如圖，在四邊形ABDF中，點(diǎn)E，C為對(duì)角線BF上的兩點(diǎn)，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．連接AE，CD．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AE＝AC，求證：AB＝DB．25．（2022?畢節(jié)市）如圖1，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）如圖2，E，F(xiàn)，G分別是BO，CO，AD的中點(diǎn)，連接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周長(zhǎng)．

【中考挑戰(zhàn)滿分模擬練】一．選擇題（共5小題）1．（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）五邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．1080°2．（2023?海棠區(qū)一模）如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠BOC＝120°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝（）A．4 B．4 C．4 D．83．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四邊形ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023?孟村縣校級(jí)一模）大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對(duì)角線AD的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm5．（2023?吉陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)DE、EF、DF、AE，點(diǎn)O是AE與DF的交點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①△DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半；②AE與DF互相平分；③如果∠BAC＝90°，那么點(diǎn)O到四邊形ADEF四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④如果AB＝AC，那么點(diǎn)O到四邊形ADEF四條邊的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題）6．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)一模）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的5倍，則n等于．7．（2023?海棠區(qū)一模）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠CBG＝．8．（2023?吉陽(yáng)區(qū)一模）如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠α等于度．9．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則CF＝．10．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一點(diǎn)，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，則四邊形DECF的周長(zhǎng)是．11．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)一模）如圖，?OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OC＝AC，則k＝．三．解答題（共4小題）12．（2023?槐蔭區(qū)模擬）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OD，OB的中點(diǎn)，連接AE，CF，求證：AE＝CF．13．（2023?市南區(qū)校級(jí)一模）如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，延長(zhǎng)邊CD到點(diǎn)F，使DF＝DC，過(guò)點(diǎn)F作EF∥AC，連接OF、EC．（1）求證△ODC≌△EDF．（2）連接AF，已知．（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫(xiě)序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形OCEF的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：AF＝FC且AC＝2DC；條件②：OD＝DC且∠BEC＝45°．14．（2023?閻良區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分線AF，DE分別與線段BC交于點(diǎn)F，E，AF與DE交于點(diǎn)G．（1）求證：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的長(zhǎng)度．15．（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（1）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，，求BE的長(zhǎng)．【名校自招練】一．選擇題（共2小題）1．（2021?浦東新區(qū)校級(jí)自主招生）小明每走5米，順時(shí)