中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第08講 二次函數(shù)（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）（解析版）

第08講二次函數(shù)（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）【考綱要求】1．二次函數(shù)的概念常為中檔題．主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)、確定解析式、自變量的取值范圍等；2．二次函數(shù)的解析式、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等是中考命題的熱點(diǎn)；3．拋物線的性質(zhì)、平移、最值等在選擇題、填空題中都出現(xiàn)過(guò)，覆蓋面較廣，而且這些內(nèi)容的綜合題一般較難，在解答題中出現(xiàn)．【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義一般地，如果（a、b、c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)．考點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)為．2.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向下．3.①|(zhì)a|的大小決定拋物線的開口大小．|a|越大，拋物線的開口越小，|a|越小，拋物線的開口越大．②c的大小決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置．c＝0時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)；c＞0時(shí)，拋物線與y軸交于正半軸；c＜0時(shí)，拋物線與y軸交于負(fù)半軸．③ab的符號(hào)決定拋物線的對(duì)稱軸的位置．當(dāng)ab＝0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)ab＞0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)ab＜0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．4.拋物線的圖象，可以由的圖象移動(dòng)而得到．將向上移動(dòng)k個(gè)單位得：．將向左移動(dòng)h個(gè)單位得：．將先向上移動(dòng)k(k＞0)個(gè)單位，再向右移動(dòng)h(h＞0)個(gè)單位，即得函數(shù)的圖象．5.幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)

開口向上

當(dāng)時(shí)

開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()考點(diǎn)三、二次函數(shù)的解析式1.一般式：(a≠0)．若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出a、b、c的值．2.交點(diǎn)式（雙根式）：．若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(其中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．3.頂點(diǎn)式：．若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．4.對(duì)稱點(diǎn)式：．若已知二次函數(shù)圖象上兩對(duì)稱點(diǎn)(x1，m)，(x2，m)，則可設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求得待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．考點(diǎn)四、二次函數(shù)(a≠0)的圖象的位置與系數(shù)a、b、c的關(guān)系1.開口方向：a＞0時(shí)，開口向上，否則開口向下．2.對(duì)稱軸：時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)．3.與x軸交點(diǎn)：時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)．考點(diǎn)五、二次函數(shù)的最值1.如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值)，即當(dāng)時(shí)，．2.如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么，首先要看是否在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)．①若在此范圍內(nèi)，則：當(dāng)a＞0時(shí)，，(此時(shí)，)；當(dāng)a＜0時(shí)，，(此時(shí)，)．②若不在此范圍內(nèi)，則：當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，(此時(shí)，)，(此時(shí)，x＝x1)；當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，(此時(shí)，)，(此時(shí)，x＝x2)．考點(diǎn)六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.

通過(guò)下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：

的圖象

的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解【典型例題】題型一、應(yīng)用二次函數(shù)的定義求值 例1．已知拋物線y=（m-1）x2+mx+m2-4的圖象過(guò)原點(diǎn)，且開口向上．

（1）求m=，并寫出函數(shù)解析式；

（2）寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．【思路點(diǎn)撥】（1）直接根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知m-1＞0，m2-4=0，解之即可得到m=2，即y=x2+2x；

（2）y=x2+2x=（x+1）2-1直接可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．【答案與解析】（1）∵拋物線y=（m-1）x2+mx+m2-4的圖象過(guò)原點(diǎn)，且開口向上，

∴m-1＞0，且m2-4=0，

解得m=±2，而m＞1，

∴m=2，

∴y=x2+2x；（2）∵y=x2+2x=（x+1）2-1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），對(duì)稱軸為x=-1．【總結(jié)升華】主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是：

（1）寫出函數(shù)解析式的一般式，其中包括未知的系數(shù)；

（2）把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；

（3）解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)解析式．【變式】已知拋物線過(guò)原點(diǎn)，求m．【答案】解：由題意得，∴m＝±1．又∵m-1≠0，∴m≠1，∴取m＝-1．題型二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用例2．已知點(diǎn)M(-2，5)，N(4，5)在拋物線，則拋物線的對(duì)稱軸為________．【思路點(diǎn)撥】M(-2，5)，N(4，5)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，對(duì)稱軸為兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)．【答案】x＝1；【解析】因?yàn)镸(-2，5)，N(4，5)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，所以M，N兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．【總結(jié)升華】拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)．拋物線的對(duì)稱性：當(dāng)拋物線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等時(shí)，對(duì)稱軸為兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)．【變式1】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，－6）兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積.yyxCAOB【答案】（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入得：解得∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（2）∵該拋物線對(duì)稱軸為直線∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）∴∴.【變式2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值；（3）試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在拋物線x軸下方是否存在點(diǎn)P，使以M、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.【答案】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-3x-3=0，x=-1

∴A（-1，0）

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，

∴C（0，-3），

∴∴，

拋物線的解析式是：y=x2-2x-3．

當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0，

解得：x1=-1，x2=3

∴B（3，0）．

（2）由（1）知B（3，0），C（0，-3）直線BC的解析式是：y=x-3，

設(shè)M（x，x-3）（0≤x≤3），則E（x，x2-2x-3）

∴ME=（x-3）-（x2-2x-3）=-x2+3x=-（x-）2+；

∴當(dāng)x=時(shí)，ME的最大值為．（3）答：不存在．

由（2）知ME取最大值時(shí)ME=，E（，），M（，-）

∴MF=，BF=OB-OF=．

設(shè)在拋物線x軸下方存在點(diǎn)P，使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則BP∥MF，BF∥PM．

∴P1（0，-）或P2（3，-）

當(dāng)P1（0，-）時(shí)，由（1）知y=x2-2x-3=-3≠-

∴P1不在拋物線上．

當(dāng)P2（3，-）時(shí)，由（1）知y=x2-2x-3=0≠-

∴P2不在拋物線上．

綜上所述：拋物線x軸下方不存在點(diǎn)P，使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．題型三、求二次函數(shù)的解析式例3．拋物線的頂點(diǎn)為(2，3)，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，求拋物線解析式．【思路點(diǎn)撥】已知了拋物線的對(duì)稱軸方程和拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離，可求出拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，【答案與解析】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為(2，3)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2．又∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸交點(diǎn)為(-1，0)，(5，0)．設(shè)拋物線為，∵過(guò)點(diǎn)(-1，0)，∴．∴．∴拋物線解析式為．即．【總結(jié)升華】求二次函數(shù)解析式選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê苤匾?，可以?jié)省時(shí)間.【變式】請(qǐng)選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)(a≠0)的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．這樣的二次函數(shù)的解析式可以是________．【答案】由①知a＜0，由②知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，因此解析式滿足，且a＜0即可．答案：(答案不唯一)題型四、二次函數(shù)圖象的位置與a、b、c的關(guān)系例4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù))．其中正確的結(jié)論有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【思路點(diǎn)撥】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【答案】B；【解析】由圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，a-b+c＜0，a+b+c＞0，由對(duì)稱性知，當(dāng)x＝2時(shí)函數(shù)值大于零，∴4a+2b+c＞0，由對(duì)稱性知9a+3b+c＜0，且，∴，∴．把代入a+b＞m(am+b)中可驗(yàn)證此項(xiàng)正確，故③④⑤正確．【總結(jié)升華】數(shù)形結(jié)合是解此類題的關(guān)鍵．難度較大，要求有很強(qiáng)的邏輯推理能力．【變式】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，張凱同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)xyxy-11O1【答案】D.（2）錯(cuò)了.題型五、求二次函數(shù)的最值例5．二次函數(shù)的最小值為()A．-35B．-30C．-5D．20【思路點(diǎn)撥】直接套用求函數(shù)最值的公式即可，即y最值=．【答案】B；【解析】解析1：配方法化成頂點(diǎn)式來(lái)解，，因此當(dāng)，．解析2：用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：，．【總結(jié)升華】求二次函數(shù)的最值有兩種方法：一是用配方法化成頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即為最值，二是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求．題型六、二次函數(shù)綜合題例6．如左圖所示，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB＝20米，頂點(diǎn)M距水面6米(即MO＝6米)，小孔頂點(diǎn)N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助右圖中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度EF．【思路點(diǎn)撥】先求出大孔所在拋物線解析式，再由EF所在高度求出相應(yīng)寬度EF．【答案與解析】解：設(shè)拋物線解析式為．依題意得，B(10，0)在圖象上，∴a×102+6＝0，解得a＝-0.06．∴．當(dāng)y＝4.5時(shí)，，解得，∴DF＝5，EF＝10，即水面寬度為10米．【總結(jié)升華】解決二次函數(shù)在物體運(yùn)動(dòng)或拋物線建筑方面的應(yīng)用題，先求拋物線解析式，然后再具體問(wèn)題具體分析（即要求橫向?qū)挾日铱v向條件，要求縱向高度找橫向條件），充分體現(xiàn)了函數(shù)建模思想．【變式1】如圖所示，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起。據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式。(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米?(取≈7)(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落地點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取≈5)【答案】(1)如圖所示，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為．由已知當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1．即，∴．∴表達(dá)式為．(2)令y＝0，．∴．解得，(舍去)．∴足球第一次落地距守門員約13米．(3)如圖所示，第二次足球彈出后的距離為CD，根據(jù)題意得CD＝EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位)，∴，解得，．∴CD＝．∴BD＝13-6+10＝17(米)．答：他應(yīng)再向前跑17米．【變式2】已知關(guān)于x的一元二次方程.（其中m為實(shí)數(shù)），（1）若此方程的一個(gè)非零實(shí)數(shù)根為k，①當(dāng)k=m時(shí)，求m的值；②若記為y，求y與m的關(guān)系式；（2）當(dāng)＜m＜2時(shí)，判斷此方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由.【答案】解：（1）∵k為的實(shí)數(shù)根，∴.※①當(dāng)k=m時(shí)，∵k為非零實(shí)數(shù)根，∴m≠0，方程※兩邊都除以m，得.整理，得.解得，.∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴m≠2.∴m=1.②∵k為原方程的非零實(shí)數(shù)根，∴將方程※兩邊都除以k，得.整理，得.∴.（2）解法一：.當(dāng)＜m＜2時(shí)，m＞0，＜0.∴＞0，＞1＞0，Δ＞0.∴當(dāng)＜m＜2時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解法二：直接分析＜m＜2時(shí)，函數(shù)的圖象，∵該函數(shù)的圖象為拋物線，開口向下，與y軸正半軸相交，∴該拋物線必與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).∴當(dāng)＜m＜2時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解法三：.結(jié)合關(guān)于m的圖象可知，（如圖）當(dāng)＜m≤1時(shí)，＜≤4；當(dāng)1＜m＜2時(shí)，1＜＜4.∴當(dāng)＜m＜2時(shí)，＞0.∴當(dāng)＜m＜2時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【中考過(guò)關(guān)真題練】一．選擇題（共8小題）1．（2022?資陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（0，1）．有以下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），當(dāng)m≤x≤1時(shí)，y有最大值為2、最小值為﹣2，此時(shí)m的取值范圍是﹣3≤m≤﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，c＝1，即可判斷出abc＞0；②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于1，代入即可判斷；③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于0，代入即可判斷；④：運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（0，1），∴，c＝1，∴ab＞0，∴abc＞0，故①正確；從圖中可以看出，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于1，因此將x＝﹣1代入得，（﹣1）2?a+（﹣1）?b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正確；∵，∴b＝2a，從圖中可以看出，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+1）2+2，將（0，1）代入得，1＝a+2，解得a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+1）2+2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；∴根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得到﹣3≤m≤﹣1，故④正確；綜上所述，①②③④均正確，故有4個(gè)正確結(jié)論，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4【分析】分兩種情況討論：當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a＝﹣4，解得a＝4；當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣．【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），當(dāng)a＞0時(shí)，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣；綜上所述：a的值為4或﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在指定的范圍內(nèi)準(zhǔn)確求出函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．3．（2022?阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對(duì)稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數(shù)值再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較；B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，根據(jù)a的取值判斷開口方向；C、根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算；D、把函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題，根據(jù)判別式的取值來(lái)判斷．【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯(cuò)誤；B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下，∴B錯(cuò)誤；C、∵二次函數(shù)對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝，∴C錯(cuò)誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)，∴D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，其中函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題是解題關(guān)鍵．4．（2022?濟(jì)南）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式可得答案．【解答】解：由題意得，y＝40﹣2x，所以y與x是一次函數(shù)關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．5．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；①函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c已經(jīng)修改＞0，故abc＜0，故①正確，符合題意；②∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴②正確，符合題意；③由圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，∴③錯(cuò)誤，不符合題意；④從圖象看，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＞0，∴有y1＜0＜y2，故④正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．6．（2022?淄博）若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過(guò)P（1，3），Q（m，n）兩點(diǎn)，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用配方法解決問(wèn)題即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過(guò)P（1，3），∴3＝a+2，∴a＝1，∴y＝x2+2，∵Q（m，n）在y＝x2+2上，∴n＝m2+2，∴n2﹣4m2﹣4n+9＝（m2+2）2﹣4m2﹣4（m2+2）+9＝m4﹣4m2+5＝（m2﹣2）2+1，∵（m2﹣2）2≥0，∴n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用配方法解決問(wèn)題．7．（2022?牡丹江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、圖象與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣2，以及，a+b+c＝0得a與c的關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值是當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，即可判斷④；【解答】解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，∴點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正確；③拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，即﹣＝﹣2，∴b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+4c＝﹣11a，∵a＞0，∴9a+4c＜0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)有最小值y＝4a﹣2b+c，由am2+bm+c≥4a﹣2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，∴若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8．（2022?濟(jì)南）拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）為圖形G上兩點(diǎn)，若y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或m＞0 B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1【分析】通過(guò)計(jì)算可知，（m﹣1，1），（m+1，1）為拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，根據(jù)y軸與（m﹣1，1），（m+1，1）的相對(duì)位置分三種情形：①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸右側(cè)（包括（m﹣1，1）在y軸上），②當(dāng)m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸左側(cè)（包括（m+1，1）在y軸上），③當(dāng)m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y軸左側(cè)，（m+1，1）在y軸右側(cè)時(shí)，分別討論求解即可．【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是關(guān)于拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸右側(cè)（包括（m﹣1，1）在y軸上），則點(diǎn)（m﹣1，1）經(jīng)過(guò)翻折得M（m﹣1，y1），點(diǎn)（m+1，1）經(jīng)過(guò)翻折得N（m+1，y2），如圖：由對(duì)稱性可知，y1＝y(tǒng)2，∴此時(shí)不滿足y1＜y2；②當(dāng)m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸左側(cè)（包括（m+1，1）在y軸上），則點(diǎn)（m﹣1，1）即為M（m﹣1，y1），點(diǎn)（m+1，1）即為N（m+1，y2），∴y1＝y(tǒng)2，∴此時(shí)不滿足y1＜y2；③當(dāng)m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y軸左側(cè)，（m+1，1）在y軸右側(cè)時(shí)，如圖：此時(shí)M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，滿足y1＜y2；由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，正確作出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）9．（2022?南通）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h＝﹣5t2+20t，當(dāng)飛行時(shí)間t為2s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論．【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，h有最大值，最大值為20，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．（2022?襄陽(yáng)）在北京冬奧會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中，我國(guó)選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為xm，與跳臺(tái)底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為8m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：y＝x2+x+2＝﹣（x﹣8）2+4，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝8時(shí)，y有最大值，最大值為4，∴當(dāng)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為8m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．11．（2022?六盤水）如圖是二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象，該函數(shù)的最小值是﹣4．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象得出其對(duì)稱軸和與x軸交點(diǎn)，進(jìn)而得出二次函數(shù)解析式，即可求出最小值．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：﹣＝﹣＝﹣1，解得：b＝2，∵圖象經(jīng)過(guò)（﹣3，0）點(diǎn)，∴0＝（﹣3）2﹣3×2+c，解得：c＝﹣3，故二次函數(shù)解析式為：y＝x2+2x﹣3，則二次函數(shù)的最小值為：＝＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的圖象，正確求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．12．（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過(guò)程中形成的拋物線．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝﹣x2+x+，則鉛球推出的水平距離OA的長(zhǎng)是10m．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可知，OA的長(zhǎng)就是拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，然后令y＝0求出相應(yīng)的x的值，即可得到OA的長(zhǎng)．【解答】解：∵y＝﹣x2+x+，∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+x+，解得x1＝﹣2，x2＝10，∴OA＝10m，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確OA的長(zhǎng)就是拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．13．（2022?錦州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（2，0），以下結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③a+b＝0；④當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有①②③．（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸交點(diǎn)位置確定①③，根據(jù)x＝﹣2時(shí)判定②，由拋物線圖像性質(zhì)判定④．【解答】解：①拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正確；②x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值小于0，則4a﹣2b+c＜0，故正確；③與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（2，0），則對(duì)稱軸，故a+b＝0，故③正確；④當(dāng)時(shí)，圖像位于對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而增大．故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的為①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟悉掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．14．（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有①②③.（填序號(hào)，多選、少選、錯(cuò)選都不得分）【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可判斷①；由拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），即可判斷②；由拋物線的對(duì)稱性可判斷③；根據(jù)各點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸的距離大小可判斷④；對(duì)稱軸可得b＝2a，由拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0）可判斷⑤．【解答】解：∵拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴ab＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，①正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），∴a+b+c＝0，②正確．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1，③正確；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），拋物線開口向下，∴y2＞y1＞y3，④錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．15．（2022?湘西州）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5及一次函數(shù)y＝﹣x+b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是﹣＜b＜﹣1．【分析】解方程﹣x2+4x+5＝0得A（﹣1，0），B（5，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），然后求出直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)b的值和當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)b的值，從而得到當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．【解答】解：如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則A（﹣1，0），B（5，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），當(dāng)直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，1+b＝0，解得b＝﹣1；當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的實(shí)數(shù)解，解得b＝﹣，所以當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為﹣＜b＜﹣1．故答案為：﹣＜b＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．16．（2022?荊門）如圖，函數(shù)y＝的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．設(shè)t＝，則t的取值范圍是＜t＜1．【分析】根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱，可知x1+x2＝2，由直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)，可以求出x3的取值范圍，進(jìn)而求出t的范圍．【解答】解：由二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：圖象開口向上，對(duì)稱軸為x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)有最小值為2，x1+x2＝2，由一次函數(shù)y＝﹣x+（x≥2）可知當(dāng)x＝2時(shí)有最大值3，當(dāng)y＝2時(shí)x＝，∵直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），∴y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝m，2＜m＜3，∴2＜x3＜，∴t＝＝，∴＜t＜1．故答案為：＜t＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的取值范圍，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是利用圖象的特點(diǎn)表示出各個(gè)變量的取值范圍．三．解答題（共9小題）17．（2022?南通）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（，）是函數(shù)y＝x圖象的“階方點(diǎn)”；點(diǎn)（2，1）是函數(shù)y＝圖象的“2階方點(diǎn)”．（1）在①（﹣2，﹣）；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y＝圖象的“1階方點(diǎn)”的有②③（填序號(hào)）；（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax﹣3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；（2）在以O(shè)為中心，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，當(dāng)直線與正方形區(qū)域只有唯一交點(diǎn)時(shí)，圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，結(jié)合圖象求a的值即可；（3）在以O(shè)為中心，邊長(zhǎng)為2n的正方形ABCD中，當(dāng)拋物線與正方形區(qū)域有公共部分時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可．【解答】解：（1）①（﹣2，﹣）到兩坐標(biāo)軸的距離分別是2，，∵2＞1，＜1，∴（﹣2，﹣）不是反比例函數(shù)y＝圖象的“1階方點(diǎn)”；②（﹣1，﹣1）到兩坐標(biāo)軸的距離分別是1，1，∵≤1，1≤1，∴（﹣1，﹣1）是反比例函數(shù)y＝圖象的“1階方點(diǎn)”；③（1，1）到兩坐標(biāo)軸的距離分別是1，1∵1≤1，1≤1，∴（1，1）是反比例函數(shù)y＝圖象的“1階方點(diǎn)”；故答案為：②③；（2）∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝ax﹣3a+1＝a（x﹣3）+1＝1，∴函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），如圖1，在以O(shè)為中心，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，當(dāng)直線與正方形區(qū)域只有唯一交點(diǎn)時(shí)，圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，由圖可知，C（2，﹣2），D（2，2），∵一次函數(shù)y＝ax﹣3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，a＝﹣1，此時(shí)圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，a＝3，此時(shí)圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，綜上所述：a的值為3或﹣1；（3）在以O(shè)為中心，邊長(zhǎng)為2n的正方形ABCD中，當(dāng)拋物線與正方形區(qū)域有公共部分時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，如圖2，當(dāng)n＞0時(shí)，A（n，n），C（﹣n，﹣n），B（n，﹣n），D（﹣n，n），當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，n＝1；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，n＝﹣1（舍）或n＝；∴≤n≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象有“n階方點(diǎn)”；綜上所述：當(dāng)≤n≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)背景下新定義問(wèn)題，主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正方形與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．18．（2022?德州）如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字，導(dǎo)致題目缺少一個(gè)條件而無(wú)法解答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（1，﹣2），．求該二次函數(shù)的解析式．（1）請(qǐng)根據(jù)已有信息添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：C（2，﹣3）（答案不唯一）；（2）當(dāng)函數(shù)值y＜6時(shí)，自變量x的取值范圍：﹣1＜x＜5；（3）如圖1，將函數(shù)y＝x2﹣4x+1（x＜0）的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與y＝x2﹣4x+1（x≥4）的圖象組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)．若點(diǎn)P（3，m）在L上，求m的值；（4）如圖2，在（3）的條件下，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），在L上是否存在點(diǎn)Q，使得S△OAQ＝9．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）只需填一個(gè)在拋物線圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）求出y＝6時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值，再結(jié)合圖象寫出x的取值范圍即可；（3）求出拋物線向右平移4個(gè)單位后的解析式為y＝（x﹣6）2﹣3，根據(jù)題意可知x＝3時(shí)，P點(diǎn)在拋物線y＝（x﹣6）2﹣3的部分上，再求m的值即可；（4）分兩種情況討論：當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y＝（x﹣6）2﹣3的部分上時(shí)，設(shè)Q（t，t2﹣12t+33），由S△OAQ＝2×（t2﹣12t+33）＝9，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可；當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y＝x2﹣4x+1的部分上時(shí)，設(shè)Q（m，m2﹣4m+1），由S△OAQ＝2×（m2﹣4m+1）＝9，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）C（2，﹣3），故答案為：C（2，﹣3）（答案不唯一）；（2）∵y＝x2﹣4x+1，∴當(dāng)x2﹣4x+1＝6時(shí)，解得x＝5或x＝﹣1，∴當(dāng)y＜6時(shí)，﹣1＜x＜5，故答案為：﹣1＜x＜5；（3）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線向右平移4個(gè)單位后的解析式為y＝（x﹣6）2﹣3，當(dāng)x＝3時(shí)，點(diǎn)P在拋物線y＝（x﹣6）2﹣3的部分上，∴m＝6；（4）存在點(diǎn)Q，使得S△OAQ＝9，理由如下：當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y＝（x﹣6）2﹣3的部分上時(shí)，設(shè)Q（t，t2﹣12t+33），∴S△OAQ＝2×（t2﹣12t+33）＝9，解得t＝6+2或t＝6﹣2，∴t＜4，∴t＝6﹣2，∴Q（6﹣2，9）；當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y＝x2﹣4x+1的部分上時(shí)，設(shè)Q（m，m2﹣4m+1），∴S△OAQ＝2×（m2﹣4m+1）＝9，解得m＝2+2或m＝﹣2，∵m≥4，∴m＝2+2，∴Q（2+2，9）；綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（6﹣2，9）或（2+2，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．19．（2022?攀枝花）第24屆冬奧會(huì)（也稱2022年北京冬奧會(huì)）于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市．冬奧會(huì)上跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個(gè)動(dòng)作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，經(jīng)過(guò)助滑后，從傾斜角θ＝37°的跳臺(tái)A點(diǎn)以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時(shí)，由于受重力作用，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向會(huì)加速下落，因此，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)著陸，AB＝150m．且sin37°＝0.6．忽略空氣阻力，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了多少m？（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線表達(dá)式；（3）若該運(yùn)動(dòng)員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？【分析】（1）如圖，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D．解直角三角形求出OD即可；（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入求出a即可；（3）求出x＝﹣60，y的值即可判斷．【解答】解：（1）如圖，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D．在Rt△OBD中，OD＝AB?sin37°＝150×0.6＝90（m），答：該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了90m；（2）在Rt△OBD中，BD＝＝＝120（m），∴B（﹣120，﹣90），由題意拋物線頂點(diǎn)為（0，0），經(jīng)過(guò)（﹣120，﹣90）．設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，則有﹣90＝a×（﹣120）2，∴a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2．（3）當(dāng)x＝﹣60時(shí)，y＝﹣22.5，∴他飛行2s后，垂直下降了22.5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過(guò)B（3，0），D（﹣2，﹣）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B，C不重合），求使△MBC面積最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最大面積；（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）（3）設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）作直線BC，過(guò)M點(diǎn)作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，求出直線BC的解析式，設(shè)M（m，﹣m2+m+），則N（m，﹣m+），可得S△MBC＝?MN?OB＝﹣（m﹣）2+，再求解即可；（3）設(shè)Q（0，t），P（m，﹣m2+m+），分三種情況討論：①當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；②當(dāng)AQ為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；③當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．【解答】解：（1）將B（3，0），D（﹣2，﹣）代入y＝ax2+x+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+，令x＝0，則y＝，∴C（0，）；（2）作直線BC，過(guò)M點(diǎn)作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+設(shè)M（m，﹣m2+m+），則N（m，﹣m+），∴MN＝﹣m2+m，∴S△MBC＝?MN?OB＝﹣（m﹣）2+，當(dāng)m＝時(shí)，△MBC的面積有最大值，此時(shí)M（，）；（3）令y＝0，則﹣x2+x+＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），設(shè)Q（0，t），P（m，﹣m2+m+），①當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，m＝3﹣1＝2，∴P（2，）；②當(dāng)AQ為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，3+m＝﹣1，解得m＝﹣4，∴P（﹣4，﹣）；③當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，m﹣1＝3，解得m＝4，∴P（4，﹣）；綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）或（﹣4，﹣）或（4，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．21．（2022?朝陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸分別交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），連接BC．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）如圖，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．（3）動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BO上由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，M，B，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得a，c的值，進(jìn)而得出解析式，當(dāng)y＝0時(shí)，求出方程的解，進(jìn)而求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由B，C兩點(diǎn)求出BC的解析式，進(jìn)而設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q坐標(biāo)，表示出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）要使以點(diǎn)P，M，B，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，只需△PMB是等腰三角形，所以分為PM＝BM，PM＝PB和BP＝BM，結(jié)合圖象，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得，，∴，∴y＝x2+2x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3，∴B（﹣3，0）；（2）設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x﹣3，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m﹣3），Q（m，m2+2m﹣3），∴PQ＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，PQ最大＝；（3）如圖1，∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，作PD⊥y軸于D，∴CD＝PD＝PC?sin∠OCB＝＝t，當(dāng)BM＝PM時(shí)，∴∠MPB＝∠OBC＝45°，∵∠PMO＝∠PDO＝∠MOD＝90°，∴四邊形OMPD是矩形，∴OM＝PD＝t，由BM+OM＝OB得，∴2t＝3，∴t＝，∴P（﹣，﹣），∴N（﹣3，﹣），如圖2，當(dāng)PM＝PB時(shí)，作PD⊥y軸于D，作PE⊥x軸于E，∴BM＝2BE，可得四邊形PDOE是矩形，∴OE＝PD＝t，∴BE＝3﹣t，∴t＝2（3﹣t），∴t＝2，∴P（﹣2，﹣1），∴N（﹣2，1），如圖3，當(dāng)PB＝MB時(shí)，3﹣＝t，∴t＝6﹣3，∴P（3，3﹣3），∴N（0，3﹣3），綜上所述：N（﹣3，﹣）或（﹣2，1）或（0，3﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的分類和等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分類，畫出符合條件的圖形．22．（2022?綿陽(yáng)）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)C作直線l與y軸垂直，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AD，AE，DE，在直線l下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥l，垂足為F，使以M，F(xiàn)，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此設(shè)出交點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出拋物線的解析式；（2）由題意可知，點(diǎn)A，C，B，P四點(diǎn)共圓，畫出圖形，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由拋物線的對(duì)稱性可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得出AD，DE，AE的長(zhǎng)，可得出△ADE是直角三角形，且DE：AE＝1：3；再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出EF和FM的比例，由此可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入拋物線的解析式，則﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）存在，P（0，﹣1），理由如下：∵∠APB+∠ACB＝180°，∴∠CAP+∠CBP＝180°，∴點(diǎn)A，C，B，P四點(diǎn)共圓，如圖所示，由（1）知，OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠APC＝∠ABC＝45°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴OP＝OA＝1，∴P（0，﹣1）．（3）存在，理由如下：由（1）知拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3，∴D（1，4），由拋物線的對(duì)稱性可知，E（2，3），∵A（﹣1，0），∴AD＝2，DE＝，AE＝3．∴AD2＝DE2+AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠AED＝90°，DE：AE＝1：3．∵點(diǎn)M在直線l下方的拋物線上，∴設(shè)M（t，﹣t2+2t+3），則t＞2或t＜0．∴EF＝|t﹣2|，MF＝3﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t，若△MEF與△ADE相似，則EF：MF＝1：3或MF：EF＝1：3，∴|t﹣2|：（t2﹣2t）＝1：3或（t2﹣2t）：|t﹣2|＝1：3，解得t＝2（舍）或t＝3或﹣3或（舍）或﹣，∴M的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．綜上，存在點(diǎn)M，使以M，F(xiàn)，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圓內(nèi)四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論思想等，第（2）問(wèn)得出四點(diǎn)共圓是解題關(guān)鍵；第（3）問(wèn)得出△ADE是直角三角形并得出AD：AE的值是解題關(guān)鍵．23．（2022?河池）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1：y＝ax2+2x+b與x軸交于兩點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線L1的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接BD，若點(diǎn)E在線段BD上運(yùn)動(dòng)（不與B，D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)EF＝m，問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)，△BFE與△DEC的面積之和最?。唬?）若將拋物線L1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得拋物線L2，其中C，D兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別記作M，N．問(wèn)：在拋物線L2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，M，P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出a，b的值即可；（2）如圖1中，連接BC，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)T．首先證明∠DCB＝90°，利用面積法求出CH，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（3）如圖2中，由題意拋物線L2的對(duì)稱軸x＝5，M（6，﹣3）．設(shè)P（5，m），分三種情形：當(dāng)BP＝BM＝3時(shí)，當(dāng)PB＝PM時(shí)，當(dāng)BM＝PM時(shí)，分別構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：（1）∵y＝ax2+2x+b經(jīng)過(guò)B（3，0），C（0，3），∴，∴，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)D（1，4）；（2）如圖1中，連接BC，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)T．∵C（0，3），B（3，0），D（1，4），∴BC＝3，CD＝，BD＝＝2，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∵?CD?CB＝?BD?CH，∴CH＝＝，∵EF⊥x軸，DT⊥x軸，∴EF∥DT，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝m，BF＝m，∴△BFE與△DEC的面積之和S＝×（2﹣m）×+×m×m＝（m﹣）2+，∵＞0，∴S有最小值，最小值為，此時(shí)m＝，∴m＝時(shí)，△BFE與△DEC的面積之和有最小值．解法二：求兩個(gè)三角形面積和的最小值，即就是求四邊形OCEF面積的最大值．求出四邊形OCEF的面積的最大值即可．（3）存在．理由：如圖2中，由題意拋物線L2的對(duì)稱軸x＝5，M（6，﹣3）．設(shè)P（5，m），當(dāng)BP＝BM＝3時(shí)，22+m2＝（3）2，∴m＝±，∴P1（5，），P2（5，﹣），當(dāng)PB＝PM時(shí)，22+m2＝12+（m+3）2，解得，m＝﹣1，∴P3（5，﹣1），當(dāng)BM＝PM時(shí)，（3）2＝12+（m+3）2，解得，m＝﹣3±，∴P4（5，﹣3+），P5（5，﹣3﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（5，），P2（5，﹣），P3（5，﹣1），P4（5，﹣3+），P5（5，﹣3﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中心對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24．（2022?長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣bx（b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．以點(diǎn)A為中心，構(gòu)造正方形PQMN，PQ＝2|m|，且PQ⊥x軸．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，連結(jié)BC．當(dāng)BC＝4時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若m＞0，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線與正方形PQMN的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出m的值．【分析】（1）把（2，0）代入y＝x2﹣bx，得到b＝2，可得結(jié)論；（2）判斷出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，可得結(jié)論；（3）分兩種情形：當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大．當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減?。脠D象法解決問(wèn)題即可；（4）分三種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)點(diǎn)N（0，）時(shí)，滿足條件，如圖4﹣2中，當(dāng)點(diǎn)N（0，﹣），滿足條件，如圖4﹣3中，當(dāng)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為時(shí)，滿足條件，分別求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：（1）把（2，0）代入y＝x2﹣bx，得到b＝2，∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣2x；（2）如圖1中，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣1），對(duì)稱軸為直線x＝1，∵BC∥x，∴B，C故對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱，BC＝4，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，∴B（﹣1，3）；（3）如圖2中，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，PQ＝2|m|，m＞0，∴PQ＝PN＝MN＝2m，∴正方形的邊MN在y軸上，當(dāng)點(diǎn)M與O重合時(shí)，由，解得或，∴A（3，3），觀察圖象可知，當(dāng)m≥3時(shí)，拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大．如圖3中，當(dāng)PQ落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，m＝，觀察圖象可知，當(dāng)0＜m≤時(shí)，拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減?。C上所述，滿足條件的m的值為0＜m≤或m≥3；（4）如圖4﹣1中，當(dāng)點(diǎn)N（0，）時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線NQ的解析式為y＝﹣x+，由，解得，或，∵點(diǎn)A在第四象限，∴A（，﹣），∴m＝．如圖4﹣2中，當(dāng)點(diǎn)N（0，﹣），滿足條件，此時(shí)直線NQ是解析式為y＝﹣x﹣，由，解得，∴A（，﹣），∴m＝．解法二：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，設(shè)拋物線交PQ于點(diǎn)G．設(shè)A（m，m2﹣2m），則PG＝．PH＝m，G（2m，4m2﹣4m），由HG﹣m，得到（m2﹣2m）﹣（4m2﹣4m）＝﹣m，∴m＝．如圖4﹣3中，當(dāng)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為時(shí)，滿足條件，此時(shí)m＝﹣，綜上所述，滿足條件的m的值為或或﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．25．（2022?煙臺(tái)）如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先求得A，C，B三點(diǎn)的坐標(biāo)，將拋物線設(shè)為交點(diǎn)式，進(jìn)一步求得結(jié)果；（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，根據(jù)點(diǎn)D和點(diǎn)E坐標(biāo)可表示出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出三角形ADC的面積，進(jìn)而表示出S的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步求得結(jié)果；（3）根據(jù)菱形性質(zhì)可得PA＝PC，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)菱形性質(zhì)，進(jìn)一步求得點(diǎn)Q坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴C（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x+4＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴B（1，0），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式：y＝a（x﹣1）?（x+3），∴4＝﹣3a，∴a＝﹣，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣1）?（x+3）＝﹣x2﹣x+4；（2）如圖1，作DF⊥AB于F，交AC于E，∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，m+4），∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，∴S△ADC＝OA＝?（﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，∵S△ABC＝＝＝8，∴S＝﹣2m2﹣6m+8＝﹣2（m+）2+，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，S最大＝，當(dāng)m＝﹣時(shí)，y＝﹣＝5，∴D（﹣，5）；（3）存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形，理由如下：設(shè)P（﹣1，n），∵以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形，∴PA＝PC，即：PA2＝PC2，∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，∴n＝，∴P（﹣1，），∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝y(tǒng)A+yC∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，∴Q（﹣2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，勾股定理，菱形性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)二次函數(shù)和菱形性質(zhì)．【中考挑戰(zhàn)滿分模擬練】一．選擇題（共6小題）1．（2023?武漢模擬）在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x中，若函數(shù)值大于0，則結(jié)合函數(shù)圖象判斷x的取值范圍是（）A．x＜0或x＞2 B．x＞0或x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．0＜x＜2【分析】先令y＝0，解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)值大于0時(shí)x的取值范圍．【解答】解：令y＝0，則﹣x2+2x＝0，解得x＝0或x＝2，∵﹣1＜0，拋物線開口向下，∴函數(shù)值大于0時(shí)x的取值范圍為0＜x＜2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2023?碑林區(qū)校級(jí)二模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝﹣（x﹣3）2+m（m是常數(shù)）上，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，則下列大小比較正確的是（）A．y1＞y2＞m B．y2＞y1＞m C．m＞y1＞y2 D．m＞y2＞y1【分析】由解析式可知拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x＝3．函數(shù)的最大值是m，然后根據(jù)x1＜3＜x2，x1+x2＞6，得出x2﹣3＞3﹣x1，即可判斷點(diǎn)A（x1，y1）離對(duì)稱軸較近，根據(jù)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近即可判斷y1＞y2．【解答】解：由拋物線y＝﹣（x﹣3）2+m（m是常數(shù)）可知拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x＝3，由最大值y＝m，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x1，y1）在拋物線上，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，∴x2﹣3＞3﹣x1，∴點(diǎn)A（x1，y1）離對(duì)稱軸較近，∴y1＞y2，故m＞y1＞y2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，則拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式；當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；對(duì)稱軸為直線x＝﹣，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減?。?．（2023?邢臺(tái)一模）關(guān)于拋物線C1：y1＝2x2﹣1與C2：y2＝2（x﹣2）2﹣3，下列說(shuō)法不正確的是（）A．兩條拋物線的形狀相同 B．拋物線C1通過(guò)平移可以與C2重合 C．拋物線C1與C2的對(duì)稱軸相同 D．兩條拋物線均與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【解答】解：y1＝2x2﹣1與C2：y2＝2（x﹣2）2﹣3的形狀相同，故A正確，不符合題意；將拋物線y1＝2x2﹣1向右平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)2＝2（x﹣2）2﹣3，所以拋物線C1通過(guò)平移可以與C2重合，故B正確，不符合題意；拋物線y1＝2x2﹣1關(guān)于y軸對(duì)稱，y2＝2（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），對(duì)稱軸是直線x＝2，拋物線C1與C2的對(duì)稱軸不相同，故C不正確，符合題意；當(dāng)y1＝2x2﹣1＝0時(shí)，Δ＝0﹣4×2×（﹣1）＝8＞0，故拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)y2＝2（x﹣2）2﹣39＝0時(shí)，Δ＝64﹣4×2×5＝24＞0，故拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練的掌握給定函數(shù)解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程，是解答的關(guān)鍵．4．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象過(guò)A（0，1），B（1，1），且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0．若點(diǎn)P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2【分析】把A（0，1），B（1，1）代入可得y＝ax2﹣ax+1，由當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，有a＜﹣，又y1﹣y2＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+1﹣[a（t+1）2﹣a（t+1）+1]＝﹣2a（2t﹣1），結(jié)合a＜﹣，t≤，可得答案．【解答】解：把A（0，1），B（1，1）代入y＝ax2+bx+c得：，∴，∴y＝ax2﹣ax+1，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，∴a﹣a+1＜0，解得a＜﹣，∵P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，∴y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+1，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+1，∴y1﹣y2＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+1﹣[a（t+1）2﹣a（t+1）+1]＝﹣2a（2t﹣1），∵a＜﹣，t≤，∴﹣2a＞，2t﹣1≤﹣，∴y1﹣y2＜0，∴y1＜y2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征．5．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法判斷【分析】根據(jù)二次項(xiàng)的解析式判斷出函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)x1+x2＞2，x1＞x2寫出大小關(guān)系即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∵x1+x2＞2，x1＞x2，∴y1﹣y2＝（﹣x12+2x1﹣3）﹣（﹣x22+2x2﹣3）＝﹣（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0∴y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，判斷出對(duì)稱軸和開口方向是解題的關(guān)鍵．6．（2023?邢臺(tái)一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA＝5OB，下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b﹣4a＝0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm≤4a﹣2b【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)可得a，b，c的符號(hào)及a與b的關(guān)系，從而判斷A、B，由OA＝5OB及對(duì)稱軸可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而判斷C，由x＝﹣2時(shí)y取最大值可判斷D．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a＜0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，故A正確，不合題意．∵∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a，∴b﹣4a＝0，故B正確，不合題意；∵OA＝5OB，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），∴x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，故C錯(cuò)誤，符合題意．∵x＝﹣2時(shí)y取最大值，∴am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即則am2+bm≤4a﹣2b，故D正確，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二．填空題（共11小題）7．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模）東方商廈將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷量就增加1個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)5元．【分析】設(shè)降價(jià)x元時(shí)，則日銷售可以獲得最大利潤(rùn)為W，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系表示出W與x之間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)，則日銷售可以獲得最大利潤(rùn)為W，由題意，得W＝（100﹣70﹣x）（20+x），∴W＝﹣x2+10x+600，∴W＝﹣（x﹣5）2+625，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，W最大＝625．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．8．（2023?臨川區(qū)校級(jí)一模）拋物線y＝x2﹣2x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）．【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)而即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣1＝（x2﹣4x+4）﹣2﹣1＝（x﹣2）2﹣3．則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了將一般式化為頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握配方法求頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．9．（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）把拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y＝x2+x．【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．【解答】解：把拋物線y＝x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為：y＝（x+1）2+1﹣3，即y＝x2+x．故答案為：y＝x2+x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．10．（2023?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）將拋物線y＝10（x+1）2﹣3向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式是y＝10（x﹣4）2﹣4．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：y＝10（x+1）