中考數(shù)學二輪復習沖刺第02講 整式與因式分解【中考過關真題練】（原卷版）

第02講整式與因式分解【中考過關真題練】一．列代數(shù)式（共2小題）1．（2022?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元2．（2022?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320二．代數(shù)式求值（共3小題）3．（2022?六盤水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，則a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．324．（2022?岳陽）已知a2﹣2a+1＝0，求代數(shù)式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．5．（2022?蘇州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．三．同類項（共1小題）6．（2022?湘潭）下列整式與ab2為同類項的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c四．合并同類項（共2小題）7．（2022?西藏）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b28．（2022?荊州）化簡a﹣2a的結(jié)果是（）A．﹣a B．a(chǎn) C．3a D．0五．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共6小題）9．（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．10．（2022?新疆）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（）A．98 B．100 C．102 D．10411．（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn12．（2022?鄂爾多斯）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個數(shù)是．13．（2022?嘉興）設是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；③當a＝3時，352＝1225＝；……（2）歸納：與100a（a+1）+25有怎樣的大小關系？試說明理由．（3）運用：若與100a的差為2525，求a的值．14．（2022?安徽）觀察以下等式：第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．六．規(guī)律型：圖形的變化類（共8小題）15．（2022?濟寧）如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．40016．（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．33717．（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點A處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．018．（2022?荊州）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）A． B． C． D．19．（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．4120．（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．921．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個圖中共有木料根．22．（2022?聊城）如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A2B的中點A3，以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為．七．單項式（共1小題）23．（2022?攀枝花）下列各式不是單項式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y八．整式的加減（共1小題）24．（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．例：先去括號，再合并同類項：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．九．同底數(shù)冪的乘法（共3小題）25．（2022?淮安）計算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)626．（2022?鎮(zhèn)江）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a(chǎn)3﹣2a3＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a527．（2022?朝陽）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a(chǎn)3?a4＝a7 D．（a2）4＝a6一十．冪的乘方與積的乘方（共1小題）28．（2022?淄博）計算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b2一十一．同底數(shù)冪的除法（共3小題）29．（2022?巴中）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．（）﹣1＝﹣ C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）30．（2022?徐州）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝﹣9a231．（2022?黃石）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)9﹣a7＝a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2一十二．單項式乘單項式（共1小題）32．（2022?梧州）（1）計算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．（2）化簡：3a+2（a2﹣a）﹣2a?3a．一十三．完全平方公式（共3小題）33．（2022?東營）下列運算結(jié)果正確的是（）A．3x3+2x3＝5x6 B．（x+1）2＝x2+1 C．x8÷x4＝x2 D．＝234．（2022?資陽）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)2×a＝a3 D．（a2）3＝a535．（2022?荊門）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．一十四．平方差公式（共2小題）36．（2022?六盤水）如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M．（1）用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面積．37．（2022?常州）計算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．一十五．整式的混合運算—化簡求值（共3小題）38．（2022?安順）（1）計算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．39．（2022?鹽城）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．40．（2022?廣西）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．一十六．因式分解的意義（共2小題）41．（2022?濟寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x42．（2022?永州）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b） C．a(chǎn)2+4a+4＝（a+4）2 D．a(chǎn)2+b＝a（a+b）一十七．因式分解-提公因式法（共3小題）43．（2022?青海）下列運算正確的是（）A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）44．（2022?柳州）把多項式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）45．（2022?廣州）分解因式：3a2﹣21ab＝．一十八．因式分解-運用公式法（共4小題）46．（2022?荊門）對于任意實數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關系式正確的是（）A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）47．（2022?河池）多項式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）248．（2022?菏澤）分解因式：x2﹣9y2＝．49．（2022?綏化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．一十九．提公因式法與公式法的綜合運用（共3小題）50．（2022?綿陽）因式分解：3x3﹣12xy2＝．51．（2022?丹東）因式分解：2a2+4a+2＝．52．（2022?沈陽）因式分解：ay2+6ay+9a＝．二十．因式分解-十字相乘法等（共1小題）53．（2022?臺灣）多項式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+2c之值為何？（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12二十一．因式分解的應用（共5小題）54．（2022?廣安）已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為．55．（2022?西寧）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學習中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（a＞b），斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．56．（2022?常州）第十四屆國際數(shù)學教育大會（ICME﹣14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字．八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．