（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講+隨堂檢測06平面向量（原卷版）

第第頁第06課平面向量考點01平面向量的基本概念【例1】給出下列3個命題，①相等向量是共線向量；（2）若與不相等，則向量與是不共線向量；③平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；其中真命題的個數(shù)是（

）A．0B．1C．2D．3【變式1】（多選）下列敘述中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．已知非零向量與且//，則與的方向相同或相反D．對任一非零向量是一個單位向量【變式2】（多選）下列說法正確的有（

）A．B．λ、μ為非零實數(shù)，若，則與共線C．兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小D．若平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，則必有考點02平面向量的線性運算【例2】如圖所示，，，M為AB的中點，則為（

）

A．B．C．D．【變式3】在如圖所示的五角星中，以A、B、C、D、E為頂點的多邊形為正五邊形，且，設(shè)，則（

）

A．B．C．D．【變式4】在中，E為AC上一點，，P為線段BE上任一點，若，則的最小值是（

）A．B．C．6D．8考點03向量共線與三點共線【例3】如圖，在中，是的中點，是線段上靠近點的三等分點，設(shè).(1)用向量與表示向量；(2)若，求證：三點共線.【變式5】設(shè)是不共線的兩個向量，.若三點共線，則k的值為__________.【變式6】已知是不共線的向量，且，則（

）A．A、B、D三點共線B．A、B、C三點共線C．B、C、D三點共線D．A、C、D三點共線考點04平面向量共線定理的推論【例4】如圖所示，在中，，P是上的一點，若，則實數(shù)m的值為（

）．

A．B．C．D．【變式7】如圖，在△ABC中，點P在邊BC上，且，過點P的直線l與射線AB，AC分別交于不同的兩點M，N，若，，則實數(shù)的值是（

）

A．B．C．D．【變式8】在中，點O滿足，過點O的直線分別交射線AB，AC于點M，N，且，，則的最小值為（

）A．B．C．3D．4考點05平面向量基本定理【例5】（多選）已知M為△ABC的重心，D為邊BC的中點，則（

）A．B．C．D．【變式9】在中，點為與的交點，，則（

）A．0B．C．D．考點06平面向量的坐標(biāo)運算【例6】若，，C為AB的中點，D為AB上更靠近A的三等分點，則C的坐標(biāo)為______，D的坐標(biāo)為______．【變式11】已知，，．(1)若，求的值；(2)若，且，，三點共線，求的值．【變式12】在矩形中，，，E為CD的中點，若，，則________．考點07求數(shù)量積【例7】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，(1)當(dāng)時，求，的值；(2)若且，求的值.【變式13】如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).若在該坐標(biāo)系中，，，則______.

考點08垂直關(guān)系的判斷及應(yīng)用【例8】已知平面向量，，，，，則的值是______.【變式15】已知向量，．若，則實數(shù)的值為．【變式16】已知向量，，若，則的值為（

）A．B．C．D．考點09向量的?！纠?】已知三個不共線的平面向量，，兩兩所成的角相等，，，，則______.【變式17】如圖，在平面四邊形中，，，，則的最小值為__________．

考點10求兩個向量的夾角【例10】設(shè)兩個向量，滿足，．(1)若，求，的夾角；(2)若，的夾角為60°，向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．【變式18】已知向量，．(1)若，求實數(shù)k的值；(2)若與的夾角是鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．考點11求投影向量【例11】已知向量，且滿足，則向量在向量上的投影向量為（

）A．B．C．D．【變式19】已知，，與的夾角為，則在方向上的投影向量為（

）A．B．C．D．考點12最值、范圍問題【例12】已知是單位向量，向量滿足，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【變式20】在中，，為邊上的動點，則的最小值為_________．平面向量隨堂檢測1.已知向量，且，則（

）A．B．C．D．2.（多選）如圖，是正六邊形的中心，則（

）

A．B．C．D．在上的投影向量為3.已知，是平面上的非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．5.如圖，在中，點，分別在邊和邊上，，分別為和的三等分點，點靠近點，點靠近點，交于點，設(shè)，，則（

）

A．B．C．D．6.在中，點是邊所在直線上的一點，且，點在直線上，若向量，則的最小值為（

）A．3B．4C．D．97.設(shè)，是兩個不共線的向量，關(guān)于向量，有①，；②，；③；，④；．其中，共線的有________．（填