2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（實(shí)驗(yàn)題）：探究彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（實(shí)驗(yàn)題）：探究彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系（10題）一．實(shí)驗(yàn)題（共10小題）1．（2024?沈陽(yáng)一模）某同學(xué)通過查閱資料得知，輕彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=12k（1）實(shí)驗(yàn)步驟如下：①打開氣泵電源開關(guān)，進(jìn)氣管通氣，氣墊導(dǎo)軌上只放置滑塊（帶遮光條），調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，直至滑塊在導(dǎo)軌上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②用游標(biāo)卡尺測(cè)出滑塊上遮光條的寬度d，示數(shù)如圖乙，則d＝mm；③用兩根長(zhǎng)度和勁度系數(shù)均相同的輕彈簧將滑塊與導(dǎo)軌兩端相連，光電門固定在滑塊的平衡位置處，在平衡位置處兩輕彈簧恰好保持原長(zhǎng)；④接通電源，將滑塊從平衡位置拉到某一位置（彈簧處于彈性限度內(nèi)），通過刻度尺測(cè)出偏離平衡位置的距離x后靜止釋放滑塊，測(cè)量滑塊經(jīng)過光電門時(shí)遮光條的擋光時(shí)間t；⑤重復(fù)步驟④測(cè)出多組x及對(duì)應(yīng)的t；⑥畫出1t-x圖像如圖（2）滑塊經(jīng)過光電門時(shí)速度可以用表達(dá)式v=d（3）測(cè)出物塊到某位置時(shí)輕彈簧的彈性勢(shì)能Ep，還必須測(cè)量；A．彈簧原長(zhǎng)lB．當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭C．滑塊（含遮光條）的質(zhì)量m（4）已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k，若輕彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=12kx2成立，再利用測(cè)得的物理量表示A．1B．1C．22．（2023?市中區(qū)校級(jí)一模）某物理活動(dòng)小組想利用一根壓縮的彈簧彈開帶有遮光片的滑塊來(lái)探究彈簧的彈性勢(shì)能與形變量之間的關(guān)系，裝置如圖（a）所示，將帶有刻度尺的長(zhǎng)木板水平固定在桌面上，彈簧的左端固定在擋板上，彈簧左端對(duì)應(yīng)刻度尺位置坐標(biāo)為零，右端與滑塊剛好接觸（但不連接，彈簧為原長(zhǎng)），記錄彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)讓滑塊壓縮彈簧至P點(diǎn)并鎖定，P點(diǎn)位置坐標(biāo)記為x0，然后在木板上彈簧原長(zhǎng)位置處固定光電門，位置坐標(biāo)記為x1。實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d，其示數(shù)如圖（b）所示，d＝cm；（2）將光電門連接計(jì)時(shí)器，解除彈簧鎖定，滑塊被彈開并沿木板向右滑動(dòng)，計(jì)時(shí)器記錄遮光片通過光電門的時(shí)間Δt，再測(cè)量滑塊停止時(shí)的位置坐標(biāo)記為x2，若已知遮光片與滑塊總質(zhì)量為m，則彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝（用物理量符號(hào)表示）；（3）改變P點(diǎn)的位置，記錄彈簧形變量x1﹣x0的數(shù)值，多次重復(fù)步驟（2），通過計(jì)算得到多組Ep值，選擇合適標(biāo)度在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)作圖，即可得到彈簧彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系；（4）若在實(shí)驗(yàn)過程中，某同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)，以1Δt2為縱坐標(biāo)，以x為橫坐標(biāo)得圖像如圖（c）所示，設(shè)重力加速度為g，則該同學(xué)選擇的橫坐標(biāo)x為，由圖線可得滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝（用物理量的符號(hào)表示）。3．（2023?敘州區(qū)校級(jí)二模）用如圖甲所示的裝置研究“輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度形變量”的關(guān)系．在光滑的水平桌面上沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與一個(gè)小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s（不計(jì)空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間）（1）若要計(jì)算彈簧的彈性勢(shì)能還應(yīng)測(cè)量的物理量有（用相應(yīng)文字及物理量符號(hào)表示）（2）彈簧的彈性勢(shì)能Ep與小鋼球飛行的水平距離s及上述測(cè)量出的物理量之間的關(guān)系式為Ep＝（用相關(guān)物理量符號(hào)來(lái)表示）（3）彈簧的壓縮量x與對(duì)應(yīng)的銅球在空中飛行的水平距離s的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表乙所示：根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你猜測(cè)彈性勢(shì)能Ep與彈簧的壓縮量x的關(guān)系（用文字或物理量符號(hào)來(lái)表示，寫出這兩個(gè)量定性關(guān)系即可）4．（2023?河北一模）（1）如圖所示，小球套在光滑細(xì)桿上，兩條相同彈性橡皮繩一端分別系在擋板A、B上的拉力傳感器上，另一端系在小球的兩側(cè)。L表示兩傳感器間的距離，F(xiàn)表示兩傳感器的示數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：（小球的尺寸遠(yuǎn)小于L）。由表中數(shù)據(jù)可知：橡皮繩的原長(zhǎng)為cm，橡皮繩的勁度系數(shù)為N/m。F（N）0.501.502.503.504.50L（cm）32.0036.0040.0044.0048.00（2）某同學(xué)利用該裝置進(jìn)一步探究橡皮繩的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系。該同學(xué)主要步驟如下：a、使兩拉力傳感器相距L1＝62.00cm，固定A、B擋板。b、移動(dòng)小球使某傳感器示數(shù)為零，由靜止釋放小球。c、讀出小球經(jīng)過速度傳感器時(shí)的速度值。d、分別把兩拉力傳感器間距改為L(zhǎng)2＝46.00cm、L3＝38.00cm，重復(fù)上述過程。則：Ⅰ．為了便于數(shù)據(jù)分析，該同學(xué)把速度傳感器應(yīng)安裝在的位置。Ⅱ．速度傳感器三次示數(shù)分別為3.58m/s、1.79m/s、0.89m/s可知彈性橡皮繩的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系為（填“Ep∝x”“Ep∝x2”“E5．（2022?秦都區(qū)模擬）某物理興趣小組的同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢(shì)能E與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系，其實(shí)驗(yàn)步驟如下A．用如圖甲所示的裝置測(cè)量木塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力跨過光滑定滑輪的細(xì)線兩：端分別與木塊和彈簧秤相連，滑輪和木板間的細(xì)線保持水平。緩慢向左拉動(dòng)水平放置的木板，當(dāng)木塊相對(duì)桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)彈簧秤的示數(shù)如圖甲所示。B．如圖乙所示，把木板固定在水平桌面上，將所研究的彈簧的一端固定在木板左端的豎直擋板上，O是彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)右端所在位置。C．用木塊壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的壓縮量為x時(shí)由靜止釋放木塊木塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是s，用刻度尺測(cè)得x和s的值D．改變x的大小，按步驟C要求繼續(xù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得多組x的值并求得對(duì)應(yīng)的x2和Ep的值如下表所示實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345x/×10﹣2m0.501.002.003.004.00x2/×10﹣4m20.251.004.009.0016.00s/×10﹣2m5.0320.0280.01180.16320.10Ep/J0.140.56Ep5.048.96回答下列問題：（1）木塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力f＝N。（2）上表中Ep＝J。（3）分析上表中的數(shù)據(jù)可以得出彈簧的彈性勢(shì)能E與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系是。A．Ep∝xB．Ep∝x2C．Ep∝1xD．Ep∝6．（2022?錦州一模）某同學(xué)查資料得知：彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，并且與形變量的平方成正比。為了驗(yàn)證彈簧彈性勢(shì)能與其形變量的平方成正比這一結(jié)論，他設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：①如圖所示，一根帶有標(biāo)準(zhǔn)刻度且內(nèi)壁光滑的直玻璃管固定在水平桌面上，管口與桌面邊沿平齊。將一輕質(zhì)彈簧插入玻璃管并固定左端。②將直徑略小于玻璃管內(nèi)徑的小鋼球放入玻璃管，輕推小球，使彈簧壓縮到某一位置后，記錄彈簧的壓縮量x。③突然撤去外力，小球沿水平方向彈出落在地面上。記錄小球的落地位置。④保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點(diǎn)，測(cè)得小鋼球的水平射程s。⑤多次改變彈簧的壓縮量x，分別記作x1、x2、x3…，重復(fù)以上步驟，測(cè)得小鋼球的多組水平射程s1、s2、s3…。請(qǐng)你回答下列問題：（1）在實(shí)驗(yàn)中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點(diǎn)”的目的是減?。ㄌ睢跋到y(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）。（2）若測(cè)得小鋼球的質(zhì)量m、下落高度h、水平射程s，則小球彈射出去時(shí)動(dòng)能表達(dá)式為（重力加速度為g）（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，該同學(xué)要做有關(guān)彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的圖象，若想直觀的檢驗(yàn)出結(jié)論的正確性，應(yīng)作的圖象為。A．s﹣xB．s﹣x2C．s2﹣xD．s﹣x﹣l7．（2022?河南模擬）某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究彈簧彈性勢(shì)能與彈簧形變量的關(guān)系，彈射器固定放置在水平桌面上，右端與一帶有窄片的物塊接觸，讓物塊被不同壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，沿水平桌面上滑行，途中安裝一光電門。（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，彈射器的內(nèi)壁和桌面應(yīng)盡可能光滑，同時(shí)彈射器出口端距離桌子右邊光電門應(yīng)該（填“近些”或“遠(yuǎn)些”）。（2）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得窄片的寬度L為mm。（3）若物塊質(zhì)量為m，記下某次實(shí)驗(yàn)中帶有窄片的物塊通過光電門的時(shí)間Δt，則關(guān)于彈簧此次彈射物塊過程中釋放的彈性勢(shì)能為（用m、L、Δt表示）。8．（2024?湖南）在太空，物體完全失重，用天平無(wú)法測(cè)量質(zhì)量。如圖（a），某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方案，主要實(shí)驗(yàn)儀器包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計(jì)時(shí)器和待測(cè)物體，主要步驟如下：（1）調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊；（2）將滑塊拉至離平衡位置20cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過平衡位置處開始計(jì)時(shí)，第21次經(jīng)過平衡位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，由此測(cè)得彈簧振子的振動(dòng)周期T；（3）將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟（2）；（4）依次增加砝碼質(zhì)量m，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，在圖（b）中繪制T2﹣m關(guān)系圖線；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2﹣m圖像可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是（填“線性的”或“非線性的”）；（6）取下砝碼后，將待測(cè)物體固定在滑塊上，測(cè)量周期并得到T2＝0.880s2，則待測(cè)物體質(zhì)量是kg（保留3位有效數(shù)字）；（7）若換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊重做上述實(shí)驗(yàn)，所得T2﹣m圖線與原圖線相比將沿縱軸移動(dòng)（填“正方向”“負(fù)方向”或“不”）。9．（2024?鄭州三模）為了探究彈簧振子振動(dòng)周期與振子質(zhì)量的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示。輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛一智能手機(jī)，手機(jī)中的傳感器可以測(cè)量手機(jī)到鐵架臺(tái)底端的距離，將實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)記錄并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）測(cè)出手機(jī)的質(zhì)量m0＝0.15kg；（2）在彈簧下端掛上該智能手機(jī)，打開手機(jī)的傳感器軟件，使彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（3）手機(jī)到鐵架臺(tái)底端的距離x隨時(shí)間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T＝（用“t0”表示）；（4）在手機(jī)下方掛上不同數(shù)量的鉤碼，從而改變整體振子質(zhì)量m，重復(fù)上述步驟；（5）實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上（圖（c））做出T2﹣m圖像；（6）分析圖表數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方T2與振子質(zhì)量m的關(guān)系成（填“正比”或“反比”）。m/kgT/sT2/s20.150.2430.0590.250.3140.0990.350.3720.1380.450.4220.1780.550.4660.21710．（2023?湖南）某同學(xué)探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個(gè)小磁鐵，其正下方放置智能手機(jī)，手機(jī)中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）測(cè)出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m；（2）在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，打開手機(jī)的磁傳感器軟件，此時(shí)磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期等于彈簧振子振動(dòng)周期；（3）某次采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T＝（用“t0”表示）；（4）改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；（5）實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是（填“線性的”或“非線性的”）；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217（6）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動(dòng)周期的表達(dá)式可能是（填正確答案標(biāo)號(hào)）；A.2πmB.2πkC.2πmkD.2πkm（7）除偶然誤差外，寫出一條本實(shí)驗(yàn)中可能產(chǎn)生誤差的原因：。

2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（實(shí)驗(yàn)題）：探究彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系（10題）參考答案與試題解析一．實(shí)驗(yàn)題（共10小題）1．（2024?沈陽(yáng)一模）某同學(xué)通過查閱資料得知，輕彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=12k（1）實(shí)驗(yàn)步驟如下：①打開氣泵電源開關(guān)，進(jìn)氣管通氣，氣墊導(dǎo)軌上只放置滑塊（帶遮光條），調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，直至滑塊在導(dǎo)軌上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②用游標(biāo)卡尺測(cè)出滑塊上遮光條的寬度d，示數(shù)如圖乙，則d＝4.85mm；③用兩根長(zhǎng)度和勁度系數(shù)均相同的輕彈簧將滑塊與導(dǎo)軌兩端相連，光電門固定在滑塊的平衡位置處，在平衡位置處兩輕彈簧恰好保持原長(zhǎng)；④接通電源，將滑塊從平衡位置拉到某一位置（彈簧處于彈性限度內(nèi)），通過刻度尺測(cè)出偏離平衡位置的距離x后靜止釋放滑塊，測(cè)量滑塊經(jīng)過光電門時(shí)遮光條的擋光時(shí)間t；⑤重復(fù)步驟④測(cè)出多組x及對(duì)應(yīng)的t；⑥畫出1t-x圖像如圖（2）滑塊經(jīng)過光電門時(shí)速度可以用表達(dá)式v=d（3）測(cè)出物塊到某位置時(shí)輕彈簧的彈性勢(shì)能Ep，還必須測(cè)量C；A．彈簧原長(zhǎng)lB．當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭C．滑塊（含遮光條）的質(zhì)量m（4）已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k，若輕彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=12kx2成立，再利用測(cè)得的物理量表示A．1B．1C．2【考點(diǎn)】探究彈簧的彈性勢(shì)能和形變量的關(guān)系；游標(biāo)卡尺的使用與讀數(shù)．【專題】定量思想；實(shí)驗(yàn)分析法；與彈簧相關(guān)的動(dòng)量、能量綜合專題；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）4.85；（3）C；（4）A?！痉治觥浚?）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法讀得；（3）（4）再根據(jù)能量守恒定律列式即可解答該題。【解答】解：（1）該游標(biāo)卡尺游標(biāo)尺為20分度值，其精度為0.05mm，主尺讀數(shù)為4mm，可得遮光條的寬度d＝4mm+0.05×17mm＝0.85mm＝4.85mm（3）根據(jù)能量守恒有Ep=12kx2=可知，要測(cè)出物塊到某位置時(shí)輕彈簧的彈性勢(shì)能Ep，還需測(cè)出滑塊（含遮光條）的質(zhì)量m。故選：C。（4）根據(jù)2×12kx變式可得1t則可得1t?xk=故選：A。故答案為：（1）4.85；（3）C；（4）A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用彈性勢(shì)能與動(dòng)能的關(guān)系，解題關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)原理。2．（2023?市中區(qū)校級(jí)一模）某物理活動(dòng)小組想利用一根壓縮的彈簧彈開帶有遮光片的滑塊來(lái)探究彈簧的彈性勢(shì)能與形變量之間的關(guān)系，裝置如圖（a）所示，將帶有刻度尺的長(zhǎng)木板水平固定在桌面上，彈簧的左端固定在擋板上，彈簧左端對(duì)應(yīng)刻度尺位置坐標(biāo)為零，右端與滑塊剛好接觸（但不連接，彈簧為原長(zhǎng)），記錄彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)讓滑塊壓縮彈簧至P點(diǎn)并鎖定，P點(diǎn)位置坐標(biāo)記為x0，然后在木板上彈簧原長(zhǎng)位置處固定光電門，位置坐標(biāo)記為x1。實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d，其示數(shù)如圖（b）所示，d＝1.30cm；（2）將光電門連接計(jì)時(shí)器，解除彈簧鎖定，滑塊被彈開并沿木板向右滑動(dòng)，計(jì)時(shí)器記錄遮光片通過光電門的時(shí)間Δt，再測(cè)量滑塊停止時(shí)的位置坐標(biāo)記為x2，若已知遮光片與滑塊總質(zhì)量為m，則彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝md2（3）改變P點(diǎn)的位置，記錄彈簧形變量x1﹣x0的數(shù)值，多次重復(fù)步驟（2），通過計(jì)算得到多組Ep值，選擇合適標(biāo)度在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)作圖，即可得到彈簧彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系；（4）若在實(shí)驗(yàn)過程中，某同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)，以1Δt2為縱坐標(biāo)，以x為橫坐標(biāo)得圖像如圖（c）所示，設(shè)重力加速度為g，則該同學(xué)選擇的橫坐標(biāo)x為x2﹣x1，由圖線可得滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝（用物理量的符號(hào)表示）?！究键c(diǎn)】探究彈簧的彈性勢(shì)能和形變量的關(guān)系．【專題】定量思想；實(shí)驗(yàn)分析法；動(dòng)量和能量的綜合；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）1.30；（2）md2(x2-x0)2Δt【分析】（1）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則得出遮光片的寬度；（2）在極短時(shí)間內(nèi)，物體的瞬時(shí)速度等于該過程的平均速度，再由動(dòng)能定理寫出彈性勢(shì)能表達(dá)式；（4）根據(jù)動(dòng)能定理，得到1Δt2【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的精度為0.1mm，游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為13mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0×0.1mm，則：d＝13mm+0.00mm＝13.0mm＝1.30cm；（2）打下x1位置時(shí)的速度為：v=根據(jù)功能關(guān)系有：Ep＝μmg（x2﹣x0）根據(jù)動(dòng)能定理有：-解得：E（4）物體從x1﹣x2的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：-可得：1則橫坐標(biāo)應(yīng)為x2﹣x1，根據(jù)圖象斜率可知：k=變形解得：μ=故答案為：（1）1.30；（2）md2(x2-x0)2Δt【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了摩擦力的相關(guān)應(yīng)用，熟悉運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律，要熟練掌握?qǐng)D像的物理意義。3．（2023?敘州區(qū)校級(jí)二模）用如圖甲所示的裝置研究“輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度形變量”的關(guān)系．在光滑的水平桌面上沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與一個(gè)小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s（不計(jì)空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間）（1）若要計(jì)算彈簧的彈性勢(shì)能還應(yīng)測(cè)量的物理量有小鋼球質(zhì)量m和桌面離地面高度h（用相應(yīng)文字及物理量符號(hào)表示）（2）彈簧的彈性勢(shì)能Ep與小鋼球飛行的水平距離s及上述測(cè)量出的物理量之間的關(guān)系式為Ep＝mgs24h（3）彈簧的壓縮量x與對(duì)應(yīng)的銅球在空中飛行的水平距離s的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表乙所示：根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你猜測(cè)彈性勢(shì)能Ep與彈簧的壓縮量x的關(guān)系彈簧的彈性勢(shì)能Ep與彈簧的壓縮量x的平方成正比（用文字或物理量符號(hào)來(lái)表示，寫出這兩個(gè)量定性關(guān)系即可）【考點(diǎn)】探究彈簧的彈性勢(shì)能和形變量的關(guān)系．【專題】實(shí)驗(yàn)題；定量思想；推理法；功能關(guān)系能量守恒定律；理解能力．【答案】（1）小鋼球質(zhì)量m和桌面離地面高度h；（2）mgs24h（3）彈簧的彈性勢(shì)能E【分析】（1）彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，結(jié)合動(dòng)能公式和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析還應(yīng)測(cè)量的物理量；（2）根據(jù)動(dòng)能公式和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解即可；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析小鋼球飛行的水平距離與彈簧壓縮量的關(guān)系，進(jìn)而分析彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，要計(jì)算彈簧的彈性勢(shì)能，需要求解小球的動(dòng)能，由Ek=12mv小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，有：s＝vt豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，有：h=12聯(lián)立解得：v＝sg則要測(cè)量小球的初速度需要測(cè)量桌面離地面的高度h；（2）彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝Ek=12mv（3）由表格數(shù)據(jù)得，小鋼球飛行的水平距離與彈簧的壓縮量成正比，結(jié)合（2）可知，彈簧的彈性勢(shì)能Ep與彈簧的壓縮量x的平方成正比。故答案為：（1）小鋼球質(zhì)量m和桌面離地面高度h；（2）mgs24h（3）彈簧的彈性勢(shì)能E【點(diǎn)評(píng)】本題考查研究“輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度形變量”的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，解題關(guān)鍵是分析好能量的轉(zhuǎn)化問題，結(jié)合動(dòng)能公式和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解即可。4．（2023?河北一模）（1）如圖所示，小球套在光滑細(xì)桿上，兩條相同彈性橡皮繩一端分別系在擋板A、B上的拉力傳感器上，另一端系在小球的兩側(cè)。L表示兩傳感器間的距離，F(xiàn)表示兩傳感器的示數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：（小球的尺寸遠(yuǎn)小于L）。由表中數(shù)據(jù)可知：橡皮繩的原長(zhǎng)為15.00cm，橡皮繩的勁度系數(shù)為50.00N/m。F（N）0.501.502.503.504.50L（cm）32.0036.0040.0044.0048.00（2）某同學(xué)利用該裝置進(jìn)一步探究橡皮繩的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系。該同學(xué)主要步驟如下：a、使兩拉力傳感器相距L1＝62.00cm，固定A、B擋板。b、移動(dòng)小球使某傳感器示數(shù)為零，由靜止釋放小球。c、讀出小球經(jīng)過速度傳感器時(shí)的速度值。d、分別把兩拉力傳感器間距改為L(zhǎng)2＝46.00cm、L3＝38.00cm，重復(fù)上述過程。則：Ⅰ．為了便于數(shù)據(jù)分析，該同學(xué)把速度傳感器應(yīng)安裝在兩拉力傳感器的正中間的位置。Ⅱ．速度傳感器三次示數(shù)分別為3.58m/s、1.79m/s、0.89m/s可知彈性橡皮繩的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系為Ep∝x2（填“Ep∝x”“Ep∝【考點(diǎn)】探究彈簧的彈性勢(shì)能和形變量的關(guān)系；胡克定律及其應(yīng)用；探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系．【專題】實(shí)驗(yàn)題；實(shí)驗(yàn)探究題；定量思想；推理法；與彈簧相關(guān)的動(dòng)量、能量綜合專題；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）15.00；50.00；（2）Ⅰ．兩拉力傳感器的正中間；Ⅱ．Ep【分析】（1）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用胡克定律求出橡皮繩的原長(zhǎng)與勁度系數(shù)。（2）為方便實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，速度傳感器應(yīng)放在兩拉力傳感器的正中間；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出彈性橡皮繩的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)橡皮繩的原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，由表格數(shù)據(jù)得：1.50-0.50解得：L0＝15.00cm由胡克定律有k=解得：k=（2）Ⅰ．為了便于數(shù)據(jù)分析應(yīng)把速度傳感器安裝在兩拉力傳感器的正中間位置，使兩橡皮繩的長(zhǎng)度相同，彈性勢(shì)能相同；Ⅱ．第一次釋放小球時(shí)橡皮繩的形變量x1＝L1﹣2L0＝62.00cm﹣2×15.00cm＝32cm＝0.32m小球經(jīng)過速度傳感器時(shí)橡皮繩的形變量x1′＝L4﹣2L0＝62.00cm﹣2×15.00cm＝32cm＝0.32mx1由機(jī)械能守恒有E第二次釋放小球時(shí)橡皮繩的形變量x2＝L2﹣2L0＝0.16m小球經(jīng)過速度傳感器時(shí)橡皮繩的形變量x由機(jī)械能守恒有E第二次釋放小球時(shí)橡皮繩的形變量x3＝L3﹣2L0＝0.08m小球經(jīng)過速度傳感器時(shí)橡皮繩的形變量x由機(jī)械能守恒有Ep1由上述分析知，形變量為原來(lái)的2倍時(shí)，彈性勢(shì)能為原來(lái)的4倍，則E故答案為：（1）15.00；50.00；（2）Ⅰ．兩拉力傳感器的正中間；Ⅱ．Ep【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等問題，理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提，根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用胡克定律與機(jī)械能守恒定律即可解題。5．（2022?秦都區(qū)模擬）某物理興趣小組的同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢(shì)能E與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系，其實(shí)驗(yàn)步驟如下A．用如圖甲所示的裝置測(cè)量木塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力跨過光滑定滑輪的細(xì)線兩：端分別與木塊和彈簧秤相連，滑輪和木板間的細(xì)線保持水平。緩慢向左拉動(dòng)水平放置的木板，當(dāng)木塊相對(duì)桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)彈簧秤的示數(shù)如圖甲所示。B．如圖乙所示，把木板固定在水平桌面上，將所研究的彈簧的一端固定在木板左端的豎直擋板上，O是彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)右端所在位置。C．用木塊壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的壓縮量為x時(shí)由靜止釋放木塊木塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是s，用刻度尺測(cè)得x和s的值D．改變x的大小，按步驟C要求繼續(xù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得多組x的值并求得對(duì)應(yīng)的x2和Ep的值如下表所示實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345x/×10﹣2m0.501.002.003.004.00x2/×10﹣4m20.251.004.009.0016.00s/×10﹣2m5.0320.0280.01180.16320.10Ep/J0.140.56Ep5.048.96回答下列問題：（1）木塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力f＝2.80N。（2）上表中Ep＝2.24J。（3）分析上表中的數(shù)據(jù)可以得出彈簧的彈性勢(shì)能E與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系是B。A．Ep∝xB．Ep∝x2C．Ep∝1xD．Ep∝【考點(diǎn)】探究彈簧的彈性勢(shì)能和形變量的關(guān)系．【專題】實(shí)驗(yàn)題；實(shí)驗(yàn)探究題；定性思想；實(shí)驗(yàn)分析法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專題；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】（1）明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)彈簧秤的讀數(shù)即可確定對(duì)應(yīng)的摩擦力大??；（2、3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而確定勢(shì)能與形變量之間的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）由圖可以看出，彈簧秤的指針為2.80N；而此時(shí)木塊處于平衡狀態(tài)，故摩擦力與彈簧秤的拉力相等，故說(shuō)明滑動(dòng)摩擦力為2.80N；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，彈性勢(shì)能與形變量的平方成正比，則可知表中EP＝4×0.56J＝2.24J；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，彈性勢(shì)能與形變量的平方成正比，故B正確。故答案為：（1）2.80；（2）2.24；（3）B?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵在于明確題意，根據(jù)給出的儀器和實(shí)驗(yàn)過程確定實(shí)驗(yàn)方法，從而確定摩擦力；同時(shí)注意數(shù)據(jù)處理的基本方法，認(rèn)真讀數(shù)，從而確定出對(duì)應(yīng)的結(jié)果。6．（2022?錦州一模）某同學(xué)查資料得知：彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，并且與形變量的平方成正比。為了驗(yàn)證彈簧彈性勢(shì)能與其形變量的平方成正比這一結(jié)論，他設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：①如圖所示，一根帶有標(biāo)準(zhǔn)刻度且內(nèi)壁光滑的直玻璃管固定在水平桌面上，管口與桌面邊沿平齊。將一輕質(zhì)彈簧插入玻璃管并固定左端。②將直徑略小于玻璃管內(nèi)徑的小鋼球放入玻璃管，輕推小球，使彈簧壓縮到某一位置后，記錄彈簧的壓縮量x。③突然撤去外力，小球沿水平方向彈出落在地面上。記錄小球的落地位置。④保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點(diǎn)，測(cè)得小鋼球的水平射程s。⑤多次改變彈簧的壓縮量x，分別記作x1、x2、x3…，重復(fù)以上步驟，測(cè)得小鋼球的多組水平射程s1、s2、s3…。請(qǐng)你回答下列問題：（1）在實(shí)驗(yàn)中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點(diǎn)”的目的是減小偶然誤差（填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）。（2）若測(cè)得小鋼球的質(zhì)量m、下落高度h、水平射程s，則小球彈射出去時(shí)動(dòng)能表達(dá)式為Ek=mgs24（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，該同學(xué)要做有關(guān)彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的圖象，若想直觀的檢驗(yàn)出結(jié)論的正確性，應(yīng)作的圖象為A。A．s﹣xB．s﹣x2C．s2﹣xD．s﹣x﹣l【考點(diǎn)】探究彈簧的彈性勢(shì)能和形變量的關(guān)系．【專題】實(shí)驗(yàn)題；定量思想；推理法；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）多次實(shí)驗(yàn)的目的是減小偶然誤差。（2）小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律書寫動(dòng)能表達(dá)式。（3）根據(jù)題干信息，結(jié)合機(jī)械能守恒得到彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）在實(shí)驗(yàn)中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點(diǎn)”的目的是減小偶然誤差。（2）小鋼球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：s＝vth=12解得平拋初速度：v=s則小球彈射出去時(shí)動(dòng)能表達(dá)式：Ek（3）根據(jù)題干信息可知，彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，并且與形變量的平方成正比，即EP∝x2，根據(jù)能量守恒定律可知，小球在桌面上運(yùn)動(dòng)，被彈出的過程中，機(jī)械能守恒：Ep=12則小球離開桌面的水平位移s跟彈簧的壓縮量x成正比，即s∝x，應(yīng)作出s﹣x圖象，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。故答案為：（1）偶然誤差；（2）Ek=mgs24h【點(diǎn)評(píng)】此題考查了彈簧彈性勢(shì)能與形變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用平拋運(yùn)動(dòng)和能量守恒定律進(jìn)行推導(dǎo)，綜合性較強(qiáng)。7．（2022?河南模擬）某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究彈簧彈性勢(shì)能與彈簧形變量的關(guān)系，彈射器固定放置在水平桌面上，右端與一帶有窄片的物塊接觸，讓物塊被不同壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，沿水平桌面上滑行，途中安裝一光電門。（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，彈射器的內(nèi)壁和桌面應(yīng)盡可能光滑，同時(shí)彈射器出口端距離桌子右邊光電門應(yīng)該近些（填“近些”或“遠(yuǎn)些”）。（2）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得窄片的寬度L為5.20mm。（3）若物塊質(zhì)量為m，記下某次實(shí)驗(yàn)中帶有窄片的物塊通過光電門的時(shí)間Δt，則關(guān)于彈簧此次彈射物塊過程中釋放的彈性勢(shì)能為mL（用m、L、Δt表示）?！究键c(diǎn)】探究彈簧的彈性勢(shì)能和形變量的關(guān)系．【專題】定性思想；實(shí)驗(yàn)分析法；與彈簧相關(guān)的動(dòng)量、能量綜合專題；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）近些；（2）5.20；（3）mL【分析】（1）由于存在摩擦力，所以彈射器出口端距離桌子右邊光電門應(yīng)該近一些，盡量減少摩擦的影響；（2）游標(biāo)卡尺讀數(shù)方法：主尺讀書+游標(biāo)尺讀數(shù)，游標(biāo)尺讀數(shù)＝n×精確度；（3）根據(jù)能量守恒，減少的彈性勢(shì)能等于增加的動(dòng)能.【解答】解：（1）彈射器出口端應(yīng)該距離桌子右端近一些，以減小桌面摩擦的影響；（2）本題中游標(biāo)卡尺為20分度，精確度為0.05mm，主尺讀數(shù)為5mm，游標(biāo)尺第4格對(duì)齊，所以游標(biāo)尺讀數(shù)為：4×0.05mm＝0.20mm，所以窄片的寬度L為：5mm+4×0.05mm＝5.20mm；（3）根據(jù)能量守恒，彈簧釋放的彈性勢(shì)能為：EP故答案為：（1）近些；（2）5.20；（3）mL【點(diǎn)評(píng)】本題考查同學(xué)們對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)以及能量守恒基本知識(shí)，需要同學(xué)們讀數(shù)時(shí)注意游標(biāo)卡尺的精確度，本題屬于簡(jiǎn)單題，同學(xué)們平常多注意積累基本知識(shí).8．（2024?湖南）在太空，物體完全失重，用天平無(wú)法測(cè)量質(zhì)量。如圖（a），某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方案，主要實(shí)驗(yàn)儀器包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計(jì)時(shí)器和待測(cè)物體，主要步驟如下：（1）調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊；（2）將滑塊拉至離平衡位置20cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過平衡位置處開始計(jì)時(shí)，第21次經(jīng)過平衡位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，由此測(cè)得彈簧振子的振動(dòng)周期T；（3）將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟（2）；（4）依次增加砝碼質(zhì)量m，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，在圖（b）中繪制T2﹣m關(guān)系圖線；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2﹣m圖像可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是線性的（填“線性的”或“非線性的”）；（6）取下砝碼后，將待測(cè)物體固定在滑塊上，測(cè)量周期并得到T2＝0.880s2，則待測(cè)物體質(zhì)量是0.120kg（保留3位有效數(shù)字）；（7）若換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊重做上述實(shí)驗(yàn)，所得T2﹣m圖線與原圖線相比將沿縱軸負(fù)方向移動(dòng)（填“正方向”“負(fù)方向”或“不”）?！究键c(diǎn)】探究彈簧振子的周期和小球質(zhì)量的關(guān)系．【專題】實(shí)驗(yàn)題；定量思想；實(shí)驗(yàn)分析法；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)專題；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）見解答；（5）線性的；（6）0.120；（7）負(fù)方向【分析】（4）應(yīng)用描點(diǎn)法繪制T2﹣m關(guān)系圖線。（5）根據(jù)圖線是否是傾斜的直線，判斷彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量關(guān)系是否是線性關(guān)系。（6）根據(jù)繪制的T2﹣m關(guān)系圖像讀出對(duì)應(yīng)的待測(cè)物體質(zhì)量。（7）換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊做實(shí)驗(yàn)，滑塊和砝碼總質(zhì)量較原來(lái)偏小，要得到相同的周期，應(yīng)放質(zhì)量更大的砝碼，即圖像的縱坐標(biāo)相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)變大?！窘獯稹拷猓海?）描點(diǎn)連線繪制T2﹣m關(guān)系圖線如下圖所示。（5）圖線是一條傾斜的直線，說(shuō)明彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量為線性關(guān)系。（6）根據(jù)繪制的T2﹣m關(guān)系圖像可知，當(dāng)縱坐標(biāo)T2＝0.880s2，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為0.120kg，故待測(cè)物體質(zhì)量是0.120kg。（7）換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊做實(shí)驗(yàn)，滑塊和砝碼總質(zhì)量較原來(lái)偏小，要得到相同的周期，應(yīng)放質(zhì)量更大的砝碼，即圖像的縱坐標(biāo)相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)變大，所得T2﹣m圖線在原圖線的下方，即所得圖線與原圖線相比沿縱軸負(fù)方向移動(dòng)。故答案為：（4）見解答；（5）線性的；（6）0.120；（7）負(fù)方向【點(diǎn)評(píng)】本題是通過簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)測(cè)物體的質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，即探究彈簧振子的固有周期與振子質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，題目較簡(jiǎn)單。（7）問應(yīng)用控制變量法，使周期相同，比較質(zhì)量；或者使質(zhì)量相同，比較周期來(lái)判斷。9．（2024?鄭州三模）為了探究彈簧振子振動(dòng)周期與振子質(zhì)量的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示。輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛一智能手機(jī)，手機(jī)中的傳感器可以測(cè)量手機(jī)到鐵架臺(tái)底端的距離，將實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)記錄并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）測(cè)出手機(jī)的質(zhì)量m0＝0.15kg；（2）在彈簧下端掛上該智能手機(jī)，打開手機(jī)的傳感器軟件，使彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（3）手機(jī)到鐵架臺(tái)底端的距離x隨時(shí)間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T＝0.1t0（用“t0”表示）；（4）在手機(jī)下方掛上不同數(shù)量的鉤碼，從而改變整體振子質(zhì)量m，重復(fù)上述步驟；（5）實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上（圖（c））做出T2﹣m圖像；（6）分析圖表數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方T2與振子質(zhì)量m的關(guān)系成正比（填“正比”或“反比”）。m/kgT/sT2/s20.150.2430.0590.250.3140.0990.350.3720.1380.450.4220.1780.550.4660.217【考點(diǎn)】探究彈簧振子的周期和小球質(zhì)量的關(guān)系．【專題】定量思想；實(shí)驗(yàn)分析法；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)專題；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）0.1t0；（5）圖像見解析；（6）正比。【分析】（3）根據(jù)圖（b）中的數(shù)據(jù)得出周期的表達(dá)式；（5）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法作圖；（6）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推斷彈簧振子振動(dòng)周期的平方隨質(zhì)量的增大是否均勻增大，據(jù)此判斷振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是否是線性的。【解答】解：（3）從圖（b）可以得到：10T＝t0則彈簧振子振動(dòng)周期：T＝0.1t0；（5）由題給數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖如圖：（6）分析圖表數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的比值接近于常量，則彈簧振子振動(dòng)周期的平方T2與振子質(zhì)量m的關(guān)系成正比。故答案為：（3）0.1t0；（5）圖像見解析；（6）正比?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理掌握正確的實(shí)驗(yàn)操作，要掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和處理的方法，特別是量綱法的應(yīng)用，整體難度不大。10．（2023?湖南）某同學(xué)探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個(gè)小磁鐵，其正下方放置智能手機(jī)，手機(jī)中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）測(cè)出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m；（2）在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，打開手機(jī)的磁傳感器軟件，此時(shí)磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期等于彈簧振子振動(dòng)周期；（3）某次采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T＝t010（用“t（4）改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；（5）實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的（填“線性的”或“非線性的”）；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217（6）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動(dòng)周期的表達(dá)式可能是A（填正確答案標(biāo)號(hào)）；A.2πmB.2πkC.2πmkD.2πkm（7）除偶然誤差外，寫出一條本實(shí)驗(yàn)中可能產(chǎn)生誤差的原因：空氣阻力的影響?！究键c(diǎn)】探究彈簧振子的周期和小球質(zhì)量的關(guān)系；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)．【專題】實(shí)驗(yàn)題；定量思想；推理法；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)專題；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）t010；（5）線性的；（6）A；（【分析】（3）根據(jù)圖（b）中的數(shù)據(jù)得出周期的表達(dá)式；（5）根據(jù)圖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推斷彈簧振子振動(dòng)周期的平方隨質(zhì)量的增大是否均勻增大，據(jù)此判斷振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是否是線性的；（6）根據(jù)量綱逐項(xiàng)分析出對(duì)應(yīng)的單位并完成分析；（7）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理分析出另外可能產(chǎn)生誤差的原因?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)圖（b）所示，可知0～t0時(shí)間內(nèi)彈簧振子完成了10次全振動(dòng)，故彈簧振子振動(dòng)周期為：T=t（5）分析實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，可知質(zhì)量逐次增加0.01kg，對(duì)應(yīng)彈簧振子振動(dòng)周期的平方逐次近似增加0.04s2，可知在誤差允許的范圍內(nèi)，彈簧振子振動(dòng)周期的平方隨質(zhì)量的增大而均勻增大，即彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的；（6）根據(jù)量綱法可知，周期的單位為s，則周期的正確表達(dá)式單位也是s，選項(xiàng)A的表達(dá)式2πmk的單位為：kgNm=kg×mkg×m/s2=s，對(duì)比選項(xiàng)B、C、D與A的表達(dá)式，可知選項(xiàng)B、故選：A。（7）本實(shí)驗(yàn)中除偶然誤差外可能產(chǎn)生誤差的原因?yàn)椋嚎諝庾枇Φ挠绊?。故答案為：?）t010；（5）線性的；（6）A；（【點(diǎn)評(píng)】本題考查了探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理掌握正確的實(shí)驗(yàn)操作，要掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和處理的方法，特別是量綱法的應(yīng)用，整體難度不大。

考點(diǎn)卡片1．胡克定律及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．彈力（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)跟它接觸的物體產(chǎn)生的力叫彈力．（2）彈力的產(chǎn)生條件：①?gòu)椓Φ漠a(chǎn)生條件是兩個(gè)物體直接接觸，②并發(fā)生彈性形變．（3）彈力的方向：力垂直于兩物體的接觸面．①支撐面的彈力：支持力的方向總是垂直于支撐面，指向被支持的物體；壓力總是垂直于支撐面指向被壓的物體．點(diǎn)與面接觸時(shí)彈力的方向：過接觸點(diǎn)垂直于接觸面．球與面接觸時(shí)彈力的方向：在接觸點(diǎn)與球心的連線上．球與球相接觸的彈力方向：垂直于過接觸點(diǎn)的公切面．②彈簧兩端的彈力方向：與彈簧中心軸線重合，指向彈簧恢復(fù)原狀的方向．其彈力可為拉力，可為壓力．③輕繩對(duì)物體的彈力方向：沿繩指向繩收縮的方向，即只為拉力．2．胡克定律彈簧受到外力作用發(fā)生彈性形變，從而產(chǎn)生彈力．在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）的長(zhǎng)度x成正比．即F＝kx，其中，勁度系數(shù)k的意義是彈簧每伸長(zhǎng)（或縮短）單位長(zhǎng)度產(chǎn)生的彈力，其單位為N/m．它的大小由制作彈簧的材料、彈簧的長(zhǎng)短和彈簧絲的粗細(xì)決定．x則是指形變量，應(yīng)為形變（包括拉伸形變和壓縮形變）后彈簧的長(zhǎng)度與彈簧原長(zhǎng)的差值．注意：胡克定律在彈簧的彈性限度內(nèi)適用．3．胡克定律的應(yīng)用（1）胡克定律推論在彈性限度內(nèi)，由F＝kx，得F1＝kx1，F(xiàn)2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：彈簧彈力的變化量與彈簧形變量的變化量（即長(zhǎng)度的變化量）成正比．（2）確定彈簧狀態(tài)對(duì)于彈簧問題首先應(yīng)明確彈簧處于“拉伸”、“壓縮”還是“原長(zhǎng)”狀態(tài)，并且確定形變量的大小，從而確定彈簧彈力的方向和大小．如果只告訴彈簧彈力的大小，必須全面分析問題，可能是拉伸產(chǎn)生的，也可能是壓縮產(chǎn)生的，通常有兩個(gè)解．（3）利用胡克定律的推論確定彈簧的長(zhǎng)度變化和物體位移的關(guān)系如果涉及彈簧由拉伸（壓縮）形變到壓縮（拉伸）形變的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用胡克定律的推論△F＝k△x可直接求出彈簧長(zhǎng)度的改變量△x的大小，從而確定物體的位移，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)力學(xué)公式求相關(guān)量．【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查胡克定律：一個(gè)彈簧掛30N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)1.2cm，若改掛100N的重物時(shí)，彈簧總長(zhǎng)為20cm，則彈簧的原長(zhǎng)為（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根據(jù)胡克定律兩次列式后聯(lián)立求解即可．解：一個(gè)彈簧掛30N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)1.2cm，根據(jù)胡克定律，有：F1＝kx1；若改掛100N的重物時(shí)，根據(jù)胡克定律，有：F2＝kx2；聯(lián)立解得：k=Fx2=100N故彈簧的原長(zhǎng)為：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)胡克定律列式后聯(lián)立求解，要記住胡克定律公式中F＝k?△x的△x為行變量．（2）第二類?？碱}型是考查胡克定律與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合：如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m0的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比其自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了l，今向下拉盤，使彈簧再伸長(zhǎng)△l后停止，然后松手，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松手時(shí)盤對(duì)物體的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.(1+△l分析：根據(jù)胡克定律求出剛松手時(shí)手的拉力，確定盤和物體所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出剛松手時(shí)，整體的加速度．再隔離物體研究，用牛頓第二定律求解盤對(duì)物體的支持力．解：當(dāng)盤靜止時(shí)，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①設(shè)使彈簧再伸長(zhǎng)△l時(shí)手的拉力大小為F再由胡克定律得F＝k△l②由①②聯(lián)立得F=剛松手瞬時(shí)彈簧的彈力沒有變化，則以盤和物體整體為研究對(duì)象，所受合力大小等于F，方向豎直向上．設(shè)剛松手時(shí)，加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得a=對(duì)物體研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△ll故選A．點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用牛頓第二定律分析和解決瞬時(shí)問題的能力，這類問題往往先分析平衡狀態(tài)時(shí)物體的受力情況，再分析非平衡狀態(tài)時(shí)物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解瞬時(shí)加速度．【解題方法點(diǎn)撥】這部分知識(shí)難度中等、也有難題，在平時(shí)的練習(xí)中、階段性考試中會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，選擇、填空、計(jì)算等等出題形式多種多樣，在高考中不會(huì)以綜合題的形式考查的，但是會(huì)做為題目的一個(gè)隱含條件考查．彈力的有無(wú)及方向判斷比較復(fù)雜，因此在確定其大小和方向時(shí)，不能想當(dāng)然，應(yīng)根據(jù)具體的條件或計(jì)算來(lái)確定．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述（1）描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量①位移x：由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量．②振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱．③周期T和頻率f：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，它們是表示震動(dòng)快慢的物理量．二者互為倒數(shù)關(guān)系．（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin（ωt+φ）．（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象①物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦（或余弦）曲線．②從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖1所示．從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖2所示．【命題方向】?？碱}型是考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的應(yīng)用：（1）一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)頻率是4HzB．在10s要內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同分析：由圖可知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期、振幅及各點(diǎn)振動(dòng)情況；再根據(jù)振動(dòng)的周期性可得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的路程及各時(shí)刻物體的速度．解：A、由圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為4s，故頻率為14Hz＝0.25Hz，故AB、振動(dòng)的振幅為2cm，10s內(nèi)有2.5個(gè)周期，故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為2.5×4×2cm＝20cm，故B正確；C、4s質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置處，故質(zhì)點(diǎn)的速度為最大，故C錯(cuò)誤；D、1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于正向最大位移處，3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最大位移處，故位移方向相反，故D錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：圖象會(huì)直觀的告訴我們很多信息，故要學(xué)會(huì)認(rèn)知圖象，并能熟練應(yīng)用．（2）一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，如圖所示，以某一時(shí)刻t＝0為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，經(jīng)14A．B．C．D．分析：根據(jù)某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t＝0），經(jīng)14周期，振子具有正方向最大加速度，分析t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向，確定位移的圖象解：由題，某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t＝0），經(jīng)14周期，振子具有正方向最大加速度，由a=-kxm知，此時(shí)位移為負(fù)方向最大，即在A點(diǎn)，說(shuō)明t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向左，則x＝故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題在選擇圖象時(shí)，關(guān)鍵研究t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和位移如何變化．屬于基礎(chǔ)題．【解題方法點(diǎn)撥】振動(dòng)物體路程的計(jì)算方法（1）求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過路程的依據(jù)：①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為四個(gè)振幅，在n個(gè)周期內(nèi)通過的路程必為n?4A；②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為兩倍振幅；③振動(dòng)物體在T4內(nèi)通過的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時(shí)刻在平衡位置或最大位移處時(shí)，T（2）計(jì)算路程的方法是：先判斷所求時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程。3．游標(biāo)卡尺的使用與讀數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.構(gòu)造：構(gòu)造：主尺、游標(biāo)尺（主尺和游標(biāo)尺上各有一個(gè)測(cè)量爪）（如下圖）。（2）原理：利用主尺的單位刻度（1mm）與游標(biāo)尺的單位刻度之間固定的微量差值提高測(cè)量精度。常用的游標(biāo)卡尺有10分度、20分度和50分度三種，其讀數(shù)見下表：分度刻度總長(zhǎng)度每小格與mm的差值精確度（可準(zhǔn)確到）109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm（3）讀數(shù)：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數(shù)，K表示從游標(biāo)尺上讀出與主尺上某一刻線對(duì)齊的游標(biāo)尺的刻度，則記錄結(jié)果表示為（x+K×精確度）mm。2.練習(xí)使用游標(biāo)卡尺（1）用游標(biāo)卡尺的外測(cè)量爪測(cè)量小鋼球的直徑、小圓管的外徑、教科書的厚度等（2）用游標(biāo)卡尺的內(nèi)測(cè)量爪測(cè)量小圓管的內(nèi)徑、槽的寬度等【命題方向】游標(biāo)卡尺主尺的最小刻度是1mm，游標(biāo)尺上有20個(gè)等分刻度，則游標(biāo)尺上每一分度與主尺上的最小刻度相差mm．用這個(gè)游標(biāo)卡尺測(cè)量一小球的直徑，如圖所示的讀數(shù)是mm．分析：游標(biāo)尺的精確度=1等分刻度解答：游標(biāo)卡尺的精度為1等分刻度mm，因此游標(biāo)卡尺有20個(gè)小的等分刻度，游標(biāo)尺上每一分度與主尺上的最小刻度相差0.05mm游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為13mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×16mm＝0.80mm，所以最終讀數(shù)為：13mm+0.80mm＝13.80mm．故答案為：0.05，13.80．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．【解題思路點(diǎn)撥】游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法以下圖為例：方法一：加法精確度為110mm＝主尺讀數(shù)為24mm（游標(biāo)尺0刻度線左側(cè)主尺整毫米數(shù)），游標(biāo)尺對(duì)齊的格數(shù)為8（與主尺刻度線對(duì)齊的游標(biāo)尺刻度線的標(biāo)號(hào)），所以讀數(shù)為24mm+8×0.1mm＝24.8mm?？偨Y(jié)：游標(biāo)卡尺讀數(shù)＝主尺讀數(shù)+對(duì)齊格數(shù)×精確度。方法二：減法游標(biāo)尺每格的長(zhǎng)度=9主尺讀數(shù)為32mm（主尺與游標(biāo)尺刻度線對(duì)齊處的示數(shù)），副尺對(duì)齊的格數(shù)為8（與主尺刻度線對(duì)齊的游標(biāo)尺刻度線的標(biāo)號(hào)），所以讀數(shù)為32mm﹣8×0.9mm＝24.8mm。4．探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹缽椓εc彈簧伸長(zhǎng)的定量關(guān)系，學(xué)會(huì)利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．2．實(shí)驗(yàn)原理彈簧受力會(huì)發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān)，沿彈簧的方向拉彈簧，當(dāng)形變穩(wěn)定時(shí)，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力在數(shù)值上是相等的，用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力，運(yùn)用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的砝碼的重力相等．彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺直接測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算．這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系．3．實(shí)驗(yàn)器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺(tái)、鉤碼若干、坐標(biāo)紙．4．實(shí)驗(yàn)步驟（1）將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度L0，即原長(zhǎng)．（2）如圖所示，將已知質(zhì)量的鉤碼掛在彈簧的下端，在平衡時(shí)測(cè)量彈簧的總長(zhǎng)并計(jì)算鉤碼的重力，填寫在記錄表格里．1234567F/NL/cmx/cm（3）改變所掛鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)前面的實(shí)驗(yàn)過程多次．（4）以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖．連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線．（5）以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)．（6）得出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義．五．“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：1．所掛鉤碼不要過重，以免