《工程力學》課件第4章

一、知識要點

1.材料失效與零件失效

(1)理解內(nèi)力和應力的概念，了解變形和應變的要領。

(2)了解材料在軸向拉(壓)變形下的力學性能。

(3)理解許用應力和安全因數(shù)。第二部分構(gòu)件的承載能力教學目標

2.零部件的強度條件

(1)掌握拉(壓)桿的強度條件及應用，了解應力集中的概念。

(2)理解聯(lián)接件的工程實用計算。

(3)掌握圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件及其應用。

(4)掌握提高梁彎曲強度的措施，掌握梁正應力的強度條件及其應用。

3.桿件的變形和剛度條件

(1)了解圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形，了解圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件。

(2)了解梁彎曲時的變形，了解梁彎曲變形時的剛度條件，掌握提高梁彎曲剛度的措施。

二、技能要求

(1)具有應用力學基本知識，通過觀察和比較、分析和綜合，學會對機械零部件的剛度和強度作出正確判斷。

(2)具有對機械零部件的受力狀態(tài)和內(nèi)力分布進行圖形表達的能力。

(3)初步掌握機械零部件承載能力的計算方法，具有對簡單問題進行計算的能力。項目四材料力學的基礎知識4.1任務引入

4.2解決任務的方法

4.3相關知識點介紹

4.4知識拓展——材料力學發(fā)展大事記

【教學提示】本項目介紹材料力學的任務、研究對象及基本概念。在教學中可結(jié)合實物或在實驗、實習現(xiàn)場展開教學，提高學生學習的興趣，掌握恰當?shù)膶W習方法。

【學習目標】明確材料力學的任務，變形體的基本假設；正確理解內(nèi)力、應力等基本概念，熟練掌握截面法；教學中通過實物展示，建立感性認識，對本學科有一個初步概念上的了解，懂得其重要性。

材料力學是一門研究各種構(gòu)件的抗力性能的學科，其知識廣泛應用于機械、建筑、航空等各個領域。圖4-1所示的江陰長江大橋中的承力柱、拉桿，圖4-2所示的海洋石油鉆井平臺，圖4-3所示的齒輪傳動軸，以及圖4-4所示的房屋結(jié)構(gòu)的柱、檁、椽等，這些構(gòu)件的設計、材料形狀的選擇都是材料力學要解決的問題。4.1任務引入

圖4-1江陰長江大橋

圖4-2海洋石油鉆井平臺

圖4-3齒輪傳動軸

圖4-4具有傳統(tǒng)柱、檁、椽的木制房屋結(jié)構(gòu)

為了學習好材料力學，需要對材料力學的任務和研究對象、桿件變形的基本形式、內(nèi)力、截面法、應力等知識進行初步的介紹，從而為后續(xù)內(nèi)容的學習做好鋪墊。4.2解決任務的方法

模塊一材料力學的任務和研究對象

(一)材料力學的任務

當機械或工程結(jié)構(gòu)的各組成部分即構(gòu)件傳遞運動或承受載荷時，各個構(gòu)件都要受到力的作用。為了保證機械或工程結(jié)構(gòu)的正常工作，構(gòu)件應滿足以下要求：

4.3相關知識點介紹

(1)具有足夠的強度。構(gòu)件能夠安全地承受所擔負的載荷，不至于發(fā)生斷裂或產(chǎn)生嚴重的永久變形。例如，齒輪傳動軸在壓力作用下不應折斷，橋梁在使用狀態(tài)下不應斷裂，儲氣罐或氧氣瓶在規(guī)定壓力下不應爆破，房屋在正常情況下不應該倒塌?？梢姡瑥姸染褪侵笜?gòu)件在載荷作用下抵抗破壞的能力。

(2)具有足夠的剛度。在載荷作用下，構(gòu)件的最大變形不應超過實際使用中所能容許的數(shù)值。如果變形過大，既使構(gòu)件沒有破壞，也不能正常工作。例如，機床的主軸，既使它有足夠的強度，若變形過大(見圖4-5(a))，將使軸上的齒輪嚙合不良，并引起軸承的不均勻磨損(見圖4-5(b))，從而響加工精度。因而，剛度就是指構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力。

圖4-5機床主軸

(3)具有足夠的穩(wěn)定性。構(gòu)件受力時應能夠保持原有的平衡形式，不至于突然側(cè)偏而喪失承載能力。有些細長桿，如內(nèi)燃機中的挺桿(見圖4-6)、千斤頂中的螺桿等(見圖4-7)，在壓力作用下有被壓彎的可能。為了保證其正常工作，要求這類桿件始終保持直線形式，即要求原有的直線平衡形態(tài)保持不變。所以，穩(wěn)定性就是指構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

圖4-6挺桿

圖4-7千斤頂在工程設計中，構(gòu)件不僅要滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求，同時還必須符合經(jīng)濟方面的要求。前者往往要求加大構(gòu)件的橫截面，多用材料，用強度高的材料；而后者卻要求節(jié)省材料，避免大材小用，優(yōu)材劣用，盡量降低成本。因此，安全與經(jīng)濟兩者之間是存在矛盾的。總而言之，材料力學是研究構(gòu)件強度、剛度和穩(wěn)定性的學科，它的任務就是在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的前提下，從經(jīng)濟方面，為構(gòu)件選擇適宜的材料，確定合理的形狀和尺寸，為構(gòu)件設計提供基本理論和計算方法。

構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題與其所用材料的力學性質(zhì)有關，而材料的力學性質(zhì)須通過實驗來測定。此外，還有些單靠現(xiàn)有理論解決不了的問題，需借助實驗來解決。因此，實驗研究和理論分析同樣重要，它們都是完成材料力學的任務所必須的手段。

(二)材料力學的研究對象

制作構(gòu)件的材料，雖其物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)是多種多樣的，但有一個共同的特點，那就是它們都是固體，而且在力的作用下都要變形，因此各種工程材料所制成的構(gòu)件可統(tǒng)稱為變形固體。變形固體的性質(zhì)很多，研究的角度不同，側(cè)重面也就不同。變形固體靜力學是從宏觀角度研究問題的，因此固體材料微觀上的差異便可忽略不計。為建立力學模型，對變形固體特作以下假設：

(1)均勻連續(xù)性假設。假定變形體內(nèi)部毫無空隙地充滿了物質(zhì)，且各點處的力學性能都是相同的。

固體材料都是由微觀粒子組成的，材料內(nèi)部存在著不同程度的孔隙，而且各粒子的性能也不盡相同；同時，材料內(nèi)部不可避免地存在缺陷(雜質(zhì)和氣孔)。但由于我們是從宏觀的角度研究構(gòu)件的強度等問題，材料內(nèi)部的孔隙與構(gòu)件的尺寸相比極其微小，且所有粒子的排列又是錯綜復雜的，因此整個變形體的力學性能從宏觀上看是這些粒子性能的統(tǒng)計平均值，呈均勻性。

(2)各向同性假設。假定變形體材料內(nèi)部各個方向的力學性能都是相同的。

工程中使用的大部分材料具有各向同性的性能，如多數(shù)金屬材料。但木材等一些纖維性材料各個方向上的性能顯示了各向異性，在此假設上得出的結(jié)論，只能近似地應用在這類各向異性的材料上。

(3)彈性小變形。在載荷作用下，構(gòu)件會產(chǎn)生變形。當載荷不超過一定限度時，卸載后變形就完全消失。這種卸載后能夠完全消失的變形稱為彈性變形。當卸載超過一定限度時，卸載后只能部分復原，而遺留下一部分不能消失的變形稱為塑性變形。我們學習的材料力學主要研究微小的彈性變形問題，稱為彈性小變形。由于這種彈性小變形與構(gòu)件的原始尺寸相比較是微不足道的，因此在確定構(gòu)件內(nèi)力和計算變形時均略去不計，而按構(gòu)件的原始尺寸進行分析計算。模塊二構(gòu)件的基本形式和桿件變形的基本形式

(一)構(gòu)件的基本形式

工程實際中，構(gòu)件的幾何形狀是多種多樣的，可分為桿、板殼、塊體等幾大類。

1.桿件

凡長度方向(縱向)尺寸遠大于橫向(垂直于長度方向)尺寸的構(gòu)件，稱為桿件。桿件的橫截面和軸線是其兩個主要的幾何特征。垂直于桿件長度方向的截面稱為橫截面，軸線是桿件各個橫截面形心的連線。軸線(或很接近)是一條直線的桿件稱為直桿(見圖4-8(a)、(b))，軸線有轉(zhuǎn)折的桿件稱為折軸桿(或稱剛架，見圖4-8(c)和(d))，具有彎曲軸線的桿件稱為曲桿(見圖4-8(e))。桿件橫截面可以是不改變的，稱為等截面桿(見圖4-8(a)、(c)、(e))；也有沿軸線改變橫截面的桿件，稱為變截面桿(見圖4-8(b)、(d))。

圖4-8各類桿件平行于桿件軸線的截面，稱為縱截面；既不平行也不垂直于桿件軸線的截面，稱為斜截面(見圖4-9)。

工程實際中的許多構(gòu)件都可以簡化為桿件，如連桿、銷釘、傳動軸、梁、柱等。還有一些構(gòu)件(如曲軸的軸頸)不是典型的桿件，但在近似計算或進行定性分析時也常簡化為桿件。桿件是工程中最常用的構(gòu)件，材料力學的主要研究對象是直桿。

圖4-9桿件截面

2.板件

板件是厚度比其他兩向的尺寸小得很多的構(gòu)件。板件的幾何形狀可用它在厚度中間的一個面(稱為中面)和垂直于該面的厚度來表示。板件的中面如果是平面，稱為平板(簡稱板，見圖4-10(a))；中面如果是曲面，稱為殼(見圖4-10(b))，這類構(gòu)件在飛機、船舶、建筑物、儀表里用得較多。

圖4-10板件

3.塊件

塊件是各方面的尺寸都差不多的構(gòu)件，有時體積較大，例如機器底座、房屋基礎、堤壩等。

(二)桿件變形的基本形式

在實際結(jié)構(gòu)中，桿件在外力作用下產(chǎn)生變形的情況很復雜。作用在桿件上的外力情況不同，桿件產(chǎn)生的變形也各異。不過這些變形就其基本形式而言，可以分為以下四種。

1.軸向拉伸或壓縮

作用在直桿上的外力如果能簡化為沿桿件軸線方向的平衡力系，則桿件的主要變形是長度的改變，這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。起吊重物的鋼索、千斤頂?shù)穆輻U、緊固螺栓、廠房中的立柱、托架等都產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮變形。例如，托架中的桿件受力后的變形，見圖4-11。

圖4-11軸向拉伸和壓縮變形

2.剪切

一對垂直于桿軸線的力，作用在桿的兩側(cè)表面上，而且兩力的作用線非?？拷?，使桿件的兩個部分沿力的作用方向發(fā)生相對錯動，這種變形形式稱為剪切。例如，聯(lián)接件中的鉚釘受力后的變形，見圖4-12。

圖4-12剪切變形

3.扭轉(zhuǎn)

桿件受一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直桿軸線的力偶的作用，桿件的任意兩個橫截面繞桿軸線的相對轉(zhuǎn)動,這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。例如，汽車中的傳動軸受力后的變形，見圖4-13。

圖4-13扭轉(zhuǎn)變形

圖4-14彎曲變形

4.彎曲

桿件受垂直于桿軸線的橫向力、分布力或作用面通過桿軸線的力偶的作用，桿軸線由直線變?yōu)榍€，這種變形形式稱為彎曲。例如，單梁吊車的橫梁受力后的變形，見圖4-14。

在工程實際中，有些桿件的變形比較簡單，只產(chǎn)生上述四種基本變形中的一種。有些桿件的變形則比較復雜，會同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，這種情況稱為組合變形。例如，車床主軸工作時同時發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)和壓縮三種基本變形，鉆床立柱同時發(fā)生拉伸和彎曲兩種基本變形等。模塊三內(nèi)力、截面法和應力

(一)內(nèi)力

物體的內(nèi)力，一般是指構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點之間相互作用的力，它在構(gòu)件沒有受到外力作用時就已經(jīng)存在。正是由于這種內(nèi)力的存在，才使得構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點間處于平衡狀態(tài)和保持一定的時間，并使構(gòu)件維持一定的幾何形狀。材料力學中所說的內(nèi)力，是指構(gòu)件受到外力作用時，所引起的構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點之間相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力。這種附加內(nèi)力隨外力的增加而增大，當它達到某一極限值時，構(gòu)件便發(fā)生破壞。因此，附加內(nèi)力的分析與計算是研究和解決桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性等問題的基礎。材料力學所研究的這種附加內(nèi)力，以后均簡稱為內(nèi)力。

(二)截面法

截面法是材料力學中求內(nèi)力的基本方法，是已知構(gòu)件外力確定內(nèi)力的普遍方法。

已知桿件在外力作用下處于平衡，求m－m截面上的內(nèi)力，即求m－m截面左、右兩部分的相互作用力，見圖4-15。首先假想用一截面m－m處把桿件截成兩部分，然后取任一部分為研究對象，另一部分對它的作用力，即為m－m截面上的內(nèi)力N。因為整個桿件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的內(nèi)力必和相應部分上的外力平衡。由平衡條件就可以確定內(nèi)力。例如在左段桿上由平衡方程

∑Fx＝0,N－F＝0

可得

N＝F

按照材料連續(xù)性假設，m－m截面上各處都有內(nèi)力作用，所以截面上應是一個分布內(nèi)力系，用截面法確定的內(nèi)力是該分布內(nèi)力系的合成結(jié)果。這種將桿件用截面假想地切開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力和外力關系來確定內(nèi)力的方法，稱為截面法。

圖4-15截面法求內(nèi)力

綜上所述，截面法可歸納為以下四個步驟：

(1)截：假想用一平面m－m將構(gòu)件沿指定截面截成兩部分。

(2)?。荷釛壱欢?，保留另一段。

(3)代：用內(nèi)力N代替舍棄段對保留段的作用，即將相應的內(nèi)力標在保留段的截面上。

(4)平：對保留段列靜力平衡方程，便可求得相應的內(nèi)力。

圖4-16平均應力

(三)應力

如前所述，用截面法求得的內(nèi)力是截面上分布內(nèi)力系向截面形心簡化的結(jié)果，因此不能確切表達截面上各點受力的強弱，而材料的破壞通常是從受力最大的點處開始的。所以，只憑內(nèi)力的大小不足以判斷桿件是否有足夠的強度，要表達截面上某點處的受力強弱，必須引入內(nèi)力集度，即應力的概念。

要了解受力桿件中m－m截面K點處分布內(nèi)力的集度，可圍繞K點取微小面積ΔA(見圖4-16(a))，ΔA上分布內(nèi)力的合力為ΔF。

ΔF與ΔA的比值為

，稱為平均應力。Pm是一個矢量，代表在ΔA范圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度。當ΔA趨于零時，Pm的大小和方向都將趨于一定極限，得到

，P稱為K點處的全應力。通常把全應力P分解成垂直于截面的分量

和相切于截面的分量

(如圖4-16(b))，

稱為正應力，

稱為切應力。

應力即單位面積上的內(nèi)力，表示某截面ΔA→0處內(nèi)力的密集程度。

應力的國際單位為Pa或MPa，且有1Pa＝1N/m2，1MPa＝106Pa，1GPa＝109Pa。

應力的工程單位為kg/mm2，與國際單位的換算關系為1kg/mm2＝1MPa。

材料力學的發(fā)展是和人類社會發(fā)展密切相關的。材料力學發(fā)展史是人類文明史的一部分，其內(nèi)容極其豐富，目前已出版了若干部專著。學生通過材料力學發(fā)展大事記可以對本學科的發(fā)展有一個初步的了解。4.4知識拓展——材料力學發(fā)展大事記

1.獨立學科的標志及桿件的拉伸問題

通常認為，意大利科學家伽利略《關于力學和局部運動的兩門新科學的對話和數(shù)學證明》一書的發(fā)表(1638年)是材料力學開始形成為一門獨立學科的標志。在該書中，這位科學巨匠嘗試用科學的解析方法確定構(gòu)件的尺寸，書中討論的第一個問題是直桿軸向拉伸問題，并且得到了直桿承載能力與橫截面積成正比而與長度無關的正確結(jié)論。

2.梁的彎曲問題

在《關于力學和局部運動的兩門新科學的對話和數(shù)學證明》一書中，伽利略討論的第二個問題是梁的彎曲強度問題。按今天的科學結(jié)論，當時作者所得的彎曲正應力公式并不完全正確，但該公式已反映了矩形截面梁的承載能力和bh2(b、h分別為截面的寬度和高度)成正比，圓形截面梁的承載能力和d3(d為橫截面直徑)成正比的正確結(jié)論。對于空心梁承載能力的敘述則更為精彩，他說，空心梁“能大大提高強度而無需增加重量，所以在技術上得到廣泛的應用。在自然界就更為普遍了。這樣的例子在鳥類的骨骼和各種蘆葦中可以看到，它們既輕巧，而又對彎曲和斷裂具有相當高的抵抗能力”。

梁在彎曲變形時，沿長度方向的纖維中有一層既不伸長也不縮短的部分，稱為中性層。早在1620年，荷蘭物理學家和力學家比克門發(fā)現(xiàn)，梁彎曲時一側(cè)纖維伸長，另一側(cè)纖維縮短，必然存在既不伸長也不縮短的中性層。英國科學家胡克于1678年也闡述了同樣的現(xiàn)象，但他們都沒有述及中性層位置問題。首先論及中性層位置的是法國科學家馬略特，其后萊布尼茲、雅科布·伯努利、伐里農(nóng)等人及其他學者的研究工作盡管都涉及了這一問題，但都沒有得出正確的結(jié)論。18世紀初，法國學者帕倫對這一問題的研究取得了突破性的進展。直到1826年納維才在他的材料力學講義中給出正確的結(jié)論：中性層過橫截面的形心。

平截面假設是材料力學計算理論的重要基礎之一。雅科布·伯努利于1695年提出了梁彎曲的平截面假設，由此可以證明梁(中性層)的曲率和彎矩成正比。此外他還得到了梁的撓曲線微分方程，但由于沒有采用曲率的簡化式，且當時尚無彈性模量的定量結(jié)果，致使該理論并沒有得到廣泛的應用。梁的變形計算問題，早在13世紀納莫爾已經(jīng)提出，此后雅科布·伯努利、丹尼爾·伯努利、歐拉等人都曾經(jīng)研究過這一問題。1826年納維在他的材料力學講義中得出了正確的撓曲線微分方程式及梁的彎曲強度的正確公式，為梁的變形與強度計算問題奠定了正確的理論基礎。俄羅斯鐵路工程師儒拉夫斯基于1855年得到橫力彎曲時的切應力公式。30年后，他的同胞別斯帕羅夫開始使用彎矩圖，被認為是歷史上第一個使用彎矩圖的人。

3. 關于桿件扭轉(zhuǎn)問題

對于圓軸扭轉(zhuǎn)問題，可以認為法國科學家?guī)靵龇謩e于1777年和1784年發(fā)表的兩篇論文是具有開創(chuàng)意義的工作。其后英國科學家楊在1807年得到了橫截面上切應力與到軸心距離成正比的正確結(jié)論。此后，法國力學家圣維南于19世紀中葉運用彈性力學方法奠定了柱體扭轉(zhuǎn)理論研究的基礎，因而學術界習慣將柱體扭轉(zhuǎn)問題稱為圣維南問題。閉口薄壁桿件的切應力公式是布萊特于1896年得到的，而鐵摩辛柯、符拉索夫和烏曼斯基則對求解開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)問題做出了杰出的貢獻。

4.關于壓桿穩(wěn)定問題

壓桿在工程實際中到處可見。早在文藝復興時期，偉大的藝術家、科學家和工程師達·芬奇對壓桿做了一些開拓性的研究工作。荷蘭物理學教授穆申布羅克于1729年通過對木桿的受壓實驗，得出壓曲載荷與桿長的平