專題10 工程與數(shù)字問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）

2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題10工程與數(shù)字問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，設(shè)臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割水稻分別是公頃、公頃，則下列列式正確的是（

）A． B．C． D．2．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10：00開(kāi)始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時(shí)有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開(kāi)始使用乙一起印制，且到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，則依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（

）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：433．(本題2分)（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)描述如下：時(shí)刻12：0013：0014：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為7十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)看到的剛好相反比12：00看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是（）A．16 B．25 C．34 D．524．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲乙丙三人做一項(xiàng)工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結(jié)論正確的是（）A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：25．(本題2分)（2020春·廣東湛江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，若原數(shù)加45，等于此兩位數(shù)字交換位置，求原數(shù)是多少．若設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意，列出方程組為（）A． B．C． D．6．(本題2分)（2023秋·山西太原·八年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是7，若十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)換，現(xiàn)在的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的差是9，則現(xiàn)在的兩位數(shù)是（

）A．43 B．34 C．25 D．527．(本題2分)（2020秋·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)之和的3倍，結(jié)果是13，這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)之和，商是4，余數(shù)是6，則這個(gè)兩位數(shù)是（

）A．56 B．45 C．41 D．348．(本題2分)（2019秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2.設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則列出的方程組為（

）A． B． C． D．9．(本題2分)（2019春·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明的外婆送來(lái)滿滿一籃雞蛋，這只籃子最多只能裝55只雞蛋，小明3只一數(shù)，結(jié)果剩下1只，但忘了數(shù)了多少次，只好重?cái)?shù)，他5只一數(shù)剩下2只，可又忘了數(shù)了多少次.他準(zhǔn)備再數(shù)時(shí)，媽媽笑著說(shuō)“不用數(shù)了，共有（

）只.A．54 B．52 C．48 D．5010．(本題2分)（2021春·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是2021年3月份的月歷，小軍同學(xué)用“”字形框在月歷上框出四個(gè)數(shù)字，將該“”字形框上下左右移動(dòng)，且一定要框住月歷中的四個(gè)日期，若四個(gè)日期如圖2所示，則下列關(guān)于，的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多9，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有___________個(gè)．12．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）小明和小亮做加減法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)0，得到的和為242，而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)0，得到的和為341．若設(shè)一個(gè)加數(shù)為，另一個(gè)加數(shù)為，則根據(jù)題意，可列方程組為_(kāi)____．13．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，太原市正在修建貫穿迎澤和武宿兩個(gè)市級(jí)中心以及太原站、太原南站的地鐵，號(hào)線．已知修建地鐵號(hào)線和號(hào)線共需投資億元．根據(jù)地質(zhì)情況及技術(shù)難度測(cè)算，號(hào)線每千米的平均造價(jià)比號(hào)線每千米的平均造價(jià)多億元．設(shè)號(hào)線每千米的平均造價(jià)是億元，號(hào)線每千米的平均造價(jià)是億元，則可列二元一次方程組為_(kāi)____________．14．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩隊(duì)筑一條路，甲隊(duì)每天筑千米，乙隊(duì)每天筑千米，甲隊(duì)筑5天和乙隊(duì)筑4天共完成110千米，甲隊(duì)筑3天的路正好是乙隊(duì)筑2天的路，可列方程組________．15．(本題2分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）永川區(qū)某工程公司積極參與“三城同創(chuàng)”建設(shè)，該工程公司下屬的甲工程隊(duì)、乙工程隊(duì)分別承包了三城的A工程、B工程，甲工程隊(duì)晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程隊(duì)晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，實(shí)際上兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，同時(shí)完工，兩個(gè)工程隊(duì)各工作了______天.16．(本題2分)（2022秋·安徽淮南·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某工程隊(duì)承包了某段全長(zhǎng)1800米的過(guò)江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)，已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了60米，為加快工程進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)2米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)1米，按此施工進(jìn)度，能夠比原來(lái)少用______天完成任務(wù)．17．(本題2分)（2018春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司要將一批貨物運(yùn)往某地，打算租用某汽車運(yùn)輸公司的甲.乙兩種貨車，以前租用這兩種貨車的信息如下表所示；第一次第二次甲種貨車輛數(shù)/輛25乙種貨車輛數(shù)/輛36累計(jì)運(yùn)貨量/噸15.535現(xiàn)打算租用該公司4輛甲種貨車和6輛乙種貨車，可一次剛好運(yùn)完這批貨物.如果每噸運(yùn)費(fèi)為50元，該公司應(yīng)付運(yùn)費(fèi)________元.18．(本題2分)（2019春·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）秋天的一個(gè)周末，王明的同學(xué)去幫王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同學(xué)（包括王明）繼續(xù)摘梨，一半同學(xué)把梨搬運(yùn)到果園外的車上以備運(yùn)走，結(jié)果梨都摘完了，而需搬運(yùn)的梨還留下一個(gè)人二天的工作量．如果每個(gè)人每搬運(yùn)兩筐梨的時(shí)間就能摘一筐梨，那么王明和他的同學(xué)共__________人．19．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，如果滿足∶它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的差等于7，那么稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．例如∶是“幸福數(shù)”；是“幸福數(shù)”；不是“幸福數(shù)”．若將一個(gè)“幸福數(shù)”的個(gè)位數(shù)的2倍放到十位，原來(lái)的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù)，原來(lái)的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)(例如∶若，則)，若也是一個(gè)“幸福數(shù)”，則滿足條件的所有的值______．20．(本題2分)（2022秋·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是，如果把“”移到個(gè)位，其他兩個(gè)數(shù)字及順序均不變，所得的新三位數(shù)比原三位數(shù)的2倍少7，原來(lái)的三位數(shù)是____．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2021秋·重慶·七年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校?duì)任意一個(gè)三位正整數(shù)m，如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為18，則稱這個(gè)三位正整數(shù)m為“美好數(shù)”．（1）最小的三位“美好數(shù)”是，最大的三位“美好數(shù)”是．（2）求證：任意一個(gè)三位“美好數(shù)”都能被9整除．（3）若一個(gè)三位“英好數(shù)”前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與這個(gè)“美好數(shù)”個(gè)位數(shù)字的4倍的和為111，求滿足條件的三位“美好數(shù)”．22．(本題6分)（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某工地派96人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人每天挖土5或運(yùn)土3，那么該怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，使挖出土的土剛好及時(shí)運(yùn)走？23．(本題6分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為某村莊修建3000m的村路，甲隊(duì)每天修建150m，乙隊(duì)每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個(gè)二元一次方程等號(hào)后面忘記寫(xiě)數(shù)據(jù)，得到了一個(gè)不完整的二元一次方程組，請(qǐng)你將張紅列出的這個(gè)不完整的方程組補(bǔ)充完整，并說(shuō)明未知數(shù)p、q表示的含義；（2）李芳同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路，請(qǐng)你按照李芳的思路，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？24．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某服裝廠接到生產(chǎn)一批防護(hù)服的任務(wù)，甲車間單獨(dú)完成需15天，甲車間生產(chǎn)2天后，由于疫情緊急，需提前5天完成任務(wù)，乙車間加入共同生產(chǎn)正好如期完成(1)乙車間單獨(dú)完成這批防護(hù)服需幾天？(2)若甲車間平均每天生產(chǎn)200套防護(hù)服，問(wèn)乙車間平均每天生產(chǎn)防護(hù)服多少套？25．(本題8分)（2022秋·重慶·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬(wàn)人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請(qǐng)寫(xiě)出所有租車方案．26．(本題8分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車投入市場(chǎng)．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開(kāi)始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？(2)若公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人，使得最后能剛好一個(gè)月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營(yíng)的占5%，求m的值．27．(本題8分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1