專題12 多項(xiàng)式的因式分解

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題12多項(xiàng)式的因式分解姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023八上·安順期末）下列各式分解因式正確的是（）A． B．C． D．2．（2分）（2022八上·孝昌期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．（2分）（2022七上·廬江月考）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．； B．；C．； D．4．（2分）（2022八上·太原月考）下列各式從左到右的變形是因式分解，并因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．（2分）（2022七上·楊浦期中）下列等式中，從左到右的變形是因式分解（）A． B．C． D．6．（2分）（2022八上·高昌期中）下列屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．（2分）（2022七下·任丘期末）下列各式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A． B．C． D．8．（2分）（2022八下·滕州期末）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+89．（2分）（2022八下·寶安期末）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．a(chǎn)（m＋n）＝am＋anC．（a＋b）2＝a2＋b2D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x10．（2分）（2022七下·平谷期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．閱卷人二、填空題(共10題；每空2分，共24分)得分11．（2分）（2019七下·句容期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣mx+n能因式分解為：（x﹣2）（x+3），則m+n＝12．（4分）若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a=，b=13．（2分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則a+b=14．（2分）（2018八上·九臺(tái)期末）因式分解：=．15．（2分）（2022·馬鞍山模擬）因式分解：.16．（2分）（2020七下·徐州期中）給出下列多項(xiàng)式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中能夠因式分解的是：（填上序號(hào)）.17．（2分）多項(xiàng)式x2﹣x+k有一個(gè)因式為x﹣2，則k=18．（2分）（2017七下·灤南期末）若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則=19．（2分）（2018七上·襄州期末）若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x+2）（x﹣1），則m+n的值為．20．（4分）如果把多項(xiàng)式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m=，n=．閱卷人三、解答題(共6題；共55分)得分21．（10分）下列由左到右的變形中，哪些是分解因式?哪些不是?請(qǐng)說出理由.①a（x+y）=ax+ay；②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y+1）（y-1）；③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；④x2+2+=⑤2a3＝2a·a·a.22．（8分）（2017七下·湖州月考）仔細(xì)閱讀下面例題．解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式，x2-4x+m分解因式后有一個(gè)因式是(x+3)．求另一個(gè)因式以及m的值．解：方法一：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴，解得，∴另一個(gè)因式為(x-7)，m的值為-21.方法二：設(shè)x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，當(dāng)x=-3時(shí)，左邊-9+12+m，右邊=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，將x2-4x-21分解因式，得另一個(gè)因式為(x-7).仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三項(xiàng)式8x2-14x-a分解因式后有一個(gè)因式是(2x-3)．求另一個(gè)因式以及a的值．23．（8分）先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．（1）已知多項(xiàng)式2x3﹣x2+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值．解法一：設(shè)2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），則：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比較系數(shù)得，解得，∴解法二：設(shè)2x3﹣x2+m=A?（2x+1）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計(jì)算了取，2×，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．24．（9分）（2021八上·玉州期末）仔細(xì)閱讀下面例題，并解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式為，求另一個(gè)因式以及的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為，由題意得，即，則有，解得，所以另一個(gè)因式為，的值是.問題：請(qǐng)仿照上述方法解答下面問題，（1）（2分）若，則，；（2）（5分）已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式為，求另一個(gè)因式以及的值.25．（10分）（2019七上·寬城期中）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.（例題）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即.解得∴另一個(gè)因式為，的值為.（問題）仿照以上方法解答下面問題：（1）（5分）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.（2）（5分）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值.26．（10分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）（3分）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填序號(hào)）．A．提取公因式 B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）（1