專(zhuān)題13 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題13反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開(kāi)機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí).x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是（）A．27min B．20min C．13min D．7min【答案】C【規(guī)范解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝（k≠0），

將（7，100）代入y＝y(tǒng)＝，得k＝700，

∴y＝，

將y＝35代入y＝，解得x＝20，

∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是：20﹣7＝13分鐘.

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】觀察圖象可知：7分鐘時(shí)，水溫為100℃，代入解析式求得k，從而得到反比例函數(shù)的解析式，再將y＝35代入反比例函數(shù)解析式，求得此時(shí)的時(shí)間，再減去7分鐘即可求得水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間.2．（2分）（2020八下·姜堰期末）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=1.5m3時(shí)，p=16000Pa，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)()A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3【答案】C【規(guī)范解答】解：設(shè)函數(shù)解析式為P，∵當(dāng)V=1.5m3時(shí)，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p，∵氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，?000，解得：v≥0.6，即氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3.故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】設(shè)函數(shù)解析式為P，把V=1.5，p=16000代入求k,再根據(jù)題意可得4000，解不等式可得.3．（2分）（2020八下·慈溪期末）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=(k≠0)的一部分，則當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度為()A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃【答案】C【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)（12，18）在雙曲線y=上，

∴k=12×18=216

∴

當(dāng)x=16時(shí)y=13.5.故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】觀察圖象可知點(diǎn)（12，18）在雙曲線y=上，將其代入函數(shù)解析式求出k的值，可得到函數(shù)解析式；再將x=16代入函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的y的值.4．（2分）（2019八下·長(zhǎng)春月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上．當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A、B；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E．隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小【答案】B【規(guī)范解答】AC=m-1，CQ=n，則S四邊形ACQE=AC?CQ=（m-1）n=mn-n．∵P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴mn=k=4（常數(shù)）．∴S四邊形ACQE=AC?CQ=4-n，∵當(dāng)m＞1時(shí)，n隨m的增大而減小，∴S四邊形ACQE=4-n隨m的增大而增大．故答案為：B．【思路點(diǎn)撥】首先利用m和n表示出AC和CQ的長(zhǎng)，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．5．（2分）（2017八下·盧龍期末）反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，其中，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】∵反比例函數(shù)中，k=6＞0，∴此反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；在每一象限，y隨x的增大而減小，∵＜＜0，∴點(diǎn)（，），（，）在第三象限，y隨x的增大而減小，0＞＞，又∵＞0，∴點(diǎn)（，）在第一象限，＞0；∴．故答案為：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，在第一象限，y隨x的增大而減小，且y＞0，在第三象限，y隨x的增大而減小，且y<0.6．（2分）某種氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩?，氣球的體積應(yīng)該（）A．不夫于 B．小于C．不小于 D．小于【答案】C【規(guī)范解答】解：∵氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，

設(shè)，

∵此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1.6，60），

∴m=1.6×60=96

∴

當(dāng)P=120時(shí)，

解之：

∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球的體積不小于.

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】利用氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，因此設(shè)，將（1.6，60）代入函數(shù)解析式可求出m的值，即可得到函數(shù)解析式，求出當(dāng)P=120時(shí)v的值，觀察函數(shù)圖象，可得答案.7．（2分）（2016八下·費(fèi)縣期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1過(guò)原點(diǎn)O，且⊙O1與⊙O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則y1+y2=（）A．1 B．-1 C． D．+1【答案】C【解析】【解答】∵⊙O1過(guò)原點(diǎn)O，⊙O1的半徑O1P1，

∴O1O=O1P1，

∵⊙O1的半徑O1P1與x軸垂直，點(diǎn)P1（x1，y1)在反比例函數(shù)y=（x＞0)的圖象上，

∴x1=y1，x1y1=1，

∴x1=y1=1．

∵⊙O1與⊙O2相外切，⊙O2的半徑O2P2與x軸垂直，

∴EO2=O2P2=y2，

OO2=2+y2，

∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2+y2，y2)，

∵點(diǎn)P2在反比例函數(shù)y=（x＞0)的圖象上，

∴（2+y2)?y2=1，

解得：y2=-1+或-1-（不合題意舍去)，

∴y1+y2=1+（-1+)=，

故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)⊙O1與⊙O2相外切，⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直，分別得出x1=y1，EO2=O2P2=y2，再利用反比例函數(shù)y=1x得出P1點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出P2點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出y2的值，即可得出y1+y2的值．此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用和相切兩圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出O1O=O1P1以及OO2=2+y2是解題關(guān)鍵．8．（2分）根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．則以下結(jié)論：

①x＜0時(shí)，y＝②△OPQ的面積為定值．③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．

④MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論是（）

A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤【答案】B【規(guī)范解答】①、x＜0，y=-，∴①錯(cuò)誤；

②、當(dāng)x＜0時(shí)，y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，y=，

設(shè)P（a，b)，Q（c，d)，

則ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面積是（-a)b+cd=3，∴②正確；

③、x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴③錯(cuò)誤；

④、∵ab=-2，cd=4，∴④正確；

⑤設(shè)PM=a，則OM=-．則P02=PM2+OM2=a2+（-)2=a2+，

QO2=MQ2+OM2=（2a)2+（-)2=4a2+，

PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a)2=9a2，

整理得a4=2

∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；

正確的有②④⑤，

故選B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時(shí)，y=-2x，當(dāng)x＞0時(shí)，y=4x，設(shè)P（a，b)，Q（c，d)，求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因?yàn)椤螾OQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案．本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．9．（2分）（2019八下·樂(lè)山期末）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．【答案】B【規(guī)范解答】根據(jù)題意A(1,1),B(2,)

∵AC∥BD∥y軸

可得出點(diǎn)C（1，k）點(diǎn)D（2，）

延長(zhǎng)CA、DB分別與x軸教育點(diǎn)E、點(diǎn)F

S△OAC=S△OCE-S△OAE=

可得出S△OAC+S△ABD=

解得k=3

故答案為：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式的關(guān)系，可利用面積公式，解得k的值。10．（2分）（2018八下·上蔡期中）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為時(shí)，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【規(guī)范解答】設(shè)OA=3a，則OB=4a，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，則根據(jù)題意得：，解得：，則直線AB的解析式是y=﹣x+4a，直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y=x．根據(jù)題意得：，解得：則D的坐標(biāo)是（，），OA的中垂線的解析式是x=，則C的坐標(biāo)是（，），則k=．∵以CD為邊的正方形的面積為，∴2（﹣）2=，則a2=，∴k=×=7．故選D．【思路點(diǎn)撥】設(shè)OA=3a，則OB=4a，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，直線CD的解析式是y=x，OA的中垂線的解析式是x=，解方程組即可求得C和D的坐標(biāo)，根據(jù)以CD為邊的正方形的面積為，即CD2=，據(jù)此即可列方程求得a2的值，則k即可求解．閱卷人二、填空題(共8題；共18分)得分11．（2分）有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度是體積的反比例函數(shù)，它的圖象如圖，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是.【答案】4【規(guī)范解答】解：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），

設(shè)反比例函數(shù)為＝，

∴k＝4×2=8，

∴反比例函數(shù)為＝，

∴當(dāng)V＝2m3時(shí)，＝＝4．

故答案為：4．

【思路點(diǎn)撥】由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把V＝2代入反比例函數(shù)解析式，求當(dāng)V＝2m3時(shí)，值即可．12．（2分）（2021八下·嵊州期末）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米.小慧原來(lái)戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，則小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了度.【答案】150【規(guī)范解答】解：由已知設(shè)D與f的函數(shù)關(guān)系式為：D=（k≠0），把D=400，f=0.25代入，得400=，解得：k=0.25×400=100，故D與f之間的函數(shù)關(guān)系式為：D=；當(dāng)f=0.4時(shí)，有D=，400-250=150，小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了150度.故答案為：150.【思路點(diǎn)撥】利用已知設(shè)D與f的函數(shù)關(guān)系式為：D=（k≠0），將D=400，f=0.25代入可求出k的值，同時(shí)可得到D與f的函數(shù)解析式；再將f=0.4代入函數(shù)解析式求出D的值，然后求出小慧所戴眼鏡的降低的度數(shù).13．（2分）（2020八下·慈溪期末）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形如圖擺放在直角坐標(biāo)系里，A，B，C，D是格點(diǎn)。反比例函數(shù)y=(x>0，k>0)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A并交CB于點(diǎn)E。若四邊形AECD的面積為6.4，則k的值為?！敬鸢浮?.6【規(guī)范解答】解：∵CD=2，AD=1，四邊形AECD的面積為6.4，

∴=

解之：CE=5.4.

設(shè)點(diǎn)A（m，3），點(diǎn)E（4.4+m，1）

∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，E

∴3m=4.4+m

解之：m=2.2.

∴k=3m=3×2.2=6.6.

故答案為：6.6.【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，可得到CD=2，AD=1，再根據(jù)四邊形AECD的面積，可求出CE的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)A（m，3），點(diǎn)E（4.4+m，1）根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，E，建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值；然后求出k的值.14．（2分）（2019八下·嵊州期末）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是?！敬鸢浮縍≥3.6【規(guī)范解答】解：設(shè)I與R的函數(shù)解析式為I=，

∵點(diǎn)（9，4）在此函數(shù)圖象上，

∴k=9×4=36

∴I=

∵I≤10

∴，

解之：R≥3.6.

故答案為：R≥3.6【思路點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法求出I與R的函數(shù)解析式，再根據(jù)I≤10，建立關(guān)于R的不等式，解不等式即可。15．（2分）（2019八下·諸暨期末）為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為6mg．研究表明當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.2mg時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)分鐘后，學(xué)生才能回到教室．【答案】50【規(guī)范解答】解：由圖像可知兩函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，6），

設(shè)藥物燃燒后y與x的函數(shù)解析式為y=，

k=10×6=60；

∴y=；

∵當(dāng)y=1.2時(shí)，y=.

故答案為：50

【思路點(diǎn)撥】觀察函數(shù)圖象可知兩函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，6），設(shè)藥物燃燒后y與x的函數(shù)解析式為y=，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入，就可求出k的值，可得到函數(shù)解析式，再將y=1.2代入可求出x的值，即可求解。16．（2分）（2017八下·常熟期中）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC=BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是．【答案】3【規(guī)范解答】解：分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，∵AC=CB，∴OD=OE，設(shè)A（﹣a，），則B（a，），故S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE=（+）×2a﹣a×﹣a×=3，故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，構(gòu)成直角梯形，根據(jù)AC=BC，判斷OC為直角梯形的中位線，得出OD=OE=a，根據(jù)雙曲線解析式確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AD、BE的長(zhǎng)，根據(jù)S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE求解．17．（2分）（2021八下·長(zhǎng)興期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，已知點(diǎn)A（0，2），AB=2AD，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則k的值為【答案】【規(guī)范解答】解：如圖，作DF⊥y軸于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)作x軸的平行線與過(guò)C點(diǎn)垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于K，作BH⊥x軸于H

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，

∴AD-AE，

又∵△ADF≌△EAO，

∴DF=OA=2，AF=OE

∴D（2，）

∴AF=-2，同理，△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG

∴BH=BG=DF=OA=2

EH=CG=OE=AF=-2

∴OK=k-2

CK=-1

∴C（k-2，-1）

即（k-2）（-1）=k，解得k=±6+2，又∵k>0，∴k=6+2

【思路點(diǎn)撥】利用三角形全等的性質(zhì)，求出D點(diǎn)和C點(diǎn)用k的表達(dá)式，然后代入求值18．（4分）（2017八下·黃山期末）如圖，在函數(shù)(x>0)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn，則S1=，Sn=．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】4；【規(guī)范解答】當(dāng)x=2時(shí)，P1的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x=4時(shí)，P2的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)x=6時(shí)，P3的縱坐標(biāo)為，當(dāng)x=8時(shí)，P4的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=10時(shí)，P5的縱坐標(biāo)為：，…則S1=2×（4-2）=4=2[]；S2=2×（2-）=2×=2[]；S3=2×（-1）=2×=2[]；…Sn=2[]=.閱卷人三、解答題(共8題；共62分)得分19．（5分）（2021八下·寶應(yīng)期末）為了做好校園疫情防控工作，學(xué)校后勤每天對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完成1間教室的藥物噴灑要5min，藥物噴灑時(shí)教室內(nèi)空氣中的藥物濃度（單位：）與時(shí)間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象為圖中線段，藥物噴灑完成后與成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，如果后勤人員依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，一班能否能讓人進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.【答案】解：∵完成1間教室藥物噴灑需要5min，∴完成11間教室藥物噴灑需要55min，∵當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把代入解析式得：，∴反比例函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴一班學(xué)生能進(jìn)入教室.【思路點(diǎn)撥】由題意可得完成11間教室藥物噴灑需要55min，將x=5代入函數(shù)關(guān)系式中可得y的值，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)A坐標(biāo)可得k的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)解析式，令x=55，求出y的值，與1進(jìn)行比較即可.20．（8分）（2022八下·鎮(zhèn)巴期末）某科技小組野外考察時(shí)遇到一片燭泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時(shí)通道.若人和木板對(duì)濕地地面的壓力一定時(shí)，木板對(duì)烪泥濕地的壓強(qiáng)是木板面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）（4分）求出與的函數(shù)表達(dá)式；（2）（4分）當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是多少?【答案】（1）解：設(shè)P與S之間的函數(shù)解析式為（k≠0）

∵點(diǎn)A（2，300），

∴k=2×300=600，

∴P與S之間的函數(shù)解析式為：.（2）解：當(dāng)S=0.3m2時(shí)，0.3P=600

解之：P=2000

答：當(dāng)木板面積為0.3m2時(shí)，壓強(qiáng)是多2000Pa.【思路點(diǎn)撥】（1）觀察函數(shù)圖象，可知P與S是反比例函數(shù)，因此設(shè)P與S之間的函數(shù)解析式為（k≠0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，可求出k的值；由此可得到其函數(shù)解析式.

（2）將S=0.3代入函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的P的坐標(biāo)，即可求解.21．（9分）（2022八下·鹽城期末）新冠疫情下的中國(guó)在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑.某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min.（1）（4分）制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時(shí)間？（2）（5分）小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：min/mL）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達(dá)峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系.若體內(nèi)抗體濃度不高于50min/ml時(shí)，并且不低于23min/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細(xì)胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體.請(qǐng)問(wèn)：小明可以在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)打第二針疫苗？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.【答案】（1）解：設(shè)生產(chǎn)1支單針疫苗需要amin，生產(chǎn)1支雙針疫苗需要bmin.根據(jù)題意得：3a+2b=192a+b=11，解得：，答：生產(chǎn)1支單針疫苗需要3min；生產(chǎn)1支雙針疫苗需要5min；（2）解：當(dāng)x＞0.7時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，將（0.7，910）代入，解得m=637，故，當(dāng)y=50時(shí)，則，當(dāng)y=23時(shí)，則，所以小明應(yīng)在打第二針疫苗的時(shí)間段為打第一針后的第13天到27天內(nèi).【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min”，列出二元一次方程組求解，即可解答；

（2）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，然后分別求解y=50，y=23時(shí)的x值，則可得出答案.22．（10分）（2022八下·樂(lè)清期末）如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為12m2的矩形勞動(dòng)基地ABCD，邊AD的長(zhǎng)不超過(guò)墻的長(zhǎng)度，在BC邊上開(kāi)設(shè)寬為1m的門(mén)EF（門(mén)不需要籬笆）．設(shè)AB的長(zhǎng)為x（m），BC的長(zhǎng)為y（m）．（1）（3分）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）（3分）若圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)為10m，求AB和BC的長(zhǎng)度．（3）（4分）若AB和BC的長(zhǎng)都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10m，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的圍建方案．【答案】（1）解：由題意得：xy=12，

∴

∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.（2）由題意得，解得（舍去），，BC=12÷4=3答：AB的長(zhǎng)度為4m，BC的長(zhǎng)度為3m（3）解：∵用籬笆圍成一個(gè)面積為12m的矩形勞動(dòng)基地ABCD，且圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10m，

∴當(dāng)AB=2m時(shí)，BC=12÷2=6m；

當(dāng)AB=3m時(shí)，BC=12÷3=4m；

∴方案1：AB=2m，BC=6m；方案2：AB=3m，BC=4m；【思路點(diǎn)撥】（1）利用矩形的面積=長(zhǎng)×寬，可得到xy=12，由此可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式.

（2）利用已知條件：圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)為10m，可表示出BC的長(zhǎng)；再利用籬笆圍成一個(gè)面積為12m的矩形勞動(dòng)基地ABCD，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值；然后根據(jù)已有的一堵長(zhǎng)為6m的墻，可求出AB，BC的長(zhǎng).

（3）利用已知條件：用籬笆圍成一個(gè)面積為12m的矩形勞動(dòng)基地ABCD，且圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10m，可得到所有滿(mǎn)足條件的圍建方案.23．（7分）（2022八下·海州期末）如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到時(shí)停止加熱.停止加熱后，過(guò)一段時(shí)間，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系.（1）（3分）分別求出該材料加熱過(guò)程中和材料溫度逐漸下降過(guò)程中，與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）（4分）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間是多少？【答案】（1）解：設(shè)線段AB解析式為：，代入（0，10）（5，20），可得：.雙曲線CD解析式為：，∵C（10，20），∴k＝200，∴雙曲線CD的解析式為：；（2）解：把y＝16代入中，解得：，y＝16代入，解得：x＝3，∴，答：該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間分鐘.【思路點(diǎn)撥】（1）由圖可知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，10）、B（5，20），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；雙曲線CD經(jīng)過(guò)C（10，20），設(shè)CD的解析式為y=，用待定系數(shù)法可求得雙曲線CD的解析式；

（2）由題意把y=16分別代入反比例函數(shù)和直線AB的解析式計(jì)算求得x的值，再求這兩個(gè)x的值的差可求解.24．（4分）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)筧技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題日，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過(guò)15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間(單位：秒)與訓(xùn)練次數(shù)(單位：次)之間滿(mǎn)足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒.（1）（3分）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）（1分）當(dāng)?shù)闹禐?，8，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，比較與的大?。骸敬鸢浮浚?）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把(3，400)代入得，，解得，∴y與之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）>【規(guī)范解答】解：（2）把x＝6，8，10分別代入y＝，

∴y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，

∴y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，

∵50＞30，

∴y1﹣y2＞y2﹣y3.故答案為：>.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（k≠0），把（3，400）代入y＝，求得k即可得到反比例函數(shù)解析式；

（2）把x＝6，8，10分別代入y＝，求得y1、y2、y3值，再求出y1﹣y2和y2﹣y3的值，最好比較大小即可得到結(jié)論.25．（10分）（2020八下·江干期末）某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為8m的墻，用籬笆圈成一個(gè)面積為12m2的矩形ABCD花園，現(xiàn)在可用的籬笆總長(zhǎng)為11m.（1）（3分）若設(shè)，.請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）（3分）若要使11m的籬笆全部用完，能否圍成面積為15m2的花園？若能，請(qǐng)求出長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）（4分）若要使11m的籬笆全部用完，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的第二種函數(shù)解析式.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象，滿(mǎn)足條件的