專題13.7 最短路徑問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（學(xué)生版）2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版）

專題13.7最短路徑問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，選擇題10道，填空題10道，解答題10道，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，綜合性較強(qiáng)！一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為4cm，面積為16cm2，腰AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上的動(dòng)點(diǎn)．則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm2．（2021?彭州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，∠AOB＝20°，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則β﹣α的值為（）A．10o B．20o C．40o D．50o3．（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點(diǎn)E、F，點(diǎn)K為EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BK+CK的最小值是以下哪條線段的長(zhǎng)度（）A．EF B．AB C．AC D．BC4．（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE＝152°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE．在BC，DE上分別找一點(diǎn)M，N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．55° B．56° C．57° D．58°5．（2021春?通川區(qū)期末）如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．30° D．90°6．（2020秋?播州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是線段BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值是（）A．2 B．4 C．5 D．67．（2021春?開(kāi)江縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在邊AB，BC上分別找一點(diǎn)E，F(xiàn)使△DEF的周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠EDF＝（）A．110° B．112° C．114° D．116°8．（2020秋?泗水縣期末）如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3.5 B．4 C．5 D．69．（2021?南海區(qū)二模）如圖，等邊△ABC，邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接CE，當(dāng)△ADE周長(zhǎng)最小時(shí)，CE的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C．4 D．810．（2021?和平區(qū)一模）如圖，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝6，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，點(diǎn)Q為邊OA上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PQ的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共10小題）11．（2021秋?吉林期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，邊AC的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，P為直線DE上一點(diǎn)．若BC＝2，則△BCP周長(zhǎng)的最小值為．12．（2021?碑林區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是21，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為．13．（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是．14．（2021春?成都期末）如圖，點(diǎn)C，D分別是邊∠AOB兩邊OA、OB上的定點(diǎn)，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF+FD的最小值是．15．（2021春?蘿北縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（4，1），P是x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（2021春?新鄉(xiāng)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，點(diǎn)D為CM上一點(diǎn)，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連結(jié)DP，BP．已知CD＝BC，當(dāng)DP+BP的值最小時(shí)，∠CDP的度數(shù)為．17．（2021春?平頂山期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面積為20．DE垂直平分AC，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F為直線DE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，連接FG，F(xiàn)C，則△FGC的周長(zhǎng)的最小值為．18．（2021春?寶豐縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD、CE分別是△ABC的兩條中線，CE＝6，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+EP的最小值是．19．（2021春?番禺區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OA在x軸上，且OA＝6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段CE上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20．（2021春?深圳期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，9），B（3，1），點(diǎn)C，D分別是y軸正半軸和x軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)四邊形ABDC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?江油市期末）如圖，點(diǎn)P、Q為∠MON內(nèi)兩點(diǎn)，分別在OM與ON上找點(diǎn)A、B，使四邊形PABQ的周長(zhǎng)最?。?2．（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）用三角板和直尺作圖．（不寫(xiě)作法，保留痕跡）如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)．（1）試在直線l上取一點(diǎn)M，使MA+MB的值最?。?）試在直線l上取一點(diǎn)N，使NB﹣NA最大．23．（2020秋?汝南縣期中）尺規(guī)作圖：用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)B和直線l，（1）在直線上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最短；（2）請(qǐng)?jiān)谥本€l上任取一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與點(diǎn)P不重合），連接QA和QB，試說(shuō)明PA+PB≤QA+QB．24．（2020秋?慶云縣期中）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．（1）若∠ABC＝70°，則∠AMN的度數(shù)是．（2）若AB＝8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．①求BC的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△PBC周長(zhǎng)的最小值．25．（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF，當(dāng)△BDF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠DBF的度數(shù)．26．（2021秋?永定區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：CE＝BE．（2）若AB＝15cm，P是直線DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)P在何處時(shí)，PB+PC最?。坎⑶蟪龃藭r(shí)PB+PC的值．27．（2021秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，且AC是DE的中垂線．（1）求證：∠BAD＝∠CAD；（2）連接CE，寫(xiě)出BD和CE的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時(shí)，在AD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C與到點(diǎn)E的距離之和最小，求△BCP的面積28．（2021秋?衡水期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分線．（1）如圖1，若E是AC邊上的一個(gè)定點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA+PE的值最小；（2）如圖2，若E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA+PE的值最小，并直接寫(xiě)出其最小值．29．（2021春?郟縣期末）已知點(diǎn)P在∠MON內(nèi)．（1）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于射線OM的對(duì)稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對(duì)稱點(diǎn)是H，連接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，則∠GOH＝；②若PO＝5，連接GH，請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)∠MON為多少度時(shí)，GH＝10；（2）如圖2，若∠MON＝60°，A、B分別是射線OM、ON上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠APB的度數(shù)．30．（20