專題14.7 整式的乘法與因式分解章末重難點突破（學(xué)生版）2022年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）

專題14.7整式的乘法與因式分解章末重難點突破【人教版】【考點1冪的運算】【例1】（2021春?葉集區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x3?x5＝x15 C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3 D．x6÷x3＝x2【變式1-1】（2021春?海陵區(qū)校級月考）計算（1）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2?x2【變式1-2】（2021春?安慶期中）計算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）【變式1-3】（2021春?沙坪壩區(qū)校級月考）計算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．【考點2冪的逆運算】【例2】（2021秋?岳麓區(qū)校級月考）解答下列問題（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x?81y的值．【變式2-1】（2021春?江陰市期中）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m?16n的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【變式2-2】（2021春?邗江區(qū)校級月考）（1）若4a+3b＝3，求92a?27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值【變式2-3】（2021?河北模擬）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【考點3巧用冪的運算進(jìn)行大小比較】【例3】（2021春?邗江區(qū)校級期中）若m＝272，n＝348，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小關(guān)系無法確定【變式3-1】（2020春?淮陰區(qū)期中）比較255、344、433的大?。ǎ〢．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255【變式3-2】（2020春?玄武區(qū)期中）233、418、810的大小關(guān)系是（用＞號連接）．【變式3-3】（2020春?李滄區(qū)期中）閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較322和411的大?。猓骸?11＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小材料二：比較28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小【方法運用】（1）比較344、433、522的大?。?）比較8131、2741、961的大?。?）已知a2＝2，b3＝3，比較a、b的大?。?）比較312×510與310×512的大小【考點4整式的乘法及其應(yīng)用】【例1】（2021春?灌陽縣期中）已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次項，則a的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【變式4-1】（2021春?渾南區(qū)校級期中）若不管a取何值，多項式a3+2a2﹣a﹣2與（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，則m、n的值分別為（）A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1【變式4-2】（2021春?鹽都區(qū)期中）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片（）A．3張 B．4張 C．5張 D．6張【變式4-3】（2021春?新昌縣期末）某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作：（1）從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過程所揭示的公式是．（2）先剪出一個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長分別為a和b的長方形紙片，如圖3，最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形．這一過程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式？（3）先剪出兩個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出三張邊長分，別為a和b的長方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個長方形？如果可以，請畫出草圖，并寫出相應(yīng)的等式，如果不能，請說明理由．【考點5利用乘法公式求值】【例5】（2021春?邗江區(qū)校級期中）若x，y滿足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．【變式5-1】（2021春?灌云縣期中）已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代數(shù)式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【變式5-2】（2021春?廣陵區(qū)期中）已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．【變式5-3】（2021春?新泰市期中）（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．【考點6整式乘除的計算與化簡】【例6】（2021春?淄川區(qū)期中）（1）計算：①a5?（﹣a）3+（﹣2a2）4．②?4xy③（﹣4x﹣3y）2．④（2a+b）（2a﹣b）+（a+2b）2（2）先化簡，再求值：①(x+y)2?(x+y)(y?x)?12②[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a，b滿足2a﹣8b﹣6＝0．【變式6-1】（2021春?鄆城縣期末）計算：（1）（﹣2ab）2?3b÷（?13ab（2）用整式乘法公式計算：912﹣88×92（3）先化簡，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y=?1【變式6-2】（2021春?競秀區(qū)期末）計算題：（1）82019×（﹣0.125）2020（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式進(jìn)行計算）；（3）（3x﹣y）（9x2+y2）（3x+y）；（4）（a+b）（b﹣a）﹣（a﹣2b）2；（5）先化簡，再求值：[（x+3y）2﹣（x+2y）（3x﹣y）﹣11y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝1．【變式6-3】（2021春?南山區(qū)校級期中）（1）化簡：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（2）計算：20092﹣2010×2008；（3）化簡：（﹣3a2）3+（﹣4a3）2；（4）已知a2﹣3a+1＝0，求代數(shù)式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；（5）已知m＝﹣1，n＝﹣2，求代數(shù)式（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）的值．【考點7整式混合運算的應(yīng)用】【例7】（2021春?衢州期中）如圖，在長方形ABCD中放入一個邊長為8的大正方形ALMN和兩個邊長為6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3個陰影部分的面積滿足2S3+S1﹣S2＝2，則長方形ABCD的面積為（）A．100 B．96 C．90 D．86【變式7-1】（2020春?潛山市期末）已知圖①是長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，圖②是大長方形，且邊AB＝a+3b，將7張如圖①的小長方形紙片不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，如圖③所示，未被覆蓋兩個長方形用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積差為S，若BC的長度變化時，S始終保持不變，則a，b應(yīng)滿足（）A．a(chǎn)=32b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝4b D．a(chǎn)【變式7-2】（2020春?瑤海區(qū)期末）如圖，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊AB、AD的長度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．當(dāng)m﹣n＝2時，S1﹣S2的值為（）A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b【變式7-3】（2020春?丹徒區(qū)期中）如圖1的8張長為a，寬為b（a＜b）的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a【考點8因式分解】【例8】（2021春?玄武區(qū)期中）因式分解：（1）a3﹣a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【變式8-1】（2021秋?斗門區(qū)期末）閱讀下列材料：材料1、將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．【變式8-2】（2021春?邵東縣期中）觀察下列因式分解的過程：（1）x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成兩組）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）（2）a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成兩組）＝a2﹣（b﹣c）2（直接運用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（1）請仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：①ad﹣ac﹣bd+bc②x2﹣y2﹣6x+9（2）請運用上述分解因式的方法，把多項式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式．【變式8-3】（2021春?高密市期末）把下列各式進(jìn)行因式分解（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）（2）（x+y）2+4（x+y+1）（3）m（m﹣1）+m﹣1（4）x2﹣2xy+y2﹣1．【考點9利用因式分解求值】【例9】（2021春?靖遠(yuǎn)縣期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則12x3y+x2y2+12xy3【變式9-1】（2021春?碑林區(qū)校級月考）已知a，b，c是正整數(shù)，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，則a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或11【變式9-2】（2021秋?嘉祥縣期末）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，則代數(shù)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式9-3】（2021秋?鹿城區(qū)校級月考）閱讀下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12∵a2+a＝3∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a﹣4）＝9根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值．（2）已知x2+4x﹣1＝0，求代數(shù)式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．【考點10因式分解的應(yīng)用】【例10】（2021春?常德期末）在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個平面圖形的面積驗證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個立體圖形的體積，我們稱為等體積法；根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，解決下列問題：在一個邊長為a的正方體中挖出一個邊長為b的正方體（如圖1），然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖2）分成三部分（如圖3），這三部分長方體的體積依次為b2（a﹣b），ab（a﹣b），a2（a﹣b）．（1）分解因式：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝；（2）請用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有a，b的代數(shù)式表示）①；②；思考：類比平方差公式，你能得到的等式為．（3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：x3﹣125；（4）拓展：已知a﹣2b＝6，ab＝﹣2，你能求出代數(shù)式a4b﹣8ab4的值為．【變式10-1】（2021春?新昌縣期中）實驗材料：現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片．實驗?zāi)康模河萌舾蓧K這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑．例如，選取正方形、長方形硬紙片共6塊，拼出一個如圖②的長方形，計算它的面積寫出相應(yīng)的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．探索問題：（1）小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么需要兩種正方形紙片張，長方形紙片張；（2）