專題15 旋轉(zhuǎn)綜合題（幾何變換）

2022-2023學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題15旋轉(zhuǎn)綜合題（幾何變換）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(共9題，每題2分，共18分)1．(本題2分)（2020春·廣西·七年級統(tǒng)考期末）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠CAE=60°時(shí)，BC∥DE．則∠CAE（0°∠CAE180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（

）A．75°和105° B．90°和135° C．90°，105°和150° D．90°，120°和150°2．(本題2分)（2022秋·七年級單元測試）如圖，一塊等邊三角形木板的邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻轉(zhuǎn)（繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），那么點(diǎn)從開始到結(jié)束所走的路徑長度為（

）.A．4 B．2πC． D．3．(本題2分)（2019·七年級統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連結(jié)，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（

）.A．②④ B．①④C．②③ D．①③4．(本題2分)（2018·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將邊長為3的正三角形ABC放置在直線l上（AB與直線l重合），將正三角形ABC沿直線l向右做無滑動的滾動，正三角形ABC的任意一邊與直線l重合時(shí)記錄滾動次數(shù)，例如，正三角形ABC由圖中位置①滾動到位置②時(shí)記錄為滾動一次，當(dāng)正三角形ABC由圖中位置①開始滾動2018次時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑總長度為（）A．2690π B．2692π C．4034π D．4036π5．(本題2分)（2022秋·河北石家莊·七年級?？计谥校┤鐖D，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q6．(本題2分)（2019春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級校聯(lián)考期末）如圖，直線m，n相交于O，所夾的銳角是53°，點(diǎn)P，Q分別是直線m，n上的點(diǎn)，將直線m，n按照下面的程序操作，能使兩直線平行的是(

)A．將直線m以點(diǎn)O為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53° B．將直線n以點(diǎn)Q為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°C．將直線m以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53° D．將直線m以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)127°7．(本題2分)（2022春·廣西欽州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，已知點(diǎn)A（－1，2），將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)，，，……，的位置，則的坐標(biāo)是（

）A．（3033，0） B．（3032，1） C．（3035，0） D．（3036，1）8．(本題2分)（2019·安徽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）馬鞍山市的精神是“海納百川，一馬當(dāng)先”．若在正方形的四個頂點(diǎn)處依次標(biāo)上“?！薄凹{”“百”“川”四個字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中“百”“川”對應(yīng)的數(shù)分別為－2和－1，如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾．例如，第一次翻滾后“?！彼鶎?yīng)的數(shù)為0，則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2019對應(yīng)的字是（

）A．海 B．納 C．百 D．川9．(本題2分)（2015秋·江蘇揚(yáng)州·七年級階段練習(xí)）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若△ABC繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2006次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是（

）A．2004 B．2005 C．2006 D．2007評卷人得分二、填空題(共10題，每題2分，共20分)10．(本題2分)（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，將OAB繞點(diǎn)A第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O1AB1，將O1AB1繞點(diǎn)B1第二次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O2A1B1，將O2A1B1繞點(diǎn)B1第三次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O3A2B1，…，如此進(jìn)行下去，則點(diǎn)O2021的坐標(biāo)為__．11．(本題2分)（2021春·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上．將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．12．(本題2分)（2019春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在x軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．13．(本題2分)（2021秋·江蘇鹽城·七年級景山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖①，為直線上一點(diǎn)，作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)處，一條直角邊在射線上，將圖①中的三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第秒時(shí)所在直線恰好平分，則的值為________．14．(本題2分)（2020春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)的直線，，，固定，，根據(jù)圖中所給信息，填空：（1）直線繞點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)______度，；（2）直線繞點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)_______度，；（3）直線繞點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)_______度，，，不構(gòu)成三角形；（4）直線繞點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)_______度，，，構(gòu)成直角三角形．15．(本題2分)（2020春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖1,已知:直線,把的直角三角板的直角邊放在直線上;如圖2,將直角三角板在平面內(nèi)繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為．若旋轉(zhuǎn)的過程中,直線與直線的夾角為，則的度數(shù)為__________．16．(本題2分)（2020春·安徽銅陵·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，），現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到，再繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到將則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B″的坐標(biāo)是_____．17．(本題2分)（2019秋·海南?？凇て吣昙壗y(tǒng)考期末）將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，并能使點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．18．(本題2分)（2019春·山東濟(jì)寧·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，，．將進(jìn)行n次變換得到，則的坐標(biāo)為____________．19．(本題2分)（2020春·北京海淀·七年級清華附中校考期末）如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不變；（3）△OMN的周長不變；（4）四邊形PMON的面積不變，其中正確的序號為_____．評卷人得分三、解答題(共62分)20．(本題6分)（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，延長的中線至，使，分別連接、.(1)依題意補(bǔ)全圖形.(2)判斷與是否成中心對稱，如果是，請寫出對稱中心；如果不是，請說明理由.(3)請直接寫出與的關(guān)系.21．(本題6分)（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，問：直線是否平分？請直接寫出結(jié)論：直線（平分或不平分）．(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線恰好平分銳角，則的值為．（直接寫出結(jié)果）(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄?，?dāng)始終在的內(nèi)部時(shí)（如圖3），與的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請舉例說明．22．(本題6分)（2022春·福建龍巖·七年級龍巖二中?？计谥校┤鐖D1，直線上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，恰好平分，此時(shí)，與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當(dāng)邊與射線相交時(shí)（如圖3），則的值為_______；②當(dāng)邊所在的直線與平行時(shí)，求t的值．23．(本題6分)（2019春·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，三角形是三角形經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別是對應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：(1)分別寫出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，并說說對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征.(2)若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過上述變換得到的對應(yīng)點(diǎn)，求的值.24．(本題8分)（2019春·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形變換成三角形，第二次將三角形變換成三角形，第三次將三角形變換成三角形，已知，，，，，，，．（1）觀察每次變換前后的三角形，找出規(guī)律，按這些變換規(guī)律將三角形變換成三角形，求和的坐標(biāo)；（2）若按第（1）題的規(guī)律將三角形進(jìn)行了次變換，得到三角形，請推測和的坐標(biāo)．25．(本題10分)（2023秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）已知，，平分，平分．（本題中的角均為大于且小于等于的角）．(1)如圖，當(dāng)、重合時(shí)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)從如圖所示位置繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，且時(shí)，直接寫出n的取值范圍．(3)當(dāng)從如圖所示位置繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，的值是否為定值？若是定值，求出的值；若不是，請說明理由．26．(本題10分)（2023秋·湖北武漢·七年級校考期末）已知，為內(nèi)部的一條射線，；(1)如圖1，若平分，為內(nèi)部的一條射線，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若射線繞著O點(diǎn)從開始以12度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，平分，試問是否為定值，若不是，請說明理由；若是，請求出其值．(3)如圖3，若射線繞著O點(diǎn)從開始以15度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束、同時(shí)繞著O點(diǎn)從開始以3度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值；27．(本題10